книги из ГПНТБ / Кузнецов Б.В. Электрооборудование и электроснабжение торфопредприятий учеб. пособие

трения в производственных механизмах учитывается коэффициен­ том полезного действия.

Моменты, 'соответствующие полезной работе, можно разбить на две группы. В первую группу входят моменты, которые во всех случаях являются тормозящими, противодействующими движению. Сюда относятся моменты резания, кручения, давления, сжатия неупругих тел, а также моменты трения. Такие моменты называют­ ся реактивными. Реактивные моменты меняют свой знак при изме­ нении направления вращения привода.

Во вторую группу входят моменты от веса, сжатия, растяжения и скручивания упругих тел. Такие моменты называются активными, или потенциальными, так как их действие связано с изменением потенциальной энергии привода. В отличие от реактивных актив­ ные моменты сохраняют направление своего действия при измене­ нии направления вращения привода и, следовательно, могут быть направлены как против движения, так и по направлению движе­ ния. Активные моменты, препятствующие движению, принимаются со знаком минус, а моменты, способствующие движению, — со зна­ ком плюс.

Динамический момент сопротивления определяется угловым ускорением (замедлением) и моментом инерции системы:

— ----- угловое ускорение (замедление) вращающегося элемента системы, к валу которого приведен момент инерции, рад/сек;

со — угловая скорость, рад/сек;

где п — частота вращения, об/мин.

Момент инерции для большинства производственных механиз­ мов является постоянным, /=eonst. Для некоторых механизмов он может быть величиной переменной, /=ѵаг.

Непостоянство момента инерции обусловливается изменением передаточного числа, изменением движущихся масс механизма, а также одновременным изменением передаточного числа и движу­ щихся масс.

Изменение передаточного числа проявляется в том, что дви­ жущаяся возвратно-поступательно постоянная инерционная масса

10

при пересчете на вал электродвигателя становится переменной, т. е. имеет место кажущееся изменение момента инерции. Непостоянст­ вом передаточного числа обладают кривошипные механизмы.

Увеличение или уменьшение самой массы при вращательном движении приводит к изменению момента инерции (подъемные ма­ шины, лебедки, кабельные барабаны торфяных машин и др.).

Одновременное изменение передаточного числа и движущейся массы 'происходит у таких механизмов, как, например, качающиеся конвейеры. В их кинематике имеется кривошип, и работа, согласно

шипные механизмы — ножницы, кривошипный пресс, нож режу­ щего аппарата комбайна, жатки); для других механизмов момент инерции может меняться в функции времени, т. е. J=f(t) (намо­ точные механизмы с переменным радиусом инерции — лебедки, подъемные машины, кабельные барабаны торфяных машгін).

При постоянном моменте инерции уравнение движения элек­

ся режиме.

В общем виде уравнение движения электропривода (2-8) с уче­ том сказанного в отношении режимов работы электродвигателя и знаков моментов может быть выражено следующим образом:

При переменном моменте инерции уравнение движения элек­ тропривода получает более сложный вид.

11

Для случая1, когда момент инерции изменяется в функции вре­ мени, т, е. /= )(£ ), уравнение движения электропривода (2-8) при­ нимает вид:

Выражения (2-10) и (2-11) представляют собой обобщенные уравнения движения электропривода, охватывающие приводы как с переменным, так и постоянйым приведенными моментами инерции.

Как следует из этих уравнений, динамический момент имеет две составляющие: одну, вызванную изменением скорости движе­ ния, и другую, обусловленную изменением кинетической энергии привода вследствие непостоянства момента инерции.

Уравнение поступательного движения электропривода. Урав­ нение равновесия сил при поступательном движении можно пред­ ставить аналогично уравнению равновесия моментов для враща­ тельного движения (2-2):

^приведена масса, м/сек2;

V— линейная скорость движения, м/сек; t — время, сек.

Для сил сопротивлений поступательного движения относится все сказанное в отношении знаков моментов вращательного дви­

Уравнения движения (2-9) и (2-13) позволяют решать задачи

Iпо определению момента вращения, движущей силы, линейного и углового ускорений, линейной и угловой скоростей, продолжитель­ ности разгона и торможения электропривода. Предварительно не­

12

обходимо моменты статических и динамических сопротивлений и сил сопротивления поступательно движущихся элементов системы привести к какому-либо элементу привода (обычно к валу элек­ тродвигателя).

Приведение моментов и сил сопротивлений требуется в тех случаях, когда сочленение электродвигателя с рабочей машиной осуществляется с помощью промежуточных передач.

§ 2-2. Приведение моментов сопротивления и моментов инерции

Приведение статических моментов к валу электродвигателя основано на том условии, что передаваемая мощность на любом валу механизма остается неизменной (без учета потерь). Если, на­ пример, имеется система электродвигатель — рабочая машина с одной промежуточной передачей, то для нее с учетом потерь в передаче можно записать:

Приведенный к валу электродвигателя статический момент

Выражение'(2-14) соответствует случаю, когда энергия движе­ ния направлена от электродвигателя к рабочей машине (двигатель­ ный режим). Если электродвигатель работает в тормозном режиме, когда поток энергии имеет обратное направление, к. п. д. передачи следует записывать в числителе.

13

противления, приведенный к в аду электродвигателя (для двигатель­ ного режима), можно определить из выражения

Приведение моментов инерции к валу электродвигателя осно­ вано на том условии, что величина суммарного запаса кинетической энергии системы’, отнесенная к валу электродвигателя, остается не­ изменной. На основании этого условия для системы,, состоящей из п звеньев рис. 2-1, а), можно записать:

В уравнениях (2-18), (2-19) и (2-20) не учтены к. п. д. передач отдельных звеньев системы. Очень часто этими коэффициентами пренебрегают, принимают их равными единице), так как они зави­ сят от нагрузки, что затрудняет их учет.

При отсутствии данных о моментах инерции рабочей машины, у которой скорости вращения промежуточных звеньев небольшие по сравнению со скоростью вращения электродвигателя (крановые

14

механизмы, механизмы передвижения торфяных машин, металло­ режущие станки и т. п.), приведенный момент инерции можно ори­ ентировочно принять:

§2-3. Приведение сил сопротивления и инерционных сил

Внекоторых производственных механизмах (например, стро­ гальный станок, мост крана, грузовая лебедка), кроме вращающих­ ся частей, имеются поступательно движущиеся элементы (рис. 2-2).

Втаких случаях для получе­

Приведение поступательно движущихся масс осуществляется на основании равенства запаса кинетической энергии:

at

= т

2 ’

15

откуда момент инерции, приведенный к валу электродвигателя,

Если электропривод состоит из нескольких вращающихся и движущихся поступательно элементов, то приведенный к валу элек­ тродвигателя суммарный момент инерции определяется как ариф­ метическая сумма отдельных его составляющих:

При обратном приведении момент инерции заменяют приве­ денной массой, т. е.

Если в электроприводе имеются вращающиеся и поступатель­ но движущиеся массы, то общая приведенная масса

16

При разгоне электродвигателя с помощью пускового реостата (рис. 2-4) можно принять' момент электродвигателя при пуске по­ стоянным и равным

Л4д = а Ми = const,

где аМ а — средний момент при пуске; а — коэффициент, учитывающий кратность пускового мо­

мента по отношению к номинальному (а=1,8—2); ■ Мн— номинальный момент электродвигателя.

Статический момент и момент инерции для ряда производ­ ственных механизмов являются величинами постоянными. Примем

Рис. 2-4. График пускового момента электродвигателя.

Мс =const и /=const. Тогда для случая пуска электродвигателя из неподвижного состояния время разгона, согласно (2-29),

или

Jnc

(2-31)

9,55 (a MH— Mc) ’

.При электрическом торможении электропривода уравнение мо­ ментов будет иметь вид:

-MR- M C=J- d a ~dT

Из этого уравнения следует, что время торможения электро­ привода

1“ J (2-32)

Мк+ М с

18

)

Принимая по-прежнему Мл=аМ„ —const, Мс, / = const, най­ дем время торможения от скорости сос до 0:

Анализ уравнений разгона и торможения электропривода по­ казывает, что одним из существенных факторов, определяющих дли­ тельность переходного процесса, является момент инерции элек­ тропривода. Поэтому в электроприводах с частыми пусками и торможением применяют специальные электродвигатели с умень­ шенным диаметром при соответствующем удлинении ротора (кра­ новые электродвигатели); в электроприводах большой мощности вместо одного электродвигателя устанавливают два — каждый по­ ловинной мощности, что позволяет при тех же условиях сократить время переходного режима в два раза. '

При торможении механизма только под действием статическо­ го момента Мс = const без использования электрического торможе­ ния (самовыбег привода) время торможения, согласно (2-32),

Если при торможении используется механический тормоз, мо­ мент которого Мт= const, то время торможения соответственно бу-

I детравно

J С0с

(2-36)

Мс + Мт

Если момент электродвигателя и статический момент не оста­ ются в процессе разгона и торможения постоянными и находятся в сложной зависимости от скорости, уравнение движения электро­ привода аналитически не решается. В этом случае используется графический или графо-аналитический метод решения1.

§ 2-5. Понятие об оптимальном передаточном числе

При проектировании и модернизации электропривода прихо­ дится решать задачу по выбору оптимального (наивыгоднейшего) передаточного числа. Практически это сводится к определению но­ минальной скорости вращения электродвигателя.

1 Ч и л и к и н М. Г. Общий курс электровода. М„ 1971, стр. 155— 159.

19