В пределе при Рс— Я Зц—->0, а при Ро— >-О Эи— >-счэ; следо вательно, эффективность резервирования увеличивается с умень шением надежности блоков.
К увеличению эффективности также приводит рост числа блоков в двигательной установке. На рис. 8. 14 показана каче ственная зависимость показателя эффективности от надежности-
иколичества блоков.
Вреальных условиях система аварийной защиты обладает
ошибками ( ? л > 0 и 9н > 0) , /<с а з < 1 и эффективность резерви рования значительно меньше, чем в идеальном случае.
|
|
|
|
Рис. |
8. 14. Завися- |
Рис. 8. 15. Зависимость эффективности резер- |
мость |
эффективности |
вировання от надежности блока в вероятности |
резервирования |
от |
ложных отказов |
характеристик |
блоков |
|
Рассмотрим крайние состояния системы аварийной зашиты. 1. Пусть q л =1. Это означает, что система аварийной защиты выключает все исправные блоки. В этом случае, как следует из уравнения (8.83), Э= —1 при любом значении вероятности ис правной работы блоков и не зависит от вероятности необнару
женных отказов.
2. При 9л—0 система аварийной защиты обнаруживает все аварийные состояния и выключает неисправные блоки, т. е.
|
Э = V C ' |
I - Р б |
—я«У — I- |
|
Рб |
|
j6U |
п |
|
|
<=о |
|
|
|
Эффективность зависит от надежности блоков и вероятности необнаружения отказов системой аварийной защиты.
3. Пусть 9н=1, т. е. система аварийной защиты ие опред ляет аварийных состояний блоков.
Эффективность определяется зависимостью
|
|
|
|
|
|
|
|
э = 2 с ^ (1~ ы "_ , _ 1 - |
|
|
|
|
1=0 |
|
|
|
Так, при qЛ = |
1 Э= —1, |
а при qп = О Э= 0. |
Так как |
вероят |
ность ложных |
отказов |
изменяется в пределах 0<«/л <1 , |
то со |
ответственно |
изменяется |
и |
эффективность |
резервирования |
■—1<Э<0. Это значит, |
что |
при qn= 1 резервирование |
только |
уменьшает надежность системы. Таким образом, на эффектив
ность |
резервирования |
определяющее влияние оказывает |
точ |
ность |
работы |
системы |
аварийной защиты и главным образом |
вероятность ложных отказов. |
Э= |
На |
рис. |
8. 15 показана качественная зависимость |
= Э (Рб, qл) ■ |
|
|
Рис. |
8. 16. Критические значе |
Рис. |
8. 17. |
Эффективность |
резер |
ния |
вероятностен ложных от |
|
|
вирования |
|
|
|
казов: |
|
|
|
|
|
|
------ <7..=0;---------<7„=0.1 |
|
|
|
|
|
В виду того, что при изменении qn |
и qa от 0 до |
1 значение |
показателя эффективности переходит |
через |
нуль, |
то |
можно |
принципиально определить ^лкр и qB,1ф, при которых Э= 0. Оче видно, что при <7л<^лкр и <7и<*7н. кр резервирование будет эф фективно, и наоборот — при (/л Р ^ лкр 11 <7п><7н. кр резервирова ние уменьшает надежность системы.
Значения qn кр и qH.1!р можно определить из уравнения |
(8.83), |
которое для данного случая запишется в виде |
|
т |
|
|
У ] |
|
( 3 - 8 4 ) |
/мГ |
|
|
Из уравнения |
(8. 84) следует, что независимо от п и Рб при |
<7Л = 0 <7н. кр= 1 , |
т. е. резервирование эффективно при |
любом |
значении ^„<1. При больших значениях п и т уравнение |
(8. 84) |
в явном виде относительно <7лкр и qH.кр не разрешается. |
|
На рис. 8. 16 представлена зависимость qЛ|ф = 9(Рб> Яп, я, а), полученная численным решением уравнения (8.92), откуда сле дует, что критическое значение вероятности ложных отказов уве личивается с уменьшением надежности блоков и их количества.
