книги из ГПНТБ / Криогенные поршневые детандеры

ванием проекций сил давления полосок (/?i, /?2, Яз) на направле­ ние нагрузки. С ростом числа по­ лосок точность метода увеличива­ ется. Как показали подсчеты, при восьми полосках и среднеинте­ гральных зазорах получается практически точное решение (дальнейшее увеличение числа полосок не меняет результат). Близкие к нему значения дает бо­ лее простой способ — шести поло­ сок с серединным зазором, для которого ниже приводятся рас­ четные соотношения.

Из приведенной на рис. 57 схемы зазоров и полосок (/, 2, 3), следует, что текущее изменение

зазора и смещение связаны зависимостью е ф ~ ecos<p, а теку­ щие зазоры

К = M l 4 ;eC0S ф);

ЯФ= Я0(1 ± -£-£cosq>),

где е = ——; знак плюс соответствует верхним полоскам, минус— Ло

нижним.

Для схемы из шести полосок несущая способность элемента в силу симметрии равна R3 —2cos 30° (R i— R2 ) или, переходя к коэффициентам сил, получим

2я cos 30

эффициент 0,91 получен из дроби

Очевидно, что в схеме шести полосок зазоры в середине по­ лосок (hu Нй h2, Н2) определяются по уравнению (225) с ф =

= 30°.

Выражения для коэффициентов сил давления, различаю­ щиеся для разных полосок только величиной зазоров, получают-

153

ся интегрированием распределения давления по длине и имеют вид:

для элемента № 1

для элемента № 3

Н

(228)

для элемента № 5 (уравнение (256) применяется по участ­ кам)

аналогично для элемента № 6

где промежуточные давления (рис. 53) находятся из совместно­ го решения уравнений расхода (213) для участков:

Комплексы a\(h\IH\) и аг^г/Т/г) — по уравнению (213).

Несущая способность подвеса равна сумме несущих способ­ ностей элементов, его составляющих. Соответственно и связь между коэффициентами несущей способности подвеса и элемен­ тов приобретает вид

терю длины подвеса на осреднительные канавки.

154

Исследование характеристик ЛЩП. Полученные расчетные соотношения_позволяют провести исследование характеристик

ЛЩП (г)п; G) с целью выявления оптимума геометрических и режимных параметров.

Характеристики элемента. Формирование характеристик эле­ мента проследим на примере элемента № 5.

Коэффициент несущей способности элемента № 5 [уравнение (258)] является функцией двух геометрических параметров

(ho/Но', /л//щ) и двух режимных параметров (е; еэ). Геометричес­ кие и режимные параметры соответственно через коэффициент Ко элемента и отношение еэ влияют на расход [уравнение (213)].

Влияние геометрических и режимных параметров на харак­ теристики элемента показано на рис. 58, из которого следует:

1.Линейное увеличение коэффициента несущей способности

сростом эксцентрицитета реализуется автоматически при увели­ чении нагрузки. Решающее влияние на величину коэффициента несущей способности оказывает перепад давления на элементе, но росту т)э с уменьшением еэ соответствует увеличение расхода

1н/1щ и hol-Ho- Максимум т)э соответствует, при еще выполнимой технологически величине 4//щ = 0,05, отношению ho/Ho = 0,4 -т- 0,5. Но эти режимы по величине Ко ведут к увеличенным рас-

Рис. 58. Характеристики элемента № 5:

155

ходам, компенсировать которые можно только увеличением чис­ ла элементов в подвесе. С учетом этого при выборе геометриче­ ских параметров элемента желательно увеличивать h0/H0 до 0,6 (0,7) и Ihllux до 0,1 (0,15), что определяет в данном случае рост качества элемента т\э1Ко в 1,7 (2,1) раза.

3.Предельное значение коэффициента несущей способности

элемента № 5 при е = 1, ев = 0 н- 0,1, (h0IH0)om и (/л//щ)ОПт оце­ нивается величиной « 23%.

