Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1305 вузов, 5173 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей

.pdf
Скачиваний:
57
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
12.65 Mб
Скачать
☆

G,|, — секундный расход газон через форсунки;

Сп.с — секундный расход продуктов сгорания из камеры дгшгателя;

Тир — время преобразования топлива в продукты сгора­ ния.

Уравнение камеры двигателя (6.27) является общим для разных схем двигательных установок.

Для двигательной установки без дожигания генераторного газа в уравнении (6.27) следует принять расход из турбины че­ рез форсуночную головку

С ф ^ -Д ф Н О .

Для двигателя с дожиганием восстановительного газа соот­ ветственно Gr(r—ТпР) =0 и с дожиганием окислительного газа

Gqk(т Трр) =0.

Работоспособность газов в камере двигателя зависит от дав­

ления и соотношения компонентов топлива. Пренебрегая

влия­

нием давления на работоспособность, можно записать

 

R T k = R T k\ K ( t

- t iiv)}-

(6.28)

dRTK

dRTк

(IK

(6.29)

d v

d l {

d т

 

где A'= GPH/Gr.

Зависимость (6.28) аппроксимируется полиномом второй

степени [10]

 

ЯТк = АК* + ВК + С,

(6.30)

где коэффициенты 71, В, С определяются по данным термодина­ мического расчета продуктов сгорания.

Расход продуктов сгорания через сопло двигателя опреде­ ляется зависимостью

 

GИ . С

 

(6.31)

Приход газа в

камеру двигателя через форсуночную головку

в двигательной

установке с

дожиганием генераторного газа

определяется зависимостью

 

 

 

Сф^(рА)ф

Ру.м я Рк

(6. 32)

где

 

Р г . м

 

 

х

1 П

 

 

 

 

Рк \

*

 

 

Рг.м )

 

РФ— коэффициент расхода форсунки;

 

250

Fф — площадь проходных сечений форсунок;

рг,м— давление газа в газовой магистрали перед форсунками. Используя уравнения (6.27) —(6.32), окончательно запишем

уравнение камеры двигателя с дожиганием

генераторного

газа

в виде

 

 

 

 

 

 

^Дк(т)

 

(IRТк (т)

тг^ [G0K( t — t lip) -фО у ( t — т „ р) ] -ф

dfо

 

 

Р к

dx

*К

 

 

 

+ (

^

) ф

( - ^ - ) р у . ы- ^

У

н т кр крРк;

(6.33)

 

 

Ук

\ Р\\ м /

•'к

 

 

где b(k) — термодинамическая функция газа.

2. Уравнение газовой магистрали (между турбиной и камерой двигателя)

УГ dpг. м

-■0,-0,ф»

(6. 34)

RTr dx

где Уг.м — объем газовой магистрали.

Работоспособность газа в газовой магистрали может быть опре­ делена следующим образом:

RTу, м = RTт ——- _^L т]

(6.35)

У, 2

где 7?7Т— работоспособность газа в турбине; сад — адиабатическая скорость газа;

г|т — коэффициент полезного действия турбины.

Приход газа зависит от вида истечения. При надкритическом

истечении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cy = (pF)T^ ±

q

J

 

- ^

\

(6.36)

 

 

F RTr

V ргг

/

 

где

 

=

 

 

L

х"+1-~

 

 

 

 

7

У 4 ^

/ Рг. м у

\

( Рг. м \ *'

t

VРтт /

■>- ~

_ \

Руг

I

Рту I

 

где у" — показатель адиабаты газов в газогенераторе;

 

Ргт— давление в газогенераторе.

 

 

 

 

При докритическом истечении

 

 

 

 

 

 

 

 

Ox = (nf)t i ^

A

 

' 1

 

(6. 37)

 

 

уrRTy

 

 

 

 

где

1 /

,

о

 

—

 

(6. 38)

 

 

 

 

 

 

 

251

 

3.

Уравнения насосов

 

Р„/ — /М /= AiPiit? — BinOi - С,Of

(6. 39)

где р,1

рвх i — давление на выходе н входе насоса;

Л,

В, С — коэффициенты,

определяемые

конструктивными

 

характеристиками;

 

 

 

 

 

п — частота вращения насоса.