Например, для того, чтобы резервирование было эффектив ным при /? = 30, а = 0 ,1 и Pg= 0,98, вероятность ложных отказов должна быть ^7л<0,005.
Таким образом, эффективность резервирования может изме няться в широких пределах в зависимости от надежности бло ков, их числа, кратности резервирования и ошибок работы систем аварийной защиты. На рис. 8. 17 показана область эф фективного резервирования для двух крайних совокупностей характеристик систем.
В каждом конкретном случае вопрос о целесообразности ре зервирования должен решаться с учетом характеристик системы аварийной зашиты и блоков.
П Р И Л О Ж Е Н И Е
ЗНАЧЕНИЯ НОРМАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Таблица П1
кД(Л)
—0,00 |
0,5000 |
—0,01 |
4960 |
—0,02 |
4920 |
—0,03 |
4880 |
—0,04 |
4840 |
—0,05 |
4801 |
—0,06 |
4761 |
—0,07 |
4721 |
—0,08 |
4681 |
—0,09 |
4641 |
—0,10 |
0,4602 |
—0,11 |
4-562 |
—0,12 |
4522 |
—0,13 |
4483 |
—0,14 |
4443 |
—0,15 |
4404 |
—0,16 |
4364 |
—0,17 |
4325 |
—0,18 |
4286 |
—0,19 |
4247 |
—0,20 |
0,4207 |
—0,21 |
4168 |
—0,22 |
4129 |
—0,23 |
4090 |
—0,24 |
4052 |
—0,25 |
4013 |
кF{h)
—0,26 |
0,3974 |
—0,27 |
3936 |
—0,28 |
3897 |
—0,29 |
3859 |
—0,30 |
0,3821 |
—0,31 |
3783 |
—0,32 |
3745 |
—0,33 |
3707 |
—0,34 |
3669 |
—0,35 |
3632 |
—0,36 |
3594 |
—0,37 |
0,3557 |
—0,38 |
3520 |
—0,39 |
3483 |
—0,40 |
0,3446 |
—0,41 |
3409 |
—0,42 |
3372 |
—0,43 |
3335 |
—0,44 |
3300 |
—0,45 |
3261 |
—0,46 |
3228 |
—0,47 |
3192 |
—0,48 |
3156 |
—0,49 |
3121 |
—0,50 |
0,3085 |
h |
F(h) |
—0,51 |
3050 |
—0,52 |
3015 |
—0,53 |
2981 |
—0,54 |
2946 |
—0,55 |
2912 |
—0,56 |
2877 |
—0,57 |
2843 |
—0,58 |
2810 |
—0,59 |
2776 |
—0,60 |
2743 |
—0,61 |
2709 |
-0 ,6 2 |
2676 |
.cr С( о 1 |
2643 |
' |
0,2611 |
—0,64 |
—0,65 |
2578 |
—0,65 |
2546 |
—0,67 |
2514 |
—0,68 |
2483 |
—0,69 |
2451 |
—0,70 |
0,2420 |
—0,71 |
2389 |
—0,72 |
2358 |
—0,73 |
0,2327 |
—0,74 |
2297 |
—0,75 |
2266 |
—0,76 |
2236 |
—0,77 |
2206 |
|
h |
F (Л) |
h |
F{h) |
|
1,71 |
9564 |
1,88 |
9699 |
|
■1,72 |
9573 |
1,89 |
9706 |
|
:1 ,73 |
9582 |
1,90 |
0,9713 |
|
:1 ,74- |
