Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1302 вуза, 5133 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Басакер Р. Конечные графы и сети

.pdf
Скачиваний:
74
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
12.41 Mб
Скачать
☆

6.26] ПРИМЕНЕНИЯ В СОЦИОЛОГИИ 279

К а ж д ы й участник дава л свою оценку схем по степе­ ни удовлетворенности пребыванием в различных вер­ шинах.

Врезультате эксперимента оказалось, что наилуч­

шей

схемой

связи является

колесо

(требует

меньше

всего

информационных

обменов)

и

наихудшей — цикл

(требует максимального

числа обменов) . Время решения

в случае колеса меньше, чем в трех

остальных

случаях,

где оно было

примерно

одинаковым.

 

 

 

Н а и б о л ь ш а я удовлетворенность участников

экспери­

мента

соответствовала

схеме

цикла,

а

наименьшая —

схеме колеса. Во всех случаях наиболее

выгодной было •

положение центрального

участника

С (конечно, там, где

такое

положение существенно).

 

 

 

 

В другом

эксперименте три участника

А, В и С д о л ж - i

иы были восстановить общий список из 25 слов по и м е в - ' шемуся у каждого из них частичному списку [45] . Спис­ ки участников содержали последовательные пары слов такие, что, например, второе слово в паре Л-го списка

было первым словом

пары fi-ro

или С-го списка.

Идея

построения списков

иллюстрируется приводимой

т а б л и - •

цей 6.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 6.2

 

Общий список

A

в

С

 

1.

South

south

south

 

 

9

Through

 

through

through

3.

Fine

fine

gate

fine

 

4.

Gate

gate

do

 

5.

Do

 

do

 

6.

West

west

have

west

 

7.

Have

have I

 

 

8.

Rain

 

rain

rain

 

ит. д.

Да л е е участники должны были восстановить предло­ жение из 25 слов (каждое слово имело не более трёх слогов) по заданному частичному списку слов, приве­

денных

в той ж е последовательности,

в

которой они

стоят

в

предложении. Одним

из таких

предложений

было:

«The picture we saw was

painted

by an old woman

280 ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГРАФОВ [ГЛ. G

who

ha с' been (ought

how

to mix the colours

by one of

the

native

artists**),

а

один

из частичных

списков

имел вид: picture was an who

been to the colours of

native.

 

 

 

 

 

Третий эксперимент состоял в составлении

анаграм ­

мы трех буквенных слов, полученных из слов,

имеющих

девять букв по четыре гласные

в к а ж д о м .

Например,

abolished

courtesan.

 

 

 

 

Участники д о л ж н ы были максимизировать общее число очков группы. Если одно и то же слово повторялось во

всех трех записках, оно считалось

три раза. На рис. 6.63

В

В

В

В

В

 

 

Рис.

6.63.

 

 

 

показано

пять

использовавшихся

схем

связи.

Заметим,

что в данном случае связь была направленной.

Д л я раз­

личных

схем

измерялось

время, число

сообщений

и трудности исправления ошибок

при

передаче сообще­

ний. Участники эксперимента находились в различных комнатах и могли общаться только по телефону. В ли­ нии связи вводился белый шум, т. е. шум, спектр частот которого имеет одну и ту ж е интенсивность, чтобы за­ глушать звуки, которые проходили через стены. Кроме

того, каждое задание выполнялось при

трех различных

отношениях сигнал/шум: + 6 , —2

и —10

децибел.

Соот­

ветственно

процент

правильного

приема

был

равен

85%, 66% и 24%. Было установлено, что первая

схема

является лучшей

при

выполнении первого

задания,

третья схема — при выполнении

второго

задания,

нако­

нец, все схемы одинаковы при

выполнении

третьего

задания .

П я т а я

схема была

наихудшей

для

первого

II второго заданий, и различные

уровни

шума

 

только

подчеркивали ее

недостатки.

 

 

 

 

 

 

*) Картина, увиденная нами, была нарисована старой женщиной, которая училась смешивать краски у одного местного художника.

{Прим. ред.)

