фнцнепт bj выбирается таким образом, чтобы напряжение, моде лирующее физическую величину, не превышало 100 В, т. е.
. _ Уj шах / физ. единиц \
;100 V Вольт )
Связь между временем реализации процесса в аналоговой машине и в физической системе осуществляется коэффициентом масштаба времени
/Сх = -Ъ!_.
тфиз
В результате преобразования физических уравнении в машин ные получим систему уравнений вида
К |
dbjjUj |
У |
bjitij r v |
+ |
|
|
dx |
|
|
|
|
j+Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
bjtVili |
|
(6.72) |
где / — номер уравнения системы (6.52) — (6.72); |
|
|
/ — индекс переменной (i = pK, ргг, G0Kи т. д.); |
|
неис |
i'i — напряжение, |
характеризующее |
i-ую первичную |
правность. |
|
|
|
[58], |
реа |
В соответствии с системой (6.72) строится блок-схема |
лизуются первичные |
неисправности на |
электронной |
машине, |
в результате чего получаются |
переходные характеристики |
ава |
рийных состояний двигателя. |
|
|
|
|
Переходные характеристики представляют собой изменения параметров рабочего процесса в масштабе машинных перемен ных в зависимости от типа первичной неисправности. Производя обратный переход от машинных к физическим переменным, полу чим зависимости гу, (т) = / (л,-), где лу— заданная первичная неис правность. Следовательно, в результате моделирования для каж дого аварийного состояния (первичной неисправности) опреде ляется образ изменения параметров рабочего процесса (рис. 6.8).
Моделируя при разных величинах, характеризующих первич ную неисправность, можно определить статические зависимости изменения параметров рабочего процесса от степени первичной неисправности F* (рис. 6.9).
Таким образом, моделируя аварийные состояния двигателя, можно создать картотеку образов изменения параметров рабо чего процесса для разных первичных неисправностей. Такую кар тотеку можно использовать для диагностики отказов, имевших место при работе двигателя.
При работе двигателя измеряют параметры рабочего про цесса, откуда получают изменение их во времени как при нор мальной работе, так и при аварийном состоянии. Таким образом, может быть так, что известен физический образ изменения пара-
метров при некотором аварийном состоянии, но причина аварий ного состояния двигателя не определена.
Установить причину аварийного состояния двигателя можно путем сравнения физического образа изменения параметров при
Рис. 6.8. Переходные ха |
Рис. 6. 9. |
Зависимость пара |
рактеристики двигателя при |
метров рабочего процесса от |
к — аварийном состоянии |
степени |
неисправности |
аварийном состоянии, имевшем место в процессе работы двига теля, с образами, полученными при моделировании.
Если указанные образы совпадают, то можно с некоторой степенью достоверности утверждать, что имеет место аварийное состояние, указанное в картотеке.
6.4.КОНТРОЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
6.4.1. Статистический метод выбора контролируемых параметров
Состояние системы, в том числе и двигателя, характеризуется большим количеством параметров рабочего процесса. При этом не все параметры рабочего процесса в одинаковой степени чув ствительны к состояниям двигателя. Чем большее число парамет ров контролируется, тем полнее получается характеристика со стояний двигателя. Однако, если в числе выбранных параметров имеются зависимые, то, измершв один параметр, можно предска зать поведение другого, п его измерение даст мало новых сведе ний об объекте, т. е. зависимые параметры малопнформатпвны. Таким образом, для построения надежных систем контроля со стояний двигателя необходимо иметь такую номенклатуру пара метров рабочего процесса, которые бы с максимальной достовер ностью характеризовали состояние двигателя.
Пусть в результате обработки аварийных испытаний двигате
лей |
известны законы изменения параметров рабочего процесса |
и пх |
статистические характеристики. Наиболее общий подход |
к выбору контролируемых параметров состоит в анализе потерь информации, связанных с неполнотой контроля некоторых пара
метров. Номенклатура контролируемых параметров составляется таким образом, чтобы потерн информации после контроля не превосходили заданного уровня.
