книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей

—надежность обобщенной системы не зависит от ее размер­ ности: это означает, например, что надежность двигателя не за­ висит от его тяги;

—кратность резервирования— величина заданная и огра­ ничивается коэффициентом форсирования режима работы и до­ пустимым количеством резервных блоков, определяемым из ус­

ловия функционирования объекта защиты.

Ввиду того что при заданной кратности резервирования а:, существует однозначная связь между количеством обобщенных и резервных систем, то максимальную надежность объекта защиты определяем относительно числа резервных систем.

Условие, из которого находится оптимальное значение, запи­ сывается в виде

т

откуда определяется т0Т„= т($, п, v), при котором РпшшахОднако решение уравнения (8. 64) связано со значительными трудностями, так как дифференцирование необходимо проводить по искомому параметру, которым определяется сумма ряда. По­ этому поставленная задача решается прямыми вычислениями по

уравнению (8. 60) при разных значениях а, р и у.

На рис. 8.8 в качестве примера приведены результаты рас­ чета для случая, когда а ==0,143 при двух значениях |3 = 0,94 и

Р=0,98.

Как следует из анализа графиков рис. 8. 8, оптимальное ко­ личество резервных блоков существует только до определенных значений у, которые обозначим у,ф.

С увеличением р, т. е. с ростом надежности блоков и умень­ шением вероятности ложных отказов, тппг смещается в сторо­ ну меньших значений. При у < у Кр 'Нот не существует, а макси­ мальная надежность объекта защиты будет в том случае, когда

/Попт *4•

На рис. 8.9 приведены результаты расчета т0ПТ = т(а, р, у). Зная niom, можно определить оптимальное число обобщенных си­ стем, при котором будет иметь место максимальная надежность объекта защиты

'‘'опт

^ОИТ а3

Распространяя полученный результат на оптимизацию коли­ чества двигателей в резервированной двигательной установке, получим следующие выводы.

Если надежность двигателя не зависит от тяги, то максималь­ ная надежность резервированной двигательной установки будет

370

тогда, когда между тягами двигателя и двигательной установки выполняется соотношение

Так как для реальных уровней надежности двигателя и оши­ бок системы аварийной защиты выполняется условие у > у кр. то

т вяг

т опт— И н максимальная надежность двигательной установки обеспечивается тогда, когда максимальная тяга двигателя или минимальное количество блоков определяется только лишь воз­ можностью резервирования, т. е. кратностью а3.

8.4.3. Влияние тяги двигателя на надежность резервированной двигательной установки

В предыдущем пункте рассмотрена оптимальная надежность резервированной двигательной установки при условии, что раз­ мерность двигателя не влияет на его надежность.

Как известно, надежность двигателя определяется многими факторами, основные из которых следующие:, новизна схемы, опыт конструкторского бюро, величины нагрузок, действующих на конструкцию агрегата, объем и располагаемое время отработ­ ки и экономические затраты.

Опыт создания двигателей [68] показывает, что двигатели с малой тягой можно отработать до заданной надежности значи­ тельно быстрее, чем двигатели с большой тягой. При создании двигателей с малыми тягами испытания их практически начина­ ются одновременно с получением заказа, в то время как при со­

тяги и числа групп испытании, после которых вносятся дора­ ботки. Из зависимости рис. 8. 10 следует, что, например, надеж­ ность 0,98 для двигателя с тягой 900 кН практически достигается после 16 групп испытании, а для двигателя с тягой 6800 кН — после 24 групп испытаний. Кроме того, с увеличением тяги дви­ гателя уменьшается частота испытаний.

Поэтому правомерно предположить, что надежность двига­ теля при прочих равных условиях зависит от его тяги.

В работе [59] приведена зависимость надежности двигателя

При заданном времени па отработку п учитывая, что а = 1 [21], зависимость (8. 65) можно приближенно представить в виде

Следовательно, если принять зависимость (8.66) как исходную, то надежность резервированной двигательной установки будет зависеть от тяги двигателей и можно найти оптимальное значе­ ние тяги пли числа двигателей, при котором получена макси­ мальная надежность системы.

Задача ставится следующим образом. Определить количе­ ство двигателей в двигательной установке с заданной тягой и кратностью резервирования, при которых получается максималь­ ная надежность резервированной системы. Для этого необходи­ мо решить уравнение

372

Решение уравнения (8.67) в явном виде связано с больши­ ми трудностями, поэтому расчет ведется непосредственно по за­ висимости

т

допустимой кратностью резервирования, т. е. получается вывод, подобный тому, который получен в предыдущем пункте.

8.4.4. Влияние момента включения системы аварийной защиты на надежность объекта защиты

В общем случае функционирование системы резервирования может начинаться в разные моменты времени после старта ра­ кеты-носителя.

Рассмотрим три метода включения системы резервирования

исистемы аварийной защиты.

1.Системы резервирования и аварийной защиты включаются в момент старта носителя (т=0).

Такой метод можно применить в том случае, когда началь­ ная тяговооруженность ракеты позволяет выключать двигатели без потери устойчивости.

Ввиду того, что интенсивность отказов двигателей не посто­ янна во время работы, а изменяется по некоторому закону, как показано на рис. 8. 8, то в начальный момент работы надежность

373

двигательной установки будет наименьшей. В этом случае вклю­ чение систем резервирования и аварийной защиты с момента старта значительно повышает надежность двигательной уста­ новки в начальный момент. В то же время включение системы аварийной защиты с момента старта может привести к невыпол­ нению задачи в результате выключения исправных двигателей из-за возможного появления ложного срабатывания системы аварийной защиты.

Рассмотрим функционирование системы резервирования при таком методе включений.

Если при отказе одного двигателя тяга в остальных не форсируется, то для выполне­ ния программы необходимо увеличить время работы двига­ тельной установки

Д i = Д ~г Д'В'»

и выключен системой аварийной защиты и выполнение задачи

‘п — 1

Пусть в момент Ti отказал один двигатель,, тогда для опре­ деления вероятности исправной работы двигательной установки необходимо решить уравнения (8.56.) на участке 0 — tl> где т* случайная величина.

374-

На участке тггр увеличим интенсивность отказа на величину

Подставив выражения (8.75) в функции состояний (8.39), по­ лучим

ф/,/—«(>-о+хло);

(8.76)

ф(/—1 )/ = п [Д U — <7но + тли1 ■

Уравнение вероятности исправной работы с учетом функций (8. 76), примет вид

Рб — вероятность исправной работы двигателя.

2. Система аварийной защиты и функционирование резерви­ рования включаются с момента т,„, когда располагаемая тяговооруженность ракеты позволяет выключить все т неисправных двигателей (т= т,п).

375

Для расчета надежности функционирования системы началь­ ными условиями будут

Яо(Д,г)= Рл6;

£l К „ ) — ^2 ( Д л ) — ■ • • — ? т (Д л ) —

^■(Т)= ^у('Гр - ' Слг)-

Вероятность исправной работы системы определится зависимо­ стью

"т

1— <7ло(^-ехр [ Х_г0 (т) с/тг . 6

3. «Гибкая» программа включения системы аварийной защ ты. Система аварийной защиты включается в моменты времени, определяемые появлением естественного резерва двигателей из-за увеличения коэффициента тяговооруженности в процессе работы двигательной установки.

В момент г, включается система аварийной защиты и в ин­ тервале Ti — то она может выключить лишь один резервный блок; если откажет еше один двигатель, то двигательная установка становится ненадежной.

376

В интервале Тг-—Тз система аварийной защиты может выклю­ чить еще один блок и т. д.

В соответствии с функционированием системы резервирова­ ния вероятность исправной работы системы определится соглас­

Запишем систему уравнений (8.80) — (8.81) для случая,

.когда двигательная установка имеет четыре резервных двига­ теля (/?г= 4); при этом система аварийной защиты может вы­ ключить резервные двигатели по одному в заданные интервалы времени %i — тг; — Тз; тз — t /д т/А-—тр. В этом случае расчет­ ные зависимости примут вид

377

По зависимостям (8.76)'—(8.80) определена вероятность ис­ правной работы двигательной установки, имеющей следующие характеристики: а = 0,143; т = 4. В качестве переменной приня­ то безразмерное время Т = т/тр, в соответствии с которым отно­ сительные величины интенсивностей отказов определятся так:

А ( Т ) = X(x)t _

Для примера расчета принято:

Ppm

Рис. 8. 13. Зависимость надежности от мо­ мента включения резерва

378

фективно резервирование в том случае, когда резервные двига­ тели и система аварийной защиты включаются с момента старта.

8. 5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

Под эффективностью резервирования понимается увеличение какого-либо показателя качества системы при применении резер­ вирования. Показателями эффективности могут быть самые раз­ ные: масса, стоимость, надежность и др.

Рассмотрим изменение надежности системы при применении резервирования. В этом смысле эффективность есть относитель­ ное увеличение надежности резервированной двигательной уста­ новки по сравнению с нерезервированной.

Показатель эффективности определяется зависимостью

РР

где P = Pg — надежность нерезервированной двигательной уста­

новки; Р,и„ — надежность резервированной двигательной уста­

новки.

В зависимости от соотношения величин Р„т и Р эффектив­ ность может изменяться в пределах— 1 < Э < ° о .

Так, при Р„т > Р Э >0 и резервирование дает выигрыш на­

вирования не эффективно.

Подставив, например, зависимость (8.61) в уравнение (8.82), получим показатель эффективности в следующем виде:

т

В этом случае эффективность определяется надежностью, об­ щим количеством блоков и числом резервных.

379