книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей

задаются из условия получения заданных параметров двигателя. Дисперсии допустимых значений ст;д также задаются при проек­ тировании (б некоторых случаях они могут быть равны нулю). Действительные значения характеристик ТНА и их дисперсии

где a2 — дисперсия .v, если x — общее обозначение для Gx, и.

Cl, Со, ... .

Вероятности, определяемые взаимосвязанными условиями не-

Величины о,-,- представляют собой коэффициенты корреляции между случайными величинами и,, Uj. Так, есть коэффициент корреляции между величинами ii\ п и2, входящими в выражение

190

(5.29) и зависящими от общих аргументов [см. формулу (1.80)]. Действительно, величины Н и G можно определить по зависимо­ стям [21]

где рих, рпых — давления на входе и выходе из насоса; Спх, сш,тх — скорость жидкости на входе и выходе из насоса;

Аналогично определяются и другие коэффициенты корреляции и выражения вида (5.32) для q2 3 и т. д.

Из выражений (5.29) для щ видно, что все они содержат общие аргументы и что, следовательно, компоненты вектора (иь «2, «з, “4, и5) зависимы. Коэффициенты корреляций между всеми парами компонентов образуют матрицу (1.66). Таким образом, показатель надежности ТНА можно оцепить по зависимостям вида (5.28) — (5.33), имея допустимые и действительные значе­ ния выходных характеристик.

5.1.4. Показатель надежности элементов автоматики

Кэлементам автоматики ЖРД относятся клапаны различ­ ного вида (пневмо- и пироклапаны, электроклапаны, пружинные клапаны) редукторы давления, пиромембраны, дроссели и др. Все они предназначены для перекрытия пли открытия в опреде­ ленное время топливных и газовых магистралей двигателя и обеспечивают функционирование агрегатов ЖРД в строго уста­ новленной последовательности. Основными неисправностями элементов автоматики, приводящими к отказу двигателя, яв­ ляются следующие:

—нарушение герметичности (событие ДО;

—несрабатывание элементов (событие Д2)-

В качестве условия сохранения герметичности может быть выбрано следующее: А\ = {руя>руа}, где руя и рг„— удельное контактное давление п давление уплотняемой среды. В случае,

191

когда руд п руП можно считать независимыми величинами, рас­ пределенными по нормальному закону, вероятность сохранения герметичности определяется зависимостью Р(Л,) = / г(Л,),

где F(h\) — функция Лапласа,

где

Л.1 = (РУп ~ Р3„) / V 4 УЯ+ %,■

При наличии соответствующих исходных данных может быть использовано также следующее условие успешного функциони­ рования системы уплотнений в клапанах:

непредусмотренное срабатывание (Л22), неполное срабатывание

.4гзОчевидно, что Л2= Л 2 1 иДгзиЛгзВсе элементы автоматики можно разделить на две группы: элементы с заданным временем срабатывания тср (отсечные клапаны); элементы, срабатывание которых обеспечивается давлением рр, а время срабатывания —

где рд(т) — управляющее давление; рр — давление, при котором открывается или закрывается клапан; то — момент начала сра­ батывания; [то, Тз] — заданный отрезок времени срабатывания.

Событие . 12 2 в данном случае состоит в следующем:

Л2 2= {Тц.с<Т0} ,

где тп.с — врем_я до начала произвольного срабатывания. При этом событие Л2 з= { [ ф < / з } , где н f3— фактическая н требуе­ мая (заданная) площадь проходного сечения клапана.

Из приведенных соотношений следует, что

чина тп.с — по экспоненциальному закону со средним т„.с- Тогда

192

Для элементов, срабатывание которых обеспечивается давле­ нием pv, а время срабатывания не ограничено, событие .42 1= = {рд<Рр}, где рд — максимальное значение управляющего дав­

где р„ н ра— нижняя и верхняя допустимые границы для рр.

При нормальном законе распределения всех величин, входя­ щих в последнюю зависимость, вероятность срабатывания кла­ пана определится как

/ ф / з

V ° l + °/а

Последующая методология получения оценок показателен на­ дежности при использовании статистических данных, определе­ ния и контроля надежности на этапах отработки и серийного производства изложена в разд. 1 .

5.2. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ РДТТ

Основными элементами ракетного двигателя твердого топ­ лива (см. рис. 4.2) являются корпус, топливный заряд, сопло­ вой блок с устройствами управления вектором тяги и воспламе­ нительное устройство.

5.2. 1. Вероятность неразрушения корпуса

Корпус РДТТ обычно включает обечайку, днища и теплоза­ щитное покрытие (ТЗП). В процессе работы двигателя могут возникнуть следующие неисправности корпуса: нарушение теп­ ловой защиты (событие Hi), нарушение условий по несущей спо­ собности (по прочности — условие До, по устойчивости — усло­ вие /1 3) .

Кроме того, может рассматриваться отклонение массы кор­ пуса от заданного—событие Д4= {Q^[aK, bu]}, где Q—масса ак, Ьк—границы допуска на массу корпуса. Найдем показатель на­

дежности корпуса РДТТ с учетом того, что в материале конст­ рукции возможны дефекты. Обозначим через 1—Р*<Р(Л*) ве­ роятность того, что из-за наличия дефектов несущая способность корпуса попадает в зону пониженных значении. Эта зона опре­ деляется с помощью критериев резко выделяющихся наблюдении

[33]. Тогда

Р* = Р {А* П Ло)Р (Л з) ==р ТР2,

давлением рои. Тогда нарушение условия по прочности может произойти лишь в том случае, когда давление рд в камере двига­

Здесь Д/ — событие Л,- при наличии дефектов в материале кор­ пуса. Все коэффициенты т),-, за исключением т]4, равны единице, так как при наступлении событий Ль Лг и Лз происходит разру­

194

шение ракеты и, как следствие, невыполнение возложенных на нее задач. Поэтому

ментов времени работы двигателя). Число Д7| из них соответст­

емого случайного вектора;

Рл>> Аг г — давление в камере двигателя и разрушающее дав­ ление, соответствующие /-й точке;

Ад ; и Npi — соответствуют Ай точке и представляют собой действующую продольную силу и продольную силу, при которой корпус теряет устойчивость или получает недопустимые дефор­ мации.

Переходим теперь к рассмотрению второго слагаемого в вы­ ражении (5.36). Оно учитывает возможность успешного функ­ ционирования двигателя н при наличии дефектов в его корпусе. Для упрощения задачи можно считать, что при наличии дефек­ тов несущая способность конструкции попадает в зону понижен­

196

личии дефектов в материале корпуса, при наличии дефектов, вы­ зываемых опрессовкой, и при наличии одновременно обоих, упо­ мянутых дефектов; ЛГ, — значение N p i при наличии дефектов.

Очевидно, что не все дефекты влияют одновременно и на Pyi и на Рп Действительно, если в корпусе двигателя имеются де­ фекты в виде царапин, расслоений, загрязнений, то они влияют на Рп,-, а если корпус двигателя имеет дефекты в виде искривле­ ний продольной оси, эллипсности поперечного сечения, местных выпучиваний оболочки, то они влияют на Pyi. Имеются также дефекты, которые оказывают влияние на РПг и Pyi одновре­ менно, например, уменьшение толщины оболочки и др.

Таким образом, показатель надежности корпуса РДТТ имеет вид

Рк — РтЗП X

.V, IV, ЛГ, ЛГ,

197

1. При Р* = 1 (дефекты отсутствуют) получаем выражение без учета излияния дефектов.

2. При N = 1 (рассматривается одна точка по времени и в про­

тель надежности конструкции корпуса Рк (корпус без ТЗП) воз­ растает. Причем Р,/->-1, если рап-+оо. Однако, если учесть воз­

п, следовательно, с ростом р„п величина F (Иоп) возрастает, а ве­ роятность Р2* певозппкновепия дефекта (в виде местных пласти­ ческих деформаций) убывает. Отсюда вытекает возможность нахождения из равенства (5.41) некоторого оптимального зна­ чения давления опрессовки рт, обеспечивающего максимум вероятности Рк.

3. С ростом массы корпуса при данном давлении р-А в камере двигателя можно увеличивать р]Ъ Nv п, следовательно, состав­ ляющие в выражении (5.39) по прочности и устойчивости (Рп?-, Pyi). Однако при этом вероятность Р„ выполнения требований

к массе по допуску уменьшается. Это позволяет из выражения (5.39) получить оптимальную массу корпуса двигателя, достав­ ляющую максимум показателя Рк.

В РДТТ может использоваться корпус, изготовленный из стеклопластика [7]. В этом случае в зависимости от материала, корпуса п особенностей процесса эксплуатации двигателя в со­ ставе ракеты условия по прочности и устойчивости могут видо­ изменяться. Так, вместо первого нз них (по прочности) более-

198

При этом в выражении (5.39) величина /V,— число точек случайного поля и(х, у, z, т) = т '—тр по времени и пространству, выбираемых по изложенному выше правилу.

Аналогично тому, как из выражений (5.41) может быть вы­ брано оптимальное давление опрессовки, на основе соотношений (5.43) находится оптимальное значение продолжительности опрессовки Т о п -

Оценки (5.43) для Рпг- и Р„(• являются несколько ужесточен­ ными, так как давление опрессовки р0„, как правило, превышает Рл и, следовательно, вместо топ могла быть подставлена боль­

шая долговечность т0„ > т оп, найденная с учетом события рр> р 0п-

Пусть теперь на корпус воздействуют несколько (k) циклов нагружения (производственные нагрузки, транспортировка, ра­ бочее давление), а материал корпуса имеет свойство накапли­ вать повреждения. Тогда второе из условий (5.42) удовлетво­ ряет соотношению

199