книги из ГПНТБ / Криогенные поршневые детандеры

При R-*- оо получаем уравнение температуры на зеркале цилиндра с бес­

конечно толстыми стенками. В этом случае амплитудная и фазовая характе­ ристики

1 arc*g Bi* [her2(r) 4 -hei2(z)]— her(z)her'(z)— hei(z)hei'(z)

После замены функций Кельвина на их асимптотические приближения, приходим к известному уравнению температуры на поверхности полуограниченного тела:

АТг

Анализ кривых амплитудной и фазовой характеристик на зеркале ци­ линдра с бесконечно толстыми стенками показывает, что при увеличении внутреннего диаметра они асимптотически стремятся к значениям соответст­ вующих характеристик полупространства (рис. 14). При внутреннем диамет­ ре более 12 мм их значения совпадают с погрешностью 5%. При уменьшении

Рис. 14. Изменение амплитудной и фазовой характерис­ тик температуры на внутренней поверхности цилиндра с бесконечно толстыми стенками в зависимости от внут­ реннего радиуса:

Bi* = 0,02112 (а =• 1500 Вт/мг ■град); X - 46 Вт/(м-град), рц -

—8000 кг/ма; с =■ 460 Д ж /(кг-град); ш - 29,8 рад/с

63

диаметра цилиндра рассматриваемые характеристики уменьшаются и стре­ мятся к нулю.

Из основного уравнения (86) можно также получить уравнение темпера­ туры на поверхности тонкой пластины, ограниченной с одной стороны изо­ ляцией.

Влияние а, К с, рц, <о на амплитудную характеристику на поверхности

тела четко видно из упрощенной записи для полуограниченного тела при зна­ чениях Bi* < 0,05 (погрешность составляет менее 5%)

Ап *ВГ =

У Хсрцй»

Аналогично можно рассмотреть влияние модифицированного числа Био на фазовые смещения.

Температура поверхности тела, участвующего в теплообмене, при квази-

При выборе границ интегрирования для определения количества тепла необходимо учесть, что количество тепла, проходящее через поверхность теп­ лообмена за весь цикл, равно нулю. Следовательно, границы интегрирования должны охватить полупериод, начиная с момента, когда тепловой поток меняет свое направление. В этом случае температура среды равна темпера­ туре стенки, т. е. Тг = Гпов. Отсюда время, соответствующее нулевому

тепловому потоку, равно

ванной площади (см. рис. 13).

Количество тепла, проходящее через поверхность теплообмена за поло­

64

Рис. 15. Влияние внутреннего не­ равновесного теплообмена на ве­ личину адиабатного к. п. д. при разных средних температурах га­ за в цилиндре гелиевого детан­ дера:

диаметр цилиндра детандера 42 мм, ход поршня 50 мм, ш — 31,4 1/с; рвх - 2,45 МН/м5 (25 кгс/см5); рвых -

— 0,098 МН/м5 (1 кгс/см5). Материал стенок цилиндра — нержавеющая сталь IX18H9T

В каждом конкретном случае можно проследить влияние внут­ реннего неравновесного теплообме­ на на величину адиабатного к. п. д. В качестве примера на рис. 15 по­ казано влияние внутреннего нерав­ новесного теплообмена на адиабат­ ный к. п. д. т)Тад , учитывающий

только потери от регенеративного теплообмена, при разных средних темпера­ турах газа в цилиндре гелиевого детандера [9]. В первом приближении при построении этих кривых принято, что изменение а в цилиндре отвечает зави­ симости

Фазовая характеристика (угол запаздывания) температуры поверхности определяется по уравнению (90)

Mo=arctg( ,+yk~H4° = 0 -77 рад-

66

выражение глубины затухания температурных колебаний в стенке цилиндра

определены по диаграмме Т — s.

5*

Глава IV. РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС В ПОРШНЕВОМ ДЕТАНДЕРЕ.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В главе III было показано, что для обратимых и необратимых адиабатных процессов в широкой области газообразных со­ стояний, в том числе и при температурах, близких критическим, вычисление изменений температур в первом и практически достаточном приближении может быть выполнено по простым уравнениям, имеющим форму уравнений для идеального газа. Подобной возможности для других параметров реального газа не существует. Например, определение изменений энтальпии реального газа требуют учета коэффициента сжимаемости. Отмеченная в отношении температуры особенность имеет большое практическое значение: она позволяет анализировать рабочие процессы в детандерах с реальным рабочим телом с применением простого математического аппарата. По вычис­ ленным значениям температур с помощью тепловых диаграмм определяются изменения и абсолютные значения других пара­ метров и функций состояния. Вполне логично воспользоваться этими выводами и изложить элементарную теорию рабочего процесса детандера, приняв в качестве основного характеристи­ ческого параметра не энтальпию, а температуру рабочего тела.

1. Обобщенная теоретическая индикаторная диаграмма детандера и ее параметры

Обобщенная теоретическая индикаторная диаграмма объемной расширительной машины показана на рис. 16. Она включает известные процессы: впуска (61), наполнения (12), расшире­ ния (23), выхлопа (34), выталкивания (45) и обратного сжатия (56). Сущность обобщения заключается в том, что относитель­ ное мертвое пространство, относительная отсечка наполнения, относительная отсечка выталкивания, показатели процессов т и л и величина депрессии в клапанах Д/?612 и ДрМ5 могут изме­ няться в логически возможных пределах:

О ^ Оо < оо; о < с ^ 1; 0 < b0 ^ 1 *.

* Все относительные величины определены по от­ ношению к максимальному изменяющемуся объему полости расширения V0 (описанный объем).

68

ных диаграмм для детандеров классического типа с клапанами

т = п = k — теоретические диаграммы детандеров с одним вы­ пускным клапаном (рис. 17, д); при aomin ^ ao; bo = 1; с0 = 0; т = п — k — теоретические диаграммы бесклапанных детанде­

определенных значениях показателей т и п, не равных k, могут быть получены теоретические индикаторные диаграммы детан­ деров с подводом тепла от охлаждаемого тела.

Предельные значения c0min; aomin или ботах определяются из следующих условий. Степень расширения агз в процессе 23 не должна быть больше действительной расчетной степени расши­ рения о:

* Значения 0,2; 0,7 и 0,3 — ориентировочные.

69

Рис. 17. Различные теоретические индикаторные диаграммы детандеров:

а — идеального детандера без мертвого объема; б — идеального де­ тандера с мертвым объемом; в — детандера классического типа с от­

ной диаграммы (абсолютные).

70

71

Если, кроме b0, жестко задано значение с0, то величина a0min может быть также найдена из уравнения (106):

В этих случаях за действительное минимальное значение должно быть принято наибольшее из значений аотш, найден­ ных по уравнениям (111) и (112) (см. ниже пример).

Максимальное возможное значение Ьо (при заданном а0 в интервале от 0 до оо)

Формально значения ботах, вычисленные по уравнению (113), могут быть больше единицы. В этом случае цикл реализуется при всех значениях Ь0 в интервале логически возможных зна­ чений от 0 до 1.

Давления наполнения р\ и выталкивания ръ отличаются от давлений перед и за машиной на величину гидравлических сопротивлений органов газораспределения:

72