книги из ГПНТБ / Криогенные поршневые детандеры

либо из практических задач выбрать установку, технически идеальный прототип которой являлся бы термодинамически аб­ солютно совершенным. При этом

^терм .ид ^ И ^терм .д Чэтн-

Однако такое совпадение встречается не всегда. Более того, условия «технического» или «практического» оптимума на определенном уровне развития иногда не позволяют этого сде­ лать из-за неизбежных конструктивных усложнений.

Таким образом, при оценке термодинамического совершен­ ства низкотемпературной установки внимание исследователя концентрируется прежде всего на той практической задаче, ко­ торая решалась этой установкой. Напомним, что технике низ­ ких температур присущи следующие традиционные задачи: охлаждение, термостатирование, конденсация, кристаллизация, ожижение газов, отвердевание газов, вымораживание и разде­ ление газов.

Охлаждение. Непрерывное понижение температуры телапри постоянном давлении или объеме от первоначального значения Т0 до Т. При охлаждении тепло отводится от тела при умень­ шающейся температуре тела (рис. 5, а). Если это тепло пере­ давать от тела в окружающую среду обратимым путем, то воз­ растание энтропии всей системы, включая окружающую среду,

Рис. 5. Минимальная работа при охлаждении (а), термостатировании, конденсации и кристаллизации (б), ожижении (в), отвердевании и вы­

мораживании (штрих-пунктир) (г)

будет наименьшим и удельная минимальная величина работы определится так:

г

Значения параметров в этих формулах — для охлаждаемого

тела

Термостатирование. Конденсация. Кристаллизация. Задачей термостатирования является поддержание охлажденных тел при постоянной низкой температуре Т. При термостатировании тепло q, выделяющееся внутри или притекающее снаружи из-за несовершенства изоляции, отводится от тела в окружающую среду (рис. 5,6). В другом случае, в процессе фазового перехо­ да первого рода в чистом веществе, находящемся при темпера­ туре фазового перехода, теплота фазового перехода (q — Я,) отводится или сообщается также при Т = const, если давление постоянно. Удельная минимальная величина работы при пере­ даче тепла q в окружающую среду

Отвердевание газов. Охлаждение газа при постоянном дав­ лении до температуры конденсации, конденсация, охлаждение жидкости до температуры кристаллизации и кристаллизация (рис. 6, г). Удельная минимальная работа

Вымораживание. Охлаждение газа при постоянном давлении, меньшем давления тройной точки до температуры сублимации с последующим фазовым переходом в области сублимации (пунктир на рис. 5, г). Минимальная работа вычисляется по формуле, аналогичной формулам (37) и (38), в которой фигу­ рируют начальные и конечные параметры тела в процессе вымораживания.

Разделение газов. Минимальная работа полного разделения смеси газов вычисляется как сумма минимальных работ сжатия всех компонентов от их парциального давления до давления

34

смеси при температуре окружающей среды. Для неполного раз­ деления бинарной смеси можно рекомендовать формулу

где 1/см — объемная концентрация нижекипящего компонента в

тах разделения «1» и «2».

Если установкой осуществляется несколько технологических операций, например, разделение и ожижение или отвердевание и т. п., то общая минимальная работа определяется простым сложением.

Удельная минимальная работа в рассмотренных случаях мо­ жет быть выражена в киловатт-часах на единицу массы охла­ жденного, ожиженного или полученного в твердом состоянии продукта, а при термостатировании в киловатт-часах на один киловатт или ватт холодопроизводительности на заданном уров­ не температуры. Поэтому весьма удобно на практике применять следующие удельные энергетические характеристики низкотем­ пературных установок: У °кВт-ч/кг продукта — действитель­

законченных методик подобных расчетов пока не существует. Каждый конструктор стремится создать низкотемператур­

ную установку (или отдельный ее узел) максимально практи­ чески эффективной: с наивысшим к. п. д., максимальной холодопроизводительностью, минимальными капиталовложе­ ниями, минимально возможными массой и габаритными разме­ рами. Удовлетворить всем этим требованиям одновременно невозможно и поэтому приходится искать оптимальные вари­ анты.

Некоторые статистические данные, характеризующие по этим параметрам криогенные установки США, показаны на рис. 6, а, б, в, г [89, 90].

Корректная постановка задачи об оптимизации предусмат­ ривает наличие двух или более конкурирующих свойств опти­ мизируемой системы, наличие критериев оптимизации и ресурса оптимизации, под которым понимают возможность изменения параметров системы.

Конкурирующими свойствами поршневых детандеров чаще всего являются расход газа за цикл (общая холодопроизводительность) с одной стороны, и адиабатный к. п. д.— с другой. Для разных поршневых детандеров величина расхода зависит от разных параметров. Например, для детандеров классического типа с клапанами впуска и выпуска расход в основном зависит

и г)ад. При решении таких задач наиболее общими критериями оптимизации служат критерии экономические. Например — се­ бестоимость одного джоуля холода или ватта холодопроизводительности или единицы массы холодного продукта при использовании данного детандера в конкретной установке, т. е. при заданной общей холодопроизводительности и заданной низкой температуре. Эти же величины являются критериями

36

оптимизации и при сопоставлении детандеров различных типов, когда, например, решается вопрос о применении поршневого, роторного, или турбодетандера в проектируемой установке [3, 16]. Величина себестоимости определяется в общем виде так:

Из, Ит.р — составляющие себестоимости соответственно от рас­ ходов на заработную плату и текущие ремонты, руб/кг продук­ та или руб/Дж холода. Более общими критериями оптимиза­ ции могут быть норма рентабельности капиталовложений, норма прибыли и приведенный народнохозяйственный доход [16]. Все эти величины, так же как и величина себестоимости, учитывают количество и качество продукта, эксплуатационные и капитальные затраты. Поскольку, обычно, качество и количество холода или холодного продукта задаются, то определяющее зна­ чение имеет конкуренция между капитальными составляющими общих затрат или себестоимости и эксплуатационными затра­ тами Иэ. Условие минимума суммы этих затрат является усло­ вием оптимума.