Если значимость потерь по каждому параметру одинакова* го можно определить минимальный набор контрольных парамет ров, обеспечивающих заданную вероятность нормального функ ционирования объекта.
Пусть нормальное функционирование объекта характери зуется параметрами у\, //2,... , у„- Событие, заключающееся в нормальном функционировании объекта по параметру у;, обо значим через Й;. Тогда вероятность нормального функциониро вания объекта по всем параметрам при идеальной системе конт роля, определится по теореме умножения вероятностей
Р = Р д Н 1, Н,, . . ., Н„) = Р (HJ Р I ELj/H^P 1Н3/1Н,И.,)]. ..
. ..Р |Н л/(Н1На ...Н , |
П Рщ/-,). |
|
|
/=1 |
где Р,-/,,•_]) — условная |
вероятность безотказной работы по пара |
метру iji при условии, |
что объект работоспособен по всем пара |
метрам от / до 1—1. |
|
|
Чтобы уменьшить количество контрольных параметров, целе сообразно выбирать первым для контроля тот параметр, вероят ность нормального функционирования по которому наимень шая [65].
Рассчитывается вероятность безотказной работы по каждому параметру независимо от других и выбирается наименее надеж
ный. Последовательность вычислении |
выполняется |
до тех пор* |
пока нс достигается соотношение |
|
|
|
Р < П 1рк>,■/«•- 1) П |
'Рн'ш -О ’ |
|
|
/= 1 |
j П1-1 |
|
|
|
где /Р„),.u<—1,— условные |
вероятности |
безотказной |
работы |
пет |
/-му неконтролируемому параметру за интервал |
времени т; |
вероятность |
безотказной |
работы |
пси |
(Рц)щ|-1) — условная |
/'-му контролируемому параметру; |
|
|
/!, — число контролируемых параметров. |
|
|
Данный метод выбора контролируемых параметров не рацио нален, когда параметры имеют разные статистические характе ристики /п,, и о„. В таких случаях в качестве контрольных пара метров выбираются те, которые имеют минимальную дисперсию. При контроле вследствие ошибок измерения и разброса харак теристик объекта при аварийных состояниях каждый параметр принимает случайные значения. Поэтому при контроле состоя ний необходимо принимать во внимание не только величину
того или иного параметра, но п величину ЛУ-мерного вектора, являющегося совокупностью всех параметров.
На практике чаще всего встречается нормальный закон рас пределения параметров, который записывается в виде функции
|
/(У) |
1 |
ехр |
У— ту |
|
ау /2 я |
2 |
|
|
|
В многомерном случае для вектора параметров Y (у,, у2, ..., у п) закон плотности распределения имеет аналогичную форму, только вместо т„ и у записываются соответствующие векторы mY и Y, а ст заменяется ковариационной матрицей
/«’ l l |
k J, |
/«йз |
• |
■ kin |
^"*21 |
/’22 |
^ 2 3 |
* |
■ ^ 2 / 1 |
|
|
|
k nl |
|
/ ’ « 3 • • Ь nn |
|
где |
/г,-,- — элементы матрицы, |
которые связаны с коэффициен |
|
тами корреляции зависимостью |
|
|
|
|
е,г |
I |
11и |
|
|
|
|
kiikjj |
|
|
|
|
|
|
П ри |
i = j /ги — |
И |
= |
|
|
|
Выражение |
для плотности вероятностей ЛУ-мерного нормаль |
ного распределения принимает вид |
|
|
|
f[ Y ) = |
- = = |
z |
е—(Г—тпу)!2 I |
(6.74) |
|
|
|
V (2я)'у \К\ |
|
|
где |
/нг = — |
у ,— среднее |
значение результатов |
измерения |
;=1
каждой составляющей; п — число измерений каждого параметра.
Диагональные члены ковариационной матрицы есть диспер сии контролируемых параметров.
Параметры, имеющие большие дисперсии, мало влияют на вероятность правильного определения состояния и могут быть исключены. Сокращение числа параметров упрощает аппаратуру контроля. В том случае, когда параметры рабочего процесса коррелировапы между собой, т. е. когда их корреляционная матрица не днагональпа, судить о степени важности того или иного пара метра по диагональным членам матрицы нельзя.
