книги из ГПНТБ / Картвелишвили Н.А. Потоки в недеформируемых руслах
.pdfвывод, естественно, распространяется и на двумерные потоки, в ко торых учет сопротивлений в неустановившемся движении также основывается на представлениях, связанных с движением устано вившимся и даже равномерным.
В связи с этим нужно отметить два следующих обстоятельства:
1) некорректность |
уравнения |
(21.1) для |
рассматривающихся |
в данном параграфе |
задач вовсе |
не означает, |
что оно не пригодно |
вдругих случаях;
2)корректное уравнение может быть получено, отнюдь, не только уточнением уравнения (21.1) за счет детального учета со противлений, но и «огрублением» этого уравнения за счет отбрасы вания ондуляций, т. е. переходом к идеализации, обычной для гид равлики. Чтобы убедиться в этом, следует обратиться к условию
(21.14). Оно содержит м2 и, следовательно, |
свидетельствует |
только |
о том, что если бы гидравлическая модель |
была корректна, |
то вы |
полнение этого условия означало бы 5-устойчивость по отношению к возмущениям начальных условий. Никаких других заключений из него непосредственно сделать нельзя. Но если не учитывать онду ляций И ПОВерХНОСТНОе НаТЯЖеНИе, Т. Є. ПРИНЯТЬ Vi = Pi = |32 = p3 = 0, то это неравенство обращается в следующее:
^ - > ! х 2 - 2 а [ х + а. |
(21.15) |
Условие (21.15) не содержит со и вместе с тем является необхо димым и достаточным условием устойчивости по отношению к воз мущениям начальных условий для модели без ондуляций. Следова тельно, на основании сказанного в § 19, можно утверждать, что это условие есть необходимое и достаточное условие устойчивости по отношению к любым возмущениям. Докажем это непосредственно.
При Pi = P2=fb = v = 0 уравнение (21.9) приобретает вид:
г2 + 2 (-І- + |
аХ?) г + 2 * > ? + (аХ* - 1) q°-=0. |
(21.16) |
Представим q и г в тригонометрической форме |
|
|
<7 = р (cos с р + К |
—1 sin ср), r = a (cos Л - [ - ]/ — 1 sin <1>). |
(21.17) |
Ha границе области устойчивости в условии (19.17), относя щемся к любым малым возмущениям с малыми производными, сле дует положить е = 0 , тогда с учетом этого условия получаем
|
sin(tb-cp)=0 |
(21.18) |
или |
|
|
|
ф=ср-|-/гтс, |
|
где п—-произвольное |
целое число. При этом значении |
будем |
иметь |
|
|
г= + с (cos tp + У~=\ sin ср). |
(21.19) |
Подставляя в уравнение (21.16) |
значения |
q из (21.17) и г из |
||||
(21.19), получаем |
|
|
|
|
|
|
Ауо2 |
+ |
|
А 2 |
з 2 ± £ 2 а + |
С 2 = 0 , |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
= cos2tp, A2 ==sin2tp, |
|
|||
|
В{=2 |
( 4 ~ c o s |
"Р+а ^Р cos2cpj, |
|||
|
5 2 = 2 ^-sin<? + |
cdpsin2cpj, |
||||
|
С і =2г>р cos <p -f- (аХ2 — Iі) p2 cos 2cp, |
|||||
|
C2 =2/[ip sin <f-j-(aX2— l)p2 sin 2tp. |
|||||
Исключая из этих уравнений а будем иметь |
|
|||||
(АХС2~А |
2Cxf |
-(А{В2- |
А2В,) |
(В,С2 - |
5 2 С , ) = 0 . |
|
Это уравнение приводится к виду |
|
|
|
|||
|
|
_ 1 . = : р 2 _ 2 а р , + |
а, |
(21.20) |
||
и дает границу области устойчивости. Так как тенденцию к неус тойчивости потоки проявляют с ростом X, то очевидно, что для того, чтобы от границы области устойчивости перейти к условию устой
чивости, нужно в (21.20) знак равенства |
заменить знаком больше |
( > ) . То, что в данном случае требуется |
именно знак больше ( > ) , |
а не меньше ( < ) , можно было бы установить, конечно, и не прибе |
|
гая к физическим соображениям, но для этого потребовались бы бо лее громоздкие выкладки.
Критерий (21.15) совсем иными путями был получен В. В. Ве дерниковым [12] и, по-видимому, независимо от него, Иваса [61], причем В. В. Ведерников считал сс= 1. В дальнейшем этому крите рию было посвящено довольно много работ, но его анализ в аспекте общей теории устойчивости, насколько известно автору, здесь пред принят впервые.
