книги из ГПНТБ / Картвелишвили Н.А. Потоки в недеформируемых руслах

приводить к дополнительным сопротивлениям. Но так как это ис­ кривление мало (поперечные компоненты скорости очень малы по сравнению с продольными), то с вызываемым им эффектом допол­ нительных сопротивлений можно, по-видимому, не считаться, по крайней мере при качественном анализе явления. Формула (16.2), построенная на основании изучения средних по периметру каса­ тельных напряжений и опирающаяся на экспериментальные дан­ ные, в основном по круглым трубам, дает хорошие результаты именно потому, что в результате возникновения поперечной цир­ куляции, выравнивающей напряжения на стенке, последние (точ­ нее, их составляющие в направлении образующих) мало отлича­ ются от средних. Если бы реальные потоки некруглого сечения были призматическими, то нужно было бы пользоваться формулой (16.12), а не (16.2). Но вместе с тем инвариантность коэффициента сопротивления по отношению к форме сечения не имеет места для открытых потоков. Широко известно, например, что у прямоуголь­ ного канала шириной 2 м и глубиной 2 м пропускная способность больше, чем у канала шириной 4 м и глубиной 1 м, при прочих равных условиях, хотя гидравлический радиус обоих каналов оди­ наков— 2 /з м. Свободная же поверхность, различная в этих двух случаях, будет вызывать различный эффект, чем и следует объяс­ нить такое отступление от закономерности, получающейся для труб. Вообще неоднократно отмечалось, что в случае безнапорного дви­

нольдса, т. е. в конечном счете от скорости потока. Первое ука­ зание на это фактически содержалось уже в так называемой пол­ ной формуле Гангилье—Куттера для С (ныне совершенно вышед­ шей из употребления). Окончательно же зависимость С от средней скорости потока зафиксирована в исключительно тщательной ра­ боте К. Р. Хяяля и Л .А. Тепакса [54]. Иными словами, закон со­ противлений для открытых русел отклоняется от квадратического. Числа Рейнольдса в опытах К. Р. Хяяля и Л. А. Тепакса, а также в использованных ими опытах других авторов, начиная с Базена,

не может не отразиться на распределении касательных напряжении на стенке, т. е. на коэффициенте сопротивления. Зависимость коэф­

пользоваться обычными формулами гидравлики, не отражающими этой зависимости. Но в данном случае важен сам факт ее сущест­ вования. В напорных потоках такой зависимости нет: в автомо­ дельной области развитого турбулентного течения интенсивность поперечной циркуляции при неизменной форме сечения потока дол­ жна быть афинно связана со средней скоростью.

Следует заметить, что водную поверхность открытого потока, коэффициент шероховатости которой можно считать равным нулю, часто пытаются рассматривать как плоскость симметрии напорного потока. Из изложенного ясно, что этого делать не следует: условия формирования поперечной циркуляции в открытом потоке будут су­ щественно иными, чем в симметричном напорном потоке. В частно­

в симметричном напорном потоке он находится на плоскости сим­ метрии.

Из изложенного следует также, что поперечная циркуляция ка­ чественно подтверждается экспериментальными данными. Но, с дру­ гой стороны, течение без поперечной циркуляции не противоре­ чит ни уравнениям Рейнольдса, ни гипотезам их замыкания. Сле­ довательно, такое течение есть одно из возможных решений уравнений турбулентного движения для прямой трубы с сечением постоянных размеров и формы.

Все эти обстоятельства позволяют заключить, что течение без поперечной циркуляции неустойчиво н поэтому физически неосу­ ществимо (аналогичное равновесию конуса, поставленного на ост­ рие), а течение с поперечной циркуляцией есть движение устойчи­ вое (аналогичное равновесию конуса, поставленного на основание). Неустойчивость течения без циркуляции связана с тем, что оно не есть движение, отвечающее принципу минимума действия Гамиль­ тона—Остроградского, который в данном случае сводится к мини­ муму потерь энергии. В течении без циркуляции, с резко неравно­ мерным распределением касательных напряжений по периметру, пропорциональных квадратам скоростей в треугольниках между линиями градиента (см. рис. 18), в этих треугольниках теряется энергия, пропорциональная кубу соответствующих скоростей. Пол­

•дования поперечной циркуляции.

1.Исследование устойчивости течения без циркуляции на ос­ нове уравнений Рейнольдса и той или иной замыкающей гипотезы. *'В данном случае можно считать уравнениями возмущенного дви­

роль играет продольная координата. На этом пути можно ждать подтверждения вывода о неустойчивости течения без циркуляции, но что-либо большее он вряд ли способен дать.

2. Использование принципа наименьшего действия. Этот путь сразу приведет к уравнениям линий тока полного вектора скоро­ сти при наличии поперечной циркуляции, т. е. подведет к ее коли­ чественной оценке.

изводных Я по х, т. е. в классической концепции уравнение (27.3) записывается так:

зматического русла есть глубина, при которой данный расход про­ текает в условиях равномерного режима. Она определяется из условия i = Qz/K2- Мы будем считать, что К — монотонно возра­ стающая функция глубины Я и, следовательно, нормальная глу­ бина, отвечающая данному расходу Q, единственна. Анализ спон­ танного волнообразования в круглых трубах, изложенный в § 22, заставляет предполагать, что К=К{Н) есть монотонная функция даже для замкнутых русел, хотя по обычным формулам гидравлики получается, что эта функция имеет максимум при значениях Я , близких к диаметру трубы D. В работе К. Р. Хяяля и Л. А. Тепакса [54], на которую мы уже ссылались в § 26, не дается прямых ука­ заний на поведение функции К (Я) при H^D, поскольку, по свиде­ тельству авторов, она проверена для HID <10,9.

