книги из ГПНТБ / Хилл П. Наука и искусство проектирования. Методы проектирования, научное обоснование решений

после их изобретения и выдачи патента они медленно по­ ступают па рынок, ибо возможные рынки их сбыта еще не изучены. После того как изделие станет пользоваться спросом, его производство быстро увеличивается. Новый цикл начинается тогда, когда вследствие появления нового конкурентоспособного изделия рассматриваемое изделие постоянно теряет свои преимущества по сравнению с изде­ лиями, которым оно пришло на смену. Наконец новое изде­ лие превращается в обычный товар, мало чем отличаю­ щийся от других изделий, для которых самостоятельность фирмы при назначении цены ограничена.

Изменения политики содействия в продаже товара, из­ менения стоимости производства и величины сбыта това­ ра, а также колебания цен в течение цикла жизни изде­ лия требуют внесения поправок в политику цен. Назначение конкурентоспособных цен в течение цикла зависит от трех факторов, обычно не связанных друг с другом:

1.Техническое совершенство, которое выражается в снижении стоимости разработки изделия, развитии стан­ дартизации и повышении стабильности производственных процессов.

2.Устойчивый сбыт. Признаком его является наличие спроса на товар и уверенность в том, что изделие имеет хо­ рошие характеристики.

3.Конкурентоспособность, определяемая увеличиваю­ щейся стабильностью рынков сбыта и структуры цен.

Затруднения в назначении цены возникают тогда, когда фирма разрабатывает изделие, которое коренным образом отличается от существующих изделий и временно защи­ щается от конкуренции с помощью патентов, сохранения в секрете способов производства и т. п. Примерами изделий такого рода являются шариковые ручки, фотоаппараты и пленка «Поляроид», множительные аппараты «Ксерокс», алюминиевые приставные веранды для домов, заморожен­ ные полуфабрикаты и воздушные турбины для бормашин. Проблему назначения цен на новые изделия фирма решает

внесколько этапов.

Этап 1. Оценка спроса

При оценке спроса на новое изделие учитываются сле­ дующие факторы: 1) будет ли изделие вообще пользовать­ ся спросом (при назначении конкурентоспособной цены) ; 2) в каком интервале цен изделие будет привлекать поку­ пателей; 3) какой объем сбыта можно ожидать в различ­ ных интервалах цен; 4) какую реакцию вызовет появление нового изделия у изготовителей и продавцов.

в установлении высокой первоначальной цены, позволяю­ щей «снять сливки» при продаже изделия, пользующегося спросом. Политика Б состоит в установлении с самого начала низкой цены как активного средства завоевания рынка сбыта.

Политика А

Установление относительно высокой цены, вызванное большими расходами на создание благоприятных условий для сбыта на первом этапе, и установление на последую­ щих этапах более низких цен оказалось успешным для новых изделий, которые существенно отличаются от имею­ щихся товаров. Примерами таких товаров являются одея­ ло с электрическим подогревом, мусоросборщик («электри­ ческая свинья») и машина для мойки посуды. На первых порах потребитель ие знает истинной ценности этих това­ ров. так как он не может их сравнивать с обычными то­ варами.

Суть этой политики состоит в том, что установление высокой начальной цены основано на «снятии сливок» при продаже изделия, пользующегося спросом, когда объем сбыта мало зависит от цены и изделие постепенно при­ обретает популярность. При последующем снижении цены последовательно подключаются менее благоприятные участки рынка. Примером такой стратегии является систе­ матическое снижение цены фотоаппарата «Поляроид», ко­ торый вначале стоил около 200 долл., а теперь его можно купить за 16,50 долл.

Политика Б

Методом, противоположным описанному выше, являет­ ся установление низкой цены на изделие, что обеспечивает с самого начала массовое проникновение на рынок. Для этого необходимо иметь достаточно большой объем сбыта. Как только такой объем достигается, цена постепенно по­ вышается. В данном случае необходимо быстро продать товар большому числу покупателей, не получая при этом больших доходов или преимуществ. Такой активный метод проверки возмоягиостей расширения сбыта путем назна­ чения с самого начала низкой цены требует проведения исследований, прогнозирования и определенной смелости. Примером этой политики может служить продажа журна­ ла «Плейбой», который вначале стоил 50 центов. После того как читатели познакомились с этим изданием и журнал приобрел большую популярность, его тираж значительно

вырос, стоит он теперь 1 долл., а его основатели получают многомиллионные прибыли.

Как только достигается устойчивый сбыт изделия и дальнейшего увеличения сбыта нельзя добиться путем из­ менения модели, фасона, отделки и т. д., то это считается признаком морального старения изделия, и фирма должна немедленно снизить его продажную дену. Такое снижение цены не означает установление бросовых цен или объяв­ ление войны цен, что было бы разорительно для любой фирмы. Оно производится для получения прибыли и ожив­ ления сбыта изделия. Подобная тактика позволяет изучить возможности совершенствования изделия. Продажная це­ на изделия, ненамного превышающая себестоимость, обыч­ но устанавливается для товаров, имеющих невысокое качество или репутацию. Покупатели обычно рассуждают так: «что заплатишь, то и получишь».

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Линейное программирование — сравнительно новый метод исследования операций. Он основан на построении математической модели для задачи, в которой требуется найти некоторое оптимальное решение (например, макси­ мальную прибыль, минимальные затраты или минималь­ ный расход материалов).

С математической точки зрения это означает нахожде­ ние оптимального решения системы линейных уравнения и неравенств, которое называется планом (программой). Рассмотрим пример математической формулировки типич­ ной задачи линейного программирования.

Максимизировать

X = Ш + 8 5 + 12 С,

где А, В, С > О ,

при ограничениях

6Л + 9£ + 7С > 6000,

2А + СВ -1- 3С > 3000,

А+ 5В + 2С <4000,

А+ В + С = 1500.

Появление линейного программирования относится IÎ 1758 г., когда экономисты начали описывать экономичес­ кие системы с помощью математических выражений. Дей-

'/*7*

ствительно, грубый пример модели линейного программи­ рования можно найти в кпиге Кесне «Tableau Economique», где сделана попытка показать экономические взаимоотно­ шения между землевладельцами, крестьянами и ремеслен­ никами.

Возможность применения лпнейного программирова­ ния для решения повседневных задач была неизвестна до 1947 г. Метод линейного программирования был разрабо­ тан впервые Дж. Данцигом b Интерес к этому новому раз­ делу исследованпя операций значительно возрос после пер­ вого симпозиума по линейному программированию (1951г., Вашингтон). Симпозиум способствовал широкому приме­ нению линейного программирования на частных предприя­ тиях.

Построение модели линейного программирования и отыскание оптимального решения в линейной форме пояс­ ним на следующем примере. Хотя это довольпо простой пример и его можно решить методом проб п ошибок или путем изменения значений одной переменной, приобретен­ ные здесь навыки и знания помогут в решении более общих и сложных задач.

Фирма, изготавливающая настольные сшиватели и дру­ гое канцелярское оборудование, выпускает сшиватели двух моделей (ручпые и автоматические сшиватели). Ручной сшиватель продается по цене 12,5 долл, и приносит при­ быль 2 долл. Автоматический сшиватель (с соленоидом, приводимым в действие от аккумулятора) стоит 31,25 долл, и дает прибыль 5 долл. Фирму интересует, каким способом использовать производственные мощности, чтобы обеспе­ чить максимальную прибыль. Первое ограничение, нала­ гаемое на максимальную прибыль, можно записать в сле­ дующем виде:

Р — 2 QM + 5 QА,

где Р — функция прибыли, QM — количество ручных сши­ вателей, QA — количество автоматических сшивателей.

Предположим, что производственный процесс допускает полную взаимозаменяемость рабочей силы и производст­ венного оборудования, и поэтому за один и тот же день может быть изготовлено различное количество ручных и автоматических сшивателей. Допустим также, что спрос1

1 Автор иеточеп. Общая постановка задачи линейпого програм­ мирования впервые дана в 1939 г. советским математиком Л. В Канторовичем в работе «Математические методы в организа­ ции и планировании пронзводслиа» (Изд-во ЛГУ, 1939). Им же был дан метод решения задачи линейного программирования («метод разрешающих множителейи). — Прим. перев.

данном ограничении. Итак, максимальное количество авто­ матических сшивателей, которое можно изготовить за день, равно 200, а на количество ручных сшивателей ограниче­ ния не налагаются.

Допустим, что изготовление и сборка ручного сшивате­ ля требуют 18 человеко-минут, а автоматического сшива­ теля — 54 человеко-минуты. На заводе эту работу выпол­ няют 45 человек в течение одной смены продолжительно­

и также представить графически. Область возможных ре­ шений теперь имеет вид выпуклого многоугольника.

Окончательная наладка ручного сшивателя на сбороч­

(8-6 • 60) =2880 человеко-минут. Это ограничение записы­ вается в следующем виде:

3<?м + 5 , 4 ^ < 2880 .

На окончательную проверку работоспособности изделия требуется 1 человеко-минута для ручного сшивателя и 1,5 человеко-минуты для автоматического. Эту работу вы­ полняют четыре контролера, занятые в течение 50% вре­ мени. Следовательно, на эту операцию каждый день при­ ходится 8•2•60 = 960 человеко-минут.

Это ограничение имеет вид

1,0<?и + 1,5<?д < 960 .

Графическое представление ограничений на наладку

иокончательную проверку дано на фиг. 7.6. Видио, что ограничение на наладку несколько сужает область возмож­ ных решений, а ограничение на окончательную проверку не влияет на максимизацию прибыли, поэтому его можно считать лишним и не рассматривать как границу выпук­ лого многоугольника.

Теперь мы видим, что любая комбинация значений QA

иQM в пределах выпуклого многоугольника, т. е. в преде­ лах области практической осуществимости, является воз­ можным решением. Однако оптимальное решение должно удовлетворять записанному выше уравнению для функции прибыли

^= 2 <?м + 5(?„

Фиг. 7.6. Задача линейного программирования с ограничениями на запас соленоидов, сборку, наладку и проверку изделий.

Построив графики этой функции (параллельные пря­ мые на фиг. 7.7), обнаруживаем, что чем дальше отстоит прямая от начала координат, тем больше прибыль. Эти прямые называются также линиями одинаковой прибыли, так как при движении вдоль прямой прибыль в любой точ­ ке постоянна.

Окончательное решение находится путем определения наиболее удаленной линии одинаковой прибыли, в которой хотя бы одна точка относится к области возможных реше­ ний (фиг. 7.8). Таким образом, точка максимальной при­ были определяет оптимальные условия ведения произ­ водства. Из фиг. 7.8 следует, что оптимальным решением будет изготовление 600 ручных сшивателей ежедневно. При этом обеспечивается прибыль в размере 2200 долл.

Фиг. 7.8. Решение задачи линейного программирования.

на трудозатраты на окончательный наладке 3<?м + 5,4 QA < 9 6 0

и на трудозатраты прн окончательной проверке 1,0<?м + 1,5 QA < 960 .

Последнее ограничение оказывается лишним.

Хотя мы решили задачу на максимум, рассмотренный метод решения одинаково приемлем и для задач на мини­ мум. Его можно использовать для решения задач на регу­ лирование ресурсов и рабочей силы с целью получения дополнительной прибыли.