книги из ГПНТБ / Криогенные поршневые детандеры

n к

процессах расширения 23 и обратного сжатия 56 свидетельствует о наличии

утечки через поршневое уплотнение.

Аналогичный анализ может быть проведен и для учета влияния других полостей цилиндра детандера с параметрами, отличающимися от параметров подпоршневого пространства, на к., п. д. и расход детандера.

7. Описание рабочего процесса детандера и его характеристик с помощью показателей политроп расширения и обратного сжатия

Метод, которому мы до сих пор следовали при раскрытии свойств реальных машин, заключался, в принципе, в разложе­ нии сложного явления на более простые. Этот метод преду­ сматривал разделение потерь холодопроизводительности по признаку их причинности (потери от трения, от неравновесного внутреннего теплообмена, диффузии и т. п.) и отыскание соот­ ношений для количественного определения потерь каждого вида. Таким образом этот метод давал возможность проанали­ зировать реальную машину и определить вероятное значение ее к. п. д. Если сложное явление рассматривается как совокуп-

93

ность более простых, то выделение и определение этих «эле­ ментарных» явлений всегда условно, так как любое «элемен­ тарное» явление также можно разложить на еще более «эле­ ментарные». Поэтому мы ограничивали деление в зависимости от уровня наших знаний и практических целей исследования.

Другой подход к раскрытию свойств реальных систем заклю­ чается в отыскании способов их описания без выявления меха­ низмов, управляющих этими системами. В отношении низко­ температурных детандеров этот метод ставит своей задачей описание действительного рабочего процесса. Например, на­ хождение уравнений для вычисления изменений параметров рабочего тела и прежде всего— температуры за полный цикл. Очевидно, что подобный метод также позволяет определить вероятное значение к. п. д. машины. Несмотря на принципиаль­ ные различия этих методов, следует, по-видимому, признать, что практические следствия этих методов, в смысле возможно­ сти определения свойств систем, различаются только формой. Например, метод разделения потерь указывает пути совершен­ ствования машины, позволяя конкретно определить, какие потери имеют решающее значение. Метод же описания рабо­ чего процесса, если он правильно построен, также позволяет осуществить оптимизацию, но указывает при этом параметр машины, который следует изменить, чтобы улучшить ее харак­ теристики.

Правильное использование метода описания предусматри­ вает прежде всего выбор надежной теоретической основы. Так, описание реального процесса в криогенном детандере должно строиться на основе соотношений для теоретической индикатор­ ной диаграммы. Затем, в теоретические уравнения должны быть введены эмпирические коэффициенты и установлены виды функциональных зависимостей этих коэффициентов от парамет­ ров машины. Понятно, что конкретные значения коэффициентов находятся только в результате эксперимента. Число эмпириче­ ских коэффициентов может быть различным. Можно ввести только один коэффициент и не устанавливать вообще никаких связей его с параметрами, или установить произвольно одну связь, кажущуюся наиболее существенной. Мы редко задумы­ ваемся над тем, что поступаем именно так, следуя методу опи­ сания явлений, когда вводим понятия относительных к. п. д., например, адиабатного к. п. д. для детандера или термодинами­ ческого к. п. д. для холодильной машины. Но, вводя только один коэффициент и получая его значение из опыта, мы узнаем слишком мало о машине, для того чтобы ее улучшить. Если мы проведем исследование и установим зависимость к. п. д. от од­ ного из параметров — мы узнаем ненамного больше, так как обычно сложные реальные системы — это системы со многими независимыми переменными. Другая крайность заключается в том, что можно ввести в теоретические уравнения слишком

94

много эмпирических коэффициентов. Например, для описания цикла детандера с процессами впуска, наполнения, расширения, выхлопа, выталкивания и обратного сжатия можно ввести шесть коэффициентов. При этом особенности и отклонения в протека­ нии каждого из названных реальных процессов от теоретиче­ ских будут характеризоваться индивидуальными коэффициен­ тами. В таком случае реальный цикл может быть описан с высокой точностью. Однако этот путь весьма трудоемок. По­ этому всегда целесообразно внимательно проанализировать возможные допущения, с тем чтобы уменьшить число эмпириче­ ских коэффициентов. Функциональные связи коэффициентов с параметрами машины следует искать в виде полиномов. Это не должно казаться неожиданным, так как в методах описания часто используются такие математические формы. Опыт пока­ зывает, что во многих случаях вполне достаточен полином пер­ вой степени.

