книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей

зультатам расчета для рассматриваемого примера составлена табл. 8.3, ко­

торая позволяет решить обе поставленные задачи оптимального резервиро­

Пусть требуемая надежность системы рассматриваемой в примере Ртр>0,47.

350

Если решается 2-я задача (максимум надежности при ограничении по стоимости), то процесс необходимо закончить на таком шаге М, когда вы­ полняется условие

Стр<С (М +1).

Если, например, стоимость системы не должна превышать СТр = 60 еди­ ниц, то процесс надо! закончить на шаге № II. Характеристики оптимальной системы будут: Р = 0,356, inl =3, m2= 3, т 3= 1 , /7Ц = 1, тъ = 3.

8. 2. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ МОЩНЫХ ДВИГАТЕЛ ЬНЫХ УСТАНОВОК

8. 2. 1. Методы резервирования

Существуют различные сложные системы, которые состоят из большого количества идентичных как по устройству, так и по вы­ полняемым функциям подсистем. К подобным системам можно отнести двигательные установки мощных ракет-носителей, напри­ мер, «Сатурн-V» [52].

Такая двигательная установка состоит из п одинаковых бло­ ков, причем блоком является автономный двигатель, имеющий свою систему подачи и регулирования и работающий независи­ мо от других двигателей.

Тяга двигательной установки ракеты-носителя, особенно пер­ вой ступени, в зависимости от решаемых задач может находить­ ся в пределах 10 000—80 000 кН и даже более. Так, тяга первой ступени ракеты-носителя «Сатурн-V» составляет примерно 34000 кН. Поскольку, двигательную установку, состоящую из од­ ного блока, с такой тягой по причинам экономического и техни­ ческого характера создать крайне трудно, то тяга одного блока в настоящее время ограничена по величине. Например, двигатель F-1 имеет тягу 6800 кН.

Рассмотрим двигательную установку с тягой /?д.у, скомпоно­ ванную из п отдельных блоков с меньшими тягами Ra, где

И =zRr.y/Ro.

Если все блоки (двигатели) работают независимо и облада­ ют одинаковой надежностью, то вероятность исправной работы такой двигательной установки определяется зависимостью

где Pq — вероятность исправной работы отдельного двигателя.

Нетрудно убедиться в том, что даже при высокой надежности отдельных блоков и при большом их количестве надежность дви­ гательной установки будет чрезвычайно низкая.

Пример. Пусть необходимо создать двигательную установку носителя с

тягой /?д.у= 100000 кН из двигателей с тягой У?а=5000 кН, обладающих очень высокой надежностью (Рб=0,990).

351

В этом случае количество блоков определится из соотношения

Рй оООО

Обеспечить требуемую надежность многоблочной двигатель­ ной установки позволяет метод общего резервирования с дробной кратностью, с постоянно включенным или с «холодным» резер­ вом.

При постоянно включенном резерве все блоки, как основные так и резервные, работают с момента старта ракеты. При хо­ лодном резервировании резервные блоки находятся в нерабочем состоянии до тех пор, пока не откажут основные. Когда отказы­ вает один из основных блоков, он выключается и в работу вклю­ чается один из резервных. Холодное резервирование обладает недостатками:

—увеличивается пассивная масса носителя за счет массы ре­ зервных блоков, которые в полете могут не использоваться;

—ухудшаются динамические характеристики ракеты из-за резкого изменения перегрузок в моменты выключения отказав­ ших блоков п включения резервных;

—усложняется система выключения и запуска двигателей в условиях полета.

Так как из-за указанных недостатков применение холодного резервирования для повышения надежности мощных ракет-носи­ телей следует считать нецелесообразным, то в дальнейшем рас­ сматривается только лишь общее резервирование с постоянно включенным резервом и дробной кратностью.

Общее резервирование с постоянно включенным резервом мо­ жет быть двух видов: с постоянным и с переменным коэффици­ ентами форсирования тяги

Кф= RoI-Rg,

где Яг, — тяга на номинальном режиме работы. Рассмотрим два случая.

1. Резервирование с К ф = 1=const

Все как основные, так и резервные двигатели работают на номинальном режиме, и тяга их в процессе выключения отказав­ ших блоков не изменяется. При отказе от одного до т включи­ тельно блоков в остальных блоках тяга не изменяется, а суммар­ ная тяга двигательной установки будет уменьшаться по ступен чатому закону:

где /= 0 , 1, 2,..., т — количество отказавших блоков. Недостатком данного метода резервирования является зна­

чительное уменьшение тяги двигательной установки при отказе

352

блоков ii, как следствие, снижение коэффициента тяговооруженпости ракеты.

