книги из ГПНТБ / Криогенные поршневые детандеры

Идеальный детандер с подводом тепла, как и внешне­ адиабатный детандер, может иметь мертвый объем при равно­ весных политропных процессах расширения и обратного сжатия. Температура конца процесса обратного сжатия дол­ жна быть равна Твх.

5.Сравнение затрат работы

врефрижераторных установках е детандерами

без теплообмена с охлаждаемым телом и с подводом тепла

Если практическая задача цикла состоит в термостатировании (или конденсации, или кристаллизации вещества), то органи­ зация подвода тепла от термостатируемого тела к рабочему телу цикла в процессе его расширения в детандере теоретиче­ ски должна привести к уменьшению затраты работы. Это ясно из того, что при одинаковой холодопроизводительности, независимо от способа расширения, при генерации холода на одинаковом температурном уровне в цикле, например, с иде-'

с меньшей степенью расширения. Представляет интерес полу­ чить количественную оценку изменения работы, затрачиваемой в цикле. Решая в первом приближении задачу для регенера­ тивного цикла, примем в качестве рабочего тела циклов идеаль­ ный газ и положим одинаковыми: значения температур газа на входе в детандеры (Гвх); величины недорекупераций на теплой (ЛГт) и холодной (АТХ) стороне теплообменника и полезную холодопроизводительность циклов — q. В общем случае, когда часть тепла q0 передается от тела в цикл в процессе расшире­

Рассматривая процессы расширения в условиях, приближен­ ных к действительным, учитывая q3 и qT'p, из формулы (13)

найдем

Из этого выражения определяется показатель политропы

конечных параметров для процесса расширения в функции <р и других величин:

22

где q\ <73; qrp— безразмерные величины тепловых потоков:

Теперь легко построить кривые, характеризующие измене­ ние работы, затрачиваемой в цикле, при организации теплоподвода к газу в процессе расширения в зависимости от <р. Коэффициент <р дает представление об эффективности кон­ структивных мероприятий, предпринятых для передачи тепла рабочему телу в процессе его расширения в цилиндре.

Кривые, построенные для гелия, показаны на рис. 4, причем

( /s = /комп — /дет) к суммарной работе, затрачиваемой в цикле при ф = 0, т. е. когда вся тепловая нагрузка снимается за де­ тандером. На рис. 4, г показана зависимость отношения давления на входе и выходе от ф. При ф = 1 все тепло от холод­ ного источника подводится к газу в процессе расширения.

как и величина АТх = 5°, и не зависят от степени расширения. Гидравлические потери в теплообменнике исключены.

Наиболее интересен, с практической точки зрения, для гелиевых циклов диапазон степеней расширения от 3—5 до 10—15. Чем больше степень расширения в цикле, тем эффек­ тивнее организация подвода тепла от охлаждаемого тела в процессе расширения. Как видно из рис. 4, при ГВХ-~30°К,

q = 3 и ф = 1 затрата работы в цикле с подводом тепла в про­ цессе расширения теоретически может быть в 2 раза меньше, чем в цикле со снятием тепловой нагрузки за детандером. В то же время при малых степенях расширения (сравнительно

23

2

высокие ГВх и малые q) различия в затратах работы практи­ чески малы. Поэтому организация низкотемпературных циклов со снятием нагрузки в процессе расширения целесообразна для области температур ниже 100° К при больших степенях расши­ рения и особенно эффективна в зоне температур ниже 40° К. Реально это осуществимо только при создании специальных объемных детандеров с развитой поверхностью рабочего про­ странства для передачи тепла, или при использовании проме­ жуточных агентов.

