книги из ГПНТБ / Картвелишвили Н.А. Потоки в недеформируемых руслах

Интегрирование уравнений двумерного потока почти во всех случаях, имеющих практическое значение, выполнимо только ко­ нечно-разностными (сеточными) методами. Эта задача громоздка и кропотлива, но принципиальных затруднений для современных вычислительных средств не представляет. Трудности расчета тече­ ний в водохранилищах и озерах возникают не в связи с интегри­ рованием уравнений двумерных потоков, а в связи с постановкой краевых условий. Рассмотрим два случая, в которых эти трудности носят различный характер: 1) водоем с вертикальными ограждаю­ щими стенками, очерченными в плане по достаточно регулярным кривым; 2) естественный водоем с отлогими берегами. В первом случае возможны два варианта краевых условий на ограждающих непроницаемых стенках:

1) нормальная к стенке составляющая Un вектора скорости U равна нулю;

2) вектор скорости U равен нулю.

В первом варианте касательная к стенке составляющая скоро­ сти U, вообще говоря, не равна нулю и, следовательно,'-на криво­ линейных участках стенки нужно допустить существование каса-' тельных напряжений второй системы (§ 16), вызванных кривизной линий тока. Во втором же варианте нужно допустить существова­ ние на стенке касательных напряжений первой системы, связан­ ных с шероховатостью стенки. Но касательные напряжения на ог­ раждающих стенках вообще противоречат идее двумерной идеали­

полностью согласуется с двумерной идеализацией, или с переходом к трехмерной идеализации, с которой полностью согласуется вто­ рой вариант U = 0 . Но в рамках двумерной идеализации для тече­ ний с гидравлическими сопротивлениями рассматриваемое проти­ воречие неустранимо, и не остается ничего другого, как принять тот или иной из указанных вариантов, закрывая глаза на получаю­ щуюся при этом физическую неувязку. Картины течения, отвечаю­ щие этим двум вариантам краевых условий, отличаются одна от другой только у стенок, на транзитном же потоке выбор варианта краевых условий практически не сказывается/ С вычислительной точки зрения вариант 11 = 0, по-видимому, удобнее.

В замыкающем створе /—1 водохранилища (рис. 66) обычно известна глубина и расход на единицу длины створа. От возможного перекоса водного зеркала в этом створе обычно отвлекаются. До тех пор, пока отсутствует боковое сжатие, как на рис. 66, никаких за­ труднений при этом не возникает. Если же в замыкающем створе имеет место боковое сжатие (рис. 67), то.краевые условия, строго говоря, могут быть поставлены только из гидродинамического ана­ лиза этого сжатия. Однако, учитывая, что локальные особенности потока в замыкающем створе не могут сказываться на общей картине течения в водохранилище, в практических расчетах целесообразнее

видоизменить очертание границ потока так, чтобы получить истече­ ние из водоема без бокового сжатия (пунктир на рис. 67).

Во входном створе 2—2 (рис. 66) должно быть задано только распределение расхода по створу, но, конечно, не глубина, которая должна быть получена в результате расчета.

Рис. 66. К постановке краевых условий для дву­ мерного потока.

Совершенно иная картина получается для водоемов с естествен­ ными отлогими берегами. Прежде всего здесь нельзя заранее за­ дать плановые очертания водного зеркала, ибо отметка, а значит и положение в плане любой точки уреза воды есть заранее неизвест­ ная функция отметки уреза в замыкающем створе и расхода воды,

1границы области интегрирования соз­ дает очень серьезные затруднения вы­

этому можно заменить фактическую границу потока некоторой

областей, очерченных фактической и сглаженной границами, очень сложен. Практически можно рекомендовать сопоставлять расчеты

плана течений для нескольких сглаживающих границ, все более и более приближающихся к фактической границе, и остановиться на том сглаживающем контуре, который дает картину транзитного те­ чения, отличающуюся от транзитных течений для предыдущих кон­ туров не более чем на некоторую заданную величину (по модулям

ром (штриховка на рис. 68) все же будет представлять практиче­ ский интерес (например, для выяснения времени смены массы воды в такой области), можно произвести дополнительный расчет тече-

Рис. 68. К постановке краевых условий для по­ тока в водохранилище с отлогими естественными берегами.

ния в такой области по упрощенной системе уравнений (37.7) и (37.10) для контура, ограниченного фактической границей и неко­ торой близкой к сглаживающей границе линией тока АВ, получен­ ной в расчете транзитного течения (рис. 68). При этом краевые ус­ ловия должны быть следующими: на линии тока АВ и в сечениях 3—3 и 4—4 скорости равны скоростям, полученным расчетом тран­ зитного потока, на фактической границе U = 0 .

Переход бурного течения в спокойное приводит к необходимости постановки специфических краевых условий или, точнее, условий контакта области, в которой c>U, и области, в которой c<U. По­ ток между двумя близкими линиями тока вектора U можно рас­ сматривать как поток в непризматическом русле, а переход из обла­ сти c<U в область о U — как прыжок в непризматическом русле. При этом, в соответствии со сказанным в § 30, в рамках представле­ ний о медленной изменяемости течения мы должны считать, что прыжок происходит в определенной точке на линии тока, причем глубины по разные стороны от этой точки связаны условием (30.5). Обозначая индексами «с» и «б» величины, относящиеся

к спокойному и бурному течению, можно записать это условие так:

aq2 НІ aq2 НІ

где <7н. = (7б Яб = с/с Я0 . В отличие от одномерного случая, здесь Ц*Ф Ф const, а изменяется вдоль линии тока. Трудность расчетов тече­ ний с переходами из бурного в спокойное состояние связана с тем, что граница, разделяющая области этих состояний, заранее не из­ вестна и ее следует выявить в процессе расчета.

В заключение необходимо заметить, что Ы. М. Вернадский [3, 4]-—первый исследователь плановых задач гидравлики — выделял водоворотные зоны. Тогда, естественно, появляются краевые условия на границе водоворота. Однако необходимость выделения водоворотных зон была вызвана принятой им моделью двумерного (планового) потока, методом решения задачи и ручной техникой вычислений. Описанная здесь модель отражает все свойства потока, способные привести к образованию водоворотных зон, а сеточные методы интегрирования автоматически обнаруживают эти зоны. Поэтому выделения водоворотных зон и постановки специальных краевых условий на их границах для данной модели не требуется.

38. О влиянии рельефа дна на свойства течения. Поворот потока

Связь между рельефом дна и свойствами течения представляет не только значительный теоретический интерес, но и имеет большое практическое значение, например для проектирования виражей на быстротоках. Для исследования этой связи в принципе пригодна любая форма уравнений двумерной идеализации. Но более удобна одна специальная форма этих уравнений, к выводу которой мы и перейдем.

. Направим координатные линии Хі по линиям тока вектора U, вернемся от неизвестных qi и qz к прежним неизвестным Ux и Uz и будем считать выполненными условия, при которых левые части