Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1302 вуза, 5107 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей

.pdf
Скачиваний:
55
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
12.65 Mб
Скачать
☆

А?д —' Xi)aGТ"

lPa

Рн1’ ^

'

K pS_кр

 

 

I

Wo

 

 

wn

r

2x

.

-

X — 1

 

 

V

■RTo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M ( [/*унр ( T/)

Pynp (^i)] [Pyup (^y)

Руир ( 4 / ) ] )

 

 

 

 

°ynp i^'i) °упр ( ТУ)

 

 

 

 

 

cg.l3siiia(t.)aslng(T; )e,'/ + ^

gslna(T|.)gslna(T;-)g-y —

Sin a-'Sin aj

 

 

a y n p ( T / ) a y » p ( Т у )

 

 

 

 

 

где

 

q ".j— коэффициент корреляции

слу­

 

 

 

чайных

величин

sina(ti) и

 

 

 

sina(Tj), оцениваемый с по­

 

 

 

мощью выражения (1. 136) по

 

 

 

значениям sin а(т)

в реализа­

 

 

 

циях

 

случайной

функции

 

 

 

sina(x)

при T=Tj и т = т /,

Лд и щ = а (г,),

a j= a (ti)

— среднее значение тяги (вычис­

 

 

 

ляется как функция от сред­

 

 

 

них значений аргументов) и

 

 

 

среднее

значение

а(т)

при

 

 

 

т = т г- и т=т,-;

 

 

3L «(,,). 3sm а(ху)

11 адд

дисперсия

sina(x)

при х=х<

 

 

 

и x= Xj и дисперсия тяги, вы­

 

 

 

числяемая

с помощью

выра­

 

 

 

жения

 

(1.73) п

выражения

 

 

 

для тяги (выражение для

 

 

 

ввиду громоздкости не при­

 

 

 

водим, но его легко получить,

 

 

 

вычислив

соответствующие

 

 

 

производные).

 

 

Пусть случайные величины руПр(х,-) и (руПр)д распределены нормально. Тогда вероятность выполнения условия рупр> (рУпр) д при Х= Т;

(Pyupl'l Рупр(Т)

р , = ^

°/

где F( ■) — интеграл Лапласа (см. табл. П. 1);

P y n p K O — ^ s i n а (X ,-);

(Рупр)д — среднее значение (руПр)д.

220

Таким образом, имея значения Р,- и q,-,-, при /= 1 , N, У /> / из выражения (2.87) находим искомое значение

 

 

/V

 

Р [/’умр < ( r ynp)J ~ 1

П

р-

Л'

 

arcsm q

Р,

nN(N— 1)

К)

 

1-1

 

 

Аналогично вычисляются и вероятности с/г,

входящие в соот­

ношение (5.66). Ход рассуждения при расчете других состав­ ляющих с/,- показателя Рс. о в основном сохраняется при исполь­

зовании аналитических соотношений,

описывающих величины,

входящие в соотношения

(5.66).

Пусть

например,

условие

и ,>0

по устойчивости может быть представлено в виде [7]

 

 

 

5/2

Ro

 

 

 

 

 

" = 0 ’92E n b )

 

,

_

л > ° .

 

где

ри— давление окружающей среды;

 

части

б и I — толщина стенки и

длина

расширяющейся

 

сопла;

кривизны

у среза сопла;

 

 

Ro— второй радиус

 

 

Е ■— модуль Юнга для материала сопла.

 

Величины б и р„ являются

случайными

функциями времени

т работы двигателя в составе ракеты, поскольку толщина б из­ меняется вследствие уиоса материала ( б я з б о — иут, где бо— начальная толщина расширяющейся части), а давление рн изме­ няется с высотой полета.

Выбираем N значений т,- и для каждого тг с помощью фор­

мул (1.72),

(1.73)

наводим величины

 

 

 

 

 

и,-.

■■0,92е ( ^ - \

5П

I

где Е, В.2 ,

б(т,-)

 

 

 

/?2

1

и I — средние

значения случайных величин

 

 

 

 

 

 

 

Е,

Rz, б(т,-) и /;

 

 

 

 

Ра ("Г]-) — среднее значение Ри(т,-);

а2 ^

0,92fJ

В(т,-) \ 2

Ж .'