Заметим в заключение, что в работе [31] условие (21.15) рас сматривалось как необходимое и достаточное условие ^-устойчиво сти по отношению к малым возмущениям в общем случае, когда учитываются силы, зависящие от искривления свободной поверхно сти. Однако такая оценка оказалась слишком оптимистичной: уточ нение рассуждений, приводимых в работе [31], показывает, что в этом общем случае условие (21.15) есть необходимое, но не доста точное условие S-устойчивости. Вопрос же о его достаточности при учете ондуляций остается открытым, что вполне согласуется с из ложенным выше. Однако в действительности условие (21.15), повидимому, есть не только необходимое, но и достаточное (или близ кое к достаточному) условие устойчивости. На это по крайней мере указывает его экспериментальная проверка и весь опыт его приме нения к проектированию гидротехнических сооружений.
22. Анализ критерия безволнового течения призматических потоков
Рассмотрим критериі^безволнового течения (21.15), который за пишем так:
|
|
|
4г>2 2 . 2 |
2 = [х 2 - 2а,а + а. |
|
|
|
|
(22.1) |
|||
Проверка этого критерия, по наблюдениям |
на 27 |
быстротоках, |
||||||||||
была произведена |
Е. П. Федоровым |
[50]; результаты |
ее приведены |
|||||||||
|
|
|
|
|
в табл. 2. Первые 24 быстро |
|||||||
|
|
|
|
|
тока имеют трапецеидальное |
|||||||
|
|
|
|
|
сечение |
|
(L — длина |
быст |
||||
1,20 |
|
|
|
|
ротока, |
т — заложение |
от |
|||||
|
|
|
|
|
косов, b — ширина |
по дну), |
||||||
1.16 |
|
|
|
|
последние |
3 |
быстротока — |
|||||
|
|
|
• |
сечение |
в |
форме |
кругового |
|||||
|
|
|
|
сегмента |
(/" — радиус круга, |
|||||||
|
|
|
|
•9% |
||||||||
1,12 |
|
|
|
Ф—-угол |
смоченной |
дуги). |
||||||
|
|
• |
|
|||||||||
|
|
|
Параметры |
и. и X опреде |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
1,08 |
|
|
• |
|
лялись |
по фактическим |
дан |
|||||
|
|
|
|
ным, с вычислением |
коэффи |
|||||||
|
|
ХХХХ |
|
|
циента |
Шезп С по |
формуле |
|||||
|
|
XX |
|
|
IT. Н. Павловского, |
коэффи |
||||||
1,04 X» |
ххИ |
|
|
|||||||||
. 1 |
циент |
а' |
вычислялся |
по |
||||||||
|
|
|||||||||||
XXх |
|
|
*2 |
изотахам. На основании опы |
||||||||
1,00 |
10 |
20 |
30 |
50 |
тов Е. Я- Минского и Рей- |
|||||||
О |
харда коэффициент |
a = |
a'-f- |
|||||||||
Рис. 23. Распределение значении кор |
+ а" Федоров принимал рав |
|||||||||||
ректива |
количества |
движения в |
опытах |
ным |
|
|
|
|
|
|
||
Е. П. Федорова.
/ — волны отсутствуют, 2 — волны имеются.
а = 2а' —1. |
(22.2) |
Распределение полученных им значений сс по количеству слу чаев, в которых эти значения наблюдались, дано на рис. 23. Е. П. Федоров отмечает, что по самой природе измерений на бы стротоках (особенно при наличии волн) эти измерения, а значит и рассчитанные по ним значения о/ не могут быть особенно точными. К этому необходимо добавить, что, по-видимому, полученные Федо ровым значения а/ несколько преуменьшены: как уже указывалось, исследования поля скоростей в строго призматических потоках при водят к выводу, что даже в этих потоках всегда имеется попереч ная циркуляция (исключение составляют лишь круглые трубы, ра ботающие полным сечением), влияние которой на величину а' не учитывалось ни Федоровым, ни кем-либо другим. Но тем не менее критерий (22.1) при значениях а, принятых Федоровым, хорошо со гласуется с натурными наблюдениями. В табл. 2 приведены значе ния Q2 правой части критерия (22.1) для а = 1, а = а ' и а = 2 а ' ~ 1. Наличие ( + ) или отсутствие (—) бегущих волн указано в послед-
