Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Криогенные поршневые детандеры

..pdf
Скачиваний:
46
Добавлен:
24.10.2023
Размер:
10.95 Mб
Скачать

Рис. 22. Влияние отсечки наполнения с0 на к. п. д. (Сравнение вычис­

ленных значений т)ад с экспериментальными данными В. И. Епифановой и И. И. Гильмана для детандера высокого давления «ДВД-4», Ь0 =

= 0,05; а0 = 0,04; п = 200 об/мин; Гвх = 290°К):

сплошные линии — расчетные данные, штриховые — экспериментальные

Рис. 23. Влияние отсечки наполнения с0 на к. п. д. ^равне­ ние вычисленных значений т)ад с экспериментальными дан­

ными В. И. Епифановой и И.

И. Гильмана для детандера

высокого давления «ДВД-2»,

Ьв = 0,05; Oq »= 0,04; Гвх =

— 290° К; я = 200 об/мин):

сплошные линии — расчетные данные, штриховые — экспери­ ментальные

б*

83

Рис. 24. Влияние мертвого объема Оо на к. п. д. (Сравнение вычисленных значений т)ад с экспериментальными данными В. Б. Гридина для прямо­ точного детандера высокого давления [32]; а' = 31,5; Ь0 = 0,13; с0 = 0,28:

я = 1000 об/мин; Г.х = 293° К ):

сплошные линии — расчетные данные, штриховые — экспериментальные

Рис. 25. Зависимость т)ад от Г„х. (Сравнение вычисленных значений т|ад с экспериментальными данными И. Б. Данилова для гелиевого детандера среднего давления [37], а ' — 14; а0 = 0,015; Ьо — йотах ~ 0,13; с0 = 0,265;

я = 400 об/мин):

сплошные линии — расчетные данные, штриховые — экспериментальные

среднюю одинаковую температуру, однако есть полости-щели (например, в зазоре между поршнем и цилиндром, в направ­ ляющих клапанов и т. п.), где температура существенно иная и иной закон изменения ее по углу поворота. Кроме того, в силу сложной гидродинамической обстановки, температура газовых струй в мертвом объеме не одинакова. Поэтому расхождение теоретических данных с опытом будет тем ощутимее, чем боль­ ше величина этих, специфических для каждой конструкции мертвых объемов. Очевидно также и то, что мертвый обьем раз­ лично влияет на к. п. д. — в зависимости от того, как он кон­ структивно задан в машине. То же можно сказать и в отноше­ нии величины Со- В реальных условиях гидродинамическая картина в рабочем объеме тем неоднороднее, чем больше этот параметр. Отсюда и большее расхождение с теоретическими данными. По-видимому, возможно дальнейшее усовершенство­ вание теории, если учесть динамические факторы, присущие ра­ бочему процессу. В этом отношении представляется перспектив­ ным обращение к методу исследования динамики тепловыде­ лений, предложенному академиком Б. С. Стечкиным, и к методу

84

 

Ь0=0,300

ь0~--0,300

 

 

Ьд=0300

0,8

 

 

06

 

 

«>

 

 

0,7

 

 

06

 

 

06

 

 

OX

0,2 0,3 0,0 Cg '0,1

02 03 c0

05,

02

03 00 Со

Ц1

 

0,8

II

 

Со=0205

1205

 

07

 

 

0,6

'

 

 

 

0,5 OJ 02 03 00 05b0

0,1 02 03 00 0,5b„

0,8

Сд=0205

0,7

06

0,5

' «/ 02 03 0,0 0,5b0

Рис.

26. Влияние c0 и b0 на к. п. д. (Сравнение вычисленных значений

Лад

с экспериментальными данными И. К. Буткевича

для гелиевого

детандера среднего давления с кожаными манжетами

[19], Твт = 28° К;

п =

300 об/мин; ад ~ 0,205; o' = 16,5):

 

сплошные линии — расчетные данные, штриховые — экспериментальные

исследования динамики газообмена в ДВС, развитому в рабо­ тах профессора М. Г. Круглова.

Пример.

Для

поршневого детандера,

параметры

которого были

заданы

в примерах на стр.

66 и 78, определить т)ад. По диаграмме Т — s для

возду­

ха [51] найдем средние значения производных:

 

 

 

 

 

 

= 2 5

Дж/моль град;

 

 

 

 

 

= 34,4 Дж/моль град.

 

 

 

 

^вых

 

 

 

 

 

 

По уравнению

(136) без учета

потерь от

трения,

внешних теплопритоков-

и перетечек:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 6 ,4 1 + 4 ,7 )3 4 ,4

 

 

 

 

 

Г

 

1

]

 

 

 

 

 

293

13,3°-286J 2b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Значения бТ'с.д.в =

16,41 см. на стр. 78

и 6Гт = 4 ,7 — на

стр. 67.

 

Полученное значение к. п. д. можно

сопоставить

с

экспериментальным

результатом, поскольку все исходные данные взяты

для

детандера

ДК-50,

исследованного А. Н. Василенко [23].

 

 

 

 

 

 

Согласно этим данным при а0 = 0,1 коэффициент Т)ад =

0,68-+0,69. Потери

от трения для

детандеров высокого

давления

по данным

работы [23]

оцени-

 

 

 

 

 

 

 

 

8S

ваются в 5—10% от величины Л0 = tвх— ( 1в ы х )э . Полагая, что для данного

случая эти потери составляют в среднем 9%, а потери от внешнего теплопритока 1%, найдем эквивалентное этим потерям увеличение температуры газа

за машиной:

 

0,1(11 425— 7125)

(0,09 -4-0,01) [tBX—((bux)s]

6Г.тр. Чг

 

11,6 град.

 

34,4

Тогда, по уравнению (134)

 

 

(1 6 ,4 1 + 4 ,7 +

11,6)34,4

Лад — 1 "

 

г0,707.

 

293-0,5227-25

Как видно, это значение близко к действительному.

 

5.

Расход рабочего тела.

 

 

 

Холодопроизводительность детандера

 

 

Количество газа, проходящее через

расширительную

машину

за один цикл, можно определить из уравнений

 

 

ОцикЛа = 02—G5 или GUIIKJja = G3—G5

 

(138)

Например:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^цикла -

G 2- G

5 =

(Со +

 

 

+ Ь°) ^

( 139>

где G2 и G$ — количества

газа

в рабочей

полости

в

соответ­

ствующих точках

диаграммы;

Vo — описанный объем; z2 и

25— коэффициенты сжимаемости.

 

 

 

 

Секундный расход рабочего тела

 

 

 

 

 

 

G = jn^/co+-flo_go + M

кг,с

 

(140)

 

 

 

60R

\

 

)

 

 

 

Холодопроизводительность детандера

 

 

 

 

 

Q = G [/„—(йых)J Лад =

бЛоЛад Вт .

 

(141)

Значение h o

= i BX (» вы х )« следует определить

по диаграм­

ме Т — s. Уравнение

(140)

можно представить в явной форме:

 

 

 

 

 

V/

(До + с,Г

1 k,v kbf,— ав— 1

G = G0 Pt

 

 

 

 

-

1

 

^ вх

 

2 ВХ

(1 + a )

1

.

m—ft

X

 

твых

m

Рях

 

 

 

(1+До)

 

 

 

 

 

 

(До + co)

 

 

 

 

 

 

тп

 

 

 

m—k-

 

 

X

 

(«0 + Со) *

Z2

(flo+

+ ao) ^

>

(1 4 2 )

 

ko

 

Z5

 

ft+1

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

fta

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G 0 = -- £ r V 0p BX к г / с .

 

 

(1 4 3 )

 

 

 

 

 

ьи

 

 

 

 

 

86

При определении величины расхода для теоретического детандера отношение TBJ T BhSI определяется по уравнению (127) при т — п = к. Для действительной машины отношение Твх/Твых можно определить и по уравнению (127) при известных т и п , или по величине т)ад с помощью Т — s-диаграммы. По­ нятно, что для действительной машины при определении рас­ хода по уравнению (142) должно быть известно значение

показателя т.

q

Отношение ---- будем называть безразмерной характерн­ ое

стикой расхода:

 

5 — f ;

(144)

значения G определяются при любых параметрах индикаторной

диаграммы из уравнения (142).

удобны безразмерные

При исследовании машин весьма

параметры, поэтому введем и величину безразмерной холодопроизводительности, определив ее в виде произведения

Q = Сад-Лад-

(Н5)

Таким образом, расход и холодопроизводительность детан­ дера выразятся через безразмерные характеристики так:

G = GG0 Kr/c; Q = QGo/i0 Bt .

(146)

Пример. Для детандера, параметры которого сообщены в примерах на стр. 66 и 78, при Цад = 0,69 по диаграмме Т — s значение Г,ыд = 173° К.

Безразмерная характеристика расхода по уравнению (142) при m = 1,35.

~G ~ 0,227.

По уравнению (143) найдем Со. Предварительно, зная геометрические

размеры, определим V0 = nD ^KJI-S/4 =80 • 10~6 м3

(здесь

S — ход поршня):

по диаграмме (pV р) определим рВх = 228 кг/м3. Тогда

 

G0 = -^ ^ - -80 -10—6 -228 = 8 ,6 3 -10—2 кг/с.

 

60

 

 

Часовой расход рабочего тела

 

 

Оч = 3600-G -О0 = 3600-0,227-8,63-10- 2

= 7 0 ,3

кг/ч.

6. Рабочий процесс в детандере при несовпадающих значениях параметров газа в различных полостях цилиндра

В реальных машинах практически всегда существуют полости, связанные с цилиндром детандера, в которых значения одного или нескольких пара­ метров газа не совпадают с параметрами газа в рабочем объеме цилиндра, в одинаковые моменты времени. Такими полостями являются, например, про­ странство в кольцевом зазоре между поршнем и цилиндром, а также другие специфические для каждой конструкции, так называемые, мертвые объемы.

87

^ ////^ //^
G,,V,p,T
я

\ Т'

f

Рис. 27. Схема к анализу внутренних массообменных взаимодействий в порш­ невом детандере

I

При

создании

машин новых

конструк­

 

 

 

 

 

 

 

 

тивных разновидностей часто

возникает

 

 

 

 

 

 

 

 

вопрос об анализе влияния внутренних

 

 

 

 

 

 

 

 

массообменных процессов между полос­

 

 

 

 

*8х

*8ых

 

тями

цилиндра

и

рабочим

объемом

на

 

 

 

 

 

к. п.

д. В частности, необходимость

та­

Рис.

28.

Схема

к

анализу

рабоче­

кого анализа очевидна при выносе порш­

го

процесса

в

детандере

при вы­

невого уплотнения

криогенного

детанде­

носе

поршневого

уплотнения в

ра в теплую зону,

когда

это

влечет за

теплую зону:

 

 

 

собой

значительное увеличение

объема

 

 

 

кольцевого зазора между поршнем и ци­

 

— объем

кольцевой щели; Гщ —

линдром.

 

 

 

 

 

 

температура

газа

 

 

V,

изображена

расчетная

 

 

ГЩ

На рис. 27

— относительный объем щели

 

схема системы, состоящей из

двух объ­

 

емов:

V — рабочего объема подпоршне­

 

 

 

 

 

 

 

 

вого

пространства

и V — некоторого

объема,

в

котором

в

каждый

момент

времени параметры газа отличаются от

параметров

газа

в объеме.

Диффе­

ренцируя по времени уравнение

(71) для каждого из этих объемов, с учетом

геплообменных

взаимодействий,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dQ

dGB,

 

dU

 

 

dG Вы

 

 

dV

 

(147)

 

 

dx

+ <’в

dx

 

dx ■+

‘в:

dx

■+ P

dx

 

 

 

 

 

 

Индексами вх и вых здесь обозначены параметры газа, входящего и вы­ ходящего из рассматриваемого объема. Кроме того, для каждого объема можно составить уравнение сохранения массы:

 

 

 

dGBX_

dGвых____ dG

 

 

(148)

 

 

 

dx

 

dx

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и уравнение состояния газа

(70)

в каждом объеме:

 

 

_1_ _ dG __ J_

_dp_ _l__dP_ _ L

Л . J L

J l

G

dx

p

dx ^

V

dx

T

dx

г

(149)

dx

При исследовании конкретных задач могут быть приняты определенные допущения и условие г — const. В результате исходная система уравнений

упрощается.

Рассмотрим в виде примера влияние на характеристики детандера мерт­ вого объема в кольцевом зазоре между поршнем и цилиндром, когда порш-

88

невое уплотнение вынесено в теплую зону (рис. 28). При анализе примем следующие основные допущения и предположения:

1.Процессы в рабочем объеме протекают адиабатно и температура по всему объему одинакова в каждый момент времени.

2.Температура в каждом сечении щели постоянна, а распределение тем­

пературы газа в щели Тщ по длине линейно:

Тт- Т х

 

 

 

 

 

In

7с_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тх

 

 

 

 

 

 

где Гт — температура газа

в зоне трения

поршневого

уплотнения; Г *— сред­

няя температура газа в щели

в плоскости днища поршня,

равная

средней

температуре газа в рабочем объеме за цикл: Тх = Тср.

 

 

и рщ =

р. Пренебре­

3.

Утечки через

поршневое

уплотнение

отсутствуют

гая сопротивлением клапанов и считая, что значения абсолютного и относи­

тельного

объемов щели

Vm и ащ постоянны,

найдем

связь температур в ра­

бочем объеме в начале и конце каждого процесса, к. п. д. детандера и расход

газа через машину.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для процесса впуска 61 система уравнений имеет вид:

 

 

 

 

cvT dG + cvG dT — c T d G n

 

с T dG

 

 

 

 

 

 

~ P

BX

BX

P

ВЫХ’

 

 

 

 

 

 

-*щ>

( d G Bblx =

 

dGjjif,

 

 

 

 

 

dG-

pV

{/

dp

dT \

 

 

 

 

 

 

 

 

RT

\

P ~

T

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dG

PVщ

dp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~RT^

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Представляя dGBX как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dG BX

pV_

dp

dT \

рУщ

dp

 

 

 

 

RT

P

Г

 

ДГЩ

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

после преобразований получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dp_

 

 

 

кТвх dT

 

 

 

 

 

(150)

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интеграл правой части .уравнения — несобственный

и

требует

специаль­

ных методов решения. Для упрощения решения, в первом приближении допус­ тим, что температура газа, поступающего в щель из рабочего объема, равна средней арифметической температуре начала и конца процесса:

Тб + Т,

 

 

 

 

(^6i)cp —

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это допущение позволяет для процесса

61

получить выражение

 

 

 

cVT l G l '

-cvTKGд = G „с

р

Т

вх

■G

вых

с

(V7 6 l)c p -

 

 

 

V 6

6

вх

 

 

 

рj

 

После соответствующих подстановок получим квадратное уравнение от­

носительно 7V

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

Ощ

(a61- l) r? + L 61- l ) - - ^ ^ L ( o 6I_ l) +

 

2

Тщ

 

 

 

L

 

 

 

 

 

J щ

До

 

 

+

 

 

кТе

 

ащ

 

 

 

"I

r , - f t T BXae i= 0.

(151)

 

Г6

- + - Z T

- т Ч ® « .- 1 )

 

 

 

щ

 

“о

 

 

 

J

 

 

 

 

 

Процесс наполнения 12. При принятых допущениях массообмен между

рабочим объемом и щелью отсутствует, так как

аОщ - рУщr -

/|

-dpmru, , -dV^■

0ГЩ = 0 .

R T lH

\

Р щ

1щ

Тогда, в соответствии с уравнениями (79) и (80), получим известную формулу (118):

т

т

со + ао

' 2 — ВХ

п .

Со +

Процесс расширения 23. Из уравнения (74) при ТЛ= ТХ найдем

 

 

(Гх Т)

dV

Тх

dT

 

dp

у

j.

 

 

 

 

 

 

Р

 

— Тх

 

 

 

 

 

из выражения (149)

dG,

dp

 

 

 

щ = ——

 

 

 

Р

Для процесса 23 уравнение (148) представим в виде

dG + dGu;= 0.

В итоге получим дифференциальное уравнение

dp _______kp______

~dV= ~

После интегрирования найдем

+= con st.

Подставляя значения температур из уравнения состояния, получим

 

 

 

 

т ,_________________

 

 

 

fli

 

 

Tx

Ощ I

)

'2 3

' 1Д

(СТ23— О - *

Тщ

1 +По

° 2 3 ~ ° 2 3

)

где

1+ Лд

 

 

 

 

 

 

 

Tx

\ k

 

 

 

 

 

14"ао“Ь

 

 

 

^23 ~

Тщ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Со + До + кащ'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Процесс выхлопа 34. Совместное решение системы уравнений

 

 

cvT dG + cv G dT = с Т х d G „ - с Т d Q ^

 

 

 

dGBtlx = — (/Сщ* rfG|

 

 

 

 

 

(

dp

dT

N

 

 

 

 

dG

__pV_(_d£_

dT

 

 

 

 

~ R T \

p

T

) '

 

 

 

 

 

 

P

T

 

 

 

 

 

 

 

pVщ

rfp

 

 

 

 

 

 

dGai~

RTЩ

P

 

 

 

(152)

(153)

90

дает дифференциальное уравнение

dp -___________ kdT

Р

После интегрирования и перехода к безразмерным параметрам получим

 

k — 1— k- Тх

Ящ

 

 

 

 

 

 

Г, = -

 

 

 

' m

1+ я»

 

 

 

 

. (154)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- l - f t Ли ®~\~ао

Ощ

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 +

я0

т

 

 

 

 

 

 

 

.X 1

 

 

 

Ящ

 

 

 

 

 

 

 

О

Н

 

1 + Оо

 

 

 

 

 

 

Средняя температура газа, вышедшего из цилиндра к моменту окончания

выхлопа:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тх

 

 

 

 

 

(^в)ср —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(155)

Процесс выталкивания 45.

При

 

сделанных

допущениях

массообмен

в процессе выталкивания отсутствует. Поэтому

=

7Y

Д ля

процесса

обрат­

ного сжатия 5б. справедливо уравнение

(74), где

Та =

Т. Как

было

выше

показано, в этом случае получаем известное уравнение равновесной

адиаба­

ты Пуассона (75).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поэтому

 

 

 

*—1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т6 = Т5о5*

 

 

 

 

 

(156)

гд е 056 = Рб/Р5 находится из выражения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ь, =

а о ( а 5б*

— * )

+

 

 

О-

 

 

(157)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Температура ГВЫх

после детандера

определится

как

среднемассовая

температура газа в процессах выхлопа 34 и выталкивания 45:

 

 

 

(<Ъ

 

 

 

 

 

 

ьв)

 

 

 

ТпыХ—‘

 

£ +~HrL)+(1~

 

 

(158)

 

 

)+^

-

1) +^Г

 

 

 

7

 

 

Для данной задачи вполне достаточно ограничиться определением тем­

пературного к. п. д. теоретического детандера:

 

 

 

 

 

 

 

Л* = '

Гвх'

^вых

 

 

 

 

 

(159)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ft-i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т/

k

 

 

 

 

 

 

91

Относительная величина расхода

G =

С р + Ор

 

 

 

 

 

(160)

 

Т2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимости

(150) — (158)

при

ащ =

0

трансформируются в ранее полу­

ченные уравнения для

детандера

с одинаковым значением параметров газа

по всему объему цилиндра (см. п. 2 гл. IV).

 

 

 

В качестве примера рассмотрим гелиевый поршневой детандер с пара­

метрами: 7'вх=25°К ;

Рвх =

2,5

МН/м2

(25 кгс/см2);

рВых = 0,1 МН/м2

(1 кгс/см2); 0 =

25; а0 = 0,1;

ащ =

0,2;

Тх » 20 К; Тщ =

100 К; Г0 =

300 К;

к = 1,67. Этот детандер

сравнивается с

двумя детандерами: ащ = 0 ;

а0 = 0,1

и ащ = 0, ар = 0,3, для

которых значения

температур во

всех полостях ци­

линдра одинаковы. Все три детандера рассматриваются при одинаковом зна­

чении геометрических параметров:

Со = 0,32

и 6р = 0,4, выбранных в

интер­

вале логически возможных значений. Решая

систему

уравнений (118),

(123),

(151— 158) и учитывая, что 0 6i=

а

0

 

 

, а а3(=

------- .получаем искомые значения

<*56

<*23

_

 

температур и из уравнений (159) и (160) — значения т]( и G (табл. 12). Анализ

последних трех граф этой таблицы показывает, что рассмотренный случай,

действительно является промежуточным. Заметим, что значения 74 ых, r\t н G

могут быть несколько сближены для этих машин при оптимизации для каж­ дой из них параметров с0 и Ь0.

Т а б л и ц а 12

Влияние специфических мертвых объемов на параметры рабочего процесса в детандерах

Температуры

в характерных точках

 

индикаторной диаграммы, °К

т

 

Т, тв ср т> т.

т, т, Т,

 

з

Адиабатный

детандер

X

X

при ащ= 0

В

 

2

Адиабатный

в

S

детандер

н

 

при ащ = 0,2

00 s 0 - 1

25,2

25,0

13,1 7,54

10,4 7,54

22,2 9,51 0,89 0,33

со О 1! о О

29,5

26,5

15,8 7,86

11,96 7,86

13,9 11,42 0,78 0,47

а0 =

0,1

8,0

11,4 8,0 22,9 10,50 0,83 0,37

ГЩ=100°К 29,6 26,0 14,4

Тх =

20° к

 

 

Врезультате можно сделать следующие выводы:

1.Влияние мертвого пространства на протекание процессов в цилиндре детандера и на его эффективность непосредственно зависит от характера из­ менения и абсолютной величины параметров газа в объеме мертвого про­ странства.

2.Вынос уплотнения в теплую зону для низкотемпературных детандерных машин является реальным. Мертвое пространство кольцевого зазора между цилиндром и поршнем значительно слабее влияет на показатели де­ тандера, чем такой же мертвый объем подпоршневого пространства.

Иллюстрацией массообменных взаимодействий в цилиндре поршневого детандера могут служить материалы экспериментальных исследований гелие­ вого поршневого детандера [6,19].

Значение давлений и температур в разных полостях цилиндра позволило определить изменение количества газа, находящегося в цилиндре (ДG4) и

92