2 ( , ,

9

 

R,

1

гИЮ-----

 

ц,-

 

9

 

{ Е '

4

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

где

V 2 _

°Е ;

 

Rt

- ак

 

°«,-

г|2—

 

Т)2 --- --- !—

-л

Е

Е2

 

 

 

ч

М В2 (т

I-

Е>

О

' ?

 

И

 

В-) —дисперсии

 

ая>

а*=’

°Ь

 

 

 

8 (т;), L и pK{Xi). Пусть и-, имеет функцию нормального распреде­ ления. Тогда

Р/ = Р (и ,->0 ) = / 7 {1фи)

221

— вероятность сохранения устойчивости раструба в момент

т= т г д е F(-) — функция Лапласа.

Спомощью выражения (1. 109) находим коэффициент корре­

ляции величии iii и Uj

где oUj — рассчитывается по формуле для с и. при замене индек­

са i на /;

tji = 0,92^

 

12-О- ;

y ^ i j j

при i =

у;

q, — коэффициент

корреляции

между рп(т,-) и рп(ту), опре­

деляемый пз выражения

(1. 136)

па основе обработки реализа­

ции pn(t) Случайной фуНКЦИП ри{t )

При T = T i

И T= T ji

aj =

j0,92 Е 5 (т,-)

2

Ri

о

I

9

о

| 2о п

I п

 

 

 

 

 

Ж

 

1

‘ve + Y

v**+ T

Viw

+ V i

% = % .

ПР И 1 = Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QuiUj' а

а

м [1у ,

-

У

; )

]

=

 

 

У; Uj

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

* ,

—*0

 

*

-*0-*:;*

 

 

 

•.*£>;/ +

у

б5., о6. »

У

"°1

°/

 

 

" О . о . ^

 

 

 

*

 

 

 

i

J

 

'

J

 

 

 

 

 

 

 

 

Qyjayj

 

 

 

 

 

 

М [ ( у * - у * * ) ] ^ у *

 

 

*

 

;

 

 

 

 

_3_

 

 

 

 

_3_

 

у* = Л1[у*]^0,92ЁКг 2

 

у* = 0,9‘2ЕЦ 2/~Ч

 

8 /= ^ (t,)= l3 (T /)]2;

b*(rj)=\t(Xj)]2 = «;;

 

b * ( x, ) z s ( l 0 — w x , f ;

l * { X j ) ^ ( / Q— wXj f ;

 

 

4 * ~ ^ - й о - ^ Т / ) 3(3?0Н-3^ ); 4

j

= 3 о* ;

 

i

4

 

 

 

 

 

i=j

 

*

i

 

i

w

 

-

 

i

\ / дЪa*

w

o.i =

 

о.

0 .

 

c **G

bi

тиЫ

15'-+

 

 

*

J

 

4/

 

 

 

 

! do; \

j do j

 

^

Oo -

 

(to — a-тj f 2 ( o j o +

r.iXjo2w)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dw Jr,' dw

--sr- -41 °/ s;

222

Имея значения

Р,-,\Ле[1, N] и

q ,.,. V /< / е [ 1 , jV], п о форму­

ле (2.87)

можно

определить искомое значение

вероятности

Р(м>0)

сохранения устойчивости

расширяющейся

части соп­

ла. Аналогично, привлекая соотношения для расчета руп и pcv, легко найти qit из соотношений (5. 66).

Таким образом, на этапе проектирования и расчета конст­ рукции соплового блока на прочность и на устойчивость с уче­ том температуры нагрева его элементов определение показате­

лей надежности с помощью методов,

изложенных

в разд. i,

принципиальных затруднений не вызывает.

показателя

На этапе

испытаний

возможно

представление

Р(.. о в виде

Рс.б= Рв1.Рп,

где РПи и

Рп — вероятности невознпк-

повенпя неисправностей

«внезапного» и

«постепенного» типа.