 

Моменты насосов [21]

 

 

 

 

 

 

MH,= s '//G f- c ; o f ,

[6. 40)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

а,- —----------------- ;

 

 

2nbj\jk

tg ?j

 

 

 

bj — ширина лопатки насоса;

 

 

 

 

Yj — плотность компонента топлива;

 

 

 

|3, — угол установки лопатки.

 

 

 

 

 

4. Уравнение турбонасосного агрегата

Движение ротора турбонасосного агрегата описывается зави­

симостью [21]

 

 

 

 

 

где

АТт= - ^ ;

N T = N

J

Gr;

 

 

(О

 

 

 

 

 

N y^ = ayjluC1— ЬуЛгг;

и = лг/л/60;

Р2т — давление газа за турбиной;

Ом, by; — коэффициенты, определяемые размерами рабочего колеса и профилем проточной части ТНА, не зави­ сят от режима работы.

5. Уравнение магистралей

Уравнение магистралей без учета сжимаемости жидкости за­ пишется в виде

=

+

R{Ii)G°--pr,

(6.42)

 

 

d'с

 

252

где Р2

II Р1 — давления на концах магистрали;

 

 

 

R — коэффициент гидравлического сопротивления;

 

 

R' — коэффициент инерционного сопротивления;

магист­

R{h) — изменение гидравлического сопротивления

 

 

рали в зависимости от перемещения регулирую­

 

 

щего органа системы регулирования.

 

 

6.

Уравнение регулятора [21] (регулирующего органа)

dPh

,

dh

(6. 43)

m ------- r cf ----^ГГ = ( / ’,■1 — Pit) ^ 1»ег - Qo— Ok + (Pi — Pj) Fyap,

dx-

 

1 dx

 

где

 

m — масса подвижных частей регулятора;

 

R1>ег>Дучр —

ляющего элемента регулятора; С/ — коэффициент трения;

Ри — давления в регуляторе; с — жесткость упругих элементов;

Qo — сила начальной затяжки упругого элемента.

Для заданной схемы двигательной установки составляется замкнутая система уравнений. Для этого к уравнениям (6.27) — (6.43) добавляются уравнения баланса давлений, мощностей и расходов.

6.3.3. Математическая модель первичных неисправностей

Для моделирования аварийных состояний необходимо иметь аналитические образы первичных неисправностей, вызывающих в двигателе аварийные состояния.

Рассмотрим описание основных первичных неисправностей, приведенных в и. 6. 1.

1. Неисправности жидкостных магистралей

На рис. 6. 6 представлена схема типовой магистрали, содер­ жащей трубопровод и клапан. В такой магистрали в общем слу­ чае могут возникнуть следующие первичные неисправности: негерметнчность на отдельных участках и неисправности клапана, приводящие к неполному открытию или закрытию его.

При возникновении указанных первичных неисправностей произойдет утечка компонентов топлива из магистрали и изме­ нится гидравлическое сопротивление.

Для магистрали, показанной на рис. 6.6, составим систему уравнений, учитывающую неисправности.

Уравнения балансов расходов:

G\ = G2 + GiyT; Со= (7з4-6?2ут или G\—Сз= GiyT+Gjyr.

Уравнение движения жидкости в магистрали:

253

 

dG.з

 

dG'2 y r

 

 

dG 1ут

 

 

dv

'■Pi — Рл + R 1’i-5

dv

- Ъ -'Gl + R ;_2

 

 

 

 

 

 

dv

 

 

-

 

( ^ _

s + /?a_s +

Я *3_ 4)

C7|-

( ^ - 2+

tf2*) G

(6. 45)

Уравнения утечек:

 

 

 

 

 

^

rfG2yt

 

 

dG*

'^1-2

dG1ут

/?*G2

—

 

' 1—5

 

= л - я ; _ 8 dv

dr

П5и2ут

 

 

-

(/?4_.Б+

 

Я2_з +

/?з_4) G\ -

(/?,_, + /£) G\ - /;7;

 

(6.46)

 

 

dGlyT

 

dG2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dv

=а - я ;_3 dv

X P h r -

 

 

1—2 Т Ъ ) 0 * - р 8

Коэффициенты гидравлических сопротивлении /?,•* определяются возмущениями, вносимыми в гидравлические магистрали негерметнчиостыо и неисправностями клапана, т. е.