Однако путем перехода к новым переменным можно для них построить новую матрицу и привести ее к диагональному виду 165]. После этого можно судить о значимости параметров по ве личине диагональных членов матрицы.
Для этой цели производится линейное преобразование вида
X = CY.
Величины вектора Y можно рассматривать как уровни некото рого процесса в дискретные моменты времени yXl, ух,. Если не прерывный процесс > т пропустить через фильтр, то на выходе его будем иметь другой процесс
Х х = | Л — т) Yxd х.
Если К, рассматривать как дискретную величину, то вместо интеграла получим
п
X = ^ Л ijlJt |
или ^ = H Y . |
1 - 1 |
|
где Н — матрица, |
характеризуемая |
свойствами фильтра (рис.
6. 10).
Сигнал, представляющий резуль тат измерения каждого параметра
Рис. б. 10. Блок-схема фильтра iji, после усиления в блоках /г,скла дывается в сумматоре, образуя на
выходе составляющие нового век тора
Xi — y\llH +У2Й12+ • • •
Определение матрицы преобразования С, а следовательно, и вы бор контрольных параметров можно производить по-разному. Можно, например, потребовать, чтобы дисперсии при фиксиро ванной энергетической характеристике параметров
С(’с; = £ = const.
Дисперсия новых параметров, являясь комбинацией старых. определяется так:
-=C\Kch |
|
|
где С; = сп, с,-.,, . . . , г,вектор-строка |
матрицы |
преобразова |
ния. Наименьшая дисперсия находится |
методом Лагранжа как |
минимум функции F — C \K c i~ /. (С!с,-|-г) путем |
приравнива |
ния ее частных производных нулю: |
|
|
~Т— = K ci —lci = | К — |
| с,- = 0, |
(6. 75.) |
ОС; |
|
|
где / — единичная матрица; /. — множитель Лагранжа.
После развертывания уравнения (6.75) получают характеристи ческое уравнение относительно X:
|
|
|
|
л" - |
+ «V'"-2 + ... + ( — 1)п- гс*п_ ^ = О, |
|
где X— собственные числа матрицы К, |
|
Ci — собственные векторы этой |
матрицы, определяемые си |
стемой (6.75). |
|
|
Так как собственных чисел п, |
то н собственных векторов с* |
так же п, н они образуют матрицу |
преобразования С. |
Следова |
тельно, нахождение новых переменных с наименьшими |
диспер |
сиями сводится |
к определению собственных чисел и |
собствен |
ных векторов матрицы К. Как показано в работе [52], матрица С,
состоящая из собственных векторов |
матрицы К, приводит пос |
леднюю к диагональной матрице вида |
К 0 0 0 . |
. 0 |
L = 0 |
0 0 . |
. 0 |
0 0 0 0 . • н
Тогда квадратичная формула в законе распределения (6.74)
(} ’ - niyf /С-1 —(К — ту)К - Н У - Щу) = У К -1)' = а
принимает вид XL~lX = a.
Как показано в работе [84], можно произвести следующее преобразование переменных:
*?,= V
h
где у-\1\ рО) — составляющие векторов щ= с/п/;
р/, = стк— соответственно.
Наименьшую дисперсию имеют те параметры, которые опре деляют наибольшие слагаемые суммы K \v
6.4.2. Выбор контрольных параметров по результатам моделирования аварийных состояний
Судить о состоянии двигателя можно по характеристикам переходных процессов, полученным в результате моделирования аварийных состоянии.
В этом случае выбор контрольных параметров производится путем сравнения величин коэффициентов чувствительности к пер вичным неисправностям. Пусть между параметрами рабочего
процесса и величиной первичной неисправности существует функциональная связь вида
У; • ■/ с7'-/)-
Тогда коэффициент чувствительности определяется завнеимостыо
(6.76)
dFi у/
Очевидно, чем больше величина Кц, тем при меньших значе ниях Fi*, характеризующих первичную неисправность, п тем на большую величину изменяется контролируемый параметр. Пара
|
|
|
|
|
|
|
|
|
метры, |
для которых Л",1 = 0, |
не со |
|
держат |
информации о состоянии |
|
двигателя, п их в качестве конт |
|
рольных |
выбирать |
нецелесооб |
|
разно. Однако аналитическую за |
|
висимость |
(6.76) для |
двигателя |
|
практически |
получить |
не |
пред |
|
ставляется |
возможным, |
поэтому |
|
контрольные параметры надо вы |
|
бирать после специальной обра |
|
ботки |
кривых переходных |
про |
Рис. 6.11. Характеристики пе |
цессов |
(см. |
рис. 6. 8). |
|
|
реходного процесса |
В качестве характеристик кон |
|
трольных |
|
параметров |
прини |
маются такие величины, которые легко можно определить в про цессе моделирования аварийных состояний.
Такими величинами, определяющими возможность выбора-
параметра рабочего процесса в качестве контрольного, |
являются, |
(рис. 6. 111 : |
|
|
|
отно |
Т| — время запаздывания начала изменения параметра |
сительно момента проявления первичной неисправности: |
т2 — время достижения параметром максимальной |
величины |
при заданном |
значении характеристик |
первичной |
неис |
правности; |
|
|
|
|
f/тач |
|
пропорцпональ- |
а = '— :--- =----- градиент изменения параметра, |
То |
|
|
|
|
ный коэффициенту чувствительности (6.76). В ка |
честве контрольного параметра выбирается тот,, |
для которого выполняется условие |
|
|
Tl = |
TI„un; V - =T2lllin; « = « ,„« • |
|
|
По графикам рис. 6.8 для каждого аварийного состояния по всем параметрам рабочего процесса определяются характери стики чувствительности х\, тг, я и распределяются в ряд по зна чениям их величин, как показано в табл. 6.3.
Для иллюстрации описанной методики в табл. 6.3 представ лен пример, в котором моделированы три аварийных состояния и зафиксированы 5 параметров рабочего процесса.
|
|
|
Таблица 6.3 |
Первич |
Характеристики чувствительности |
|
Кон |
ная |
|
|
трольные |
■непспран- |
То |
Из |
парамет |
аюсть Fi |
ры |
|
1 |
|
|
т, , < т,„ < х,и <
'' Tt. < т.с.,
т, ! = |
* / , = |
II Н |
II О |
т |
■„ т, |
.'2 |
13 |
|
V ■' Т * С Ч < а,Л> аг, > V > |
У\, Уг |
|
< т. < т |
> а. |
> а.. |
|
.‘2 |
/ П |
Lз |
IU |
|
|
ТГ, < Т(1 < т,„ < а1 > аг > а > |
Уи Уз |
|
< т, , < T.cs |
> аи, > аи., |
|
|
|
Т/ . < т, -. < |
T;/i < |
аи, >«*■,> аи > |
|
|
< т. , < т/ г |
> а„ |
> а . |
Уз, У\ |
|
13 |
-• 2 |
В результате анализа таблицы типа табл. 6. 3 для каждой первичной неисправности выопрается минимальное количество параметров, которое удовлетворяет условие (6.77).
При контроле работоспособности двигателя необходимо опре делять общее его состояние, которое вызывается каждой в от дельности первичной неисправностью или их совокупностью. В таком случае необходимо в качестве контрольных параметров выбирать все те, которые контролируют отдельные первичные неисправности, т. е. контроль общего состояния двигателя дол жен производиться по большому количеству параметров рабо чего процесса, как, например, в случае, представленном в табл. 6.3, где контрольных параметров 5 (у\, у2, Уз, Уь Уз)- В то же время увеличение числа контрольных параметров влияет па достоверность контроля в двух противоположных направле ниях.
Содной стороны, увеличение числа контрольных параметров приводит к росту объема информации о состоянии двигателя и, следовательно, увеличивается коэффициент охвата аварийных состоя II пй.