Составляющие РШ1 и Р„ могут быть найдены по данным цикли­ ческих и ресурсных испытаний соплового блока в сборе или его элементов на соответствующих установках (см. 3. 1 ).

5.3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

При проектировании двигателей обычно предполагается, что характеристики рабочего процесса и возмущения заданы и по­ стоянны. Однако в реальных условиях работы двигателя на ха­ рактеристики рабочего процесса влияют возмущения, которые являются случайными величинами или функциями. Вследствие этого могут нарушиться условия успешного функционирования, рассмотренные выше.

Всю совокупность возмущений, влияющих на характеристики рабочего процесса, можно разделить на две группы: внешние и внутренние. К внешним возмущениям относятся те, которые не связаны с конструкцией двигателя, а определяются условиями эксплуатации и характеристиками внешней среды. Внутренние возмущающие факторы — это те, которые определяются конст­ рукцией двигателя, условиями и технологией производства и ис­ пытаний.

Статистические оценки возмущающих факторов (точечные н интервальные) определяются путем обработки данных реализа­ ций или моделированием в соответствии с разд. 1 .

Статистические характеристики двигателя могут рассчиты­ ваться при следующих упрощающих предпосылках: характери­ стики рабочего процесса являются случайными функциями с нормальным законом распределения в каждый момент времени и зависят от возмущающих факторов линейно.

Допущение о линейной зависимости характеристик рабочего процесса от возмущающих факторов в общем случае несправед­ ливо. Как правило, эти зависимости нелинейны. Однако это до­ пущение может быть принято, так как при работе двигателя область изменения значений возмущающих факторов и харак-

223

тернстик рабочего процесса ограничена, н зависимость выход­ ных характеристик двигателя от возмущающих факторов может быть линеаризована в окрестности их средних значений.

Пусть характеристика у, двигателя определена функциональ­

ной

зависимостью

вида

t/j=fj(yu г/г,..., Уи ;

Х\, х2............

х к ),

где

iji — характеристики

рабочего

процесса,

--------

/

t'=l,

N,

i^=j;

Xi — возмущающие

факторы при г=1, к. Тогда

с помощью со­

отношений

(1.72) — (1.80), имея средние значения ту .

и тх.

и дисперсии

о

о

 

 

0

1

 

Оу ) Одвеличин у-ь и х,-,

можно наити среднее зна-

чение н дисперсию г/,-. В силу принятого допущения получаем

У]

= т

Ui I

V ( т М

 

dZ;

(г , —

(5. 69)

я в точке

tji = my

1».

 

73)

 

т

I/j —f (У]! Уг,-••, Ул'у, -'•Т, -^з,-• ■>

; а-

( dyj У

 

а1

 

 

ч

V &г, !о

В общем виде методика расчета статистических характери­ стик двигателя заключается в следующем [21]. Для стационар­ ного (установившегося) режима работы записывается система нелинейных алгебраических уравнений, описывающих рабочие процессы в агрегатах двигателя.

Система уравнений имеет вид

У] —/](У1 >У2 ,--,Ум,х1,х.1,...,хк) = 0 при у = 1 , АТ.

Линеаризуя уравнения системы и записывая зависимость в стан­ дартном виде, из соотношения (5. 69) получим

XS

1=1

лри и л и 15ГО)

/=1

 

где &yi= yi — tni; дx i= x i — tnx..

Для сравнения отклонений параметров для разных условий и двигателей удобно использовать систему уравнений в относи­ тельных отклонениях [21]

ЬУ]1т,ч \ Ъх =&х,/тхг

N к

Т огда "V

V

 

/= 1

i= 1

 

гд е а п — (' дЩ \

ту,

! дЩ \ т*1

 

. бу, ) 0

mUj ЬЧ = \ dXl К ту,

224

что позволяет использовать матричную запись (5.70)

Л ||S(/!| = £||Sx|

где

^11

®12

а 13

•

■ а 1М

А = ^21

^22

^23

*

■ а 1М

a N l a N i а А'з ■ ■a N M

— матрица коэффициентов уравнения в его левой части;

Кх byi

Ь13 .