Очевидно, что в этом случае для обеспечения выполнения за­ дачи, если даже уменьшение коэффициента тяговооруженности находится в допустимых пределах, необходимо увеличивать вре­ мя работы двигательной установки.

Разновидностью метода резервирования при /Сф= 1 является использование естественного резерва блоков в установленные моменты времени [68].

В процессе полета из-за израсходования компонентов топли­ ва и уменьшения массы носителя увеличивается коэффициент

{8.22) (тяга блока считается постоянной) с некоторого момента Т] наступает условие Ajlii= jli(тГ]) —• цо, позволяющее выключить один блок. При выключении блока коэффициент тяговооружен­ ности уменьшится, а затем начинает расти пока не наступит сле­ дующее условие Др,2=р.(т2) — ро, позволяющее выключить вто­ рой двигатель и т. д. Процесс образования резервных двигате­ лей в полете показан на рис. 8. 3.

Количество резервных блоков, которые могут образоваться в процессе полета, приблизительно можно определить следующим образом.

В предположении, что допустимое значение коэффициента тяговооруженности при отключении последовательно от 1 до т двигателей должно быть не меньше начального р0, можно запи­ сать условие

353

Г-о1'

Для осуществления такого резервирования необходимо знать моменты времени т*, в которые образуется естественный резерв блоков.

Приближенно указанные моменты времени можно определить следующим образом.

После отказа к — 1 двигателя в момент п, масса израсходо­ ванного топлива определяется по зависимости

354

Уравнение (8. 27) позволяет определить моменты времени Т/;, начиная с которых образуются резервные блоки.

2.Резервирование при Кф>1-

Вмомент запуска все двигатели имеют номинальную тягу. При отказе одного двигателя в остальных тяга увеличивается на

величину, обеспечивающую ту же номинальную тягу двигатель­ ной установки. При отказе второго двигателя до т включитель­ но каждый раз увеличивается тяга работающих и тяга двига­ тельной установки не изменяется.

Величина коэффициента форсирования тяги блоков опреде­

Величина УСф ограничивается прочностью конструкции и за­ пасами устойчивости рабочего процесса. Для конкретного двига­ теля Лф величина заданная.

При заданном значении Кф можно определить допустимую кратность резервирования

тКф 1

а= — —---------.

п Кф

Всоставных двигательных установках отказавшие двигатели воздействуют на окружающие и могут вызвать отказ последних.

Взависимости от вида отказа воздействие отказавшего двигате­ ля на соседние может проявляться по-разному. Основными воз­ действиями являются: механическое, тепловое, вибрационное, ре­ жимное и комбинированное. Отказы взрывного характера сопро­ вождаются разрушением конструкции и разлетом осколков н элементов, которые, ударяя в окружающие двигатели, могут их разрушить или вызвать недопустимые изменения режима ра­ боты.

При нарушении герметичности полостей, заполненных горя­ чим газом (газогенераторы, камеры двигателя, газоводы и др.), возникает истечение струи газа, обладающей значительной тепло­ вой и кинетической энергией. Воздействие таких струй на окру­ жающие двигатели вызывает прогары элементов конструкции.

При нарушении герметичности жидкостных магистралей воз­ никает истечение компонентов топлива в окружающую среду, что может вызвать пожар в двигательном отсеке и другие по­ следствия.

Таким образом, резервирование двигателями само по себе не может обеспечить надежное выполнение задачи при их отка­ зах. Для обеспечения работоспособности и надежности резерви­ рованной двигательной установки необходимо применять систе­

355

мы аварийной защиты, которые определяют состояния двигате­ лей и при возникновении у них аварийных ситуаций вы­ ключают их, тем самым защищая соседние двигатели от воз­ действия отказавших.

Поэтому в последующем рассматривается теория резервиро­ вания двигательных установок с учетом взаимодействия систе­ мы аварийной защиты с двигателями.

8.3.ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ РЕЗЕРВИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

8.3. 1. Вероятности состояний системы

Совокупность блока с системой аварийной защиты будем на­ зывать о б о б щ е н н о й с и с т е м о й (ОС), а совокупность обоб­ щенных систем — о б ъ е к т о м з а ш и т ы (03). В соответствии с приведенным определением вся резервированная двигательная установка является объектом защиты, а составляющие ее двп-

Рис. 8.4. Модель функционирования обобщенной системы

356

гателп совместно с системами аварийной защиты — обобщенны­ ми системами.

