книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей

при условии Н = А П Нл.

Переходя от соотношений событий к их вероятностям, полу­ чим вероятности ложного сигнала

Условие вероятности указанных событий соответственно опреде­ ляются зависимостями

Перейдем от событий к случайным величинам:

г, = z2= D —y; z3=Y—y; z ^ Y —D.

Вероятности ложных и необнаруженных отказов в общем слу­ чае определяются следующим образом:

Qнд= в “РI~з < 0> А] < 0 ) — j vu{x)cix [ ©0 (t)r/T ■<{Y)dy.

-и и

(7.9)

Уравнения (7. 8) н (7. 9) позволяют определить вероятности ошибок при любых законах распределения величин у, Y, D. Для нормальных законов распределения у, Y, D указанные вероят­ ности определяются по зависимости (7.4):

300

где

Рг1 = Вер(21< 0 ) = 0 ,5 + Ф ( / гг,);

Pz2= Вер(z2<(0) = 0,5-{- Ф {hz.)\

Ргз= Beр (z3< 0) = 0,5 + Ф (А*,);

Pz. = Вер (z4< 0) = 0,5 -f Ф (hzJ.

Условные вероятности соответственно:

законов распределения ntj и Gj.

На рис. 7. 3 показана зависимость вероятностей ошибок от величины параметров настройки датчика mD.

Как следует из анализа зависимостей длп и qHo, изменением

настройки датчика невозможно одновременно уменьшить вероят­ ности ошибок. С уменьшением вероятности ложных сигналов

301

увеличивается вероятность необнаруженных отказов, и наобо­ рот. Однако можно ввести суммарную характеристику точности системы у0 = <7л0-Ь?н0, которая имеет минимальную величину

при определенных значениях параметров настройки датчика mD. Например, для условий рис. 7. 4 ymin при mD= 2,5.

Рис. 7.3. Зависимость ошибок контроля от величины параметров настройки:

------ап~' ■ ----- ар=0’ oY=av-\-. mv- О,

ту = 1

В каждом конкретном случае применения системы контроля настройка датчика должна определяться из требований к точно­ сти контроля. Если ошибки контроля равнозначны, то настрой­ ка должна производиться из условия получения упппЕсли лож­ ные отказы не допустимы, то mD определяется из условия полу­ чения ?.,0„,!п-

Частные случаи точности контроля

1. о,. = 0.

В ряде конкретных случаев может отсутствовать взаимосвязь между контролируемыми параметрами, показаниями датчиков и несущей способностью. Тогда Сг,г. = 0; Q2a2l = 0, ц согласно свой­ ствам функции F(hi, /?2, Я|, а2) получим

Йло=[0,5 + Ф ( М [0,5 + Ф(Л,,)];

Q н0 = [ 0 , 5 -j- Ф ( h Z3 i] [0,5-]- Ф (//2,)].

;2. 1пу — /?7.у> З з ;/-[-Ззг.

Объект по параметрам рабочего процесса обладает значи­ тельным запасом работоспособности, т. е. плотности распреде­ ления ср(г/) и ср(Т) не пересекаются (рис. 7.4, а). В этом случае справедливы следующие соотношения:

Р (.А) = Вер (г/ < Y) — 1; Р(А) = Вер(г/>К) = 0.

302

Следовательно, вероятности ложных и необнаруженных отказов определяются зависимостями

(Ь 0= Вер(га< 0 ) = 0,5+ Ф (Л„); С?но = Вер(28< 0 , z i < 0) = 0.

Условные вероятности соответствующих величин —

?ло = 0,5-|- Ф (//га); Ян0= 0.

303

Вероятности ложных и необнаруженных отказов вычисляются по зависимостям (7. 13) и (7. 11).

7, 3. 2. Точность контроля, когда контролируется т параметров

При контроле состояний объектов, как правило, контролиру­ ется несколько параметров рабочего процесса y it уг, . . ., ут- Обозначим событие ЛЛ;- ложного сигнала по /-му параметру,

когда выполняется условие

D j — У з < 0 .

Формирование ложного сигнала системой контроля произойдет в том случае, когда произойдет хотя бы одно событие JlD.. Тог­

да событие ложного сигнала по всем параметрам Л,„ определит­ ся так:

Поскольку в общем случае контролируемые параметры являют­

Вероятность ложного сигнала, образованного системой по т па­

304

7. 3. 3. Ошибки, обусловленные быстродействием системы контроля

Рассмотрим стационарный процесс, когда области распреде­ ления параметров контроля и настройки датчиков не изменяют­ ся во времени.

Рис. 7.5. Зависимость характеристик контроля от у(т)

Конкретная реализация контролируемого параметра при не­ котором состоянии объекта, возникшем в момент то, определя­ ется зависимостью, показанной на рис. 7. 5.

Пересечение реализации параметра у(т) с областью воз­ можных значений настройки датчика (область А) определяет плотность распределения момента срабатывания датчика <p(td), а пересечение с областью несущей способности (область В) со­

305

ответственно определяет плотность распределения моментов на­ ступления потерн работоспособности ср (ту).

Если ср(У), ср (у), ср (D) распределены по нормальному зако­ ну, то при несильном допущении о постоянной скорости измене­

ния контролируемого параметра [у(т) =const] моменты сраба­ тывания датчика тв п разрушения ту также распределяются по нормальному закону. Статистические характеристики плотно­ стей распределения ср(ту) и ф(тв) определяются следующим об­ разом:

Система контроля обнаружит аварийное состояние объекта, если выполняется условие

рийного состояния из-за недостаточного быстродействия опре­ деляется зависимостью

При высоких скоростях изменения параметров рабочего про­ цесса система контроля, обладающая значительной инерционно­ стью, будет иметь большие вероятности необнаруженных ава­ рийных состояний пли отказов объекта.

7.3.4. Структурная надежность системы контроля

Система контроля как техническая система, состоящая из нескольких элементов, связанных электрическими цепями, может иметь два вида отказов: обрыв и короткое замыкание.

Отказ типа «обрыв цепи» приводит к появлению необнару­ женных отказов, а «короткое замыкание» — к формированию ложного сигнала.

Пусть система контроля имеет / последовательно соединен­ ных элементов; тогда вероятность ложного отказа по г-му кана­ лу контроля определяется из соотношения

306

а вероятность необнаруженных отказов — из соотношения i

вероятности ложных н необнаруженных отказов определить по зависимостям

i

При контроле т параметров, когда все каналы контроля авто­ номны, вероятности отказов, обусловленные структурной надеж­

7.4. МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ОШИБОК КЮНТРОЛЯ

7. 4. 1. Суммарные ошибки контроля системы

Было показано, что точность контроля определяется точно­ стью измерения контрольных параметров, быстродействием и надежностью системы контроля.

В результате взаимодействия указанных факторов на выхо­ де системы контроля может быть три сигнала: сигнал, харак­ теризующий нормальное функционирование объекта; ложный

307

сигнал, когда система ошибочно признает аварийное состояние объекта при действительном исправном состоянии, и нулевой сигнал при аварийном состоянии объекта, когда система не об­ наруживает аварийного состояния.

Вероятность появления перечисленных сигналов при прочих равных условиях определяется структурной схемой системы кон­ троля. Рассмотрим две принципиальных структурных схемы си­ стемы /контроля (рис. 7.6).

1. Усилительно преобразовательная аппаратура, общая для

где <7н и и ?ли — вероятности необнаруженных и ложных отка­ зов исполнительного органа.

2. Каналы контроля системы автономные (рис. 7.6, б). Обо­

значим:

Ло/, Ла. — события ложного срабатывания /-го канала из-за ошибок контроля и недостаточной струк­ тур ной надежностью;

Н6.; На; — события необнаруженных отказов по /-му ка­

налу контроля из-за ограниченности быстро­ действия и структурной надежности системы.

Событие ложного отказа по /-му каналу равно сумме собы­ тий Лд и Ла., т. е.

Л;= Ло. U Ла ,

а для т каналов

308