книги из ГПНТБ / Криогенные поршневые детандеры

2. Изменение температур в процессах обобщенной теоретической индикаторной диаграммы

Связь между температурами во всех характерных точках обобщенной индикаторной диаграммы: Т\\ Г2; Г3; Т4, Т5 ; Г6 и температурами Твх и Твых может быть установлена. Определив эти температуры, можно найти увеличение температуры газа за детандером и соответствующие потери холодопроизводительности вследствие необратимости процессов в мертвом объеме, депрессии в органах газораспределения и необратимости про­ цесса выхлопа 34, при любых логически возможных значениях flo; Ь0; с0', Арб1 г', Дрз45Для решения этой задачи необходимо рассмотреть последовательно все рабочие процессы обобщенной индикаторной диаграммы.

Впуск рабочего газа в мертвый объем. После окончания обратного сжатия (56) давление в рабочем объеме достигает значения р6; через открывающийся впускной клапан рабочий газ с температурой Твх заполняет мертвый объем. В результате в цилиндре устанавливается температура Т\ при давлении р\. Полагаем, что при впуске соблюдаются условия адиабатичности и обеспечивается хорошее перемешивание поступающих и находящихся в мертвом объеме частей рабочего тела. Исполь­ зуя уравнение (68) или (78), получаем

Т----- kTmTffs&{-----

76(аб1-1)+*Гвх

При cel = 1 температура Т\ = То- Подставив значение Об1 из уравнения (109), получим

Наполнение цилиндра. После окончания впуска начинается заполнение рабочего объема свежим газом, продолжающееся вплоть до отсечки наполнения. Исключая теплообмен газа со стенками, процесс наполнения 12 представляет собой процесс смешения газа, находящегося в мертвом объеме перед напол­ нением (р\ и Т\), со свежим газом, поступающим в цилиндр с температурой Твх. Не учитывая изменение температуры вхо­ дящего газа при дросселировании во впускном клапане, вос-

73

пользуемся уравнением (80) и, поделив числитель и знамена­ тель на V0, получим

Температура в конце процесса расширения Г3 определится в об­

Выхлоп или свободный выпуск. Расширение газа из цилин­ дра в объем за детандером начинается в момент открытия выпускного клапана. Этот процесс подробно анализировался в п. 2 гл. III. В соответствии с этим анализом, температура газа, остающегося в момент окончания выхлопа в цилиндре де­ тандера, определится адиабатой Пуассона:

Средняя температура вышедшего из цилиндра газа к момен­ ту окончания выхлопа определится по уравнению (66):

Процесс выталкивания. В процессе 45 газ продолжает выходить из рабочего объема теоретически при постоянном дав­ лении. В конце этого процесса за машиной в результате сме­ шения устанавливается некоторая средняя температура газа ГцыхТемпература газа, оставшегося в цилиндре после отсечки

74

выталкивания (т. е. после закрытия выпускного клапана), при отсутствии теплообмена:

тогда температура газа за детандером определится из урав­ нения смешения:

Обратное сжатие. Процесс обратного сжатия 56 начинается после закрытия выпускного клапана, т. е. после отсечки вытал­ кивания. Температура конца сжатия в общем случае определит­ ся так:

В результате рассмотрения отдельных процессов индикатор­ ной диаграммы получена система из семи уравнений: (117), (118), (119), (120), (123), (125), (126) с неизвестными Т\\ Г2; 73; Т4; Г5; Т6; Твых. Решая эту систему, находим интересующие нас величины: средняя температура газа за детандером

(128)

Время

Рис. 19. Температурные диаграммы гелиевого детан­ дера:

76

Температуры Г4; Т$\ Г6 определяются при известной темпе­ ратуре Тз по уравнениям (120), (123) и (126).

На рис. 19 приведены действительная и расчетные темпера­ турные диаграммы гелиевого детандера [6]. Интересно сравнить расчетные изменения температур с действительными. Как вид­ но, при m = п — k расчетная диаграмма качественно отражает действительный характер изменения температур, однако абсо­ лютные их значения заметно расходятся. Более полное воспро­ изведение реальной картины изменения температур достигается только при учете теплообмена газа со стенками. Если для про­ цессов впуска, выхлопа, наполнения и выталкивания сохранить адиабатную модель и теплообмен отнести к двум процессам — расширения и сжатия — то, как видно из рис. 19, даже при этом грубом допущении воспроизводимость действительной диаграм­ мы представляется достаточно удовлетворительной ‘. Несколь­ ко худшие результаты дает расчет при отнесении теплообмена

кпроцессу выталкивания.

3.Повышение температуры газа за детандером и потери холодопроизводительности

в результате необратимости процессов смешения, дросселирования, выхлопа

Потери от необратимости процессов смешения, дросселирования и выхлопа полностью отражены теоретической индикаторной диаграммой детандера; поэтому они могут быть в первом при­ ближении вычислены. Очевидно, что при определении повыше­ ния температуры рабочего тела за детандером в результате необратимости процессов смешения (при впуске и наполнении), неравновесного расширения (выхлопа) и депрессии в органах газораспределения, другие источники потерь следует исклю­ чить. Поэтому для всех процессов теоретической индикаторной диаграммы необходимо принять адиабатную модель и в урав­ нении (127) положить m — п = к. Тогда повышение темпера­ туры газа за детандером в результате смешения, дросселиро­ вания и выхлопа (бГс.д.в) определим в общем виде так:

(131)1

1 Следует отметить, что в процессах наполнения и выталкивания отклонение температур в действительных процессах от теоретической модели может быть вызвано не только теплообменом, но и тем, что в действительных про­ цессах наблюдаются соответственно расширение и сжатие газа (особенно ярко это проявляется в период закрытия клапанов), а в теоретической модели эти процессы рассмат­ риваются при р = const.

77

Соответствующее приращение энтропии и потери холода:

(132)

Напомним, что o' и о различаются величиной гидравличе­ ских-сопротивлений органов газораспределения (см. уравнения (114) и (115)]. Численное значение величины депрессии в кла­ панах можно задать, исходя из опыта, или приближенно опре­ делить соответствующими расчетными методами. Если в урав­ нение (131) вместо о подставить значение о', то оно даст увели­ чение температуры только в результате смешения и выхлопа, т. е. 6ГСВ. Если же вместо с0 подставить значение (c0)min, то при этом выхлоп будет исключен и получается величина прираще­ ния температуры в результате дросселирования и смешения при впуске и наполнении, т. е. 6ТСЛ■Таким образом, по уравне­ нию (131) можно количественно определить в первом прибли­ жении любую из интересующих нас необратимостей для про­ извольной теоретической диаграммы. В частных случаях

энтропии б$с.д.в для поршневого детандера с такими параметрами теорети­

78

По уравнению (131) вычислим 1

= 15,41. Отсюда заключаем, что потери от дросселирования в клапанах при

суммарные потери от депрессии и от смешения в процессах впуска и напол­ нения.

1+ 0,1

4. Адиабатный к. п. д. Влияние параметров индикаторной диаграммы на к. п. д. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов

Во всякой реальной термомеханической системе, для которой исключены какие-либо химические превращения и фазовые переходы, существуют четыре источника необратимости: тре-

1 Расчеты должны проводиться с точностью до 5 • 10-5.

79

лить вероятное значение условного адиабатного к. п. д. детан­ дера с любыми, логически возможными, параметрами индика­

диаграмме при давлении рвых и температуре — средней между теоретической и действительной температурами конца расши-

80

рения. Производная (---- ) также определяется по диаграм-

VдТ Is

ме, как средняя для процесса s = const. Величина 6Тчл mpi определяющая приращение температуры вследствие внешнего теплопритока, трения и возможных перетечек, весьма неопре­ деленна и в большой степени зависит от ряда конструктивных параметров. В каждом конкретном случае ее вероятные значе­ ния могут быть в первом приближении оценены. Например, в отношении детандеров высокого давления для воздуха такие расчеты сделаны И. И. Гильманом, для гелиевого детандера с манжетным уплотнением — И. К- Буткевичем [19].

Данные о влиянии параметров индикаторной диаграммы на к. п. д., вычисленные в соответствии с теорией рабочего процес­ са детандера, сопоставлены на рис. 21—26 с эксперименталь­ ными данными В. И. Епифановой, И. И. Гильмана, И. Б. Да­ нилова [37], А. Н. Василенко [23], В. Б. Гридина, И. К- Буткеви­ ча [19], полученными при исследовании различных машин. При этом действительные значения т)ад сравниваются с вычисленны­

При вычислении т)ад средние значения трудноконтролируе­ мых потерь (6Г,,; тр: „)ср выбирались в диапазоне значений, сообщенных в первоисточниках. Затем путем пересчета нахо­ дилась величина:

Рис. 21. Влияние отсечки наполнения с», мертвого объема а0 и отсечки выталкивания Ь0 на к. п. д. (Сравнение вычисленных значений Чад с экс­

периментальными данными А. Н. Василенко, для детандера высокого дав­

ления «ДК-50» [23], а' = 13,3; Т„х = 293°К; п = 285 об/мин):

сплошные линии — расчетные данные, штриховые линии — экспериментальные дан­ ные

жении расчетных данных к действительным. Отчетливо просле­ живается влияние а0, Ьо, Со, а, Твх на величину т)ад для детанде­ ров различных конструкций.

Следует обратить внимание на тот факт, что расхождение теоретических данных с экспериментальными тем существеннее, чем больше значения а0Это объясняется следующим. Мерт­ вый объем поршневой расширительной машины влияет на цикл в соответствии с теорией, если в атом объеме температура газа повсюду одинакова. Практически это не так. Основная масса газа, находящегося в мертвом объеме, действительно имеет

82