6.27]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ РАЗОРУЖЕНИЯ

2S1

 

6.27. Математические

модели разоружения

Определим множество

S,

состоящее

из

конечного

числа

состоянии, где

каждое состояние

соответствует

уровню

вооруженности

двух

противников

X н

Y в усло­

виях устойчивости. Устойчивость, баланс, пли равнове­ сие является в а ж н ы м критерием в рассматриваемой по­

становке.

Она

 

требуется,

чтобы пи один из противников

не считал

свое

положение,

т. е. состояние

(определяемое

н и ж е ) ,

слабее

 

положения

соперника.

 

 

 

Элементами

Е}

( / = 1 ,

. . . ,

р) множества S

являются

векторы

 

Ej=

( а и ,

ап};

bi},

bnj),

где

а ы

обоз­

начает

число

единиц системы

вооружений

(т.

е.

пушки,

количество информации, экономические факторы и т. д.)

вида k у соперника А' на /-м этапе процесса

разоруже ­

ния, а Ьм — те ж е

самые

характеристики

для

соперника

У. К а ж д ы й соперник X и У будет выбирать

множество

правил, применение которых к начальному

состоянию

вооружений дает

новое

состояние. Те

ж е

самые или

другие правила могут быть применимы к новому состо­

янию для получения третьего состояния и

т. д. О б щ а я

схема сокращения вооружения X будет образовывать

множество

состояний, которые

совсем не

обязательно

оказываются приемлемыми для

Y.

 

Цель состоит в том, чтобы найти состояния, в кото­

рых может

быть достигнуто соглашение, и

затем уста­

новить правила сокращения вооружений в этих состоя­ ниях. Считается, что начальное состояние, к которому применяются правила, является равновесным с точки зрения обеих сторон. Причины этого не обязательно

только военные, по и политические,

экономические и др .

Д а л е е будет показано,

что процесс

разоружения

зави­

сит от компенсирующих

факторов, используемых

обеими

сторонами. Рассмотрим теперь, как можно получить множество Б. Равновесие, или устойчивое состояние, яв­ ляется допустимым состоянием" для обеих сторон. При выборе допустимых состояний для X естественно поло­ жить, что aki=akibhj, где ahj — компенсирующий фактор. Действительно, необходимо провести сравнение по всем видам вооружений Y.

Очевидно, в такой постановке важно правильно вы­ брать общий знаменатель для единиц сокращаемого во-

282 ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГРАФОВ [ГЛ. 6

о р у ж е н и я . Таким образом, если существует численное превосходство по одному виду оружия, то его можно компенсировать отсутствием превосходства по другому виду. Отсутствие превосходства (или его наличие) аы должно оцениваться в общих единицах измерения обоих рассматриваемых видов оружия . Действительно, компен­

сация

может

быть основана на

нескольких видах

ору­

ж и я

(а

не на

одном) и,

следовательно,

требуется общая

единица

измерения.

 

 

 

 

Единственный фактор

оценки

может

оказаться

недо­

статочным для определения допустимости данного со­

стояния. Будем считать, что Ej принадлежит к

множест­

ву допустимых состояний 2* для стороны

А', если величи­

на ||ctj||,

называемая

нормой

вектора

компенсирующих

факторов

a.j= ( a i j , . .

., а„>), не меньше,

чем

некоторое

число а,

выбранное

стороной

X. Норма

||aj||

является

некоторой

мерой всех a,,j ( £ = 1 , . . . ,

/г).

Учитывая раз­

личную важность разных видов оружия, в качестве нор­ мы удобно принять

 

п

liWI =

I S w k a k ! i

где wh — средний вес /г-го

вида оружия в различных

конфликтных ситуациях. Аналогично можно ввести р\. и

 

для определения множества

допустимых

состояний

2„

стороны

Y. Заметим, например, что состояние ( 0 , . . . , 1;

1 , . . . , 1) допустимо для

У, но

недопустимо

для X, по­

этому

оно

принадлежит

2„.