2ИХ?F?

где о — плотность; ц ■— коэффициент расхода;

А* — площадь негерметнчности и проходных сечении клапана.

Таким образом, неисправность магистрали в виде изменения коэффициента гидравлического сопротивления, описывается двумя уравнениями: уравнением основной магистрали и уравне­ нием магистрали утечки компонента топлива.

 

8

 

 

 

 

7

 

•'Рв

 

 

 

 

Pi

 

Пут

 

 

 

пут

Pi

Рг

а

Pi

 

Ру

Ps &з Ре

 

7

7

1Ж 1

 

 

 

l7Z

 

 

 

6.

6.

Схема

 

Рис. 6. 7. Схема газо­

 

 

 

 

 

 

вой полости с утеч­

 

 

 

 

 

 

кой

2. Нарушение герметичности газовых полостей

Нарушение герметичности газовых полостей вследствие про­ гаров пли других причин, приводит к увеличению объема и утеч­ кам газов (рис. 6. 7).

254

Ввиду того, что утечка газа происходит из полостей с высо­ ким давлением в окружающую среду, где давление близко

катмосферному, реализуется сверхкрнтмческое истечение. Секундная утечка газа определяется зависимостью

Gут

Ь ( к ) F * Tp j

(6.47)

 

/ТТЛ

где b (к) — функция показателя адиабаты; Р * — площадь негерметичности;

p h RTj — давление и работоспособность газа в полости.

3.Неисправности насосов

1.Кавитацию можно учесть введением в напорную характе­

ристику насоса коэффициента кавитации ек:

{ Р и

Р в х ) н= ( Р и Р п х ) Ен-

(6. 48)

При развитой кавитации

(срыв работы насоса)

ек = 0; при отсут­

ствии кавитации ек=1. Коэффициент кавитации зависит от ча­ стоты вращения, давления на входе в насос, расхода и давления насыщения компонентов топлива.

2. Дефекты конструкции насосов (поломка подшипников, про­ рыв газов в уплотнениях, поломки крыльчаток и др.) приводят к изменению давления за насосом. Поэтому перечисленные пер­ вичные неисправности учитываются введением в уравнение на­

соса дополнительного члена

р * .

 

С учетом перечисленных

первичных неисправностей

уравне­

ние насоса (6.39) перепишется в виде

 

Р»1 = (Pmi -г АР ,п --

Bfiitl - C;G2) + P h + p\

(6. 49)

4. Неисправности турбины

Все неисправности в турбине по виду влияния их на работо­ способность ее можно разбить на две группы.

1. Неисправности, нарушающие течение газа в проточной ча­ сти, к которым можно отнести прогар ротора, оплавление лопа­ ток, засорение проточной части и др. Указанные неисправности приводят к снижению коэффициента полезного действия пли удельной мощности турбины и их можно учесть коэффициентом К* при удельной мощности в уравнении (6.41).

2. Неисправности, приводящие к снижению крутящего мо­ мента турбины: заедание подшипников, ротора, разрушение бан­ дажа и др. Указанные неисправности можно учесть введением в уравнение турбины дополнительного момента трения М* .

255

С учетом введенных коэффициентов уравнение (6.41) турбонасосного агрегата запишется в виде

JT

сin

-GrN yxK*T-

л

М„ : - М* .

(6.50)

тнл 30

с/т

V

 

 

НI

Тр

 

5.Неисправности регуляторов

Кнеисправностям регуляторов относятся: заклинивание регу­ лирующего органа, обрыв пружин, отказ привода и др. Их можно учесть введением дополнительных членов в уравнение движения регулятора, которое имеет вид

dVi

^ j - \ — c*Ji -j- c* sign

— Q:|:, (6. 51)

m ■dxP- ' ^ , Рцнх, Piwi llv

tlx I

1

dx

где c*Q* — повышение жесткости и упругой силы пружины;

с* — коэффициент

увеличения

трения

подвижной си­

стемы.