•

biM

В = ^21 ^22

^23

'

•

Ь'2М

Кх ^/;2 ^*3

• '

■t>kM

ьУх

 

 

 

oa'jl

ЪУъ

, |М1 =

Sa 2

I N H

 

Ъуы

 

 

 

bxk

— матрица коэффициентов уравнения

вего правой части;

—матрица отклонения характеристик двигателя и матрица отклонений возмущений.

Последнее уравнение разрешается относительно любой характе­ ристики рабочего процесса:

lN l = ^ -1£ |N | .

Из этого уравнения и формулы (1. 73) следует, что

л|КИ=.в|К11 и Цгдмл-^жп,

где 11^11 =

11Чг|1 =

V ‘J N

V

x k

— вектор-столбцы коэффициентов вариаций vy. = ауJ m v. и vx = = aXl fmx ..

Приведенное соотношение позволяет при известных коэффи­ циентах вариации возмущающих факторов определить коэффи­ циенты вариации характеристик рабочего процесса.

5.3. 1. Определение коэффициентов запасов

Одной из задач проектирования двигателя является обеспе­ чение гарантии того, что за время его эксплуатации не насту­ пит ни одно из предельных состояний его агрегатов, т. е. не на­ рушатся условия их успешного функционирования. Решение этой задачи заключается в определении рациональных характеристик двигателя при заданных показателях надежности. Эта задача яв­ ляется по сути дела оптимизационной, и решение ее зависит от

8

312

225

выбранных критериев оптимизации. Ниже рассматриваются не­ которые частные задачи выбора рациональных характеристик (потребных запасов прочности) элементов двигателя.

Запас прочности конструкции

Рассмотрим оболочку, под которой можно понимать корпус РДТТ или стенку камеры двигателя ЖРД. Пусть при этом за­ даны следующие характеристики: требуемое значение показате­ ля надежности Рт, значение доверительной вероятности у и рас­ четные значения коэффициентов вариации характеристик проч­ ности Up и нагрузки vPx. Требуется найти величину оценки

среднего запаса прочности:

Ч = />р/Рл,

обеспечивающего выполнение требований (Рт, у). Решение та­ кой задачи дается соотношением (2. 71), из которого следует, что

ц ^ Л + В,

К* = К(п, у, Рт) — толерантный множитель, определяемый из

табл. П. 3.

Однако одномерная задача не всегда соответствует уровню проектирования двигателей. В действительности оболочка может состоять из нескольких секций и узлов, выполненных из различ­ ных материалов. В этом случае в различных сечениях оболочки запасы прочности могут не совпадать. Если, например, оболочка состоит из N различных секций, каждая из которых характери­ зуется своим коэффициентом запаса прочности г),-,

где i'= l, N, то тогда задача может быть поставлена так:

найти

минимальное

значение

массы оболочки

min Q (т|,-)

при

условии,

что Р ^ Р Т, если

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р =

?1(Ду) и Р = ?2(Ду),

 

 

 

гд е ^ = 4 %

Л2)--,'ПлО -

оболочки можно

представить

в

виде

В ряде случаев

массу

N

 

а,-, сц — некоторые величины, зависящие

от ха-

Q — V арцЧ, где

i=i

 

 

 

 

 

 

 

рактерпстик конструкции и свойств материала.

зависимость

Применив

методы

оптимизации и использовав

(2.90) для Р=ф(г|,у), можно определить гр, при которых выпол­ няется условие требуемой надежности и минимальной массы кон­ струкции.

226

Если планируемый объем испытаний не учитывается и при­ нимается допущение о равнонадежности оболочки по сечениям, то задача решается проще. В этом случае г|,- может выбираться таким образом, чтобы в каждом сечении вероятность неразрушения Р, была одинаковой. Тогда из условия

N

/

N

Р = П

Р / +

Р * - П Р; К.N ■ 1 _ ^ [Лу _ (АЛ — 1) /Cv] > Рт

/-1

\

;=i

 

 

(#1—Яг-------- Qn — <7/)i

или

Р 1

1 - Р т

 

1 - Р ?

