книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей

обладает ошибками, что приводит к потере информации. С уве­ личением числа контрольных параметров растет количество информации, теряющейся в самой системе контроля.

Рассмотрим систему контроля, которая контролирует т ава­ рийных состоянии (рис. 6. 12).

Для упрощения анализа предположим, что все аварийные состоянии равновероятны и каждое аварийное состояние конт­ ролируется одним параметром. Значение контрольного пара­ метра измеряется датчиком, п информация о величине пара­ метра передается цепью контроля. Обозначим вероятность исправной работы датчика п цепи контроля — Р„, а вероятность исправной работы объекта контроля — Рд. Количество информа­ ции, получаемое при контроле одного параметра при условии, что система контроля идеальна, т. е. Рц=1, определяется по зависи­ мости

Среднее количество информации на выходе идеальной си­ стемы по всем т параметрам в предположении, что цепи конт­ роля идентичны, можно определить так:

Потерю информации из-за ошибок работы собственно системы контроля можно определить по зависимости, аналогичной (6.84):

Тогда количество информации о состоянии двигателя, полу­ ченное реальней системой контроля, определится по зависимости

(6. 78):

Из уравнения (6.88) следует, что если Ру= Рц, то из-за ошибок контроля теряется вся информация. Количество информации за­ висит от числа контролируемых параметров и вероятности ис­ правной работы двигателя и системы контроля. При некотором значении числа контролируемых параметров получается макси­ мальное количество информации.

Па рис. 6. 13 представлена зависимость

J к — J I /и, Рц, Рд)-

-7U

С увеличением надежности системы контроля растет оптималь­ ное количество контрольных параметров.

тсостоянии.

___________ Л _____________

--------Р ц= 0 ,9 8 ,-----------р „ = о,9;

6.5.РАСПОЗНАВАНИЕ АВАРИЙНЫХ СОСТОЯНИЙ

6.5. 1. Задача распознавания и предварительные понятия

Впоследнее время интенсивно разрабатывается теория авто­ матического распознавания образов [3, 62, 65, 85].

Задача распознавания образов формулируется так. По р е ­ з у л ь т а т а м о г р а н и ч е н н о г о ч и е л а и з м е р е н и и п а- р а м е т р о в п р е д ъ я в л е н н о г о о б ъ е к т а н е о б х о д и м о п р и н я т ь о п т и м а л ь н о е р е ш е н и е о п р и н а д л е ж и о-

маемых признаков (параметров) объектов или явлении, принад­ лежащих к одному классу.

Признаки (параметры) образа могут изменяться в некоторых пределах, в то время как сам образ принадлежит к одному и тому же классу, поэтому необходимо знать статистические ха­ рактеристики признаков.

Примеров задач распознавания образов можно привести много. В частности, известная задача классификации объектов есть задача распознавания образов. Для ее решения должны быть известны признаки (параметры): длина, ширина, масса и другие и границы их изменения, которые определяют принад­ лежность объекта к тому или другому классу. Автоматы, сорти­ рующие монеты, так же относятся к системам распознавания образов и др.

271

Устройство измерения параметров и кодирования образов измеряет параметры рабочего процесса и группирует их по при­ знакам образов (типов отказов), в результате чего получаются функционалы вида У; (у,, у2, • • •, У»), где j= 1, 2,..., /V. В устрой­ стве памяти, в блоках памяти (БП), хранятся описания всех образов (эталоны) для каждого типа отказов, полученные в ре­ зультате «обучения» системы. Описание образов представлено количественными характеристиками параметров. ’В устройстве ■сравнения все признаки образов, полученные устройством изме­ рения, попарно сравниваются в блоках сравнения (БС) с этало­ нами, хранящимися в БП, т. е. решается задача распознавания, которая является частным случаем статистической задачи про­ верки гипотез, в результате чего определяется апостериорная вероятность отказов.

В решающем устройстве в соответствии с критериями распо­ знавания принимается решение о типе и месте отказа и опреде­ ляется вероятность правильности решения.

Реализованная по указанной схеме система распознавания, встроенная в двигатель, позволяет в процессе эксплуатации без проведения дефектации материальной части оперативно опреде­ лять место и причины отказа.

Точность работы такой системы в основном определяется точ­ ностью описания признаков и классификации образов, т. е. выбо­ ром контролируемых параметров и критериев распознавания.

Разработке системы распознавания должно предшествовать решение следующих задач:

— классификация возможных аварийных состояний и типов

вероятностей классов аварийных состояний;

—вычисление апостериорных вероятностей классов;

—выбор критериев распознавания и принятия решений

6.5.2. Классификация аварийных состояний

Для осуществления процесса распознавания необходимо все аварийные состояния соответствующим образом классифициро­ вать и списать их признаки. К определенному классу относятся аварийные состояния одного наименования и вида. Разделение на классы производится по следующим признакам:

—вид аварии (отказа),

—место аварии (отказа) в двигателе,

—степень аварии.

Аварийные состояния классифицируются в результате обра­ ботки данных по отказам, имевшим место при эксплуатации, или по результатам логического анализа конструкции. Количество классов зависит от того, насколько достоверно и полно описаны

273

все аварийные состояния, имеющие явно выраженные признаки в виде характерного изменения параметров рабочего процесса.

