книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей

вится затруднительным, в то же время увеличение рд приводит к возрастанию несущей способности по устойчивости Л/р, что об­ легчает выполнение условия »2> 0 . В этом выражаются связь и взаимное влияние предельных состояний через нагрузку. Кроме того, первое и второе предельные состояния являются зависимы­ ми п потому еще, что они связаны через механические свойства материалов и геометрические размеры конструкции.

Указанная вероятность определяется в виде

Р = Р {«! > о, иа > О, V.V=[0, д'о], 1/гЕ[0, у0], ze[0, z„l, teE[0, Тр]).

Вычислить величину Р можно (см. 2.3), используя следующий подход. На каждой координате (х, у, z, т) функций ui и гь выби­ рается ряд дискретных точек, общее число которых равно N. Значения щ и н2 в i-й точке являются случайными величинами (далее будем применять общее обозначение этих величин щ при

i=T,~N).

Правилом выбора количества точек на каждой координате является следующее. Расстояния между точками выбираются таким образом, чтобы с учетом точности исходных данных внут­ ри выбранных интервалов случайные функции, соответствующие рассматриваемой координате

и (х) = и (л*, у0, z 0, тД и (у) — и. (д'0, у, z0, т0),

и ( г ) = и ^ 0, у0, z, т0) п /цт)=/г(х0, у0, z 0, т)

могли быть аппроксимированы монотонными функциями. Точнее, достаточно потребовать монотонности лишь на участках убыва­ ния и! и и2. При таком выборе точек, согласно выражению (2. 87) получаем

Qu— коэффициент корреляции между случай­ ными величинами и* и щ\

Pm = rninP; — минимальное из значений Р,-; KKIV

ел- — поправка.

Впервом приближении величиной &N можно пренебречь (см.

2.2). При нормальном законе распределения и*

170

ния или по данным гидравлических, стендовых и летных испы­ таний.

Выражение (4. 6) приведено без учета производственных де­ фектов.

171

Влияние производственных дефектов, как правило, сказы­ вается в том, что резко снижается несущая способность оболоч­ ки. При этом, обычно, с помощью критериев резко выделяющих­ ся наблюдении [33] легко выделить два распределения, одно из. которых соответствует случаю, когда дефекты отсутствуют (или их влияние на несущую способность не проявляется), а другое — случаю, когда дефекты приводят к существенному с точки зрения указанных критериев снижению несущей способности. В первом случае условимся говорить «дефекты отсутствуют», во-втором, — «дефекты имеют место». Таким образом, выражение для пока­ зателя надежности оболочки с учетом влияния производствен­ ных дефектов может быть представлено в виде

дефекты имеют место.

Несмотря на различие в конструктивном оформлении ЖРД и РДТТ многие задачи надежности для этих двигателей являются общими. Так, общее выражение для показателя надежности двигателя (4. 1) и методы определения его составляющих оди­ наковы.

Методы интервального оценивания и контроля за выполнени­ ем требований к показателю надежности (4. 1) также одинако­ вы. Они изложены в разд. 1.

В следующей главе рассматриваются некоторые частные за­ дачи расчета надежности элементов двигателя.

172

Глава V

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ РАКЕТНЫХ ДВИЕАТЕЛЕЙ

5.1. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЖРД *

Остановимся на некоторых методах определения показателен надежности элементов ЖРД: топливных баков, камеры двига­ теля (газогенератора), турбонасосного агрегата, элементов авто­ матики.

5.1. 1. Вероятность неразрушения баков

Всоответствии с теорией расчета и проектирования оболочек [2, 7, 17, 27] могут быть рассмотрены два предельных состояния

бака:

—разрушение под действием внутреннего избыточного дав­ ления вследствие недостаточной прочности стенки;

—потеря устойчивости от действия' совокупности нагрузок, создаваемых продольной силой, изгибающим моментом н внут­ ренним давлением.

Предельные состояния по прочности и устойчивости записы­ ваются в следующем виде:

где рд, рр — соответственно действующее и разрушающее дав­ ления;

Ад, Ар — действующая продольная сила и продольная сила, при которой бак теряет устойчивость или получает недопустимые деформации.

Перепишем систему неравенств (5. 1) в виде

М 1= Рр-рд> 0 ;

где р„ — давление наддува; М — изгибающий, момент;

R — радиус цилиндрической части бака.

Величины, входящие в формулу (5.2), являются функциями времени полета ракеты и координат совокупности рассматривае­ мых точек бака. Значения рр и Np определяются с учетом дей­ ствия внутреннего давления, геометрических размеров и возмож­ ного нарушения герметичности. В случае разгерметизации или при недостаточном наддуве несущая способность бака по устой­ чивости снижается. Однако возможна ситуация, когда скорость падения давления в баке будет такой, что все же сохранится

* В написании данного параграфа участвовал Чернев Ю. Н.

173

условие »2>0. Следовательно, функция распределения Лф в за­ данный момент времени и в заданной точке конструкции может быть выражена в виде соотношения, аналогичного выражению

(4.10).

Ыа этапе проектирования по уравнениям теории оболочек

всеми «смешанными» парами рр—рд и Лф—Лф [см. например, соотношение (4. 8)].

П усть общее количество точек по времени и координатам, вы­ бранных с помощью изложенного выше правила, равно N. В каж­ дой из этих точек вычисляются величины hp и /г.у. Введем общее

обозначение для hp и hs — величину /г,-, где /=1, N. Тогда иско­ мая вероятность, определяемая без учета возможного падения давления в баке (из-за нарушения герметичности или неудовле­ творительной работы системы наддува), вычисляется по уравне­ нию (4. 6).

В некоторых случаях уже на этапе проектирования представ­ ляет интерес оценка влияния на вероятность неразрушения бака снижения давления внутри его. Такая оценка может быть осу­ ществлена на основе соотношения (4. 10), в котором в данном случае обозначено: Р * — вероятность того, что давление в баке не снизится, Р ' — вероятность неразрушения бака даже в случае, если давление в баке понизится.

На этапе отработки по результатам испытаний могут быть построены эмпирические функции распределения случайных величин рр и Np, которые в отличие от значений рр и Np, опреде­ ляемых на этапе проектирования в нескольких точках (сечениях) конструкции, в данном случае характеризуют минимальное зна­ чение несущей способности для всей конструкции. При нормаль­

174

ном законе распределения указанные величины характери­

Среднее значение разрушающего внутреннего давления определяется при расчетном значении осевой сжимающей силы. Среднее значение разрушающей осевой сжимающей силы опре­ деляется при постоянном значении внутреннего давления, равном расчетному.

Внутреннее давление ря в топливном баке складывается из двух составляющих: давления наддува рл и гидростатического давления столба жидкости рг— п0у'Н, т. е.

175

u (x)= p v—рд(л-), где рр — случайная величина, монотонна по х. В связи с этим, как было отмечено выше, по координате .v доста­ точно рассматривать лишь три точки: верхнюю точку бака, точку на уровне поверхности жидкости п нижнюю точку бака. По коор­ динатам у и 2 дополнительные точки рассматривать нет необхо­ димости, так как давление в каждом сечении бака л* = const можно (пренебрегая действием поперечной перегрузки) считать постоянным. В каждой из трех упомянутых точек давление изме­ няется во времени вследствие того, что изменяется перегрузка п0 и высота Н столба жидкости. Выберем (для /-и точки) на оси времени т ряд (/V,-) сечений T,- = const таким образом, чтобы между ними функция рл(т) была монотонна. Общее число точек, характеризующих работу конструкции по первому предельному состоянию, обозначим /п, =N, + N0 + N3.

Проводя аналогичный анализ для действующей продольной силы Л7д(д', //, г, т), выбираем /?/2 точек по второму предельному состоянию. Общее их число N = т\ + тп. В каждой из т\ и т2 то­ чек находятся величины:

Здесь рЛ1 , z~p .— оценки среднего значения и дисперсии давле­

ния, соответствующие фиксируемой /-й паре значений (.v, т) п определяемые из формулы (5.3) при использовании данных /;д испыта­ ний двигателя с измерением кривых р-л (т).

Ведем использовать общее для Л„ . и hN . обозначение lip

где /=1, N. Пусть кроме величин (5.5), с помощью выражения

(4.8) найдены оценки q,j коэффициентов корреляции g,j. С по­ мощью этих данных по формулам (4.6), (1. 136) и (1. 146) полу­ чаем значение оценки вероятности неразрушения (без учета воз­ можности снижения давления в баке):

176

ti* — минимальное из рассматриваемых чисел испытаний. Как отмечалось выше, для учета возможности снижения дав­

ления можно использовать соотношение (4.10), на основе кото­ рого методами разд. 1 определяются точечная и интервальная оценки для Рос-

5. 1.2. Показатель надежности камеры двигателя (газогенератора)

Основная часть камеры двигателя представляет собой две концентричных оболочки. Между внутренней и внешней оболоч­ ками движется компонент топлива, который воспринимает тепло от внутренней оболочки, нагретой продуктами сгорания. Для увеличения несущей способности внутренней оболочки и органи­ зации потока жидкости служат специальные скрепляющие эле­

— разрушение камеры (событие Ао) вследствие недостаточ­ ной несущей способности по прочности и устойчивости при воз­ действии нагрузок (включая нагрузки, вызванные высокочастот­

где «1 и и2— условия неразрушения по прочности и устойчи­ вости соответственно;

П и У — несущая способность по прочности и устойчи­ вости;

Нп и Ну — нагрузки, определяемые с учетом работы систе­ мы охлаждения.

177

Следовательно, вероятность Р1ф неразрушенпя камеры (веро­ ятность события Ао) определяется соотношением

Обозначим через А событие, состоящее в успешном функциони­ ровании камеры двигателя. Тогда A = A ]f)A2, Р ( А )= Р КС= = Р (Л]) Р (Л21A i), где Р(Л2|Л|) — вероятность события Ао при условии, что А \ произошло. Таким образом, при расчете условной вероятности Р(Л2|/11) в зависимости (5.8) учитывается работа системы охлаждения. Рассмотрим более подробно каждое из со­ бытий А\ и Ао. Событие .4, состоит в том, что удовлетворяется условие надежного охлаждения внутренней стенки

Q3-=Q„ —Qut< Q x

Величины Qn, Qot и Q.i в общем случае являются случайными функциями четырех аргументов: .v, у, z и т, причем последний из аргументов является также случайной величиной, так как время работы двигателя может изменяться в некоторых пределах, осо­ бенно для двигателей верхних ступеней ракет. Кроме того, Qn, Qot и Qx зависят и от других случайных аргументов. Так, напри­ мер, Qn зависит от секундного расхода топлива, условий распыла и торения компонентов топлива, их 'Соотношения и ряда других величин. Величина Q0T зависит от секундного расхода и тепло­ физических свойств охлаждающей жидкости, теплопроводности материала внутренней оболочки, характеристик пристеночного слоя и вида течения жидкости в пространстве между внешней и внутренней оболочками. Величина Q;( зависит от механических свойств материала внутренней оболочки, изменения этих свойств при нагреве, а также от действующих нагрузок (перепада дав­ лений, температурных напряжений, вибрационных и динамиче­ ских воздействий), характеристик условий крепления внутренней оболочки в камере и др.

Общие соотношения для определения Qn и Q0T имеют вид

178

Процесс теплообмена в камере весьма сложен. От продуктов сгорания тепло в результате конвективного теплообмена и радиа­ ции передается стенкам, распространяется в них благодаря тепло­ проводности и далее передается охлаждающей жидкости. Схема и характеристики охлаждения показаны на рис. 5.2.

Температура Т газовой стенки является основной характери­ стикой, по которой в первую очередь судят о надежности работы системы охлаждения. Рассмотрим некоторые приближенные со­ отношения, полученные в работе [21].

Суммарный удельный тепловой поток, передаваемый на установившемся ре­ жиме работы двигателя и воспринимае­ мый охлаждающей жидкостью

179