Пусть 03 состоит из п равноправных и одинаковых по своим характеристикам ОС, из которых т резервных. Объект защиты выполняет возложенные на него функции только тогда, когда ра­ ботоспособны п — т обобщенных систем, а отказавшие до т си­ стем включительно выключены без разрушения и воздействия их на окружающие системы. Оставшиеся п — т обобщенных си­ стем работают на постоянном режиме или переключаются на новый.

Состояние объекта защиты в момент времени т определяется состояниями обобщенных систем. Процесс эволюции состояний объекта защиты во времени представлен на рис. 8. 4 и описы­ вается функциями £;(т);=о,1,2 ш, которые характеризуют фазо­ вое состояние г-й обобщенной системы в момент т. Под фазовым состоянием понимается вероятность исправного состояния неко­

правны п — 1 обобщенных систем, а неисправная обобщенная выключена системой аварийной защиты;

£,„(т)— верятность т-го фазового состояния, когда работа­ ют а — т обобщенных систем, а т неисправных отключены си­ стемой аварийной защиты (САЗ). В момент т объект защиты' выполняет заданные функции, если он находится в одном из т фазовых состояний.

Так как перечисленные состояния являются несовместимы­ ми, то вероятность появления ровно т состояний за интервал времени от 0 до ть т. е. вероятность исправного функциониро­ вания объекта защиты, определится зависимостью

т

Рассмотрим подробнее процесс эволюции состояний объекта защиты (см. рис. 8. 4) в течение промежутка времени Дт, к на­ чалу которого он находился в одном из г'-х фазовых состоянии.

За промежуток времени Дт в зависимости от состояния обоб­ щенных систем объект защиты может находиться в г-ом состоя­ нии, перейти в г + 1 состояние или перейти в состояние отказа.

Вероятность того, что объект защиты к моменту времени т +Дт будет находиться в г-ом фазовом состоянии, в котором он. находился к моменту т, определяется зависимостью

357

аварийное при условии, что в момент т он на­ ходился в исправном /-ом состоянии;

г,;(т, т + Дт) — условная вероятность того, что за время Дт произойдет ложное срабатывание системы аварийной защиты и исправная обобщенная система будет выключена.

В /+1 фазовое состояние объект защиты переходит в тех слу­ чаях, когда произойдет ложное срабатывание одной из систем аварийной защиты, или когда система аварийной защиты обна­ ружит возникновение аварийной ситуации в одной из обобщен­ ных систем и выключит двигатель.

Вероятность перехода объекта защиты нз состояния / в со­ стояние /+1 определится зависимостью

S /(/+ u (T - f Дт) = [гДт, т + дт) + ?дт, т -f дт)(1 — <7 „)]Е£(т ), (8.30)

где qH— условная вероятность того, что система аварийной за­ щиты не обнаруживает наступающего аварийного состояния.

Аналогично можно описать эволюцию всех 0, 1,2, ... , т фа­ зовых состояний объекта защиты.

Из фазового состояния т объект защиты переходит в состоя­ ние аварии тогда, когда происходит ложное срабатывание САЗ или когда объект находится в аварийном состоянии.

В этом случае объект становится ненадежным и не выпол­ нит поставленную задачу.

Введем обозначения:

С учетом введенных обозначений вероятности перехода объекта

Вероятность /-го состояния объекта защиты определяется за­ висимостью

Таким образом, на основании зависимости (8.33) можно так записать систему уравнений, выражающих эволюцию обобщен­ ной системы за промежутки времени Дт:

358

В системе (8.34), произведя предельный переход при Дт=0, получим систему дифференциальных уравнений, подобных урав­ нениям А. Н. Колмогорова [24], которые определяют вероятность исправной работы объекта защиты в момент времени т:

| o(t) — условная вероятность пребывания объекта защиты в момент т в нулевом фазовом состоянии, т. е. когда исправны все п обобщенных систем, при условии, что при Дт=0 система находилась в этом же состоянии;

|,-(т) — в общем случае условная вероятность пребывания объекта защиты в момент т в состоянии i при усло­ вии, что при Дт—0 система находилась в состоя­ нии i — 1;

переменными коэффициентами и является случайным процессом. Этот случайный процесс характеризуется следующими свой­

ствами:

359