9591 |
1,91 |
9719 |
|
4 ,75 |
9599 |
1,92 |
9726 |
|
I ,76 |
9608 |
1,93 |
9732 |
|
1 ,77 |
9616 |
1,94 |
9738 |
|
■1,78 |
9625 |
1,95 |
9744 |
|
1,79 |
9633 |
1,96 |
9750 |
|
1,80 |
0,9641 |
1,97 |
9756 |
|
1,98 |
9761 |
|
1,81 |
9649 |
|
1,99 |
9767 |
|
1,82 |
0,9656 |
|
|
|
|
■1,83 |
9664 |
2,00 |
0,9772 |
|
■1,84 |
9671 |
2,10 |
9821 |
|
1,85 |
9678 |
2,20 |
9861 |
|
1,86 |
9686 |
2,30 |
0,9893 |
|
1,87 |
9693 |
2,40 |
9918 |
Продолжение П1
ft F (Л)
2,50 |
9938 |
2,60 |
9953 |
2,70 |
9965 |
2,80 |
9974 |
2,90 |
9981 |
3,00 |
0,9986 |
3,10 |
9990 |
3,20 |
9993 |
3,30 |
9995 |
3,40 |
9997 |
3,50 |
9998 |
3,60 |
9998 |
3,70 |
9999 |
3,80 |
9999 |
3,81 |
1.0000 |
Т а б л и ц а П. 2
ТАБЛИЦЫ МАЛЮГИНА Ю. К. И БУРОВА В. М. ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОНТРОЛЯ Л0р и А„р
В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ПРОЦЕДУРЕ
|
|
|
а=0,05; (5=0,05; Рт=0,95 |
|
|
|
п |
^бр |
^пр |
п |
1>бр |
^пр |
п |
^бр |
Л;.Р |
|
РТ=Л9925 |
12 |
1,3316 |
4,9995 |
22 |
1,6104 |
2,8042 |
3 |
0,4890 |
— |
13 |
1,3993 |
4,2905 |
23 |
1,6254 |
2,7534 |
4 |
0,7042 |
— |
14 |
1,4329 |
3,8713 |
24 |
1,6393 |
2,7090 |
5 |
0,8579 |
— |
15 |
1,4630 |
3,5904 |
25 |
1,6524 |
2,6599 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,9759 |
— |
16 |
1,4902 |
3,3874 |
26 |
1,6645 |
2,6351 |
7 |
1,0706 |
— |
17 |
1,5148 |
3,2332 |
27 |
1,6760 |
2,6039 |
8 |
1, 1486 |
— |
18 |
1,5373 |
3,1116 |
28 |
1,6867 |
2,5759 |
9 |
1,2142 |
— |
19 |
1,5579 |
3,0131 |
29 |
1,6968 |
2,5505 |
10 |
1,2703 |
16,9427 |
20 |
1,5768 |
2,9316 |
30 |
1,7063 |
2,5274 |
11 |
1,3190 |
6,5532 |
21 |
1,5943 |
2,8629 |
31 |
1,7153 |
2,5064 |
Таблица П. 2 (продолжение)-
п |
^бр |
^гпр |
п |
/(бр |
*пр |
п |
/'бр |
^'пр |
5 |
1,8233 |
11,2273 |
|
11 |
2,2419 |
3,5256 |
6 |
I ,y«56i) |
|
5,6677 |
|
|
2,8720 |
|
7 |
2,0270 |
|
4,6081 |
|
|
|
|
|
|
Рт= 0 ,99999 |
8 |
2,0972 |
|
4,1249 |
|
|
|
|
3 |
1,6148 |
— |
9 |
2,1544- |
|
3,8434 |
|
4 |
1,8511 |
_ |
10 |
2,2019 |
|
3,6577 |
|
5 |
2,0114 |
7,4592 |
|
|
|
|
|
а=0,05; |3=0,05; Рт =0,975 |
|
Рт=0,999 |
|
|
31 |
2,2047 |
2,9402 |
3 |
0,9202 |
|
— |
|
32 |
2,2132 |
2,9235 |
4 |
1,1440 |
|
— |
|
33 |
2,2212 |
2,9081 |
5 |
1,3077 |
|
— |
|
34 |
2,2288 |
2,8939 |
6 |
1,4342 |
|
— |
|
?5 |
2,2360 |
2,8806 |
7 |
1,5353 |
|
|
|
36 |
2,2429 |
2,8682 |
8 |
1,6185 |
|
|
|
|
2,5448 |
|
9 |
1,6881 |
|
S.5722 |
|
|
|
|
|
|
Рт=0,9995 |
10 |
1,7474 |
|
5,9856 |
|
3 |
1,0607 |
— |
11 |
1,7986 |
|
5,0241 |
|
4 |
1,2891 |
— |
12 |
1,8432 |
|
4,5002 |
|
5 |
1,4546 |
— |
13 |
1,8825 |
|
4,1650 |
|
6 |
1,5812 |
— |
14 |
1,9173 |
|
3,9301 |
|
7 |
1,6818 |
— |
15 |
1,9485 |
|
3,7556 |
|
8 |
1,7639 |
8,6820 |
16 |
1,9765 |
|
3,6204 |
|
9 |
1,8322 |
5,9466 |
17 |
2,0018 |
|
3,5124 |
|
10 |
1,8901 |
4,9856 |
18 |
2,0249 |
|
3,4240 |
|
11 |
1,9398 |
4,4731 |
19 |
2,0459 |
|
3,3502 |
|
12 |
1,9830 |
4,1493 |
20 |
2,0652 |
|
3,2877 |
|
13 |
2,0209 |
3,9244 |
21 |
2,0829 |
|
3,2340 |
|
14 |
2,0543 |
3,7584 |
22 |
2,0993 |
|
3,1874 |
|
15 |
2,0842 |
3,6304 |
23 |
2,1144 |
|
3,1465 |
|
16 |
2,1109 |
3,5286 |
24 |
2,1285 |
|
3,1103 |
|
17 |
2,1351 |
3,4456 |
25 |
2,1417 |
|
3,0781 |
|
18 |
2,1570 |
3,3765 |
26 |
2,1539 |
|
3,0492 |
|
19 |
2,1769 |
3,3181 |
27 |
2,1654 |
|
3,0231 |
|
20 |
2,1951 |
2,2681 |
28 |
2,1761 |
|
2,9995 |
|
21 |
2,2119 |
3,2247 |
29 |
2,1862 |
|
2,9780 |
’ |
22 |
2,2273 |
3,1868 |
30 |
2,1957 |
|
2,9583 |
|
23 |
2,2416 |
3,1532 |
6 |
2,1279 |
5,2113 |
7 |
2,2168 |
4,4845 |
8 |
2,2868 |
4,1125 |
9 |
2,3436 |
3,8840 |
10 |
2,3905 |
3,7286- |
|
2,9808 |
|
24 |
2,2549 |
3,1234 |
25 |
2,2672 |
3,0967 |
26 |
2,2786 |
3,0727 |
27 |
2,2894 |
3,0509 |
28 |
2,2994 |
3,0311 |
|
2,6522 |
|
|
PT=0,S 999 |
3 |
1,3204 |
— |
4 |
I ,5599 |
— |
5 |
1,7297 |
_ |
6 |
1,8574 |
— |
7 |
1,9573 |
7,2601 |
8 |
2,0379 |
5,4986- |
9 |
2,1043 |
4,7738 |
10 |
2,1600 |
4,3671 |
11 |
2,2075 |
4,1039 |
12 |
2,2485 |
3,9186- |
13 |
2,2841 |
3,7806 |
14 |
2,3155 |
3,6738 |
15 |
2,3434 |
3,5884 |
16 |
2,3682 |
3,5186 |
17 |
2,3906 |
3,4604 |
18 |
2,4107 |
3,4111 |
19 |
2,4290 |
3,3688 |
|
z ,оии/ |
|
|
Рт=0,99985 |
3 |
1,4143 |
— |
4 |
1,6584 |
— |