Таким образом, практически все первичные неисправности можно описать уравнениями. Величины, характеризующие пер­ вичные неисправности, в процессе развития аварийного состоя­ ния являются функциями времени. Так же очевидно, что от ха­ рактера изменения величины первичной неисправности зависит реакция двигателя. В общем случае без специальных экспери­ ментальных данных зависимость величины первичной неисправ­ ности от времени определить не представляется возможным. Для выбора контрольных параметров аварийных состоянии при­ нимается ступенчатый закон изменения величин первичной неис­ правности, так как ступенчатое возмущение является наиболее неблагоприятным воздействием на систему. Величина первичной неисправности выбирается исходя из данных эксперимента и па­ раметров рабочего процесса.

6.3.4. Математическая модель аварийного состояния двигателя

Для составления математической модели необходимо иметь схеме конкретной двигательной установки и номинальные значе­ ния параметров рабочего процесса. Для конкретной схемы запи­ сываются уравнения агрегатов с учетом моделей первичных не­ исправностей для всех участков магистралей, агрегатов и эле­ ментов автоматики. При составлении системы уравнений необходимо соблюдать условие сопряжения переменных и ба­ ланса давлений, расходов и мощностей. В качестве переменных выбираются параметры рабочего процесса. Система уравнений должна быть замкнутой.

В качестве примера приведем систему уравнений, описываю­ щих аварийное состояние двигателя с дожиганием генераторного газа.

256

1. Уравнения камеры двигателя:

 

ЛРк — « и Рк

dx

+ a 12RTK[Оок<г ~ г.ф)+

С!; ( т -

т„р)]

 

 

dv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ аа У и т , д ( ^ - )

рг./ ; - л

, 'RTK(Яц + а ^

) ;

(6.52)

 

 

 

 

/еГк =

Л/С<')2+^/<(')-ЬС;

 

 

 

(6.53)

 

 

 

 

 

 

dv

 

с)^гк

акг)

 

 

 

(6.54)

 

 

 

 

 

 

 

дК{,)

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G-r)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АТ> =

 

Oir

 

 

 

 

(6. 55)

 

 

 

 

 

 

GSH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

/’’ф — относительная площадь засорения форсунок;

 

F*T — площадь негерметнчностп камеры двигателя.

 

При исправном состоянии камеры двигателя /7*=1,

 

при полностью перекрытых газовых форсунок

F$ = 0.

 

2.

Уравнение газовода:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dpг

■q^iRF2 г

G??~ a l s V R T ,tq [ ^ ) p

TMF;

 

 

 

dv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\ Рг.м /

 

 

 

 

 

 

 

 

-a99—l = - F

5'T-r-sl’

 

 

 

(6. 56)

 

 

 

 

 

 

 

yrRT‘Jr

 

 

 

 

 

где

 

 

 

■^2Г — 1^ г г

Й3 1

*уд

 

 

 

(6.57)

 

 

 

Rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Уравнения турбонасосного агрегата:

 

 

 

 

 

 

 

^ — ^ 4 ] / ^ т

а А 2 ^ 1 1 . ОК

 

й '4 8 - ^ и .г

М

т р.

 

(6.58)

 

 

 

= G P1.

 

 

 

 

ИТт- а ьгп

К!;

 

(6.59)

 

 

 

 

^гг

^"б П7г VRTt

<?i/V/?rr);

 

 

(6. 60)

 

 

 

 

 

 

(6.61)

 

 

 

 

7?7\. =

Л<'>/С<">2 +

5<'>^'> + С<'>;

 

 

 

 

 

 

^ н . о к

=

« 7 1 « 2 —

« 1 2 « 0 . . к ;

 

 

 

(6. 62)

 

 

 

 

•М н .г = = « 8 1 « 3 — «8 2« ° г -

 

 

 

(6. 63)

 

 

 

 

 

 

 

 

При

исправном состоянии турбонасосного агрегата

 

 

 

 

 

 

АР = 0,

/С!=1.

