книги из ГПНТБ / Картвелишвили Н.А. Потоки в недеформируемых руслах

При этом, конечно, U{Fi = UzF2- Исключая из этих уравнений U, получаем уравнение для определения глубины затопления Я:

Несколько более сложен случай частичного разрушения пло­ тины, например разрушение ее верхней части, после чего обра­ зуется незатопленный или затопленный водослив, или в теле пло-

I

а: —~и'

%

ІірЩіЩПЩііЩШіЩШШШЩШПШШІЇЩїШ

Рис. 63. Волны при частичном разрушении плотины.

которые давали бы наилучшее (например, в смысле способа наи­ меньших квадратов) приближение к кривым K(h), \x(h), v(h) для различных створов. По этим данным нетрудно построить искомые графики зависимости Ко, Ki, Ко, LI0-, І-Ч, vo, vi от s.

Однако вопрос о том, что именно представляют собой харак­ теристики F, В, К для речного русла неправильной формы, не так прост. Он связан с выводом уравнений движения потока в русле неправильной формы и не может быть решен вполне строго из-за того, что гидравлическая идеализация для таких русел более груба, чем для русел с плоскостью симметрии, течение в которых имеет меньше особенностей, не охватываемых гидравлической идеализа­ цией. В главе IV на форму русла было наложено ограничение, со­ стоявшее в том, что русло имеет вертикальную плоскость симмет­ рии. В таких руслах динамическая ось потока и линия центров тяжести сечений лежат в указанной плоскости симметрии. В даль­

D

Рис. 64. Фарватер и динамическая ось в русле симметричной не из­ меняющейся по длине формы.

нейшем уравнения, полученные для симметричных русел, перено­

всего, что не учитывается также и влияние кривизны струй в го­ ризонтальной плоскости. Однако не учитывается еще и другое об­ стоятельство, существенное для рассматриваемого вопроса.

Рассмотрим русло, образованное при движении некоторой сим­ метричной кривой (образующей, см. рис. 15) по другой кривой (направляющей) так, что плоскость образующей всегда нормальна к направляющей, ось симметрии образующей всегда лежит в верти­ кальной плоскости, а вершина скользит по направляющей. При этом предполагается, что радиус кривизны направляющей всегда больше, чем В/2. Если динамическая ось потока в таком русле ле­ жала бы на поверхности, описываемой осью симметрии образую­ щей (в плане линия АВ на рис. 64, т. е. фарватер), то очевидно, распространяя на такой поток уравнения, выведенные для потока с вертикальной плоскостью симметрии без членов, зависящих от кривизны линий тока осредненных скоростей, мы не сделаем ошибки ни в уравнении неразрывности, ни в динамическом урав­ нении. Справедливость этого утверждения в пределах, в которых приемлемы предположения об отсутствии влияния сил, вызывае­ мых кривизной струй, и о горизонтальности сечения свободной по­ верхности потока плоскостью образующей, вытекает из теорем Гульдена об объеме и поверхности тел вращения. Течение в таком русле будет (в пределах действия указанных предположений) та­ ким же, каким оно было бы в русле той же длины и уклона с на­ правляющей, расположенной в вертикальной плоскости.

Но в действительности динамическая ось потока не лежит на поверхности, образуемой осью симметрии образующей, она от­ клоняется в сторону вогнутого берега (рис. 64, линия CD). Поэтому возникает вопрос, как правильнее отсчитывать длины: по линии ЛЯ или по линии CD, а значит и определять сечение потока, которое должно быть нормально к линии отсчета длин. В случае правиль­ ного русла результаты расчета мало зависят от того, какой из этих линий отдать предпочтение.