В качестве примера рассмотрим в общем виде ход рассужде­ ний при нахождении компромиссной комбинации величин адиа­

изводственной практики величина удельных капитальных зат­ рат Иу руб/100 см3, отнесенная к 100 см3 описанного объема. Стремясь уменьшить описанный объем, металлоемкость и общие габариты машины, конструктор может пойти на увеличение с0 или а0, заведомо зная, что при этом Лад имеет тенденцию к уменьшению. Тогда стоимость электроэнергии и воды, допол­

AgK= Q

37

Стоимость

Рис. 6. Характеристики криогенных установок США по статистическим данным [89, 90)

в год; # э руб/(кВт-ч) — стоимость одного киловатт-часа элек­ троэнергии с учетом стоимости воды для охлаждения компрес­

прессора.

С другой стороны, годовая экономия, достигаемая от умень­

руб/100 см3 — стоимость 100 см3 рабочего объема для детанде­ ра данного типа; Vo см3 — искомое оптимальное значение рабо­ чего объема детандера (описанный объем) в функции а0 или с0\ (У0)т)тах см3 — рабочий объем детандера при максималь-

НОМТ]аД' Суммарная величина ДИ = ДЭ + ДК является минимизи­

руемой величиной или, как ее называют, целевой функцией. Для определения оптимальных с0 (или а0) следует в уравнениях (41) и (42) выразить т)ад и V0 в функции от с0 (или а0) и, продиф­ ференцировав по одному из этих параметров, приравнять про­ изводную нулю. Так как при дифференцировании постоянные члены выпадают, то общий вид целевой функции для рассмот­ ренной задачи можно представить в более простом виде:

При постановке оптимизационной задачи для установки надо иметь в виду следующее. Число конструктивных и техно­ логических параметров установки, которые могут выступать в качестве оптимизируемых, и число узлов оптимизации может быть большим. Однако всегда в числе этих параметров и узлов есть главные, определяющие экономичность установки в целом. Поэтому на первом этапе необходимо выявить эти узлы и пара­ метры, подлежащие оптимизации. Такой выбор можно произ­ водить на основе различных способов оценки. Например, Л. М. Столпер, при выборе оптимизируемых узлов для воздухо­ разделительных установок, определял значимость каждого уз­ ла установки с учетом распределения потерь от необратимости

40

Зк общими эксплуатационными затратами и капитальными затра­

тами. Например, для воздухоразделительных установок | = 3. Сумма значений В* для всех^злов установки равна 100%.

Более полное определение значимости каждого узла уста­ новки при оптимизации должно учитывать дополнительно сте­ пень влияния изменения необратимости в этом узле на изме­ нения необратимостей, а следовательно, и потерь, в других узлах установки.

5. Оценка уровня надежности детандера

С точки зрения вероятности безотказной работы различают три периода работы. Первый — период приработки, с большой вели­ чиной интенсивности отказов и низким уровнем надежности. Второй период, после полной приработки всех деталей, с наи­ меньшим числом отказов, имеющих случайный характер. Это так называемый рабочий период. И третий период — период прогрессирующих износов, прогрессирующего старения с посте­ пенно увеличивающейся интенсивностью отказов. Для рабочего периода, когда отказы носят случайный характер, вероятность безотказной работы детандера, состоящего из z узлов или дета­ лей, за интервал времени Ат может быть определена так:

деляющая уровень его надежности; тСр — среднее вероятное время работы детандера до отказа; Zi — число узлов или дета­

41

час A,i, А.2, ...,Xi для узлов типов (1), (2),..., (/) должны быть известны по данным испытаний этих узлов или из статистиче­ ских данных. В настоящее время эти данные часто включают

впаспорт изделия.

3.Вычисляется средняя вероятная продолжительность рабо­

ты детандера между двумя отказами: 1

4. Определяется по формуле (45) вероятность безотказной работы детандера за интересующее время работы Ат. Если, например, величина Р2 оказалась равной 0,8, это значит, что из 100 детандеров 80 машин будут работать надежно в течение заданного периода времени Ат. И, наоборот, если необходимо гарантировать определенную вероятность безотказной работы детандера, то неизбежно при этом ограничивается гарантируе­ мый период работы Дт:

Ат = —тср In Pz.

К сожалению, статистические данные о значениях Xi для де­ талей и узлов детандеров пока не достаточно выявлены. Поэто­ му в качестве примера можно привести только ориентировочные значения Xi для некоторых деталей и узлов по данным П. А. Каташевского (табл. 5).

Т а б л и ц а 5

Интенсивность отказов некоторых деталей и узлов поршневых детандеров

Необходимо отметить, что, помимо интенсивности отказов и вероятности безотказной работы, надежность детандера должна характеризоваться моторесурсом до капитального ре­ монта машины и ресурсом до списания [12]. Кроме того, оцени­ вая различные показатели детандеров, следует учитывать степень автоматизации, степень стандартизации и унификации, а также показатели технической эстетики и безопасности.

Определение вероятности безотказной работы низкотемпе­ ратурной установки в целом и уровня ее надежности произво­ дится аналогичным методом.