Характеристики элементов № 6 и 5 качественно аналогичны. Положение оптимума геометрических параметров сохраняется: Ло/#о = 0,4 ч- 0,5; /л//щ = 0,05 и соответственно Ко —6,2 -г- 4,6, т. е. по расходу элемент № 6 эффективнее элемента № 5. Пре­ дельное значение коэффициента несущей способности элемента № 6, в связи с отрицательной несущей способностью входной ча­ сти, оценивается величиной лишь « 2%. По этой причине надо избегать использования двусторонних ступенчатых (и коничес­ ких) элементов.

Влияние режимных параметров на характеристики элемента № 3 качественно соответствуют данным рис. 58. Геометрическим параметром элемента № 3 является отношение ho/H0. Оптимум Л о /# о по коэффициенту несущей способности, мало зависящей от режимных параметров, лежит в диапазоне 0,3—0,4. Оптимум по­ логий, что позволяет без заметного ущерба для т)э рекомендовать h0/H0 = 0,4 ч- 0,5 с целью уменьшения Ко до величины 3,6—2,7. Предельное значение т)Ээлемента № 3 при Но/Но = 0,4 -ь 0,5 оце­ нивается величиной »17%, т. е. в равных условиях по расходу элемент № 5 (k0/Н0 = 0,6 -г- 0,7; /Л//щ = 0,1) оказывается эффек­

элементов не учитывать их технологичности.

Характеристика подвеса. Характеристики элементов в соста­ ве подвеса определяются режимными и геометрическими пара­ метрами подвеса (Ez0\ г), задающими через распределение дав­ ления по канавкам [уравнение (215)] местные значения еэ;. Ре­ жимный параметр Ezо определяется конструктивной функцией подвеса pz0 [уравнение (219)]. Докритические режимы не харак­ терны для подвесов.

На основе характеристик элемента и уравнения (231) легко прогнозируются условия максимума т)п. Они соответствуют ми­ нимуму еЭг и максимуму £,•_i, которые достигаются при z — 1 (еэ1 = Ez0\ Ei- 1= 1), т. е. т]п->тах, если z->-min и £ z0-»-min. В связи с этим ясен и оптимум функции pzo — максимально воз­ можная величина при минимальном г. Отсюда следует, что фун­ кция F0 должна быть минимальной, коэффициент элемента Ко должен быть также минимальным, но в пределах оптимума по т)0 (рис. 58). Условие минимума параметров Егл; F0; Ко одновре­

менно обеспечивает минимум расхода G = GG^in [уравнение

156

Сравнительный ана­

лиз расчетных и опытных

характеристик ЛЩП. Турбулентный режим. Особенностью при­ веденных на рис. 54, 55, 56 опытных характеристик является пе­ реход из ламинарного режима течения в турбулентный при чис­ ле Re > ReKP, выраженном через расход:

В условиях изотермического потока Re = const вдоль щели

подвеса.

Сравнивая сопротивление щели в ламинарном и турбулент­ ном режимах с распределением скорости по закону 1/7 и Стах/с= = 1,235 [49], можно установить, что вязкости р в ламинарном режиме соответствует в турбулентном режиме комплекс

157

Из этого следует, что все уравнения ламинарного режима со­ храняются в турбулентном при замене р, на А. Делая такую за­ мену в уравнении расхода (213) и исключая Re по уравнению (232), получим

где GT и й л — расход соответственно в турбулентном и ламинар­ ном режиме.

Из уравнения (233) при р = А устанавливаем: Re,<p = 1200; из уравнения (232): Gkp = 1200 я£>р и Ол > <3кр — условие на­ ступления турбулентного режима.

Влияние турбулентного режима на характеристики подвеса проявляется через значение конструктивной функции подвеса Pzo (уравнение (219)], которая увеличивается в связи с уменьше­ нием функции F0 от замены в ней р на А и увеличением М * =

= 0,81 > M], = 0,667. Увеличение функции рго приводит к умень­

шению давления £ г0, что вызывает рост т)п и /?п (рис. 59). Сравнение характеристик. Значение_Окр = 9,3 кг/ч разделяет

характеристики по Reo — в зазоре ho (е = 0) на ламинарную и турбулентную области. Сравнение опытных и расчетных расхо­

дов (при е = 0) (см. рис. 55) показало вполне удовлетворитель­ ную сходимость в ламинарной и турбулентной областях.

Сходимость расходов показывает также приемлемую точ­ ность расчета критического давления Ег0.

Сравнение опытного и расчетного распределения (Ей Ех) в различных режимах также показало (рис. 56) приемлемую для инженерных приложений сходимость.

При расчете нагрузочной характеристики (см. рис. 54) несу­ щая способность последнего элемента определялась по общей с другими элементами схеме, т. е. по Ег0 с учетом режима по Reo. В результате нагрузочная характеристика получилась линейной. Отклонения опытной характеристики от линейной и расчетной объясняются различными сочетаниями режимов в сечении z пос­ леднего элемента: в начале ламинарной области Ег%> Ezi —Ек, поэтому Rn рас > Rnот затем в большой щели режим переходит в турбулентный, что соответствует изменению кривизны опыт­ ной кривой, и Ra on > Rnрасч! далее достигается критический ла­ минарный режим в малой щели и образуется необычная комби­ нация Ezi > Ez2, еще в большей степени увеличивающая /?оп и объясняющая возникновение несущей способности цилиндриче­ ского элемента; по достижении турбулентного режима в малой щели Ron начинает уменьшаться. С уменьшением эксцентриси­ тета и ростом числа элементов в подвесе отклонение характе­ ристики от линейной и расчетной уменьшается. Полученные расчетные уравнения позволяют учесть эти сочетания режимов, но только в рамках осевого потока на последнем элементе.

158

Поэтому и рекомендуется простая расчетная схема — по Ег0, общая для всех режимов, с запасом по несущей способности.

Расчеты несущей способности диффузорных элементов пока­ зывают прижатие в ламинарном и турбулентном режиме.

Некоторые схемы ЛЩП детандеров. Условия организации подвеса — направление и реверсирование потока утечек, величи­ на и стабильность перепада давления на подвесе (ри — рк), сброс утечек и т. д. определяются схемой детандера, причем для кла­ панных, включая прямоточные, и бесклапанных детандеров эти условия различны.

Клапанные детандеры (рис. 60, а). Условия организации под­ веса: направление утечек постоянное, перепад давления на под­ весе переменный — от максимального при впуске до минималь­ ного при выталкивании. В связи с этим возможна организация подвеса из эффективных элементов № 3 или № 5, обеспечиваю­ щего несущей способностью прямой ход (S). На обратном ходе несущая способность мала или близка к нулю в зависимости от величины противодавления и наличия сальника.

При наличии механизма движения нагрузкой на подвес явля­ ется нормальная составляющая в шарнирном соединении штока с поршнем, т. е. нагрузка пропорциональна поршневой силе. Об­ ратный ход характеризуется малой нагрузкой. Поэтому возмож­ ны следующие способы обеспечения обратного хода:

1) соответствующая твердость или антифрикционное покры­ тие рабочих поверхностей пары, контактирующих на обратном ходе с минимальным износом и без задиров под действием ма­ лой нагрузки;

2)переход к детандеру двойного действия. При этом возмож­ на только организация подвеса из двусторонних элементов №7;

3)использование в качестве тормоза поршневого компрессо­ ра, поршень которого жестко связан с поршнем детандера. В

Рис. 60. Схемы подвесов и нагрузок:

15»

этом случае противофазное изменение перепада давления позво­ ляет использовать элементы № 3 или № 5 на поршне детандера

икомпрессора;

4)организация дополнительного щелевого или соплового под веса на юбке поршня согласно схеме рис. 60, а с минимально не­ обходимым давлением наддува (минимальным расходом). Такое обеспечение обратного хода является самым радикальным.

Бесклапанные детандеры. Известны две схемы газораспреде­ ления в бесклапанном детандере: Долла и Эдера [82] и Устенко Ф. В. (рис. 60,6). Последняя схема по количеству суммарных утечек и условиям организации ЛЩП более эффективна. В этой схеме можно выделить три потока утечек:

A)поток из окна впуска в окно выпуска по щели с длиной, равной ходу, постоянный по величине и направлению. На этом

потоке можно использовать эффективные элементы № 3 или № 5, располагая их на поршне ниже впускных отверстий;

Б) поток из окна впуска в рабочую полость, постоянный по направлению, но с переменными величиной, перепадом давления и длиной щели. На верхней половине этого потока возможны элементы № 3 и 5, на нижней половине надо использовать дву­ сторонние № 7 во избежание прижатия на обратном ходе в по­ токе А;

B) утечки из рабочей полости в предсальниковую по сверле­ ниям в поршне и щели переменной длины подмешиваются к по­ току А.

Всхеме Долла и Эдера четыре потока утечек и эффективные элементы № 3 возможны только примерно на ~ ‘/з длины порш­ ня.

Вдругих возможных схемах поршневых детандеров пробле­

мы организации ЛЩП аналогичны разобранным.

Нагрузка на ЛЩП. Нагрузкой на ЛЩП являются нормаль­ ные к оси поршня составляющие усилий в шарнирном соедине­ нии штока с поршнем. В связи с этим, идеальной компоновкой детандера с точки зрения нагрузки подвеса был бы вариант сво­ бодно поршневого детандера-компрессора. Однако такой вари­ ант имеет свои недостатки из-за нетехнологичности длинного поршня и теплопритоков. В этом смысле связь поршня с меха­ низмом движения через длинный шток с шарнирами в «теплой» и «холодной» зонах имеет свои преимущества.

Нормальные составляющие в шарнире. Любой вид несоосности расточек цилиндра и направляющих крейцкопфа приводит к образованию переменного по ходу угла (а) между осью штока и поршня, уменьшающегося с увеличением длины штока. Вне зависимости от конструкции шарнира (сфера на сфере, шарик на плоскости, шарик на кольцевой призме) наличие и перемен­ ность этого угла приводит к образованию в точке контакта (К) следующих составляющих нагрузки на подвес (рис. 60, в ):

нормальной составляющей поршневой силы F = fitg а;

160

момента от эксцентричного приложения поршневой силы АI = = 6Я;

нормальной составляющей силы трения (т = Pf) Т = Ilf; здесь Р — сила вдоль штока.

При точном изготовлении угол а мал и нагрузки на подвес от F и М по сравнению с Т малы, т. е. нагрузка на подвес опре­ деляется величиной коэффициента трения (f) в «холодном» шар­ нире.

Реакция подвеса. На рис. 60, г показана схема к определе­ нию в положении Ттах реакции комбинированного подвеса, со­ стоящего из лабиринтно-щелевого и соплового подвесов

(рис. 60, а ):

Рлщп ——-— Т; Ren — Т—#лщп-

х + У

При работе у = const, х = var. Равномерное нагружение ча­ стей подвеса достигается при совпадении линий действия Гтах и равнодействующей (/?Лщп + Ren). Выполнение этого требования в случае одного ЛЩП обеспечивает его безмоментное нагруже­ ние.

Порядок расчета и конструирования ЛЩП.

1.В зависимости от схемы детандера и условий организации подвеса выбирается тип элементов и способ обеспечения обрат­ ного хода.

2.Устанавливается минимум конструктивной функции Fo [уравнение (218)}. При этом минимум h0 определяется технологи­ ческими возможностями, максимум InJD = 0,5 -5- 0,6.

3.Геометрические параметры элемента (ho/Ho; 1н/1щ) выбира­ ются близкими к оптимальным, но обеспечивающими минимум коэффициента элемента Ко [уравнение (213)]. В результате до­ стигается минимум конструктивной функции элемента F0-Ko-

4. Определяется расход G^in [уравнение (245)] при М* =

= 0,667. Исходя из предельно допустимого уровня утечек [урав­ нение (224)], назначают Ег0. По соображениям несущей способ­ ности максимум Ez0 = 0,2.

1 ^ z0

5. Определяется конструктивная функция p*o = — -----»а по

ней находят число элементов [уравнение (219)] и длину подвеса. Число элементов z > 5 нежелательно.

6. Для выбранного Ко при е = 1 строится зависимость по уравнению (226) т)8 = f (e*)., по которой рассчитывается с по­ мощью уравнения (215) несущая способность всех элементов (R3i) и подвеса (Rn). Определяется положение линии действия

Rn- 7. При наличии соплового подвеса на юбке поршня его не­ сущая способность определяется, например, по данным

работы [7].