С переходом к речным руслам, которые всегда имеют непра­ вильную форму, также надо отсчитывать длины по линии фарва­ тера. Однако здесь возникает осложнение: если в русле с неизме­ няющимся по длине сечением выпуклой формы линия фарватера всегда достаточно точно определяет направление течения, то в рус­ лах неправильной формы такого положения может не быть. В ре-

ках с широкими поймами стрежень и фарватер в межень направ­

к стрежню, не внося при этом никаких поправок в получающиеся таким путем характеристики русла, то мы рискуем получить пре­ увеличение русловых емкостей и, как следствие, неправильный ре­ зультат. Дело осложняется тем, что очертания линии стрежня при различных наполнениях русла различны, следовательно, будет раз­ лична и поправка для ликвидации указанного эффекта.

Рассмотрим два варианта описания паводка уравнениями гид­ равлической идеализации:

1) расстояния отмеряются по стрежню

dxc ' dtc

2) расстояния отмеряются по фарватеру

Каждому из этих вариантов соответствуют свои характеристики русла.

Второй вариант можно рассматривать как модель первого, вы­ полненную с искажением масштаба, т. е. так, что продольный мас­ штаб не равен масштабу в плоскости поперечного сечения. Для этого положим:

Нф=тнНс, Qb=mQQc,

mQ

dxc 1 HI^HQ

Для подобия нужно, чтобы эти уравнения совпали с уравнени­ ями первого варианта, т. е. чтобы было

пцтх = тхт\ = т\ ^ mxmQ = тхт2н ^

Первые два соотношения указывают автоматически получаю­ щиеся масштабы уклона и времени: для более длинного русла время течет быстрее, чем для более короткого, ибо одни и те же явления в соответственных сечениях обоих вариантов наступают одновременно. Последнее же из этих соотношний указывает, что для соблюдения тождественности протекания процессов при пере­ ходе от одного варианта к другому фактическую пропускную спо­ собность русла нужно изменить в ~\/тх раз.

Определение масштабного коэффициента тх нужно производить по участкам (лучше всего скользящим вдоль линии стрежня) для различных наполнении русла, что дает возможность построить ис­ правленные кривые пропускной способности К. Как видим, для других характеристик русла поправок не получается.

Разумеется, все описанное построение содержит в себе эле­ мент неопределенности, связанный с тем, что линия стрежня ни­ когда не бывает точно известна и ее приходится наносить не­ сколько условно, сообразуясь с очертанием пойменного русла. Но эта неопределенность в рамках гидравлической идеализации совер­ шенно неизбежна.

Практические приемы подготовки исходных данных для расче­ тов течений в речных руслах по гидрометрическим и топографиче­ ским данным подробно рассматриваются в работе [21].

В условиях проектирования характеристики русла могут быть найдены только из топографических и гидрометрических изыска­ тельских данных.

Для эксплуатирующейся ГЭС данные изысканий могут быть сильно устаревшими или их может вовсе не оказаться, а производ­ ство новых изысканий является трудоемкой, дорогостоящей и не всегда выполнимой операцией. Это объясняется тем, что гидромет­ рические методы построения кривых связи уровней с расходами, по которым строятся кривые пропускной способности русла К, пред­ полагают выполнение измерений в условиях установившегося ре­ жима, которого в нижнем бьефе эксплуатирующейся ГЭС практи­ чески никогда не бывает и который может быть создан только ис­ кусственным переводом ГЭС в базис графика нагрузки на все время производства измерений. Все это заставляет искать иных пу­ тей определения исходных характеристик. Кроме того, нужно иметь в виду, что косвенные пути могут оказаться предпочтительнее, ибо определение исходных характеристик из материалов изысканий да­ леко не так надежно, как это принято думать. Дело в том, что уравнения Сен-Венана не учитывают наличия в естественном русле рукавов, застойных зон и зон обратных течений и аккумулирую­ щего влияния пойм, связанного с гидрогеологической структурой и проявляющегося в аккумуляции части воды грунтом поймы при подъеме уровня и возврате этой воды в русло при спаде, с неко­ торым отставанием от падения уровня. Геометрические характе­ ристики речного русла (площадь сечения, ширина зеркала и т. д.) обычно очень резко колеблются по длине русла, и учесть все эти изменения в расчетах технически невозможно, поэтому геомет­ рические характеристики неизбежно осредняются по тем или иным правилам, вытекающим не из существа дела, а из общих сообра­ жений, в конечном счете не очень обоснованных.