Характеризуемые здесь методы используются и одновремен­ но. В таких случаях сложный процесс или явление интерпре­ тируется в виде совокупности более простых (или «элементар­ ных») явлений, для количественной характеристики которых привлекается метод описания. Например, в выражения для отдельных составляющих потерь холодопроизводительности очень часто приходится вводить эмпирические коэффициенты. Такие случаи встречаются часто. В большинстве прикладных инженерных исследований в той или иной форме используется метод описания как явления в целом, так и отдельных частных процессов. Это обусловлено сложностью задач и невозможно­ стью в некоторых случаях получения аналитических решений. Здесь можно привести примеры вычисления коэффициентов сопротивлений, коэффициентов теплоотдачи, коэффициентов сжимаемости, описание реальных термодинамических процессов уравнением политропы и многих других. Поэтому на практике рассмотренные методы обычно дополняют друг друга.

Описать рабочий процесс криогенного поршневого детандера с удовлетворительной полнотой можно с помощью двух эмпи­ рических коэффициентов: показателей политроп расширения т

иобратного сжатия п. Использование показателей достаточно широко распространено в практике инженерных расчетов, не­ смотря на объективно присущие им недостатки (см. п. 1 гла­ вы III). В том случае, когда известны значения т и п (из экспе­ римента в результате обработки индикаторных диаграмм), вычисленные изменения температур по уравнению (127) (при этих значениях показателей) дают практически близкие к дей­ ствительным значения. Например, на рис. 30 сопоставлены рас­ четные и экспериментальные значения к. п. д. в функции раз­ личных независимых переменных для детандера ДК-50, иссле­ дованного А. Н. Василенко [23]. Расхождение действительных

ивычисленных значений т)ад не превышает 2—3%.

9&

трудно контролируемых факторов — внутреннего неравновесно­ го теплообмена и массообмена не только в процессах расшире­ ния и обратного сжатия, но и на других участках индикаторной диаграммы. Понятно, что при этом с большей полнотой могут быть воспроизведены действительные характеристики машин. Обычно значение m оказывается несколько меньше значения m для процесса 23, чем учитывается теплоотдача от газа к стенкам цилиндра в процессе наполнения 12, а значения п, наоборот, несколько увеличиваются по сравнению со значением п для процесса 56, чем учитывается теплоприток к газу от стенок в процессе выталкивания 45. (Процессы впуска и выхлопа, как показали опытные исследования, практически являются адиа­ батными). В качестве примера можно указать на рис. 19, где показаны расчетные температурные диаграммы гелиевого де­ тандера, построенные при разных предположениях. Заметим, что действительная осредненная температурная диаграмма на

96

рис. 19 построена с учетом того обстоятельства, что температу­ ра газа в зазоре между цилиндром и поршнем отлична от тем­ пературы газа в рабочем объеме; средняя температура опреде­ лена из экспериментальных данных так:

где Vi и Т{ — текущие объемы всех полостей, связанных с ци­ линдром, и температуры газа в этих объемах.

Экспериментальные характеристики детандера можно с до­ статочной для практики точностью воспроизвести теоретически путем подбора m и п в уравнении (127). Соответствующая обработка экспериментальных материалов показала, что хоро­ шая чистота воспроизведения возможна при п = const и m — линейной функции меняющегося параметра. В качестве приме­ ра на рис. 31 и 32 приведены результаты воспроизведения действительных характеристик для воздушного детандера вы­ сокого давления и для гелиевого детандера среднего давления. Результаты воспроизведения экспериментальных характеристик показывают, что показатель m больше всего зависит от ао и с0 и в меньшей степени от Ьо и а. При неизменных параметрах индикаторной диаграммы и меняющихся в небольших пределах

верительное воспроизведение характеристик достигается при постоянном т [5].

Очевидно, что при теоретическом исследовании какого-либо детандера вероятный закон изменения т заранее трудно досто­ верно определить, поэтому очень важно знать, в какой степени устойчиво решение. Большое число вычислений убеждает в том, что при варьировании т в достаточно широких пределах об­ ласть оптимумов сохраняет в первом приближении свой диапа­ зон (см. рис. 31). Устойчивость решения в отношении оптиму­ мов является общим результатом. Таким образом подтвер­ ждается возможность исследования детандеров на основе ис­ пользования показателей политроп и решения в виде уравнения (127). Такой метод может рассматриваться как метод первого приближения. Величина адиабатного к. п. д. при этом

Иногда в качестве аналога к. п. д. при качественном иссле­ довании может быть принята величина безразмерной темпера­ турной характеристики

троп п и m означает возможность эквивалентной замены тепло­ вого взаимодействия между рабочим телом и стенками в раз­ личных процессах индикаторной диаграммы тепловым взаимо­ действием только в двух процессах при одновременном учете таких факторов, как трение, теплопритоки, внутренний теплооб­ мен, перетечки. В рамках этого метода потери от необратимо­ сти смешения, выхлопа, впуска и дросселирования определены заданными параметрами детандера а0; b0\ с0, а потери от не­ равновесного внутреннего теплообмена, внешнего теплопритока. трения и перетечек задаются путем выбора законов изменения

с0 и а0 показатель п может быть постоянным, а для т желателен

98

выбор закона в виде линейной функции меняющегося парамет­ ра. Конечно, при выборе т и п всегда целесообразно ориенти­ роваться хотя бы на отдаленный эксперимент.

Этот упрощенный метод анализа можно применять на разных стадиях поисковых расчетов. Он весьма прост в своей основе и удобен для накопления и обобщения эксперименталь­ ных данных. Учитывая, как уже отмечалось, хорошее совпаде­ ние теоретических результатов с действительными, в тех слу­ чаях, когда значения т и п извлечены непосредственно из экспе­ римента, можно рассматривать этот метод как основу для моделирования расширительных машин. Показатели т и п вы­ ступают в этом случае в роли безразмерных критериев трудно контролируемых потерь. В общем случае преимущества такого

-ат

Рис. 33. Сравнительный график безразмерных характеристик для гелиевого детандера:

а — 10; m = 1,5; п ■= 1,4

о = 10; т — 1,5; л — 1,4, сплошные линии для Ьо —0; штриховые — для Ьа — 1

метода становятся тем' ощутимее, чем больше в рассматривае­ мой системе число потерь различного рода, не поддающихся достоверному количественному определению.

В виде примеров приближенного (т и п — постоянны) ис­ следования влияния различных параметров расширительных

машин на безразмерные характеристики — — ; G = — и Q ^ВХ G0

приведены рисунки 33 и 34. В большинстве случаев —АТ/ТВХ имеет максимум вблизи ат> Расход рабочего тела пропорцио­ нально увеличивается при увеличении а0. Безразмерные харак­ теристики холодопроизводительности изменяются по-разному.

В основном характер Q определяется параметром с0 и в мень­ шей степени Ьо- Отсечка наполнения с0 тем ощутимее влияет на к. п. д., чем меньше ао. Обнаруживается отчетливый экстремум значений с0 (явно больших, чем comm), показывающий, что оп­ тимальные значения с0 тем больше, чем меньше do- Увеличение степени расширения а уменьшает оптимальное с0 и наоборот. Величина отсечки выталкивания влияет на к. п. д. тем сильнее,

100

Подобные вычисления и графо-аналитические исследования были повторены для разных детандеров в широком диапазоне изменений каждого из параметров (они здесь не приведены, чтобы не перегружать монографию графическим материалом). На основании этого анализа можно сформулировать важный вывод: вероятные наилучшие значения параметров ао и й0 для подавляющего большинства случаев близки своим экстремаль­ ным значениям aomin и йотах, которые определяются по уравне­ ниям (111, 112, 113).

8. Влияние скорости вращения вала машины и некоторых других конструктивных параметров на ее к. п. д.

Кроме относительного мертвого пространства ао, отсечек наполнения и выталкивания с0 и Ь0, существуют другие кон­ структивные параметры, влияющие на величину адиабатного

к. п. д. В их числе прежде всего следует отметить: п — число оборотов вала детандера в минуту (или число двойных ходов — для безвальных машин); а Вп и а Вы п — углы опережения впуска и выпуска; f — проходные сечения органов газораспределения. Влияние скорости вращения вала машины на к. п. д., к сожале­ нию, не получило достаточного отражения в эксперименталь­ ных работах. Теоретический анализ этого влияния затруднен тем, что скорость вращения вала машины влияет одновременно на ряд факторов, определяющих потери холодопроизводительности. Изменение числа оборотов вала сказывается на:

изменении размеров цилиндра (при сохранении заданного расхода), а следовательно, на изменении величины теплопритоков извне; изменении потерь от внутреннего регенеративного теплооб­ мена;

изменении гидравлических сопротивлений органов газорас­ пределения (как из-за изменения скорости течения газа, так и вследствие изменения проходных сечений); изменении работы трения, а следовательно, и потерь, обу­ словленных теплом трения.

Так как прогрессивной следует считать тенденцию повыше­ ния скорости вращения вала машины, попытаемся проследить

101

метров входящего газа. Остальные величины могут изменяться: о2— зависит от р2, а следовательно, от Д/э612, v5— от рц и Т$, являющейся функцией теплообменных взаимодействий в маши­ не. Наконец, а0 в общем случае величина тоже переменная,

Рассмотрим два диапазона увеличения п. В первом диапазо­ не рост числа оборотов еще не приводит к изменению а0 и росту

а0, либо Дрб12 и Дрз45Первый случай реализуется при сохране­ нии средней скорости через клапан при том же его проходном сечении.

где | кл — коэффициент сопротивления (зависит от конструкции клапана).

Из условия неразрывности потока средняя скорость газа в клапане и средняя скорость поршня взаимно связаны:

Так как по условию Дрв12 и Дрз45 не изменяются, то v2 ~ const.

неизменной величины /кл.

Полагаем, что при увеличении числа оборотов сокращение

102