2. Глубина Я==ЯК , при которой знаменатель правой части урав­ нения (27.5) обращается в нуль. Эта глубина, называемая критиче­ ской глубиной, определяется из условия

Мы будем считать функцию Л (Я) монотонно возрастающей функцией Я всюду, где не оговорено противное. При этом ограни­ чении критическая глубина, отвечающая данному расходу Q, един­ ственна.

Нетрудно проверить, что при Я = Я К достигает минимума функ­

ция

Эта функция очень близка к удельной энергии сечения

бречь неравномерностью распределения скоростей по сечению по­ тока и влиянием пульсаций (а = а:і. = \ ) , то функции е и е# точно совпадают. По поводу функции е.л. нужно заметить следующее. Она действительно будет иметь смысл удельной энергии сечения, если в качестве а.,, брать не просто коэффициент Кориолиса, учитываю­ щий лишь неравномерность распределения усредненных скоростей по сечению потока, а некоторый обобщенный коэффициент, отра­ жающий, кроме этого фактора, еще и энергию пульсаций. Однако о влиянии пульсаций на коэффициент Кориолиса сейчас каких-либо данных нет. При весовой функции, принятой для усреднения урав­ нений гидродинамики в связи с выводом уравнений гидравлики (см. § 13), последние вообще могут быть связаны только с функ­

смыслу величина е, строго говоря, не есть удельная энергия, но де­ лать обоснованное количественное различие между нею и удельной энергией мы не можем: эта задача выходит за рамки гидравли­ ческой идеализации. В итоге целесообразно, во-первых, не пытаться делать количественное различие между е и е*, а, во-вторых, назы­ вать в дальнейшем для краткости удельной энергией функцию е, поскольку eAl нигде далее не фигурирует. Но такое удобное отступ­ ление от точности терминологии не должно, конечно, заслонять того, что величина е получена не в связи с использованием энерге­ тических представлений, а в связи с применением второго закона механики Ньютона.

бодная поверхность асимптотически приближается к горизонталь­ ной поверхности. При х->—оо числитель правой части (27.9) стре-

мнтся к нулю, а знаменатель остается положительным, следова­ тельно dH/dx>0, т. е. свободная поверхность асимптотически при­ ближается к свободной поверхности при равномерном течении. Такая форма свободной поверхности возникает, если перегородить

глубина вдоль потока уменьшается и в конце концов достигает кри­ тической глубины Я к , при которой dH/dx =—оо, т. е. касательная к свободной поверхности становится вертикальной. В этих условиях течение перестает удовлетворять условиям медленной изменяемости и уравнение (27.9) теряет силу. Ниже мы рассмотрим течение при

приближаться к равномерному. Случай 16 имеет место, например, при течении в консольном лотке; согласно уравнению (27.9), в конце лотка устанавливается критическая глубина. В действи­ тельности, по опытам М. Д. Чертоусова [55], на конце консоли ус­ танавливается глубина 0,7Ни, глубина же Я к имеет место до конца консоли и dH/dx^—оо при Я = Я К . Однако при расчете кривой спада на достаточном удалении от конца лотка можно принимать, что критическая глубина имеет место в конце лотка, и пользоваться

ление носит название гидравлического прыжка. Поток при этом пе­ реходит из бурного состояния (до прыжка) в спокойное (после прыжка). Такой случай может иметь место, например, при исте­

положительны, dHjdx>0, глубина увеличивается с возрастанием

F% — значение F при H = //*.

Соотношение (27.10) не может быть, конечно, выдержано во всем диапазоне глубины 0 ^ £ < о о . Обращаясь к формулам (27.11), рассмотрим два следующих случая:

(здесь необходимо подчеркнуть огромную принципиальную раз­ ницу между знаками ^ и < ) ;

Для того чтобы величина F3/B имела экстремум не нужно даже, чтобы зависимость (27.10) выдерживалась во всем диапазоне (27.13), (27.14) или (27.15), достаточно, чтобы она была выдер­

экстремум, не есть что-то исключительное. Вполне возможны и слу­

с разными постоянными D вблизи экстремумов (D>0 вблизи мак­ симума и £><0 вблизи минимума) или иметь уравнение

Для русел, характеризующихся рис. 37, зависимость знамена­ теля правой части уравнения (27.5), который мы обозначим через/, от глубины Я, представится при различных расходах Q одной из пяти кривых на рис. 38. На этом рисунке видно, что при очень боль­ ших (кривая /) и очень малых (кривая 5) расходах знаменатель f при изменении Я проходит через нуль один раз. В этих случаях воз­ можные формы свободной поверхности потока такие же, как в рас­ смотренном выше случае, когда функция F3/B монотонно возрастает

соотношения между нормальной глубиной Но, при которой обраща­ ется в нуль числитель правой части уравнения (27.9), и критиче­ скими глубинами. Они представлены на рис. 39 и определяются

совершенно так же, как формы свободной поверхности при моно­ тонной функции F3/B. Формы свободной поверхности на рис. 39 не могут переходить одна в другую, например кривая ВС не может служить продолжением кривой DC или

глубин два совпадают), положение ме­ няется. Например, если (рис. 39 а) Я" - > - #"', то зона ВС исчезает и тогда

К1л

Но

разница между прыжками типов А и Б есть результат идеализа­ ции используемой для анализа явления, а не результат существа дела.