|
|
|
Экспериментальная |
проверка критерия |
устойчивости |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Q |
|
Облицовка |
L м |
і |
Ь м |
т |
Н м U |
м/с |
а' |
Знак |
||
/,2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
а = 1 |
а = а' а = 2а' — 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Брусчатка |
|
150 |
0,603 |
2,50 |
1,5 |
0,04 |
10,00 |
0,003 |
1,609 |
1,010 |
0,372 |
0,35 |
0,330 |
|
|
|
|
60 |
0,243 |
|
|
0,12 |
17,90 |
0,003 |
1,553 |
1,010 |
0,307 |
0,28 |
0,270 |
Бетой |
и |
хоро |
1,80 |
1,5 |
0,08 |
7,15 |
0,014 |
1,574 |
1,027 |
0,330 |
0,277 |
0,214 |
||
шая штукатурка |
1158 |
0,123 |
|
|
0,12 |
8,85 |
0,013 |
1,538 |
1,017 |
0,290* |
0,257* |
0,224* |
||
То же |
|
4,00 |
1,0 |
0,08 |
6,80 |
0,017 |
1,601 |
1,020 |
0,361 |
0,32 |
0,280 |
|||
|
|
|
200 |
0,136 |
|
|
0,12 |
8,65 |
0,015 |
1,585 |
1,020 |
0,287 |
0,31 |
0,260 |
»> |
|
|
2,60 |
1 и 0 |
0,06 |
5,00 |
0,023 |
1,612 |
1,013 |
0,375 |
0,34 |
0,316 |
||
|
|
|
200 |
0,136 |
1,25 |
1 и 0 |
0,13 |
8,00 |
0,020 |
1,576 |
1,023 |
0,332 |
0,28 |
0,230 |
» |
|
|
0,06 |
5,15 |
0,023 |
1,576 |
1,017 |
0,332 |
0,29 |
0,254 |
||||
|
|
|
115 |
|
|
|
0,10 |
6,57 |
0,022 |
1,547 |
1,024 |
0,299* |
0,24* |
0,208* |
Каменная |
клад |
0,133 |
0,95 |
1,5 |
0,04 |
2,37 |
0,065 |
1,597 |
1,030 |
0,357 |
0,29 |
0,230 |
||
ка |
|
|
212 |
0,203 |
|
|
0,09 |
3,95 |
0,052 |
1,524 |
1,030 |
0,275 |
0,22 |
0,150 |
То же |
|
0,95 |
1,5 |
0,04 |
3,28 |
0,034 |
1,597 |
1,030 |
0,357 |
0,29 |
0,230 |
|||
|
|
|
670 |
0,046 |
4,00 |
|
0,09 |
4,62 |
0,037 |
1,529 |
1,030 |
0,280 |
0,22 |
0,150 |
Бетон и повреж |
1,14 |
0,12 |
3,25 |
0,109 |
1,623 |
1,033 |
0,388 |
0,32 |
0,246 |
|||||
денная |
штукатур |
|
|
|
|
0,22 |
5,10 |
0,078 |
1,577 |
1,027 |
0,333 |
0,27 |
0,214 |
|
ка |
|
|
220 |
0,055 |
|
|
0,32 |
6,05 |
0,079 |
1,553 |
1,023 |
0,307* |
0,26* |
0,216* |
Бетон, повреж |
1,42 |
1,5 |
0,10 |
2,50 |
0,147 |
1,564 |
1,120 |
0,318* |
0,07 |
—0,190 |
||||
денная |
штукатур |
|
|
|
|
0,15 |
3,23 |
0,127 |
1,519 |
1,070 |
0,270 |
0,13* |
—0,010 |
|
ка и водоросли |
480 |
0,034 |
1,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Бетой и повреж |
1,5 |
0,14 |
1,85 |
0,355 |
1,564 |
1,080 |
0,318 |
0,15 |
—0,020 |
|||||
денная |
штукатур- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
То же |
|
680 |
0,023 |
1,55 |
1,5 |
0,15 |
1,50 |
0,490 |
1,562 |
1,080 |
0,317 |
0,15 |
—0,020 |
|
|
|
|
100 |
0,053 |
1,90 |
1,0 |
0,10 |
3,30 |
0,086 |
1,583 |
1,040 |
0,340 |
0,26 |
0,170 |
|
|
|
460 |
0,029 |
|
|
0,15 |
4,30 |
0,075 |
1,550 |
1,040 |
0,302 |
0,22 |
0,140 |
„ |
|
|
1,70 |
1,3 |
0,12 |
1,70 |
0,372 |
1,606 |
1,047 |
0,368 |
0,267 |
0,154 |
||
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
2,10 |
0,390 |
1,547 |
1,033 |
0,300 |
0,24 |
0,165 |
+
+
+
+
+
+
4-
+
+
+
—
-f-
—
Облицовка |
L м |
|
b м |
|
И м |
с/ м/с |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л2 |
|
|
0 = 1 |
|
: = 2а' — 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Бетон и повреж |
950 |
0,032 |
2,30 |
1,5 |
0,42 |
5,45 |
0,114 |
1,454 |
1,070 |
0,207* |
0,08 |
—0,050 |
— |
|
денная штукатур |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
90 |
0,104 |
0,5 |
1,5 |
0,060 |
3,00 |
0,064 |
1,476 |
1,05 |
0,227* |
0,13* |
0,04 |
|
Каменная |
клад |
|
||||||||||||
ка |
|
|
|
|
|
0,140 |
4,13 |
0,062 |
1,415 |
1,05 |
0,172* |
0,08* |
-0,01 |
|
То же |
|
176,5 |
0,068 |
0,5 |
1,5 |
0,060 |
2,87 |
0,070 |
1,463 |
1,05 |
0,215* |
0,12* |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
0,160 |
4,00 |
0,075 |
1,397 |
1,05 |
0,158* |
0,07 |
-0,02 |
|
Бетонные плиты |
240 |
0,035 |
0,5 |
1,5 |
0,080 |
2,83 |
0,083 |
1,442 |
1,05 |
0,196* |
0,10* |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,140 |
3,47 |
0,089 |
1,394 |
1,05 |
0,156* |
0,06 |
-0,02 |
|
То же |
|
490 |
0,0145 |
0,5 |
1,5 |
0,100 |
2,13 |
0,190 |
1,401 |
1,05 |
0,161 |
0,08 |
-0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
0,180 |
2,68 |
0,185 |
1,369 |
1,05 |
0,136 |
0,06 |
-0,04 |
|
Каменная |
клад |
30 |
0,017 |
0,5 |
1,5 |
0,150 |
2,26 |
0,223 |
1,391 |
1,05 |
0,153 |
0,07 |
-0,02 |
|
ка |
|
|
|
|
|
0,280 |
2,85 |
0,235 |
1,358 |
1,05 |
0,128 |
0,04 |
-0,04 |
|
Бетонные |
плиты |
93 |
0,043 |
0,5 |
1,5 |
0,100 |
3,30 |
0,079 |
1,408 |
1,05 |
0,167* |
0,07 |
-0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
0,240 |
4,04 |
0,102 |
1,363 |
1,05 |
0,132* |
0,05 |
-0,04 |
|
Бетон и повреж |
120 |
0,0108 |
0,4 |
1 |
0,088 |
1,07 |
0,640 |
1,459 |
1,05 |
0,211 |
0,12 |
0,02 |
|
|
денная штукатур |
|
|
|
|
0,154 |
1,38 |
0,620 |
1,404 |
1,06 |
0,163 |
0,06 |
-0,05 |
|
|
ка |
|
600 |
0,148 |
1,9 |
1 и 0 |
0,107 |
6,69 |
0,023 |
1,574 |
1,04 |
0,330 |
0,25 |
0,16 |
|
То же |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,150 |
6,91 |
0,030 |
1,546 |
1,03 |
0,298 |
0,23 |
0,17 |
|
|
|
|
|
|
|
0,162 |
7,98 |
0,024 |
1,539 |
1,023 |
0,290 |
0,24 |
0,196 |
|
Бетон |
|
1160 |
0,212 |
1,8 |
0 |
0,300 |
9,00 |
0,036 |
1,522 |
1,033 |
0,273 |
0,21 |
0,140 |
|
|
|
|
|
|
|
0,390 |
10,30 |
0,035 |
1,486 |
1,033 |
0,236 |
0,17 |
0,110 |
|
Бетон |
|
1240 |
0,025 |
2,90 |
1,25 |
0,390 |
5,14 |
0,122 |
1,485 |
1,021 |
0,235* |
0,190* |
0,150 s |
|
|
|
|
|
г м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Бетон и повреж |
48 |
0,101 |
0,5 |
53,5 |
0,052 |
2,45 |
0,054 |
1,431 |
1,057 |
0,186* |
0,077* |
—0,025 |
— |
|
денная штукатур |
|
|
|
61 |
0,069 |
2,82 |
0,056 |
1,445 |
1,073 |
0,198* |
0,063* |
-0,075 |
|
|
ка |
|
|
|
|
— |
|||||||||
То же |
|
88 |
0,045 |
0,39 |
77 |
0,082 |
2,45 |
0,092 |
1,422 |
1,070 |
0,178* |
0,050 |
—0,080 |
— |
|
|
|
|
|
88 |
0,109 |
2,98 |
0,084 |
1,415 |
1,047 |
0,172* |
0,087* |
—0,005 |
— |
Неровный |
бетон |
255 |
0,050 |
2,5 |
70 |
0,340 |
5,53 |
0,0785 |
1,463 |
1,053 |
0,215* |
0,110* |
0,010 |
— |
|
|
|
|
|
74,5 |
0,400 |
5,93 |
0,0785 |
1,455 |
1,047 |
0,207 * |
0,117* |
0,030 |
— |
ней графе |
табл. 2. Случаи, когда |
критерий |
(22.1) |
дает |
результаты, |
расходящиеся с действительностью (указывает |
нали |
||
чие волн тогда, когда их нет), отмечены звездочкой |
(*). Из данных |
|||
табл. 2 видно, что наилучшее совпадение |
с действительностью по |
|||
лучается при а = 2а' — 1, наихудшее — при а = 1, т. е. при игнори ровании коррективом количества движения, причем ошибка всегда сводится к более пессимистической оценке устойчивости. Это как раз и можно объяснить преуменьшением а: из критерия (22.1) видно,
что |
увеличение |
а |
способствует |
|
|
|
|||
устойчивости. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, данные Федо |
1,4 |
|
|
||||||
рова можно применять с осторож |
|
|
|
||||||
ностью. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для потоков с развитой тур 1,2 |
|
|
|||||||
булентностью локальная |
скорость |
|
|
|
|||||
обычно |
выражается |
формулами |
1 J |
|
|
||||
вида |
и = ит\р(у, |
z), где и,„— мак |
|
|
|
||||
симальная скорость в сечении, а |
|
|
|
||||||
гр зависит только от координат о,8\ |
|
|
|||||||
точки |
у, |