 

N - { N - \ ) K n

1

N — 1

Kn

 

N

 

 

 

 

 

 

1_

 

Рi

РтI— 1

1 — РN

 

N — 1 K n

 

 

1

Находим rii= ^ i + Bi,

N

 

где

А г-

 

 

 

Л р _ , — квантиль нормального

распределения, соответству­

vp

ющая

вероятности Рт/

(находится из табл. П. 1);

. и v p . — коэффициенты вариации рр и ря в /-ом сечении.

ypi

 

 

Запас толщины теплозащитного покрытия

Как отмечалось выше, в качестве показателя надежности теплозащитного покрытия в первом приближении может быть выбрана вероятность

 

Ртзп= Р ( П iui > 0|) ,

 

 

X

 

 

 

 

где Ut=loi — J

w l(x)dx — 8,..

 

 

 

о

 

 

 

 

 

Здесь /0{ и

Wi(z) — начальная

толщина и

скорость

уноса

покрытия в /-й точке;

б,- — минимальная допустимая остающая­

ся толщина покрытия.

может быть

вычислена

с помощью

соот­

Вероятность Р тзП

ношений вида (2.83). Следовательно, задача

может быть по­

ставлена аналогично предыдущей.

 

 

 

1. Одномерный случай (концепция «одной точки»).

 

8*

227

По аналогии с предыдущим находим

 

 

 

 

 

 

t-о —

к+ S + Д" (л, Рт, Y)l/" °io+ 3/yiI+

 

38>

где /ун=

Л р

 

оценки

среднего

значения и дисперсии

w{t.)dt и зун

«•унесенной» толщины ТЗП приближенно

{t)dt — wc9x9\ | Р(-) =

= ™cPV

3ун = (Яр^р)2( ^ ср+

т4р)];

 

 

 

 

 

 

Г

~ 2

~2

 

средних значении и

дисперсии случап-

/0, 0

и °i»> 3« — оценки

ных величин /0 и 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вводя понятие запаса по толщине

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лтзщ

 

/о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ун + ®

 

 

 

 

 

находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лтзп > 1+

К (п,

 

 

 

 

 

-

-

I

„2~2

 

 

Рт, Y) У ЧтЗП^. + Луун'Пун

 

 

В последнем выражении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лтзп:

/п

 

 

 

 

;

®ун=

 

■ 'ун

 

 

1ун +

S

 

 

 

‘У"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“Us= -

а.ун"

1ун

,

Лй1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

/ун + 5

 

/ун +

К(п,

Рт, у) — толерантный множитель.

 

 

 

 

 

Таким образом,

1

т)тзп > А Т+ ВТ,

 

 

 

 

 

где

Ат=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1— К2(«, Р-г, y)vj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ST= ] /

л

-КЧ'1,

Р т . у )

( а Ун « у н

+

а»«8)

 

 

 

 

1 - К - { п , Р т, У ) Ц 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

Многомерный

случай

(концепция

N

представительны

точек)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

■Птзп(. >

Лт. + 5 Т.,

 

 

 

 

где выражения для ЛТ/

и Вт.

совпадают с выражением для Лт

и Вт при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ун =

^унм

S =

'U l0 =

V [ tjr,

 

 

 

 

 

 

^ун

^ун/,

‘^,5:=,Цб.,

lo— l»i;

 

 

 

 

 

К (л, Рт> y)=

A* (л, Y, Pt ,e/y, N );

 

 

-228

11гзп; — запас по толщине в г-й точке ТЗП;

к* — толерантный множитель в многомерной задаче, оп­ ределяемый с помощью соотношения (2. 90) из ус­ ловия Ртзп> Рт-

Кроме задач выбора различного рода запасов (по прочно­ сти, по устойчивости, по толщине и т. д.), с помощью методов надежности может быть решен ряд задач выбора рациональ­ ных значений характеристик двигателя. Такие задачи весьма многообразны, а их систематическое рассмотрение, по-видимо- му, представляет предмет специального исследования.

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности