книги из ГПНТБ / Вапник В.Н. Теория распознавания образов. Статистические проблемы обучения

причем пі (х) раз была отнесена к первому классу и п2 (х) раз ко второму. Тогда точку х следует отнести к первому классу, если

где 2А/п — потери, если точка хг, относимая разбиением Лг- к перво­

ко второму, будет отнесена в результате обучения к первому классу

162 ГЛ. V II. ПРИМ ЕРЫ ПРИМ ЕНЕНИЯ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ

нефть по трубам поступает в нофтеприемник). Число кол­ лекторных пластов в скважине может достичь нескольких десятков и среди них возможны самые различные отно­ шения нефтеносных и водоносных.

При классификации коллекторных пластов на нефте­ носные и водоносные существует опасность ошибок двух

родов.

Ошибка первого рода приводит к тому, что вскрытый пласт оказывается не нефтеносным (и в нефтеприемник поступает вода). В этом случае скважина требует ремонта: заделывание вскрытого пласта — дорогая и трудоемкая операция.

При ошибках второго рода вскрыты бывают не все нефтеносные пласты скважины и эксплуатационный эф­ фект скважины снижается. Чтобы избежать таких оши­ бок, с самого начала разработки скважины производится геофизическое исследование пластов, идея которого до­

этому в скважину накачивается раствор с заведомо малым электрическим сопротивлением. Непористые слои породы, не впитав в себя бурового раствора, не изменят свое электрическое сопротивление, в то время как кол­ лекторные пласты, впитав буровой раствор, покажут малое электрическое сопротивление. Кроме того, нефть обладает более высоким электрическим сопротивлением, нежели вода, и поэтому коллекторный пласт, насыщенный нефтью, в свою очередь покажет более высокое сопротивление, чем коллекторный пласт, содержащий воду.

В общем, такие соображения как-то оправдываются. Действительно, на коллекторных пластах отмечается резкое падение сопротивления. Среди самих же коллек­ торных пластов электрическое сопротивление нефтеносных пластов бывает в среднем несколько выше, чем водо­ носных .

На практике же оказалось, что геофизические методы позволяют сравнительно надежно различать коллектор­ ные пласты от неколлекторных, в то время как ни один из геофизических методов не позволяет достаточно надеж­ но классифицировать коллекторные пласты на нефтенос­ ные и водоносные,

На рис. 17 в первой строке приведены образцы почерка лица А, а во второй строке — лица Б. На рис. 18 по­ казан растр для кодировки. Кодировка каждой буквы заключалась в том, что каждая зачерненная на растре

СТОЛБЦЫ _ 10 11 ft 1Б 18 20

* т Р '--------------

клетка означала 1 в соответствующей координате 326-мер­ ного вектора.

Из 155 букв, написанных каждым лицом, было слу чайно отобрано по 30 букв для обучения. Таким образом, обучение проводилось по 60 буквам, а для проверки полученного решающего правила оставалось 250 пись­ менных знаков. Решающее правило, которое при этом было получено, дало следующий результат: из 250 пись­ менных знаков было правильно опознано 208 и допу­ щено 42 ошибки.

Одновременно с машинным опознанием проводились контрольные экспертизы семью экспертами. Экспертам

вкачестве образцов почерка давались те же 60 букв, ко­ торые брались для обучения машины. Буквы выдавались

ввиде фотографии (не растрированные). После ознаком­ ления с образцами эксперты должны были определить, кем из двух лиц написана каждая из 250 букв, предъяв­ ленных для опознания. Результаты этого эксперимента приведены в таблице 1.

166 ГЛ. У И . ПРИМ ЕРЫ ПРИМ ЕНЕНИЯ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЙ

Средний процент опознания семью экспертами соста­ вил 88%; процент же правильных ответов, полученных с помощью ЭВМ, составил 83%.

Таким образом, надежность экспертизы с помощью машины и традиционным способом имеет один и тот же порядок. При этом надо иметь в виду, что машина и экс­ перты пользовались, по существу, различной информа­ цией. Эксперты проводили опознание по фотографиям букв, в то время как машина опознавала рукописные знаки по растру, никак не отражающему все многообра­ зие графического очертания знака.

Несомненно, что кодирование растрированием не яв­ ляется лучшим для целей экспертизы. Существуют спо­ собы кодирования, приспособленные для того, чтобы со­ хранять индивидуальность в начертании знаков. Поэтому возможности вычислительных машин в применении их к задачам почерковой экспертизы далеко не исчерпаны.

Проведенный эксперимент показал, что уже при уни­ версальном (а потому плохом) способе кодирования ка­ чество экспертизы, полученной с помощью машины и традиционным способом, соизмеримы. Специализиро­ ванный способ кодирования буквенных знаков безуслов­ но повысит надежность успешной экспертизы. Создание такого специализированного способа кодирования состав­ ляет предмет исследования криминалистов-почерковедов.

§3. Задача о контроле качества продукции

Внастоящее время одной из важнейших проблем

впромышленности является контроль качества продукции.

Вчастности, такая проблема возникает при проверке качества электронных ламп.

тронным лампам состоит в том, что они должны удовлет­ ворять двум требованиям:

параметры ламп должны находиться в заданных пре­ делах;

параметры прибора должны не выходить из заданных пределов на протяжении заданного промежутка време­ ни АТ.

Контроль над выполнением первого требования обыч­ но не вызывает принципиальных затруднений: всегда можно предусмотреть пост технического контроля в конце технологической линии производства, который проверяет все без исключения приборы, отбраковывая не удовлетво­

троль качества выпущенной продукции. Статистический кон­ троль качества обосновывается так: поскольку приборы выпускаются партиями, считается, что внутри партии отклонение от некоторого фиксированного значения ка­ чества есть явление случайное. Поэтому в каждой партии может быть определено событие, которое выражается в том, что долговечность прибора окажется менее тре­ буемых АТ часов. Оценить вероятность такого события можно следующим образом: из партии извлекаются I приборов, которые ставятся на испытания, имитирую­ щие реальные условия. Испытания проводятся в течение АТ часов. Вероятность встретить нестандартный прибор в партии оценивается как

_ п

ѵ — Т ’

где п — число нестандартных приборов, выявленных во время испытания.

Партия принимается или отклоняется в зависимости от величины ѵ.

Конечно, хорошо, если партия принята, но как быть, если по результатам статистических испытаний партия должна быть забракована/Досадно’бывает, когда партия, большая часть приборов которой доброкачественная, бракуется целиком. Обычным бывает, например, такой случай, когда заказчик, согласный принять партию с 5%

168 гл. V II. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ

недоброкачественных изделий, бракует партию с 10% недоброкачественных изделий.

Использование методов обучения распознаванию об­ разов для контроля качества продукции позволяет «спа­ сать» забракованные партии, «очищая» их от недоброка­ чественных приборов. Для этого требуется уметь пред­ сказывать по испытаниям приборов в начальный момент времени, выйдут ли параметры приборов за установлен­ ные границы в течение гарантируемого срока АТ, т. е. требуется уметь относить каждую лампу к одному из двух классов — к классу доброкачественных или недоброка­ чественных ламп. Задача сводится, таким образом, к по­ строению решающего правила.

С помощью найденного решающего правила можно перебрать все приборы партии, отделив те, которые клас­ сифицируются как «недоброкачественные». Ясно, что если для данного правила вероятность совершить ошибку первого рода (принять плохой прибор за хороший) равна