книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей

Общий сигнал система контроля формирует только в том слу­ чае, если срабатывает одновременно п датчиков из N. Такая си­

D j — y _ j > 0, а через Jlj — событие D j — £ / j < 0 . Вероятность того, ■что сработает п датчиков из N (срабатывает эквивалентный дат­ чик), определяется по уравнению

_ — СО

u

Обозначим Py l'cs0(T)aft; тогда уравнение (7.40) переппшег-

c:v -PyVXi/p/'/- i7-41) / =0 —CO

При фиксированных значениях у вероятность того, что не ме­ нее п из N датчиков сформируют сигнал, определится по урав­ нению

Для определения плотности распределения ошибок настрой­ ки эквивалентного датчика срэ(г/) при известной плотности рас­ пределения измерений единичного датчика cpD ( y ) необходимо уравнение (7.42) продифференцировать по параметру у:

Например, для N — 3, п — 1 функция распределения эквивалент­ ного датчика имеет вид

cp3 ( y ) = 3 ( I - P y)2 c?0 (t/);

для М = 3, /г= 2

(i/)= 6Ру( 1—Py)oD(y).

310

Зависимость (7.46) приближенно аппроксимируется квадратич­ ной параболой [54] вида

Таблица позволяет определить вероятность ложных команд системы контроля в зависимости от программы работы логиче­ ского устройства.

Из анализа данных таблицы следует, что минимальное зна­ чение <7Л э получается в том случае, когда логическое устрой­

312

ятность ложных сигналов системы можно определить по зави­ симости

т

?лэ = ^ <7.пь /=1

7.5. НАСТРОЙКА ДАТЧИКОВ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ

Для получения с наименьшими потерями информации о со­ стоянии объекта необходимо соответствующим образом произ­ вести настройку датчиков системы контроля.

Взависимости от задач, выполняемых системой контроля,, требования к настройке могут быть разные, в то же время су­ ществует общее требование для всех систем •— достоверность контроля. Во всех случаях система контроля должна быть на­ строена так, чтобы вероятности ложных сигналов и необнару­ женных отказов были минимальными.

Вкачестве примера рассмотрим настройку датчиков конт­ роля для систем аварийной защиты.

Пусть система аварийной защиты применяется для прогно­

зирования аварийных состояний двигателей и выключает их до момента проявления отказа или аварии.

Система аварийной защиты может применяться в двух слу­ чаях: при стендовой отработке двигателей и в полете.

В том случае когда система аварийной защиты применяет­ ся в стендовых условиях, основным требованием является ми­ нимум вероятности необнаруженных отказов, так как необна­

Ложные отказы системы аварийной защиты в данном слу­ чае являются неопасными, так как они не вызывают разруше­ ний материальной части и стендового оборудования.

Если система аварийной защиты применяется в полете, то проявление ложных и необнаруженных отказов приводит к не­ выполнению задач. Поэтому здесь основным требованием явля­ ется получение минимальных вероятностей ложных и необна­ руженных отказов.

Настройка датчиков системы аварийной защиты заключает­ ся в определении такого значения контролируемого параметра, при фиксировании которого датчиком системы обеспечивалось бы выключение двигателя, находящегося в аварийном состоя­ нии, с минимальными вероятностями ложных и необнаружен­ ных отказов.

Область контролируемого параметра, в которой настраивает­ ся датчик, показана на рис. 7. 5.

313

В общем случае в зависимости от величины mD можно по­ лучить разные значения qn и qn.

На величину настройки датчиков mD влияют различные фак­ торы, основные пз которых перечислены ниже.

1. Запас работоспособности

Запас работоспособности характеризуют два коэффициента: ■статический коэффициент запаса цс/г = пгу/т,1 и динамический коэффициент запаса Л1Ш1— m-t / т Т(/.Чем больше значения г]ст и

Лдшь тем шире область настройки датчика и возможность обеспе­ чения минимальных значений qn и qц. В пределе, когда тр-т— >-оо при конечных значениях т)ЛШ1, можно так настроить датчики, что система защиты не будет иметь ошибок из-за ложных и необна­ руженных отказов.

*7н>0.

3. Инерционность системы

Время срабатывания системы, под которым понимается ин­ тервал времени между моментом фиксирования датчиком пара­ метра и моментом выключения двигателя, определяется инер­ ционностью элементов, входящих в систему аварийной защиты Время срабатывания системы аварийной защиты может быть

определено так:

314

Система аварийной защиты может обеспечить контроль со­ стояния двигателя и выключить его до аварии при условии,, когда тс< т (/ при прочих равных условиях.

При тс>ту независимо от значений Oj, г|ст и т]д,т система ава­ рийной защиты будет иметь вероятность необнаруженных отка­ зов, близкую к единице.

4. Скорость изменения контролируемого параметра

Определяющее влияние на эффективность контроля такжеоказывает скорость изменения контролируемого параметра у(т). Если у (т)— коо, это равносильно тому, что ху= х.у—ху— >-0, т. е. при любых значениях crj, г|ст, г)д,ш система аварийной защиты: не обеспечивает выключения двигателя до аварии.

В общем случае системы проектируют так, что они при лю­ бых условиях эксплуатации имеют большой запас работоспо­ собности, т. е. для них г)ст= 1,2-г-З. Следовательно, если систе­ мы не имеют большого разброса контролируемых параметров

ляться лишь соотношением между тс и ху.

Исходными данными для настройки конкретной системы кон­ троля являются:

—статистические характеристики контролируемого парамет­ ра ту, оу, у ( т);

—статистические характеристики несущей способности дви­ гателя по параметру у: ту, оу\

—точность работы датчика системы контроля оъ;

—быстродействие систем контроля тс.

Рассмотрим настройку для стендовых условий и условий по­ лета.

Стендовые условия

Как уже указывалось, для стендовых условий при примене­ нии системы аварийной защиты необходимо обеспечить мини­ мальное значение вероятности необнаруженных отказов; в иде­ альном случае ^н^О.

го значения qN, необходимо следующее условие настройки дат­ чика:

315

Условия полет

В случае использования системы аварийной защиты двигате­ лей в полете необходимо обеспечить условие получения мини­

мальных ошибок контроля <7л = <7Л|111т <7н = <7ит'11- Значение настройки датчика для данного случая определяет­

ся зависимостью

7.6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ И ОБЪЕКТА

7. 6. 1. Структура и функционирование систем аварийной защиты

Для нормального функционирования большинства современ­ ных объектов требуются системы управления и защиты.

В задачу системы управления входит поддержание парамет­ ров объекта с заданной точностью в установленных пределах.

Если отказы системы управления или объекта вызывают по-

Рис. 7. 9. Схема системы защиты

явление такого неуправляемого процесса, развитие которого мо­ жет привести к возникновению опасных состояний, то этот про­ цесс должен быть прекращен срабатыванием системы контроля работоспособности, называемой с и с т е м о й а в а р и й н о й з а ­ щиты. Следовательно, управляемый объект, система управле­ ния и система защиты функционально связаны между собой.

Пусть в общем случае контролируется несколько параметров объекта yit у2, . .., у п; тогда структурная схема функционирова­ ния системы защиты изображается в виде, представленном на рис. 7. 9.

Все параметры г/,- регистрируются своими датчиками D,-. Сиг­ налы датчиков Xi (/=1, 2 ,..., п) поступают в преобразующее устройство.(ПУ), которое преобразует их в отклонения от задан­ ных величин Zi (i= 1, 2,..., п). Устройство сравнения (УС) ре­ гистрирует отклонения величин z{ и сравнивает их с заданными

316

релейного типа вырабатывает сигнал у,- (/=1, 2,..., т), посту­ пающий на вход исполнительного устройства (ИУ). Если вели­ чины Zi находятся в пределах Zu<Zi<z2i, то устройство сравне­ ния не вырабатывает сигнала у,-.

Тип воздействия системы защиты на объект характеризуется переменной 0.

Так как система защиты имеет два вида отказов — ложные и необнаруженные, то в схему системы могут вводиться блоки об­ наружения неисправностей (ОН) и блокирующие цепи (БЦ), которые прекращают воздействие неисправной системы на объект.

Для определения характеристик применения системы защиты необходимо найти взаимосвязь свойств объекта со свойствами систем управления и защиты с точки зрения их надежности.

Рассмотрим взаимодействие систем в общей постановке. В этом случае наиболее важными характеристиками, определяю­ щими надежность систем управления и защиты, являются вре­ мя простоя объекта из-за ложных срабатываний или вероят­ ность ложного выключения и вероятность необнаруженных отка­ зов в объекте.

Для определения вероятностных характеристик принимаются следующие допущения:

— вероятность возникновения аварийных состояний зависит только от времени работы объекта;

— отказы элементов системы управления и защиты являются мгновенными и подчиняются экспоненциальному закону распре­ деления.

7. 6. 2. Вероятностные характеристики системы защиты и объекта

Процесс взаимодействия системы защиты и объекта опреде­ ляется взаимосвязью их состояний. Возможные состояния объ­ екта: рабочее Ор, нерабочее (отключен) Оп и аварийное Оа, ког­ да один из контролируемых параметров вышел за установлен­ ные пределы.

Система аварийной защиты также может находится в не­ скольких состояниях: в исправном Ср, в неисправном (необна­ руженные отказы) Сы и неисправном при наличии ложных отка­ зов Сл . При возникновении в любой случайный момент времени аварийного режима работы объекта он перейдет из состояния Ор в состояние Оа.

Если в момент перехода объекта из состояния Ор в состояние Оа система защиты находится в исправном состоянии Ср, то объ­ ект перейдет в нерабочее состояние Оп. По истечении некоторого

317

промежутка времени объект возвращается в рабочее состояние, п процесс функционирования начинается сначала.

Объект переходит из рабочего состояния в нерабочее тогда, когда система защиты оказывается в состоянии ложного отка­ за Сл .

При возникновении в любой случайный момент аварийногорежима объект переходит из рабочего состояния Ор в со­ стояние аварии Оа. Если при этом система защиты находится в неисправном состоянии (необнаруженный отказ) С„, то наступа­ ет так называемый катастрофический отказ и объект остается в состоянии аварии Оа. Состояние объекта и системы защиты Ор, Оа и Сл являются взаимно исключающими.

Эти переходы определяются физическими процессами, проис­ ходящими в объекте и в системе управления.

Обозначим вероятности состояний:

Р0( т )= Р (С р) •— вероятность застать систему защиты в мо­ мент т в исправном состоянии С,,;

qa(т) = q (С„) — вероятность застать систему защиты в не­ исправном состоянии С„ (необнаруженные отказы);

<7Л (т )= д (С л) — вероятность застать систему защиты в со­ стоянии ложных отказов;

F (х)— функция распределения времени безава­ рийной работы объекта в отсутствии си­ стемы защиты.

Определим вероятность того, что управляемый объект про­ работает время т и прекратит работу в интервале ть т + Дт для различных случаев взаимодействия объекта и системы за­ щиты.

Вероятность того, что объект проработает время т и в интер­ вале т, т + Дт перейдет из рабочего состояния в состояние ава­ рии, а система защиты в момент перехода будет находиться в исправном состоянии, запишется в виде

дет из рабочего состояния в нерабочее из-за ложного срабаты­ вания системы защиты, запишется так:

пуска объекта до момента остановки системой защиты из-за воз-

318

никповенпя аварийного режима, т»—от момента пуска объекта до момента остановки пз ложного срабатывания, тп — от момента пуска объекта до момента аварии (катастрофический отказ) п соответственно обозначим их плотности распределения сра(т), Фб(т), фв(т).

Вероятность того, что объект в интервале времени Ti т + Дт перейдет пз рабочего в состояние аварии из-за необнаруженно­ го отказа системы защиты, определится

т) лт ==/Ч т ) 0Н(т) дт + 0 (дА

Следовательно, по известным .характеристикам можно опре­ делить все вероятностные характеристики взаимодействия объ­ екта и системы защиты.

В тех случаях когда объект восстанавливается, необходимо учитывать распределение времени восстановления.

Обозначим через таь tgi и t di времена восстановления, сле­ дующие за интервалами та, Тб и ти. Считаем, что случайные ве­ личины времени т, независимые. Плотность распределения

Определим плотность распределения /(т) времени т эквива­ лентного процесса восстановления, где T=min{T,+Ti1\, т. с. плотность распределения времени между двумя следующими друг за другом пусками объекта после обнаружения и устране­ ния причин выключения.

319