Аналогично,

состояние

(1,

. . . ,

1; 0,

. . . , 0) принадлежит

2,т. Легко предположить,

что такие состояния допустимы, так как одна из сторон имеет нулевое вооружение. Наконец, множество допусти­

мых равновесных состояний (для А' и

Y) есть 2 = 2 * ! ' . 2„,

т. е. оно соответствует общей части

выделенных мно­

жеств.

 

Одна из задач управления вооружениями состоит в нахождении правил их сокращения (слово «сокращение» используется здесь в широком смысле, так как в процессе общего сокращения может наблюдаться рост по отдель­ ным видам о р у ж и я ) . Независимо от своего конкретного вида правила сокращения вооружений должны обеспе­ чить переход от одного состояния к другому на множе­ стве 2. Правила, используемые сторонами, не обязательно

6.27] МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗОРУЖЕНИЯ 283

д о л ж н ы совпадать, так как, например, множество Е, бу­ дет содержать состояния, не входящие в Е,„ и наоборот. Таким о б р а з о м , з а д а ч а состоит в том, чтобы найти такие правила, которые обеспечивают последовательные пере­

ходы па множестве Е и никогда не выводят

за его преде­

лы. Практически такие правила обычно

совпадают с

правилами, определяющими состояния.

 

Пусть мы имеем теперь список всех элементов мно­ жества Е. (Ясно, что на практике такой список получить трудно, так как ни одна пз сторон обычно не хочет сооб­ щать своих компенсирующих факторов. Однако цен­ ность такого подхода состоит в том, что он позволяет примерно оценить компенсирующие факторы противника, предлагая различные правила, которые тот принимает пли отвергает.)

Очевидно, число этих элементов является конечным, хотя эскалация вооружений увеличивает мощность мно­ жества Е со временем. Предположим для простоты, что

состояния

Е есть Е\,...,

Ет.

 

 

Если задача нахождения правил перехода решена, то

возникает

следующая

задача,

как

использовать эти

правила,

чтобы получить все

те

состояния, которые

попадают на путь сокращения вооружений, идущий из заданного начального состояния, например, Е в любое

промежуточное

состояние

Eq(q^Lr).

Если

такого

пути

не существует,

то правила

оказываются

неприемлемыми

и должны быть изменены, чтобы обеспечить

возможность

выполнения шагов по разоружению .

Ясно,

что переход

из начального состояния в заданное

промежуточное

можно осуществить за один шаг. Однако

большие

шаги

в разоружении могут привести ко многим неблагоприят­ ным последствиям, поэтому процесс необходимо осущест­ вить сравнительно небольшими шагами. Кроме того, разо­ ружение за один шаг может быть неприемлемо для обеих

сторон

и неосуществимо из соображений безопасности,

так как

выполнение и контроль практических действий

по разоружению требует определенного времени. Такой подход можно использовать только при определении воз­ можности достижения заданного состояния из началь ­ ного при использовании данного набора правил. Дру ­

гими словами, далеко

не к а ж д ы й метод, д а ж е

если он и

кажется хорошим,

может гарантированно

привести

284 ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГРАФОВ (ГЛ. G

в устойчивое заданное состояние при многократном его использовании.

Первая задача, связанная с выбором правил

перехо­

да, не является математической. Ее

решение зависит от

многих политических, военных п экономических

факто­

ров. Однако задача использования

выбранных

правил

для определения возможных промежуточных шагов разо­

ружения может исследоваться математически,

д а ж е

если правила меняются при переходе от шага

к шагу.

В последнем случае состояние, в котором произошло из­ менение правил, должно считаться новым начальным состоянием и к нему может быть применен тот же метод. Если теперь к а ж д о м у состоянию поставить в соответ­ ствие вершину графа, то можно использовать для реше­ ния данной задачи методы, рассмотренные ранее при

анализе задач

переходов состоянии.

 

 

 

 

 

6.28. Лингвистика

 

 

 

Язык состоит нз конечного множества

различных

символов,

образующих

алфавит,

и

конечного

множест­

ва правил

соединения символов.

Множество

правил

образует

грамматику

Г; последовательности

символов,

которые можно получить в соответствии с Г,

называют­

ся цепочками

(strings)

2 языка .