 

 

 

 

9

312

257

4. Уравнение насосов:

 

Рп; -=(<0V'2-\-«n»Gi

А.х;) =М' / 4 + / 4 г (6- 64)

При исправном состоянии насосов величины, определяющие пер­ вичные неисправности,

е* ----- 1, р* . — />* . — 0.

5. Уравнения газогенератора:

dpvr _

i ^ r [0’ОК(х - тпр) - f G ; i t - T MP) -

dx

,л i

»-]RTr

УТ.ГГ I

„

 

</«7’,.

<Ш’г r//\'

 

f/t

d/\"

rfr

 

G , „ .

/С'

6. Уравнения участков магистрали:

dG i

 

' a n I’hx j

dj-2 "них j ' ^jvP~j ~

dx

 

 

 

 

 

 

 

— a

jj

<l0iyt

- a itGl

- A»* 02;

 

 

i/t

 

у т

K.i ; ’

 

dGj yr

^ппРнк m

■-)

 

 

dx

^ m2^j у r i

 

 

 

 

 

где ; — участки магистрали; in - место утечки.

7. Уравнение регулирующих органов:

d-R(h)

R*G\

аюз^ I ^ ) —

</(т)2

‘■101

р 1

a iOt,r" ' «

,,dk(h)

,

1 0 1 е /

,

г Q ■

 

 

1

dx

 

8. Уравнения баланса расходов:

0\. (Г: G,. (Г ■ (Г.

(6. 65;

( 6. 66)

(6.67)

(6.63)

(6.69)

(6.70)

Коэффициенты

ап в уравнениях (6.52) — (6.70) — постоянные

величины для

конкретной двигательной установки; они опреде­

ляются номинальными параметрами рабочего процесса, характе­ ристиками топлива и конструктивными размерами и не зависят от режима работы и состояния двигателя.

Переменными в уравнениях (6.52) —(6.70) являются р1Т, рк, Gj, Т, п, рг-м, Гт и их производные, которые определяются при ре­ шении системы.

Величины, определяющие первичные неисправности, заданы. Для исправного состояния двигателя они имеют следующие зна­ чения:

 

Д*=-,. = К•= /<•= с'-.

 

 

ф

k

Т

4 р

/

 

/?• = Q „ = F *

. =

/>*=/?*

=М* г-. /,* =

«* = 0.

'кл у Г

ут I

 

' н

1 нх

тр

41

6. 3. 5. Реакция двигателя на первичные неисправности

Систему (6.52) —(6.70) можно разрешить относительно основных параметров рабочего процесса и получить уравнения вида

dPk

_

 

■, и,

Tj,.

. .,

К; . .

Q*);

 

dv

 

 

 

 

= Ф„ г,- (

 

 

I I . 7';. . . .,

F* , К*. . .);

 

d

Р г г

Г G:.

 

civ

1Р Г| \

 

 

 

I

у т ’ Т

)'

• (6.71

 

(in

-=Ун(Рк> G,-,

я,

Tj, .

 

 

 

 

(IV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Однако

ввиду

того,

что

система (6.52) — (6.70)

нелинейна

н имеет большое количество уравнении, для решения их необхо­ димо применять электронные вычислительные машины (ЭВМ). Как известно, вычислительные машины по принципу решения

делятся на два класса:

дискретного и непрерывного

действий.

Для

решении, когда

не

требуется высокая точность,

но

обяза­

тельна наглядность, применяются машины непрерывного

дейст­

вия,

которые называются

э л е к т р о н н ы м и м о д е л я м и .

Для решения системы

(6.52) — (6.70) целесообразно

приме­

нять

нелинейные

аналоговые вычислительные машины типа

«Электрон», МН-14 и др.

 

 

выраженных

Для работы на ЭВМ необходимо в уравнениях,

в физических величинах,

перейти к электрическим

величинам,

вводя при этом масштабы времени п величин

У}= Ь]И],

где tjj — физическая переменная;

u.j — напряжение, моделирующее физическую переменную; bj — масштабный коэффициент.

Для выбора числовых значений масштабных коэффициентов не­ обходимо знать пределы изменения физических величин. Коэф-

9*

259
Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности