книги из ГПНТБ / Криогенные поршневые детандеры

Рис. 9. Кривые сиыхл = а .н = const в координатах Т — s для воздуха при Т„ = 267 К и различных рв

линдра, их температура должна быть равной Тн. Так, при сде­ ланных допущениях

Ря~рк(^)

Обратным процессу неравновесного расширения является неравновесный адиабатный процесс сжатия, например, при впуске свежего газа в цилиндр. Если сжимаемый газ остается изолированным от входящих порций свежего газа, то, выполнив преобразования, аналогичные сделанным при выводе уравне­ ний (60) — (63), найдем

I + (*-!) —

Нетрудно видеть, что уравнения (67) и (63) сходны и все соображения в отношении учета реальности газа остаются теми же. Энтропия в этом процессе, так же как и при выхлопе, уве­ личивается, а приращение температуры сжимаемого газа, изо­ лированного от входящего газа, больше чем при равновесном

53

54

батных процессов расширения и сжатия, разумеется, не совпада­ ют (рис. 10). Хотя линия 2 на рис. 10 расположена левее изоэнтропы, суммарная энтропия для взаимодействующих частей воздуха в результате осуществления этого процесса увеличивает­ ся. Входящий воздух переходит в состояние К из состояния О, а сжимаемый — из состояния Я.

Если модель неравновесного адиабатного процесса не может быть принята и существует необходимость учитывать тепловое взаимодействие газа, то по аналогии с равновесным политроп-

В формулах (69) величина т' имеет смысл эмпирического коэффициента. Для процессов сжатия подобные выражения приобретают форму, аналогичную уравнениям (67) и (68),

сзаменой в них k на т'.

3.Процессы в адиабатной термомеханической системе с переменной массой

Количество рабочего тела в пространстве под поршнем детан­ дера за время цикла меняется. Даже в процессах расширения {23) и обратного сжатия (56) при закрытых клапанах количе­ ство газа в рабочем объеме не остается постоянным, так как существуют неизбежные утечки и натекание газа и специфи­ ческие «мертвые» объемы между цилиндром и поршнем,

вкоторых попадающий туда газ обменивается теплом со стен­ ками. Процессы с переменным количеством рабочего тела ха­ рактерны и для детандеров с регенераторами, расположенными

вмертвом пространстве.

Любая термодинамическая система с переменным количе­ ством рабочего тела может быть проанализирована и описана с привлечением методов классической термодинамики. Однако способы решения задач для систем с переменной массой могут

простым оказывается прямой путь исследования системы с пе­ ременной массой [48].

55

Рис. 11. Внешнеадиабатная система с переменной массой

На рис. 11 изображе­ на внешнеадиабатная си­ стема, контрольная по­ верхность которой совпа­ дает с границами рабо­ чего объема над порш­

движении поршня параметры системы: р, Т, G, V меняются. Для составления уравнения, связывающего изменения этих парамет­ ров, выполним следующие операции.

Поскольку энтальпия имеет физический смысл удельного потока энергии, вносимой в систему каким-либо веществом, то уравнение закона сохранения и превращения энергии для внеш­ неадиабатной термомеханической системы с переменной массой (рис. 11) можно представить следующим образом:

В более общем случае, когда в систему входят или из си­ стемы уходят несколько потоков, левая часть уравнения (71) принимает вид: hidG + dQ (если система неадиабатная). Рас­ сматривая рабочее тело при постоянных z, cv и ср, найдем

dU = cyd(GT) = cvTdG + cvGdT\ idG = cpTadG.

Уравнение (71) представим теперь так:

После подстановки в это выражение уравнения (70) найдем искомое соотношение, связывающее текущие параметры газа в системе:

( Т а - Т ^ - Т е —

dp

(74)

Р

56

В зависимости от условия задачи, температура Та может быть переменной или постоянной величиной. Полученное выра­ жение является общим. Из него можно получить известные частные решения. Например, если температура газа Та в сече­ нии аа остается все время равной текущей температуре газа Т, что может быть в двух случаях — когда газ в систему не посту­ пает или когда газ уходит из системы, то уравнение (74) пре­ образуется в известное уравнение равновесной адиабаты Пуассона:

то происходит необратимое смешение. Уравнение (74) остается

или, приводя к виду, удобному для интегрирования, имеем диф­ ференциальное уравнение процесса впуска:

Vk- V h + v

Т .

57

Таким образом показано, что уравнение (74) действительно является общим. То обстоятельство, что это уравнение дает верный результат и для необратимых процессов с переменной массой объясняется тем, что при выводе не учитывалась тепло­ та смешения и исходное уравнение сохранения энергии (71) для рассмотренной системы в данных ее границах (рис. 11) допу­ скает внутреннюю неравновесность. Из уравнения (74) следует также, что в процессе выхлопа (7а = Т) температура газа в ци­ линдре изменяется по адиабате Пуассона.

4. Волновые явления в поршневом детандере

Рабочему процессу в поршневом детандере часто сопутствуют волновые про­ цессы. О существовании волновых явлений свидетельствуют результаты индицирования машин. Линии впуска и выпуска на индикаторных диаграммах отражают колебания давления и температуры. Возмущения в потоке газа при впуске, после открытия клапанов и при выпуске носят характер конечных по своей интенсивности. Основным их отличием от слабых возмущений (звук) является нарушение первоначальной формы распределения возмущений и за­ висимость скорости распространения возмущений от их интенсивности. Вместе с тем, физическая обстановка при впуске и выпуске принципиально различна. При впуске волны сжатия распространяются в условиях повышаю­ щейся температуры. Сильное возмущение можно рассматривать как последо­ вательную совокупность малых возмущений. Скорость распространения сла­

бых возмущений, т. е. скорость звука по Лапласу а — V kRT увеличивается

с температурой и, следовательно, каждое последующее возмущение в резуль­ тате адиабатного повышения температуры газа от предыдущей волны сжатия будет распространяться с большей скоростью, чем предыдущее. При этом волны сжатия будут догонять друг друга и, складываясь, образовывать мощ­

могут образовать ударных волн. В ударной волне энергия рассеивается в ре­ зультате столкновения молекул. Кинетическая энергия молекул, как частиц потока, переходит в энергию теплового (хаотического) движения. Таким об­ разом, процесс сжатия газа при прохождении ударной волны также является неравновесным адиабатным процессом, сопровождающимся увеличением энтропии. Изменение параметров газа определяется неравновесной или удар­ ной адиабатой Гюгонио:

Возникнув при впуске, ударная волна многократно отражается от порш­ ня и днища цилиндра и постепенно затухает во время процесса наполнения

12. Возникновение ударных волн при впуске не является неизбежным. Кроме

Рвх

отношения давлений------- , решающую роль играют такие конструктивные

Ре

факторы, как профиль впускных каналов и динамический режим открытия клапана. Отвлекаясь от этих конструктивных факторов, и считая, что проис­ ходит мгновенное открытие клапана, можно найти число М (отношение мест­

ной скорости газа к местной скорости звука) при входе газа в цилиндр [49].

58

В первом приближении, при равенстве коэффициентов Пуассона для газа при

- 2 - ю - ± = ±

в зависимости от числа М и начальных параметров определяются следующим

образом:

дении ударной волны иллюстрируют данные табл. 10. Эти колебания могут фиксироваться во время индицирования машин при малоинерционных изме­ рительных устройствах. Однако местные повышения температуры газа при впуске могут быть больше значений, определяемых неравновесной адиабатой (81, 83), если отсутствует или не существенно смешение сжимаемого газа и

59

газа входящего. Для сравнения в табл. 10 приведены значения относитель­ ного повышения температуры, вычисленные по уравнению неравновесной ади­ абаты (67). Более полный анализ волновых явлений в детандере может быть выполнен только с привлечением специального математического аппарата.

5. Неравновесный периодический внутренний теплообмен газа со стенками цилиндра. Увеличение температуры газа за детандером и потери холодопроизводительности в результате внутреннего теплообмена

Процесс внутреннего периодического теплообмена рабочего те­ ла со стенками цилиндра протекает в очень сложной и непре­ рывно меняющейся физической обстановке. На определенном участке индикаторной диаграммы, при более высоких давле­ ниях, газ оказывается теплее стенок и тепловой поток направлен от газа к стенкам. Расширенный газ в цилиндре становится хо­ лоднее стенок и тепловой поток меняет свое направление, т. е. газ получает тепло от стенок (рис. 12, 13). Количество тепла, передаваемое от газа стенкам, равно количеству тепла, переда­ ваемого в обратном направлении. Однако газ теряет это коли­ чество тепла при более высокой температуре, а получает его, будучи холодным. Теплообмен осуществляется при конечной разности температур. В связи с этим существуют необратимое приращение энтропии, соответствующая потеря холодопроиз­ водительности и увеличение температуры газа за детандером, которые подлежат определению.

При анализе процесса внутреннего теплообмена, в первом приближении примем косинусоидальный закон изменения температуры газа, находящегося

Ъ

60

Рис. 13. Периодическое изменение тем­ ператур в системе газ — стенка

в непосредственном соприкосновении со стенками цилиндра (теплообмен осу­ ществляется по закону Ньютона). Внешняя поверхность цилиндра теплоизо­ лирована. Тогда уравнение теплопроводности и краевые условия будут пред­ ставлены так:

тельный характер изменения температур от аппроксимации значительно ис­ кажается. Изменение температуры газа вызывает колебания температуры стенок рабочей полости; по мере удаления от поверхности амплитуды коле­ баний уменьшаются и на определенной глубине практически исчезают.

61

Решая задачу для случая установившихся температурных волн, получим

62