В

частности,

символы

алфавита

можно рассматривать как

частный

вид

цепо­

чек из данного символа. Таким образом, любой язык А полностью определяется как Л = (S, Г) .

Типичная

задача математической лингвистики

состо­

ит в определении принадлежности

заданной

цепочки 2 0

к некоторому языку. При решении

такой задачи

цепочка

изображается

в виде диаграммы,

в пей

выделяются

грамматические типы, например, существительные, гла­ голы и группы (рис. 6.64). В общем случае естественные языки нельзя полностью характеризовать только одними

грамматиками

(Чомский, 1962). Важнейшие

задачи

со­

стоят в том, чтобы

найти:

 

 

 

 

1) подмножества, которые

можно

характеризовать

грамматикой,

2)

адекватную

(неграмматическую)

мо­

дель естественного

языка .

 

 

 

 

При анализе цепочек естественного

языка

возникают

следующие две задачи .

 

 

 

 

ЛИНГВИСТИКА

285

1. Задача,

связанная

с

наличием абсурдных цепочек,

например, «зеленые идеи спят свирепо».

 

2. З а д а ч а ,

связанная

с

грамматической

неопределен­

ностью, например, pretty little girls'carnp * ) .

 

Артикль

Человек

 

Ударять Артикль

Мяч

Прилага­

 

 

Прилагп-

Существи­

тельное

 

 

тельное

тельное

Группа

существительного

Предложение'

Рис. 6.64.

Второй пример можно представить схемой из не­ скольких различных групп существительных, хотя опре­ деленные группы существительных всегда можно исполь­ зовать эквивалентным образом.

 

О п р е д е л е н и е г р а м м а т и к и [ 1 ]

Категория

 

есть

 

множество

цепочек,

обозначенных

одним именем. Существуют

три типа

категорий.

1.

Произвольные множества односимвольных

цепочек.

2.

Произведение

 

категорий;

с=АВ

 

С

содержит

все цепочки

c=ab,

где я е Л ,

Ь^В.

 

 

 

3. Объединение

категорий:

 

 

 

 

 

 

 

 

с = А{]В<^>с<^А

или с е й .

 

 

Грамматика

есть

список

категорий и их производных.

Категории

в

списке

в общем

случае

не

упорядочены.

*)

Эту фазу

можно

понимать различным образом:

 

')

Дача

прелестной

 

маленькой

девочки.

 

 

 

2 )

Прелестная

дача

 

маленькой

девочки.

 

 

 

3 )

Прелестная

маленькая дача

девочки. (Прим,

ред.)

 

286

ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГРАФОВ

(ГЛ. 6

Единственно, что требуется, это чтобы производные ка­ тегории, образуемые, например, объединением некоторых исходных, стояли в списке позже исходных категорий. Такое ограничение позволяет избежать цикличности тина

A = B[jC

В = С{]А

C=A\JB

Пр и м е р г р а м м а т и к и.

1.V.

2.U.

3.В.

4.P^BF.

5. Q = P\JUK

6.R = QF.

7.F=V{JR.

Пусть a, p ii f — типы вершин, соответствующие трем типам категорий. Приведенную выше грамматику можно

Рис. 6.65.

Рис.

6.66.

представить графом (рис. G.65)

[ 4 ] .

Заметим, что по­

именованными в графе оказываются только вершины ти­

па а и рекурсивно используемая вершина.

Используя

распределительное

свойство и подстановки, имеем

 

 

F=V\JR,

 

F=V\J{P\}U)F,

 

 

 

F=V(JQF,

F=V[j(BF\JU)F,

 

 

 

 

 

F=V{JBFF\JUF.

 

 

Результаты можно

интерпретировать

как

граммати­

ку некоторого простого префиксного языка, в котором F

обозначает

формулу,

V — переменную,

В — двоичный

оператор

и

U — единичный оператор. Рекурсивное опре­

деление

формулы

имеет

вид:

 

 

1. Переменная .

6.28]

ЛИНГВИСТИКА

287

2.Двоичный оператор, за которым следуют две фор­

мулы.

3.Единичный оператор, за которым следует одна формула.