Глава И. ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКОГО И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО СОВЕРШЕНСТВА

ДЕТАНДЕРОВ И ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК С ДЕТАНДЕРАМИ. ВОПРОСЫ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. НАДЕЖНОСТЬ

Детандер является только одним из элементов низкотемпе­ ратурной установки, в результате работы которой достигается требуемый эффект при охлаждении и термостатировании или при ожижении и отвердевании газов. Оценка степени термоди­

ствительности работы и работы, минимально необходимой для создания этого эффекта. С этой точки зрения, поиски способов оценки степени термодинамического совершенства отдельно взятых детандеров в отрыве от цикла установки беспредметны, так как один детандер подобного эффекта создать не может. Правомочна постановка вопроса в следующих аспектах:

а) о сравнении детандера со своим идеальным прототипом в конкретном цикле и определение степени его технического совершенства;

б) об определении необратимости рабочего процесса детан­ дера и его вклада в общую необратимость;

в) об оценке степени термодинамического совершенства установки в целом;

г) об оценке технико-экономического совершенства детан­ дера и установок с детандерами;

д) об определении уровня надежности.

1.Сравнение реального детандера

с идеальным прототипом в конкретном цикле

Особенности идеальных прототипов расширительных машин как без теплообмена с охлаждаемым телом, так и с подводом тепла в процессе расширения были рассмотрены в п. 3 и 4 гл. I. Для конструктора машины и ее испытателя исключитель­ но важен результат сравнения детандера со своим идеальным прототипом при одинаковых параметрах газа на входе и одина­ ковой степени расширения, так как он непосредственно дает относительную, хотя и неполную, оценку степени технического совершенства детандера.

25

Для расширительных машин без теплообмена с охлаждае­ мым телом результат сравнения с идеальным прототипом ма­ шины выражается значением так называемого адиабатного к. п. д. В общем виде

всех источников потерь холодопроизводительности. Он удобен и доступен для вычислений, его легко вводить в конструктор­ ские расчеты и расчеты схем установок, так как он просто вписывается в уравнения закона сохранения и превращения энергии.

Адиабатный к. п. д. часто называют «условным», подчерки­ вая тем самым то обстоятельство, что сравнение осущест­ вляется при несовпадающем диапазоне температур для дей­ ствительного детандера и его идеального прототипа, поскольку

В данном случае мы должны считаться с реальной возмож­ ностью недогрева газа до Т2, когда в силу недостаточно эффек­ тивной передачи тепла температура на выходе Твых (точка 2' на рис. 4) может оказаться меньше температуры точки 2. По­ этому в уравнении (23) величина Aqo определяет количество

26

тепла, которое может быть отнято от охлаждаемого тела уже после детандера в том случае, когда температура газа на вы­ ходе из детандера ниже температуры Г2:

<7отах — максимальное количество тепла, которое можно было бы отнять от тела в этом же цикле, передавая его газу в про­

(трение, теплообмен, смешение, утечки, недогрев 6qo) в умень­ шение количества тепла, отводимого от охлаждаемого тела. Заметим, что величины Aqo и б^о различны.

2. Необратимость рабочего процесса детандера и его вклад в общую необратимость реального цикла

Известно, что затрачиваемую в реальных холодильных установ­ ках с детандерами действительную работу можно представить в виде суммы:

лизации эффекта, достигаемого действительной установкой; Т0— температура окружающей среды; Ебst- — суммарное при­ ращение энтропии на один килограмм газа, сжимаемого в ком­ прессоре, во всех (г) элементах установки в результате необра­ тимых процессов, протекающих в этих элементах, включая теплообмен с окружающей средой и охлаждаемым или термостатируемым телом; СКомп — количество газа, сжимаемого в компрессоре установки.

Таким образом, параметр ToEfis, определяет величину рабо­

в элементах установки и обеспечить работоспособность послед­ ней в реальных условиях. Для анализа потерь и совершен­ ствования всей установки необходимо знать вклад каждого ее элемента в общую необратимость.

27

чиваемой работы, которой компенсируется необратимость рабо­

шенстве детандера. Сравнение этих величин с их значениями для других элементов установки позволяет получить количе­ ственную картину распределения потерь.

Абсолютная величина необратимости рабочего процесса

последний член в уравнении (30) отсутствует. Нетрудно заме­ тить, что приращение энтропии ДдДет может быть выражено и через адиабатный к. п. д., а для машин с подводом тепла — че­ рез коэффициент т)д.

Например, при бg = 0, для идеального газа

Адиабатный к. п. д. детандера вместе с другими парамет­ рами определяет необратимость рабочего процесса детандера. Для реального газа величина Д5дет будет зависеть еще и от тем­ пературы Твх и легко определяется с помощью тепловых диаграмм. Если сравнивать детандеры, работающие в разных установках при несовпадающих параметрах рабочего тела на входе и выходе, то термодинамически равноценными по необ-

28

ратимости рабочего процесса следует считать детандеры, для которых величины Дэдет одинаковы. Из этого условия могут быть найдены сопоставимые значения адиабатных к. п. д. для таких детандеров. В частном случае — при равенстве степеней расширения о', равенстве q$ и идеальном газе, детандеры с рав­ ными т)ад по необратимости рабочего процесса будут равно­ ценны, независимо от ГвхИли иными словами: адиабатный к. п. д. определяет термодинамическую равноценность детан­ деров только при этих условиях.

Рассматривая детандер как элемент установки и его вклад

вобщую необратимость, следует помнить о взаимосвязи потерь.

Вкаждой конкретной низкотемпературной установке, в которой циклически осуществляется последовательная совокупность

процессов, изменение параметров процесса на каком-либо уча­ стке влечет изменение параметров других процессов в других частях установки. Поэтому в общем случае изменение потерь в разных детандерах в разных установках на одну и ту же величину может повлечь за собой различное изменение в за­ тратах работы. В этом смысле, т. е. в отношении влияния на потери в других элементах установки, детандеры с одинаковой величиной ДЭдет могут быть неравноценны.

3. Оценка термодинамического совершенства криогенных установок с детандерами

Всякую реальную холодильную установку, для которой из­ вестны значения величины полезной холодопроизводительности

9вд = q такое сравнение дает представление о суммарной вели­ чине внешних и внутренних потерь во всех элементах установки и относительном к. п. д.:

евд—холодильный коэффициент для технически идеального

цесса, в то время как внешние потери определены конкретными условиями сопряжения установки с окружающей средой и охлаждаемым или термостатируемым телом.

Однако технически идеальный прототип действительной установки может быть термодинамически не абсолютно совер-

29

шенным. Представление о термодинамическом совершенстве реальной, а также и технически идеальной установок дается сравнением их с абсолютно совершенной в термодинамическом отношении установкой, в которой тот же эффект достигается

где 26/, — сумма коэффициентов потерь работы всех (i) эле­ ментов установки.

Две различные установки при равных значениях г)терм.д термодинамически равносовершенны. Установки термодинами­

чески равноценны при равных 26s*.

Для абсолютно совершенной в термодинамическом смысле установки разрешены только полностью обратимые процессы. Для технически идеального прототипа установки условие обра­ тимости процессов может не выполняться в силу объективных факторов. Для технически идеального прототипа установки характерно следующее: отсутствие трения как механического, так и в газовых потоках; применение идеальных машин сжатия и расширения; отсутствие утечек и внутренних перетечек рабо­ чего тела; отсутствие внешних теплопритоков; возможность неограниченного развития теплообменных поверхностей (усло­ вие нулевой недорекуперации Д/То = 0). Рабочее тело техни­ чески идеальной установки может рассматриваться как идеальным, так и реальным. В табл. 3 приведены некоторые циклы технически идеальных прототипов установок с детан­ дерами. Сравнение технически идеального прототипа установки с термодинамически абсолютно совершенной установкой дает представление о величине неизбежных потерь и максимально возможном значении термодинамического к. п. д.— 'Птерм.идТеоретически всегда рационально для осуществления какой-

30

Т а б л и ц а 3

Некоторые циклы технически идеальных прототипов низкотемпературных установок с детандерами (рабочее тело— реальный газ)

S