Исходные топографические и гидрометрические данные по руслу приурочены к определенному периоду выполнения изыскательских работ и не учитывают последующих деформаций русла, которые мо­ гут быть значительными. Гидрометрические данные по руслу пред­ ставляются кривыми связи горизонтов с расходами, приуроченными

к установившемуся режиму. Между тем сопротивления русла в установившемся и неустановившемся режимах, вообще говоря, различны, и поэтому использование в расчетах нестационарных ре­ жимов кривых связи, относящихся к установившимся режимам, вносит определение ошибки в результат. Для зимних же условий, когда река покрыта льдом, кривые связи вообще не могут быть построены с необходимой надежностью.

Можно предполагать, что влияние всех этих факторов может быть учтено надлежащим изменением коэффициентов уравнений Сеи-Венана. Поскольку внести соответствующие коррективы в ко­ эффициенты уравнений Сен-Венана расчетным путем, очевидно, не­ возможно, то остается только один путь — экспериментальный, за­ ключающийся в определении этих коэффициентов на основании непосредственных замеров какого-либо определенного неустановив­ шегося режима в натуре. При таком способе влияние всех перечис­ ленных факторов на обобщенные характеристики русла учитыва­ ется автоматически, а необходимые полевые работы оказываются гораздо более простыми и требующими во много раз меньше вре­

Значение рассматриваемой задачи не ограничивается только указанной ситуацией. Она представляет значительный интерес и как средство оценки тех предположений, которые принимаются при вычислении характеристик русла из топографических и гидромет­ рических материалов, где есть много неясных моментов, таких, на­ пример, как определение линии стрежня, о чем уже говорилось.

Излагаемое ниже никак не претендует на полное решение проб­ лемы определения характеристик русла из наблюдений над не­ установившимся режимом и должно рассматриваться лишь как ха­

в виде семейства кривых или в виде таблиц, или, наконец, в виде

Обозначим через Ф результат подстановки u{s, т) из формулы (36.3) в левую часть (36.1):

функции следует выбрать так, чтобы функция Ф как можно меньше уклонялась от нуля в том или ином смысле. Наиболее простые ре­ зультаты получаются, если считать, что

о о

Задача отыскания коэффициентов уравнений по решению этих уравнений некорректна и поэтому на искомые функции Хо, Хх, Xz, va, vi следует наложить дополнительные условия, вытекающие из смысла задачи. Так как нас интересуют сглаженные осредненные характеристики русла, то необходимо, чтобы эти функции были аналитичны. Можно пойти еще дальше и искать их не в классе аналитических функций, а в более узком классе полиномов от s некоторой степени N, т. е. полагать

і і

datj

и о

і і

о о

В частном случае, когда речное русло аппроксимируется руслом призматическим (что очень часто дает хороший результат), т. е.

когда Ко, Ki, Ко, vo, vi — не функции s, а постоянные величины, эта система будет

вать в развернутом виде эти уравнения мы не будем.

Слабые места определения характеристик русла по наблюде­ ниям над неустановившимся движением состоят главным образом

вследующем.

1.Результаты вычислений, вполне естественно, очень сильно за­ висят от среднего расхода за период наблюдений Т, поэтому, чтобы получить характеристики русла в достаточно широком диапазоне изменения глубин, необходимо произвести несколько измерений при

разных средних расходах и рассматривать Ко, Ki, К2, vo, vi как функ­ ции s только в пределах каждого данного опыта. Вообще же эти функции зависят еще и от среднего расхода или среднего уровня при производстве опыта.

2.Нельзя указать какой-либо критерий для определения сте­ пени N аппроксимирующих полиномов (36.6), эту степень нужно находить пробами.

3.Вычисления характеристик связаны с дифференцированием экспериментально определяемой функции h(s, т) и поэтому не мо­ гут быть особенно точными.