книги из ГПНТБ / Фавстов Ю.К. Сплавы с высокими демпфирующими свойствами

За меру демпфирования принимают величину, обрат­ ную добротности

При установившихся вынужденных колебаниях резо­ нансной частоты добротность определяется как отноше­ ние амплитуды деформации в условиях резонанса А р к деформации, возникающей под действием статически приложенной силы Лст, которая равна амплитудному значению возбуждающей периодической силы:

Основные экспериментальные методы определения демпфирующей способности

Количественные (характеристики демпфирующей спо­ собности материалов могут быть определены различны­ ми методами. Наибольшее распространение получили методы: свободных затухающих колебаний, резонанс­ ный, импульсный, установившихся колебаний.

Метод свободных затухающих колебаний. Метод сво­ бодных затухающих колебаний из-за простоты и надеж­ ности является самым распространенным для измерения характеристик демпфирующей способности: логарифми­ ческого декремента колебаний, величины обратной доб­ ротности, т. е. Q-1 или относительного затухания ф .Пер­ вые два параметра используют для оценки демпфирую­ щей способности при малом затухании, последний — при большом.

Логарифмический декремент колебаний обычно опре­ деляют по формуле (41), причем наиболее часто отноше­ ние А0/Ап принимают равным двум. (При низких частотах (до 50—100 гц) и малом затухании для отсчета числа ко­ лебаний, в течение которых происходит заданное убыва­ ние амплитуды, наиболее часто применяют визуальный метод. При более высоких частотах и большем затухании записывают виброграммы с последующим графо-анали­ тическим (методам их расчета, или используют приборы автоматического счета числа колебаний при убывании амплитуды в заданное число раз.

При использовании графо-аналитического (метода по виброграмме наряду с ô< можно определить и предель­ ный логарифмический декремент колебаний ôi [66]. Для этого (рис. 6) строят огибающую кривую затухания и в точке, соответствующей заданной амплитуде, проводят касательную до пересечения с осью обсцисс, соответству­ ющей нейтральному положению маятника. Величина, обратная значению подкасательной и будет предельным логарифмическим декрементом колебаний Ôі, т. е.

1N

Впоследнее время для определения числа циклов за­ тухающих колебаний используют автоматические и полу­ автоматические электронные устройства [29, с. 214—220;

следует отдать предпочтение графо-аналитическому спо­ собу.

Это объясняется тем, что при значительном демп­ фировании погрешность определяемого числа циклов даже в ІЧ-2 цикла становится недопустимо большой (бо­ лее 10—20%).

Оригинальный метод определения логарифмического

декремента колебаний в низкочастотном диапазоне, ос­ нованный на измерении скорости маятника в момент про­ хождения им положения равновесия, описан в работе [70]. Определяемый по этому методу логарифмический декремент подсчитывают по формуле:

где VQ и ѵп — скорости маятника при прохождении им положения равновесия во время соверше­ ния соответственно первого и n-ного ко­ лебания.

Резонансный метод. При определении характеристик демпфирующей способности резонансным методом си­ стеме образец — маятник задают вынужденные колеба­ ния в резонансной зоне и по экспериментальным точкам строят зависимость величины амплитуды вынужденных колебаний от частоты. После построения такой кривой определяют величину логарифмического декремента ко­ лебаний по формуле

где ѵр — резонансная частота колебаний; Лѵ — ширина резонансной кривой на уровне половины

максимального значения резонансной ампли­ туды.

Резонансный метод рекомендуется применять для ис­ пытаний материалов с большой демпфирующей способ­

ностью (относительное рассеяние более 5%), когда ре­ зонансный лик размыт и его ширина может быть измере­ на с удовлетворительной точностью. Материалы с ма­ лым демпфированием характеризуются высоким и узким пиком, что весьма затрудняет точное измерение его ши­ рины.

Недостатком резонансного метода является невоз­ можность построения амплитудной зависимости демпфи­ рующей способности.

Импульсный метод. Импульсный метод заключается в возбуждении короткого импульса ультразвуковых коле­ баний и измерении времени их распространения и зату­ хания при прохождении через образец. Время распро­

странения функционально связано с модулем упругости, затухание — с демпфирующей способностью.

Преимущество импульсного метода заключается в бы­ строте и іпростоте выполнения измерений и возможности параллельното определения упругих констант. Недо­ статком метода является значительная трудность рас­ шифровки полученных результатов вследствие помех, обусловленных прохождением ультразвуковых колеба­ ний. Заданные датчиком импульсы УЗК распространяют­ ся не только вдоль образца, но и в других направлениях, отражаясь от боковых граней и внутренних дефектов, они суммируются и на измерительном датчике получается интегральное значение импульса. Кроме того, импуль­ сный метод пригоден для измерения демпфирующей спо­ собности только при очень малых амплитудах колебаний, что значительно сужает область его использования.

Метод установившихся вынужденных колебаний. Дан­ ный метод заключается в том, что в исследуемой системе возбуждаются резонансные колебания определенной ам­ плитуды, которая поддерживается постоянной. Мерой демпфирования в этом случае будет величина энергии, за­ трачиваемая на создание установившихся колебаний. Чем меньше эта энергия, тем меньше и демпфирующая способность. Вследствие трудности определения энергии, затрачиваемой только на возбуждение колебаний во всей измерительной системе, метод установившихся вы­ нужденных колебаний для-численной оценки демпфиру­ ющей способности материалов применяется весьма ред­ ко. Однако этот метод нашел довольно широкое исполь­ зование для исследования кинетики структурных прев­ ращений.

Зависимость вычисленных величин характеристик демпфирующей способности ог методики их определения, напряженного состояния образца и их связь между собой

Для линейного твердого тела в области низкой демп­ фирующей способности безразмерные характеристики демпфирования ф, Ô, Q-1 и tgß не зависят или очень ма­ ло зависят от амплитуды колебаний, и с определенной степенью приближенности могут быть связаны между со-

бой простыми зависимостями:

При высокой демпфирующей способности (в области низких напряжений) в линейных твердых телах, приве­ денные соотношения вследствие большой степени их приближенности применять не рекомендуется. Напри­ мер, при относительном рассеянии 40% логарифмиче­ ский декремент колебаний, определенный по точной фор­ муле, связывающей его с относительным рассеянием

равен 0,26, что отличается ют величины, полученной по соотношению (50) более чем на 20%.

Реальные твердые тела соответствуют линейным только в области малых амплитуд напряжений. При зна­ чительных амплитудах демпфи­ рующая способность реальных твердых тел, определяемая ука­ занными выше характеристика­ ми, зависит от амплитуды, вида напряженного состояния образ­ ца, распределением напря­ жений по сечению и от само­ го метода расчета.

Как показали наши расче­ ты [66], величина логарифми­ ческого декремента колебаний $/, рассчитанного по общепри­ нятой формуле (41) в ампли­ туднозависимой области с уве­ личением отношения Ao/An — t, уменьшается, причем это

уменьшение тем более значительно, чем выше амплитуда колебаний. При амплитуде колебаний, стремящейся к нулю, логарифмический декремент, вычисленный при любом значении t, стремится к некоторой постоянной ве­ личине 6о. На рис. 7 приведен типичный вид амплитудной

тов экспериментов, в которых логарифмический декре­ мент колебаний рассчитывался по разной методике и при неодинаковых значениях /, необходимо предварительно произвести пересчет на логарифмический декремент, оп­ ределенный при некотором одном отношении А^Ап — t. Эти пересчеты целесообразно производить для предель­

аа п

и

Для облегчения этого пересчета целесообразно ис­ пользовать специально разработанную номограмму [66]. Для пересчета усредненного декремента, подсчитанного три t = 2, на предельный логарифмический декремент рекомендуем следующую приближенную формулу:

Наиболее часто характеристики демпфирующей еноспособности определяются методами свободных затухаю­ щих крутильных или поперечных колебаний.

Общим недостаткам этих методов является неравно­ мерное распределение напряжений по сечению испыты­ ваемых образцов. Характеристики демпфирующей спо­

отражают поведения материала при этом напряжении. Истинная демпфирующая способность должна опре­ деляться при условии равноімерного распределения на­ пряжений по сечению и длине образца. Непосредственно но первичным опытным данным истинную демпфирую­ щую способность можно определить лишь при продоль­ ных колебаниях. При крутильных и поперечных колеба­ ниях истинная демпфирующая способность определяется или на специальных образцах, например трубчатых при крутильных колебаниях, или путем аналитического пере­ счета [44, 71—74].

'При выводе приведенных ниже формул пересчета предполагалось, что логарифмический декремент коле­ баний, определенный при заданной амплитуде напряже­ ний и одинаковом напряжением состоянии, не зависит от геометрических размеров образцов.

При крутильных колебаниях цилиндрических образ­ цов истинный логарифмический декремент колебаний можно определить по следующей формуле [71,74]:

бок — значение ординаты точки пересечения касатель­ ной к кривой б—[(Л) с осью ординат.

Величина боп»как это следует из рис. 8, может прини­ мать положительные и отрицательные значения.

Рис. 8. Зависимость истинного (2, 4) и усредненного (I, 3) ло­ гарифмических декрементов ко­ лебаний от амплитуды при кру­

лаждением в масле, отпуск при

Формула (57) дает возможность рассчитать истинный логарифмический декремент колебаний без применения сложных в изготовлении и обработке трубчатых образ­ цов. При измерении демпфирующей способности на труб­ чатых образцах формула для определения истинного ло­ гарифмического декремента колебаний [71] принимает вид:

При крутильных колебаниях образца прямоугольного

Формула пересчета для поперечных колебаний об­ разца прямоугольного сечения совпадает с выражением

(59)л, согласно работе [71], имеет вид

Вслучае, когда зависимость демпфирующей способ­ ности от амплитуды имеет степенной вид,_то аналитиче­ ски выражается функцией типа

пересчет усредненного логарифмического декремента к истинному осуществляется с помощью электронной вы­ числительной машины [76].

Рис. 9. Зависимость коэффици­ ента пересчета логарифмичес­ кого декремента колебаний к относительному затуханию от отношения A J A n = t

Для случая, когда усредненный логарифмический декремент колебаний и относительное затухание опреде­ ляются по формуле (32) и (34), величины ô и ф связаны между собой соотношением [83] :

Из приведенной формулы следует, что взаимосвязь между логарифмическим декрементом колебаний и от­ носительным рассеянием энергии носит функциональный характер, аргументом которого является величина АйІАп. При t -* 1, т. е. для предельных значений бі и фі форму­ ла (62) переходит в (50) и k = 2. При больших значени­ ях t коэффициент пропорциональности К уменьшается. Например, при t ~ 2 коэффициент /С=1,082. Графически связь (между коэффициентам пропорциональности и от­ ношением AQIАп— t показана на рис. 9.

2. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДЕМПФИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

Для определения демпфирующей способности метал­ лов и сплавов используют приборы различной конструк­ ции. Они могут быть классифицированы по следующим признакам: 1) по виду механических колебаний в образ­ це (крутильные, поперечные или изгибные, продельные); 2) по диапазону амплитуд колебаний или виду зависи­ мости демпфирующей способности от величины ампли­ туд: область амплитудноінезависимого демпфирования (амплитуды соответствуют ІО6—ІО8); область амплитуднозависимого демпфирования (значительные амплиту­ ды); 3) по характеру колебаний (свободные, вынужден­ ные); 4) по частоте (квазиегатические, низкочастотные, среднечастотные и высокочастотные) ; 5) по способу воз­ буждения колебаний (механический, электромагнитный силовой и электромагнитный резонансный, электростати­ ческий, вихревыми токами, пьезоэлектрический); 6) по способу регистрации колебаний (визуальный, механиче­ ский, фотографический, индукционный и т. д.).

В данной главе за основной признак классификации приборов принят вид упругих колебаний, возбуждаемых в образце. Остальные признаки рассмотрены как под­ чиненные.