книги из ГПНТБ / Криогенные поршневые детандеры

Глава III. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ КРИОГЕННЫХ ПОРШНЕВЫХ ДЕТАНДЕРОВ С РЕАЛЬНЫМ РАБОЧИМ ТЕЛОМ

Процессы впуска, внутреннего расширения, выхлопа (свобод­ ного выпуска) и обратного сжатия вносят решающий вклад в изменение температуры рабочего тела в цилиндре детандера.

параметрами, Которые в доступной форме учитывали бы реаль­ ность рабочего тела.

Физическая обстановка в цилиндре расширительной машины существенно усложнена процессами массо- и теплообмена. Ана­ лиз этих явлений с учетом специфических особенностей низко­ температурных машин должен давать количественную и каче­ ственную их оценку и устанавливать степень их влияния на к. п. д.

1.Изменение температуры реального газа

вравновесных адиабатном и политропном

процессах

Теоретически процессы внутреннего расширения и обратного сжатия могут рассматриваться равновесными (обратимыми). В зависимости от условий они могут быть адиабатными или политропными. Уравнения равновесного адиабатного (изоэнтропного) процесса в переменных Т — v и Т — р имеют вид:

ные коэффициенты, являющиеся функциями температуры.

43

CV

Майера:

+(-Sr)J+'-f(-H(-£).}-**- (50)

так:

Величина as полностью определена значениями p и T, так как все величины, входящие в уравнение (48), являются функ­ циями давления и температуры. При увеличении температуры и уменьшении давления <xs, как правило, увеличивается.

Проинтегрировать уравнения (48) можно только в том слу­ чае, если известны функциональные связи z = z(p, Т) и k =

=k(p, Т). Например, при постоянных z и k, х = г. Тогда

к— 1

(51)

т » - т к = ти

При постоянном коэффициенте сжимаемости г, не равном единице, газ не является в обычном смысле идеальным, но величина дифференциального эффекта дросселирования обра­ щается в нуль [см. уравнение (49)]. В действительности значе­ ния z и k в различных областях состояний несомненно различны.

44

Вместе с тем для большинства газов, используемых в криоген­

рокой области состояний, в том числе и вблизи пограничной кривой. Эта замечательная особенность проиллюстрирована табл. 6, в которой для разных газов приведены значения вели­

Однако исключением является водород. Если для гелия, неона, азота, воздуха вероятная погрешность определения тем­ ператур по уравнению (51) не превышает 2—3%, то для водо­ рода при постоянном значении k = 1,407, она может достигать 20—30% (в области температур ниже 130° К).

С физической стороны эта особенность водорода объясняется следующим. Известно, что все виды движений молекул (посту­ пательное, вращательное и колебательное) вносят определен­ ный вклад в величину внутренней энергии, а следовательно, и в теплоемкость. На каждую степень свободы при поступатель­ ном движении центра массы и на каждую «вращательную» степень свободы приходится кинетическая энергия, равная llzkT. Полная энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы, равна kT. Однако в соответствии с квантовой теорией молекула может находиться лишь в стационарных со­ стояниях, соответствующих определенным значениям энергии. Молекула может воспринимать энергию только определенными порциями (квантами) и при этом она переходит из одного ста­ ционарного состояния в другое. Для вращательного и колеба­ тельного движений дискретные уровни энергий вполне опреде­ ленны. Поэтому могут быть определены так называемые харак­ теристические температуры Гвр и Ткол (температуры «вырожде­ ния»), ниже которых вклад в теплоемкость вращательного или

45

Т а б л и ц а 6

46

значения показателя Пуассона k выбирать как средние по про­ цессу s = const. В этом случае достигается необходимая точ­ ность.

В табл. 8 приведены значения &ср и р для нормального водо­ рода иН2, равновесный состав которого: 25% />Н2 и 75% оН2. В детандерах установок для ожижения водорода может расши­ ряться уже практически полностью конвертированный водород: >95% рН2. Теплоемкости ср и cv пароводорода, ортоводорода и нормального водорода различны (табл. 9). Вероятные значения

(^о)рН шению 7т~— - при определенной температуре (см. табл. 9):

(Ы'лН,

( * о ) 'pH, ( £ ) РН , ~ ( £ ) л Н г (ЧлН,

Модель адиабатного процесса является весьма простой и удачной, но не во всех случаях она может быть принята. На­ пример, если в процессе расширения тепло передается газу, то такая модель неприемлема. Несомненно более общей для про­ цессов внутреннего расширения и обратного сжатия является модель политропного процесса. Однако она имеет ряд особен­ ностей и условностей. Прежде всего, предположение о том, что элементарное количество тепла для политропного процесса мо­

жет быть выражено через величину теплоемкости политропного процесса с:

47

Т а б л и ц а 8

Значения р, вычисленные по уравнению (52) для нормально-

ft + А

48

является только рабочей гипотезой. Еще одной условностью является принимаемое при интегрировании допущение о посто­ янстве величины с. Это с самого начала характеризует политропный процесс как процесс приближенный, или условный. Вместе с тем практический опыт показывает, что в ряде случаев применение политропного процесса достигает желаемых целей.