Сдругой, — увеличение числа контрольных параметров при водит к росту числа датчиков и цепей контроля, т. е. усложняет контролирующую аппаратуру и снижает ее надежность. Следо
вательно, должно существовать оптимальное количество конт рольных параметров, при котором имеет место максимальная достоверность контроля.
Для выбора контрольных параметров можно применить энтропию как меру неопределенности контроля.
6.4.3. |
Информационная эффективность контроля |
Состояние |
двигателя |
характеризуется |
неопределенностью, |
в качестве меры которой |
можно использовать энтропию. Про |
цесс контроля |
состоянии |
двигателя можно |
рассматривать как |
процесс выполнения опытов по заданному алгоритму, в резуль тате чего часть неопределенности состояния замещается инфор мацией, т. е. изменяется энтропия состояния.
Если известны априорные состояния двигателя Р,- (при этом |
П |
|
|
|
^ Р , = 1), то мерой неопределенности определения |
состояний |
/=1 |
|
|
|
может служить энтропия Н: |
|
|
|
П |
|
|
|
Н = V |
Р,- log— . |
|
|
/-1 |
Р; |
|
|
|
|
|
Энтропия достаточно удобна, так как ее поведение правильно |
отражает интуитивно принятые решения [19]. При |
Р,-=1 (все |
другие вероятности равны нулю) Н = 0, т. |
е. никакой |
неопреде |
ленности в состоянии двигателя |
нет. Когда |
все априорные веро |
ятности равны, т. е. Pi = P2= ... = Р П= 1/«, энтропия H = \ogn соответствует максимальному ее значению и наибольшей неопре деленности. При определении состояний двигателя выясняют, насколько полней становятся знания о состояниях в результате
измерения каждого из всех параметров, т. е. какое |
количество |
информации получили в результате измерений. |
|
|
За меру количества информации о состоянии, |
содержащейся |
в величине г/,-, принимается разность начальной |
п |
остаточной |
неопределенности после измерения //,■ |
|
|
J — IUKUi) — H |
|
1.6. 78) |
где Н0(у;) — энтропия состояния по /-му параметру до |
конт |
роля; |
|
И (;/,■) — энтропия состояния по /-му параметру после конт |
роля. |
|
Пусть априори известно, что в двигателе может быть а |
ава |
рийных состояний, которые характеризуются вероятностями qj. Энтропия как мера неопределенности /-го аварийного состояния до момента контроля определяется зависимостью
Hoj= —(Pj log Ру -f qj log qj), |
16 . 79) |
где Pj = 1—qj.
Энтропия всех состояний
^ 0= V / - / 0J- |
(6. 80) |
у=1 |
|
Аварийные состояния двигателя контролируются г/,- парамет рами, где / = 0, 1,2, ... , т. Энтропия состояния двигателя при контроле угго параметра определяется так:
Н, = ~ [Р, log Р, + (1 - Р,) log (1 - Р ,)], |
(6 . 8 1 ) |
где Р,- — априорная вероятность обнаружения аварийного со стояния при контроле по I-му параметру.
Соответственно при контроле т параметров
Априорные вероятности можно определить по теореме о пол ной вероятности:
Рд + |
(1 — Рд ) Qi |
т |
|
где РД= П Р; — вероятность |
исправной работы двигателя; |
qt — вероятность |
необнаруження аварийного со |
стояния при контроле по t-му параметру. |
Эффективность контроля состояний двигателя можно оценить по критерию
Э = Щ— н_^ |
l6.83) |
Я0 |
|
который зависит от объема контроля и изменяется |
в пределах |
0<Э<1. |
измерения |
Если контроль идеальный, т. е. если в результате |
какой-то совокупности параметров достоверно определены все
аварийные состояния, то Я = 0 и Э = 1. Если в результате |
конт |
роля информация о состоянии двигателя не увеличивается, |
т. е. |
Н = #о, то Э = 0.
Критерий (6.83) позволяет выбрать номенклатуру парамет ров, при которой получается максимальная эффективность.
6.4.4.Оптимальное количество контрольных параметров
Впредыдущем пункте рассматривалась информативность контроля для идеальной системы. В реальных условиях система контроля, состоящая из датчиков и цепей передачи информации,