z и |
от |
формы |
сечения. |
|
|
|
|
Поэтому |
|
|
|
|
|
1.00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и dF |
Рис. 24. Область абсолютной устой |
||
|
|
|
|
|
|
чивости безволнового течения в приз |
|||
|
|
|
|
|
|
|
матических |
руслах. |
|
зависит только от формы сечения и наполнения |
русла, но не от ше |
||||||||
роховатости. Функция t|? может быть определена |
для русел произ |
||||||||
вольной |
формы, например, по В. А. Гавриленко |
[16]. Зависимость |
|||||||
а' от наполнения |
выражена слабо, поэтому с нею |
можно не счи |
|||||||
таться, если принимать достаточно «осторожные» |
(преуменьшен |
||||||||
ные) |
значения |
а. Наиболее осторожное из них а = 1 . Но, как сле |
|||||||
дует из данных Е. П. Федорова, это значение заведомо дает излиш ний запас. Из этих же данных видно, что а тем больше, чем ближе профиль русла к безволновому. А так как при проектировании бы стротоков следует применять именно такие профили, то, как видно на рис. 23, достаточно осторожны значения а = 1,06-М,08: следует полагать, что если при этих значениях а критерий (22.1) будет удо влетворен, то фактическое значение а будет больше принятого и, следовательно, в действительности критерий (22.1) будет удовлет ворен с большим запасом. Для остальных случаев можно, по-види
мому, принимать а = 1 , 0 4 . |
Заметим, что правая часть |
критерия |
(22.1), т. е. Q2, есть величина |
отрицательная при |
|
'.-\-У а'2 — а р.]> а —"}/а2 - |
(22.3) |
|
Если [х лежит в этом диапазоне, то волн на быстротоке не будет ни при каких значениях \х. Верхняя и нижняя границы (.і по условию (22.2) даны на рис. 24.
Отвлечемся от парадоксов классической гидравлики, о которых шла речь в § 16, и будем пользоваться ее обычными формулами
Q = /C1/T, K=CFVR, |
c=±Ry, |
R = ~ . |
Здесь n — коэффициент шероховатости; R— гидравлический ра диус; % — смоченный периметр; у = 1/в, по Маннингу; r/ = Vs, по Фор-
хеймеру; и « = 2,5//Г — 0,13 — 0,75(У~я~— 0,1) fR, |
по Н. Н. Павлов |
||
скому (R в метрах). |
|
|
|
С помощью этих формул критерию (22.1) можно придать вид |
|||
- f - > , w f l _ ( a - l ) - L + ^ ) . |
( 2 2 .4 ) |
||
Здесь |
|
|
|
|
|
dR |
|
v.=nC |
] / - В |
|
|
причем, по Маннингу, Чх = 4 /з, по |
Форхеймеру, Ч г = 7 /5, |
по Павлов |
|
скому, ЧГ = 0,74 + 5У"/Г— 0,75 (fn~ |
0,1) (2 + I n R) |
f~R. |
|
Наиболее точные результаты дает формула Н. Н. Павловского. Однако формула Маннинга, не приводя к заметным погрешностям,
позволяет представить критерий |
(22.1) в виде, удобном для анализа |
|||
и расчетов. Запишем этот критерий сначала так: |
|
|
||
х < 4 - - |
|
|
с2 2 -5) |
|
При такой записи диапазону (22.3) значений |
ц будут |
соответство |
||
вать мнимые значения правой части критерия |
(22.5). В последнем |
|||
случае критерий устойчивости, конечно, выполнен |
и мнимая форма |
|||
не должна вводить в заблуждение, ибо она |
есть |
лишь результат |
||
формальной замены неравенства |
(22.1) неравенством |
(22.5), а не |
||
существа дела. |
|
|
|
|
Если пользоваться формулой Маннинга, то
Нетрудно проверить, что для русел, ширина зеркала которых не уменьшается с наполнением, 1 ^ | х ^ 5 / з , причем ц. = 1 относится к очень узкому, а р. = 5/3 к очень широкому прямоугольному руслу. Если \х меняется в этом диапазоне, то критерий (22.5) может нару шаться только при К> 1, т. е. в бурных потоках. Заметим, что в бур ных потоках волны могут распространяться только по течению, ибо скорость течения бурного потока больше скорости распространения
+ 1п (У2ч+УТ+Щ)).
Т а б л и ц а З
Функция f(m, а, г\) для трапецеидальных русел
т
1 |
|
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
|
0,8 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
а=1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
3 |
340 |
3 |
334 |
3 |
332 |
3 |
334 |
3 |
339 |
3 |
346 |
3 |
394 |
3 |
453 |
0,02 |
3 |
074 |
3 |
063 |
3 |
059 |
3 |
062 |
3 |
070 |
3 |
091 |
3 |
164 |
3 |
264 |
0,03 |
2 |
965 |
2 |
949 |
2 |
944 |
2 |
947 |
2 |
957 |
2 |
972 |
3 |
084 |
3 |
215 |
0,04 |
2 |
916 |
2 |
894 |
2 |
886 |
2 |
889 |
9 |
901 |
2 |
919 |
3 |
055 |
3 |
213 |
0,05 |
2 |
897 |
2 |
869 |
2 |
858 |
9 |
861 |
2 |
874 |
2 |
895 |
3 |
051 |
3 |
230 |
0,06 |
2 |
896 |
2 |
862 |
2 |
848 |
2 |
850 |
2 |
864 |
2 |
887 |
3 |
160 |
3 |
255 |
0,07 |
2 |
907 |
2 |
866 |
2 |
849 |
2 |
850 |
2 |
864 |
2 |
889 |
3 |
076 |
3 |
284 |
0,08 |
2 |
926 |
2 |
879 |
9 |
S58 |
2 |
857 |
2 |
872 |
2 |
898 |
3 |
096 |
3 |
314 |
0,09 |
9 |
952 |
2 |
897 |
2 |
872 |
2 |
870 |
9 |
884 |
2 |
911 |
3 |
118 |
3 |
343 |
0,10 |
2 |
983 |
9 |
921 |
9 |
S90 |
2 |
886 |
2 |
900 |
2 |
927 |
3 |
142 |
3 |
371 |
0,12 |
3 |
057 |
2 |
977 |
2 |
936 |
2 |
927 |
2 |
936 |
2 |
966 |
3 |
185 |
3 |
422 |
0,14 |
3 |
141 |
3 |
042 |
9 |
990 |
9 |
974 |
2 |
983 |
3 |
009 |
3 |
233 |
3 |
465 |
0,16 |
3 |
234 |
3 |
113 |
3 |
048 |
3 |
024 |
3 |
029 |
3 |
053 |
3 |
274 |
3 |
500 |
0,18 |
3 |
333 |
о |
188 |
3 |
109 |
3 |
177 |
3 |
077 |
3 |
098 |
3 |
311 |
3 |
529 |
О |
||||||||||||||||
0,20 |
3 |
437 |
3 |
267 |
3 |
172 |
3 |
131 |
3 |
124 |
3 |
141 |
3 |
344 |
3 |
561 |
0,22 |
3 |
545 |
3 |
348 |
3 |
236 |
3 |
184 |
3 |
171 |
3 |
183 |
3 |
373 |
3 |
569 |
0,24 |
3 |
657 |
3 |
430 |
3 |
300 |
3 |
237 |
3 |
217 |
3 |
224 |
3 |
399 |
3 |
582 |
0,26 |
3 |
773 |
3 |
513 |
3 |
364 |
3 |
288 |
3 |
360 |
3 |
362 |
3 |
520 |
3 |
591 |
0,28 |
3 |
891 |
3 |
597 |
3 |
427 |
3 |
339 |
3 |
303 |
3 |
298 |
3 |
439 |
3 |
597 |
0,30 |
4 |
013 |
3 |
681 |
3 |
490 |
3 |
388 |
3 |
343 |
3 |
333 |
3 |
455 |
3 |
601 |
0,32 |
4 |
137 |
3 |
765 |
3 |
551 |
3 |
436 |
3 |
382 |
3 |
365 |
3 |
468 |
3 |
602 |
0,34 |
4 |
263 |
3 |
849 |
3 |
612 |
3 |
482 |
3 |
519 |
3 |
395 |
3 |
480 |
3 |
602 |
0,36 |
4 |
391 |
3 |
933 |
3 |
671 |
3 |
527 |
3 |
453 |
3 |
423 |
3 |
489 |
3 |
602 |
0,38 |
4 |
522 |
4 |
016 |
3 |
729 |
3 |
569 |
3 |
587 |
3 |
450 |
3 |
496 |
3 |
597 |
0,40 |
4 |
654 |
4 |
099 |
3 |
785 |
3 |
610 |
3 |
518 |
3 |
474 |
3 |