Рассмотрим такой пример. Пусть в гидравлической магист­ рали в каком-то месте возможна негерметичность и утечка через нее жидкости. Место возникновения пегерметнчиостн априори определить нельзя — если бы это можно было сделать, то отпала бы необходимость в постановке задачи распознавания. Поэтому

Рис. (5. 15. Схе.м.1 магистрали с иегерме-

тичиостыо

всю совокупность мест возникновения пегерметнчиостн объеди­ ним в два класса, для которых существует один признак (конт­ рольный параметр), например — расход жидкости через негермстичность G (рис. 6. 15). Появление негерметпчпсстп на участке р—ро отнесем к первому классу, признаком его является Gi; па участке р—р\ — второй класс с признаком G2. Нз-за влияния различных случайных факторов значения расходов G; являются случайными величинами; предположим, что G; распределяются по нормальному закону. Пусть зависимость признаков классов от суммарного расхода и пх распределения будут такими, как

показано на рис. 6. 16, причем G,mnx— значение расхода утечки, при котором наступает авария. Для распознавания представлен

вательно, распознавание аварии не произойдет. Согласно работе [3], классы необходимо устанавливать такими, чтобы распреде­ ление признаков пересекалось п выполнялось соотношение

27 г

■Однако при указанном соотношении признаков распознавания возможна ошибка в отнесении аварии к тому или иному классу.

место гипотеза Ни определяется площадью под кривой fi(G) правее Gn.

Вероятность такой ошибки Fa определяется соотношением

275

авероятность правильного распознавания —•

Р(Г.,/а,М-Д--Ам.

Сучетом вышесказанного все аварийные состояния можно раз­ бить па классы /\"|, /\2, . . . , Ал-.

Например:

класс A’i — негерметпчность магистрали /-го участка; класс А’2 — негерметпчность газовой магистрали; класс А з — негерметпчность газогенератора; класс А.) —• кавитация в насосе;

класс Ал-— дефект турбины.

6.5.3. Выбор признаков классов

Информацией об аварийных состояниях является реализация некоторых параметров рабочего процесса, которые принимаются в качестве признаков. Реализация признаков и вероятности ава­ рийных состояний определяют априорные сведения о состоянии двигателя. В общем случае количество аварийных состоянии них классов бесконечно велико. Для формулирования и решения за­ дачи распознавания принимается допущение о том, что все ава­ рийные состояния можно объединить в конечное число классов, каждый из которых характеризуется конечным числом призна­ ков. Признаки классов, т. е. контрольные параметры, опреде­ ляются двумя методами.

1.Методом статистической обработки данных тех испытании двигателей, при которых имели место отказы. В результате опре­ деляются контрольные параметры и их статистические характе­ ристики для каждого класса аварийных испытании. Однако, ввиду ограниченности данных по аварийным испытаниям, этот метод не всегда рационален.

2.Методом моделирования аварийных состоянии, в резуль­ тате чего (см. 6.2; 6.3) выбираются контрольные параметры, являющиеся признаками. Для каждого класса аварийных состоя­ нии определяются признаки, которые зависят от степени первич­ ной неисправности (величина площади пегермстпчпостн, вели­ чина коэффициента кавитации и др.). Следовательно, можно

получить образ в виде совокупности признаков каждого класса:

//,„ — параметры рабочего процесса двигателя; D — конструктивные характеристики двигателя; Z — внешние факторы;

Ак ■— степень первичной неисправности.у-го класса.

276

Для решения задачи распознавания недостаточно иметь только номенклатуру признаков, но необходимо иметь также ста­ тистические характеристики признаков, для того чтобы сформи­ ровать устройство памяти параметров эталонов (см. рис. 6.14), т. е. обучить систему. Необходимо иметь распределение вероят­ ностей значений признаков и знать априорные вероятности каж­ дого класса.

Признаки и контрольные параметры у . 1 являются случай­

ными п непрерывными функциями. При статистической связи между признаками необходимо иметь совместную плотность рас­

Совместную плотность распределения можно определить по ме­ тодике, предложенной ранее (см. 6.3). Однако вычисление плот­ ности распределения и принятие решений о гипотезе связано с большими трудностями, которые приводят к значительному усложнению системы распознавания. В связи с этим можно до­ пустить, что в пределах любого класса признаки статистически независимы.

Для оценки статистической связи между признаками необ­ ходимо определить парные коэффициенты корреляции

— эмпирические моменты связи.

Полученные таким образом эмпирические коэффициенты кор­ реляции могут не отражать действительных статистических свя­ зей между признаками у,- и

Для проверки статистической связи используется критерий

[82]

t = , , - g ^ - T/ v .

У 1- 07;

где v= п—2 — число степеней свободы.

Для величин / при известных v и заданной вероятности досто­

277

•о статистической независимости признаков достоверно с вероят­ ностью, не меньшей 0,95.

пределены по нормальному закону, то на основании предельной теоремы вероятностей можно утверждать, что и признаки y f i

также распределяются по нормальному закону.

Нормальный закон распределения, как известно, полностью характеризуется двумя статистическими параметрами: т и ст. Математическое ожидание признака определяется по функцио­ нальной связи (6.89):

По статистическим характеристикам признаков можно опре­ делить плотность распределения признаков для каждого класса по следующей зависимости:

Кроме статистических характеристик признаков ти и з„ для

построения системы распознавания необходимо иметь априор­ ные вероятности классов Р(Л’;), которые могут быть получены путем обработки результатов испытаний двигателей. Однако практически при испытаниях невозможно получить представи­ тельные данные по отказам, принадлежащим к разным классам, чтобы сделать достоверный вывод об их априорных вероятно­ стях.

В этом случае в первом приближении можно считать, что априорные вероятности классов одинаковы, т. е. проявление всех классов аварийных состояний равновероятно:

278

Так как вероятности безаварийного и аварийного состояний дви­ гателя связаны зависимостью

Р д = 1 - ? Л . Ял— П P ( Kj ) ,

Р

3

У т

6. 5. 4. Апостериорные вероятности гипотез

Априорные вероятности нахождения состояния двигателя в каж­ дом классе соответственно равны

27а