Уравнение равновесного политропного процесса в перемен­ ных Т и р имеет вид

для реального газа, выполнив те же операции, что и при выводе уравнения (48), получим

Интегрирование этого уравнения при постоянных т и z дает

т — 1

При сделанных допущениях показатель политропы m полу­ чает физический смысл коэффициента, который определяет, ка­ кая часть введенного тепла перешла в увеличение внутренней

энергии ^Ди = —— qj и какая часть превращена в работу

1—k

газа

В действительности распределение тепла между Ли и Д/ на протяжении процесса не остается постоянным и поэтому опи­ сание реальных процессов уравнением политропы представ­ ляется прямой аппроксимацией. Простая математическая форма уравнения политропы (pvm = const), позволяющая в первом приближении описать сложные процессы, является решающим его преимуществом. Действительно, многолетний опыт приме­ нения этого уравнения показал, что кроме тепловых взаимодей­ ствий показателем т могут учитываться специфические свой­ ства реального газа, переменное его количество, присутствие таких трудно контролируемых факторов, как трение и натека­ ние газа, присутствие окислительных реакций и других необра­ тимых процессов. В таких случаях показатель т является про­ сто эмпирическим коэффициентом и никакого физического смысла не имеет, а само понятие политропного процесса не имеет ничего общего с равновесной политропой. При анализе реальных процессов надо иметь в виду, что если простота мате­ матической формы политропы является преимуществом, то неопределенность показателя т как функции многочисленных параметров — объективным недостатком.

2. Изменение температуры реального газа

внеравновесном адиабатном и политропном процессах

Процессы впуска и выхлопа, протекающие почти мгновенно при открытии клапанов являются неравновесными (необрати­ мыми). Наиболее вероятной теоретической моделью этих про­ цессов является модель неравновесного адиабатного процесса. Тепловые взаимодействия газа со стенками исключены по усло­ вию, и неравновесность обусловлена тем, что при изменении объема силы давления газа на контрольной поверхности систе­ мы не уравновешены силами противодавления.

Для анализа процесса удобно воспользоваться схемой рис. 8. Первоначальные параметры газа в цилиндре Гн и рн. Цилиндр герметически закрыт задвижкой с газовым поршнем. После того как задвижка будет освобождена, она начнет двигаться без трения в выпускной трубе. Давление газа на задвижку бу­ дет постепенно падать. В то же время на газовый поршень будет действовать постоянная сила противодавления, так как по условию газ вытекает в область постоянного давления рк. Когда в момент времени Тк давление в цилиндре достигнет величины рк, задвижка с газовым поршнем остановится. Спустя некоторое время после окончания процесса во всех частях системы установится равновесная температура Тк, которая мо­ жет быть определена. Действительно, для этого типично нерав-

50

Рис. 8. Мгновенное и равновесное распределение температур в процессе выхлопа

новесного процесса, исключая из рассмотрения явления, происходящие в газовом поршне, имеем (для 1 кг газа)

Т к

Ри

Понижение температуры газа при одинаковых Тв, рн и рк в неравновесном адиабатном процессе меньше, чем в процессе

Существенно следующее: при принятых выше допущениях все выражения для рассматриваемого процесса [уравнения (63)] можно легко получить из уравнения (64), если положить

Таким образом определяется математическая форма урав­ нения процесса выхлопа. Учитывая связь авыхл и as (65) и из­ ложенное в предыдущем параграфе, можно полагать, что точ­ ность вычисления температур реальных газов (кроме водорода) в процессе выхлопа по уравнениям (63) при постоянных z и 4 будет вполне удовлетворительной. Для водорода, как и при вы­ числении температур в равновесном адиабатном процессе, следует пользоваться средними значениями показателя Пуас­

в частности, что при использовании процесса выхлопа в качестве холодопроизводящего процесса не рациональны большие сте­ пени расширения в одной ступени.

Если процесс выхлопа рассматривать во времени, то неизбежно приходится учитывать «температурное расслоение» или возникновение градиента температуры в потоке выходяще­ го из цилиндра газа (см. рис. 8). В течение всего процесса в оди­ наковые моменты времени ti, п , тк, температуры в выпускной

линдре в момент окончания процесса выхлопа 7’кц может быть

в первом приближении определена по уравнению адиабаты Пуассона (51), т. е. как для равновесного адиабатного процес­ са. Это верно потому, что на контрольной поверхности подси­ стемы, содержащей массу газа, остающуюся в цилиндре к мо­ менту окончания выпуска (контур а на рис. 8), можно считать выполняющимися условия квазиравновесия. Средняя темпера­ тура вышедшего газа к моменту окончания выхлопа (Тв)ср может быть просто вычислена из условия, что после полного смешения всех порций газа, оставшихся и вышедших из ци-

52