502 |
3 |
593 |
0,42 |
4 |
789 |
4 |
181 |
3 |
940 |
3 |
750 |
3 |
547 |
3 |
496 |
3 |
506 |
3 |
587 |
0,44 |
4 |
925 |
4 |
262 |
3 |
893 |
3 |
688 |
3 |
575 |
3 |
517 |
3 |
510 |
3 |
581 |
0,46 |
5 |
064 |
4 |
342 |
3 |
945 |
3 |
730 |
3 |
702 |
3 |
537 |
3 |
512 |
3 |
675 |
0,48 |
5 |
204 |
4 |
421 |
3 |
996 |
3 |
759 |
3 |
626 |
3 |
555 |
3 |
513 |
3 |
568 |
0,50 |
5 |
345 |
4 |
500 |
4 |
045 |
3 |
792 |
3 |
750 |
3 |
572 |
3 |
513 |
3 |
560 |
0,52 |
5 |
489 |
4 |
577 |
4 |
093 |
3 |
823 |
3 |
672 |
3 |
587 |
3 |
512 |
3 |
553 |
0,54 |
5 |
634 |
4 |
654 |
4 |
139 |
3 |
853 |
3 |
692 |
3 |
601 |
3 |
511 |
3 |
545 |
0,56 |
5 |
780 |
4 |
729 |
4 |
183 |
3 |
882 |
3 |
712 |
3 |
614 |
3 |
509 |
3 |
536 |
0,58 |
5 |
928 |
4 |
803 |
4 |
226 |
3 |
909 |
3 |
730 |
3 |
626 |
3 |
507 |
3 |
528 |
0,60 |
6 |
078 |
4 |
876 |
4 |
268 |
3 |
935 |
3 |
747 |
3 |
637 |
3 |
504 |
3 |
519 |
0,62 |
6 |
229 |
4 |
947 |
4 |
308 |
3 |
960 |
3 |
762 |
3 |
647 |
3 |
501 |
3 |
511 |
0,64 |
6 |
382 |
5 |
018 |
4 |
347 |
3 |
984 |
3 |
777 |
3 |
657 |
3 |
498 |
3 |
502 |
0,66 |
6 |
536 |
5 |
087 |
4 |
385 |
4 |
006 |
3 |
791 |
3 |
665 |
3 |
494 |
3 |
593 |
0,68 |
6 |
692 |
5 |
155 |
4 |
421 |
4 |
027 |
3 |
804 |
3 |
672 |
3 |
489 |
3 |
484 |
0,70 |
6 |
848 |
5 |
222 |
4 |
456 |
4 |
048 |
3 |
816 |
3 |
679 |
3 |
485 |
3 |
576 |
0,72 |
7 |
007 |
5 |
287 |
4 |
490 |
4 |
067 |
3 |
827 |
3 |
685 |
3 |
480 |
3 |
467 |
0,74 |
7 |
166 |
5 |
351 |
4 |
522 |
4 |
085 |
3 |
837 |
3 |
691 |
3 |
476 |
3 |
458 |
0,76 |
7 |
328 |
5 |
414 |
4 |
554 |
4 |
102 |
3 |
847 |
3 |
696 |
3 |
471 |
3 |
449 |
0,78 |
7 |
490 |
5 |
476 |
4 |
584 |
4 |
119 |
3 |
856 |
3 |
700 |
3 |
465 |
3 |
447 |
0,80 |
7 |
654 |
5 |
536 |
4 |
613 |
4 |
134 |
3 |
864 |
3 |
704 |
3 |
460 |
3 |
432 |
0,82 |
7 |
819 |
5 |
596 |
4 |
641 |
4 |
149 |
3 |
872 |
3 |
708 |
3 |
455 |
3 |
424 |
0,84 |
7 |
985 |
5 |
654 |
4 |
668 |
4 |
163 |
3 |
879 |
3 |
711 |
3 |
449 |
3 |
415 |
0,86 |
8 |
152 |
5 |
710 |
4 |
694 |
4 |
176 |
3 |
886 |
3 |
713 |
3 |
444 |
3 |
407 |
|
|
|
|
т |
|
|
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
|
|
8,321 |
5,766 |
4,719 |
4,188 |
3,891 |
3,715 |
3,438 |
8,491 |
5,920 |
4,743 |
4,200 |
3,897 |
3,717 |
3,432 |
8,663 |
5,873 |
4,766 |
4,211 |
3,902 |
3,718 |
3,427 |
8,836 |
5,925 |
4,788 |
4,221 |
3,906 |
3,719 |
3,421 |
9,009 |
5,976 |
4,809 |
4,831 |
3,911 |
3,720 |
3,415 |
9,184 |
6,026 |
4,830 |
4,241 |
3,914 |
3,721 |
3,409 |
9,360 |
6,074 |
4,849 |
4,249 |
3,918 |
3,721 |
3,403 |
|
|
|
а=1,02 |
|
|
|
3,537 |
3,531 |
3,529 |
532 |
3,537 |
3,545 |
,601 |
3,260 |
3,249 |
3,245 |
249 |
3,259 |
3,272 |
,370 |
3,151 |
3,134 |
3,129 |
133 |
3,146 |
3,164 |
,296 |
3,104 |
3,081 |
3,073 |
078 |
3,093 |
3,115 |
,277 |
3,089 |
3,060 |
3,049 |
054 |
3,071 |
3,097 |
,285 |
3,093 |
3,067 |
3,044 |
049 |
3,067 |
3,095 |
,305 |
3,111 |
3,068 |
3,051 |
054 |
3,074 |
3,104 |
,334 |
3,138 |
3,087 |
3,066 |
051 |
3,054 |
3,104 |
,334 |
3,172 |
3,113 |
3,087 |
088 |
3,108 |
3,142 |
,402 |
3,211 |
3,143 |
3,113 |
112 |
3,132 |
3,167 |
,438 |
3,303 |
3,216 |
3,174 |
168 |
3,187 |
3,223 |
,510 |
3,408 |
3,399 |
3,345 |
232 |
3,248 |
3,384 |
,579 |
3,523 |
3,389 |
3,321 |
300 |
3,312 |
3,347 |
,643 |
3,647 |
3,586 |
3,500 |
370 |
3,378 |
3,410 |
,703 |
3,777 |
3,586 |
3,483 |
442 |
3,443 |
3,472 |
,756 |
3,914 |
3,789 |
3,566 |
514 |
3,508 |
3,532 |
,904 |
4,057 |
3,795 |
3,651 |
585 |
3,571 |
3,590 |
,848 |
4,205 |
3,903 |
3,735 |
656 |
3,633 |
3,746 |
,886 |
4,359 |
4,013 |
3,820 |
725 |
3,692 |
3,700 |
,920 |
4,518 |
4,124 |
3,904 |
794 |
3,751 |
3,750 |
,951 |
4,682 |
4,236 |
3,987 |
860 |
3,807 |
3,798 |
,977 |
4,851 |
4,349 |
4,070 |
925 |
3,860 |
3,844 |
,000 |
5,025 |
4,462 |
4,151 |
988 |
3,911 |
3,887 |
,021 |
5,204 |
4,576 |
4,232 |
049 |
3,960 |
3,927 |
,038 |
5,388 |
4,690 |
4,311 |
108 |
4,007 |
3,966 |
,053 |
5,577 |
4,804 |
4,388 |
165 |
4,052 |
4,002 |
,066 |
5,772 |
4,918 |
4,464 |
221 |
4,094 |
4,035 |
,077 |
5,972 |
5,031 |
4,539 |
274 |
4,135 |
4,067 |
,086 |
6,178 |
5,145 |
4,611 |
325 |
4,173 |
4,097 |
,094 |
6,389 |
5,258 |
4,683 |
375 |
4,210 |
4,125 |
,100 |
6,606 |
5,371 |
4,752 |
422 |
4,244 |
4,151 |
,105 |
6,829 |
5,483 |
4,820 |
468 |
4,277 |
4,175 |
,104 |
7,059 |
5,595 |
4,886 |
512 |
4,308 |
4,198 |
,112 |
7,295 |
5,706 |
4,961 |
554 |
4,338 |
4,219 |
,113 |
7,538 |
5,816 |
5,814 |
595 |
4,365 |
4,239 |
,114 |
7,788 |
5,925 |
5,075 |
633 |
4,392 |
4,257 |
,115 |
8,054 |
7,200 |
5,134 |
670 |
4,416 |
4,274 |
,114 |
8,310 |
6,141 |
5,192 |
706 |
4,440 |
4,290 |
,113 |
8,583 |
6,247 |
5,248 |
740 |
4,462 |
4,304 |
,111 |
8,865 |
6,353 |
5,302 |
772 |
4,483 |
4,318 |
,109 |
9,156 |
6,457 |
5,355 |
803 |
4,502 |
4,390 |
,106 |
9,456 |
6,560 |
5,506 |
833 |
4,521 |
4,342 |
,103 |
9,765 |
6,662 |
5,456 |
861 |
4,538 |
4,353 |
,100 |
10,086 |
6,763 |
5,504 |
|
4,554 |
4,362 |
,096 |