Соответствующий граф показан на рис. 6.66. Граф

грамматики называется Г-графом языка и

используется

для получения всех цепочек и опознавания

любых про­

извольно

заданных цепочек. Цепочки префиксного язы­

ка имеют

вид: •

1.V.

2.BVV.

3.UV.

4.BBVVV.

5.BVBVV.

6.BBVVBVV.

7.UBVV.

8.BUVV.

Заметим, что

1.Г-граф языка конечен.

2.Множество всех цепочек Е конечно.

3.Множество всех цепочек Е перечислимо.

на

4. Произвольная цепочка ЕА

может

быть представле-.

деревом.

Например,

на

рис.

 

6.67

показано

дерево,

соответствующее цепочке Е6 , приведенной

выше.

 

 

 

Е-графы представляют собой ориентированные расту­

щие

из

корня

деревья,

к а ж д а я

вершина

которых

по­

именована

соответствую-

3.

в

V

V

В

V

V

щпм

названием

категории.

^

•

,

.

.

 

 

Обычно

требуется,

чтобы

 

 

 

 

 

 

 

S-графы формальных язы­

 

 

 

 

 

 

 

ков были связны и пред­

 

 

 

 

 

 

 

ставляли

собой

деревья,

 

 

 

 

 

 

 

а не леса (в терминологии

 

 

 

 

 

 

 

теории графов) . Кроме то­

 

F

 

 

 

 

 

го,

обычно

предполагает-

 

 

 

Рис.

6.G7.

 

 

ся,

 

что

цепочки

языка

 

 

 

 

 

 

 

определены

однозначно, т. е. каждой цепочке соответству­

ет единственный Е-граф. Можно достаточно просто опре­ делить, является ли заданная цепочка неоднозначной при

2S8 ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГРАФОВ [ГЛ. в

заданной грамматике .

З а д а ч а определения

неоднознач­

ной

грамматики

пли вообще языка (который может

иметь

много различных

грамматик)

оказывается

более

слож­

ной. Действительно, было показано

[ 2 ] , что

з а д а ч а

опре­

деления однозначности

(пли

неоднозначности) формаль ­

ной

грамматики

рассматриваемого

типа

неразрешима .

С другой стороны, если цепочки языка перечислимы, то

можно проверить па

однозначность достаточно большое

их число [ 4 ] .

 

Основной задачей

математической лингвистики явля­

ется создание эффективных алгоритмов машинного опоз­ навания цепочек. При этом используется много различ­ ных приемов, в частности, указатели ограничений про­ смотра н а з а д и функции предшествования для каждой категории (например, «не выходить за пределы струк­ туры предложения», «не искать глагольной группы до

нахождения

группы

существительного»).

Р я д исследо­

ваний специальных

классов

ограниченных

грамматик

рассмотрен

в

работе [ 3 ] .

 

 

 

 

 

 

 

Полезно

найти

особые ограничения

или

обобщения

Г-графов языка . Одно

из интересных

обобщений

связано

с

заданием

некоторых

функции длины

на

дугах

графа .

В

начальный

момент

длины

всех

дуг

одинаковы. По

мере последовательного использования дуг значения их функции длины возрастают. Альтернативные варианты путей выбираются всегда с учетом длины. Таким обра­ зом, накапливая «опыт», машина улучшает качество своей работы. Если такую взвешивающую схему встро­

ить, например,

в транслятор

с Ф О Р Т Р А Н а ,

то трансля­

тор

сможет в некотором смысле обучиться

распознава­

нию стиля

и почерка отдельных

программистов.

 

 

Необходимо

помнить,

что

математическая

лингвисти­

ка

изучает

не

столько

сам

язык, сколько

занимается

am

тазом структур и методами распознавания в

линей­

ных цепочках. Д о настоящего времени основное

внима­

ние

в ней концентрировалось на искусственных

языках

и

специальных

подмножествах

естественного

языка,

и главная задача состояла в проведении чисто механи­ ческого анализа .

Недавно был начат один из проектов, цель которого состоит в том, чтобы найти структурную характеристи­ ку больших массивов табличных данных. В этом случае

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности