книги из ГПНТБ / Кавказов Ю.Л. Тепло- и массообмен в технологии кожи и обуви

'• =

-

я 4 г '

("-17)

где d\V—градиент

концентрации

вещества [12].

Для идеальных газов коэффициент самодиффузии

равен

D0

=

4,171,

(II-18)

где D0—коэффициент

самодиффузпи при Р = 760 мм рт. ст.

и

Т 0

= 273

К.

При t =

100°С

коэффициент самодиффузии водяного пара Dn

=

фициент взаимной диффузии в этом случае

равен

а = " 1 ° 1 „ 1 i " + " 2 o P 2 2

,

(11-20)

где ! > ! л

и £>2 2

— коэффициенты

самодиффузии первого

и

второго

п1

компонентов;

и л 2

— число

молекул

каждого

компонента

в

единице

объема.

Это соотношение справедливо при постоянстве общего

давления

Р = Рг

+

Р2.

При постоянстве

давления

и температуры

коэффи­

циенты

D ц

и D 22 будут

равны.

При нормальных условиях коэф­

пературы такая же, как и для коэффициента самодиффузии

(уравне­

ние П-19).

Закон диффузии I = —D

может быть выражен в другой форме,

RT

так как давление Р =

W, где (.i — молекулярный вес.

I-1

При

постоянной

температуре

i = ^rAP

= —DPAP,

(11-21)

где Dp

= D -^р

коэффициент

диффузии, отнесенный к

разнице

парциальных

давлений.

Я Р = - ^ - Г ( - ^ ) ,

( I I - 2 2 )

т. е. DP

прямо

пропорционален

абсолютной

температуре.

Следует

заметить,

что

размерность универсальной

газовой

постоянной R

в формуле DP = D\xJRT

следует

выражать

в

зависимости

от еди­

ниц

измерения

парциального

давления Р.

Если

Р

измеряется

в мм рт. ст., то R = 0,06237 мм рт. ст. Г С -моль,

е с л и / 5 — в

R —

= 0,848

кгм/°С-моль,

в

абсолютной системе

единиц

R — 8,315 X

X 107

эрг/°С-моль.

Явление самодиффузии в неподвижной однородной жидкой среде

несколько отличается

от

явления

самодиффузии в

газовой

среде.

по формуле ( I I - 1 8 ) —

D — 1/3UI, где вместо средней скорости

дви­

жения молекул газов

берется средняя скорость блуждания

моле­

величина

перемещения

равна

~ 1 0 ~s

см. С этими изменениями коэф­

фициент

самодиффузии

в жидкости

примет вид:

D

=

> 4 -

=

V , - £ e x p ( - J ^ ) ,

(И - 23)

где т 0

— период

колебания

молекул

около положения

равнове­

сия,

равный

для одноатомных

жидкостей ~ 1 0 - 3 с;

W—энергия

активации,

связанная

с преодолением

энергети­

ческого

барьера

и

равная

нескольким

тысячам

калорий

на моль

жидкости;

—

~

0,36 - 10~ 3

м2 /ч.

т0

расчеты

носят

приближенный

характер,

так как

кинетиче­

Эти

P0, =

^rRT = nKT,

( I I - 2 4 )

г

где i-i — молекулярный вес растворенного

вещества;

п — количество молекул

растворенного

вещества в 1 см3 .

У—В&Г-Ж-

<»-25>

где

11 — коэффициент внутреннего

трения;

г и

V — соответственно

радиус и

скорость движения частиц

вещества;

N — число

молекул

в

грамм-молекуле.

Плотность

диффузионного

потока

'" = ^ = — б ^ Г - Ж '

.

<»-2 6 >

а коэффициент

осмотической

диффузии

RT

( Ф о р м У л а

Эйнштейна).

(11-27)

D ° c =

блцп\'

Коэффициенты диффузии для растворов в сотни тысяч раз меньше,

чем коэффициенты диффузии для газов.

Так, для поваренной соли D — 0,39 • 10"5 м2 /ч,

для

красителей

D = 0,166-10- 5

м2 /ч.

О с н о в н ы е з а к о н о м е р н о с т и

гидродинамики

тепла

и массы создает к о н в е к т и в н у ю д и ф ф у з и ю. Если

перенос тепла и массы происходит в движущейся

среде, процесс

называется в ы н у ж д е н н о й

к о н в е к ц и е й ,

который за­

висит от характера движения жидкости или газа [13].

При изотермических условиях и малом перепаде давления дви­

жение

несжимаемой * жидкости

определяется одним критерием

Реинольдса: Re = ——,

V

где Uо — скорость движения

потока;

L — размер обтекаемого

тела;

v — кинематическая вязкость жидкости (см. приложение

1).

* Жидкость может считаться несжимаемой, если скорость движения ее

мала

по сравнению со скоростью движения'в ней звука.

зависит от характера обтекаемой поверхности

(для гладкой плоской

поверхности

Re ^ 1500). Увеличение скорости

движения

потока и

понижение

давления увеличивают расстояние

от точки

набегания

действия

сил вязкости

ско­

рость

движения

снижается,

приближаясь

к

нулю.

Ско­

рость

падает

в

узком

слое

у самой поверхности обтекае­

мого тела,

носящем

название

пограничного слоя Прандтля.

Уравнение

пограничного

слоя допускает решение лишь

Рис. П-2. Схема

перехода ламинарного

те­

в

некоторых

конкретных

чения

в турбулентное

случаях, в частности при на­

U0

бегании потока

жидкости

со

скоростью

на

полубесконечную

пластинку. Решение такого уравнения дает

значение толщины по­

граничного слоя

в

зависимости

от степени

вязкости

жидкости и

скорости движения

ее на расстоянии X

от точки

набегания

потока

на

пластинку

So = 4,64 ] /f vX

(11-28)

В

безразмерном, виде толщина

пограничного

слоя при ламинар­

ном

течении

выражается как

X

4,64

(11-29)

где

Re^ — значение

критерия

Рейнольдса

на

расстоянии

X

от

точки набегания потока.

Иногда за толщину пограничного слоя

принимают

расстояние

от поверхности пластинки, на котором скорость

движения

Vx

па­

дает на 99% от скорости U0

основного потока. В этом случае меняется

величина

постоянной

6

° =

5 ' 2

l / ¥ -

а 1 - 3 0 )

2 Ю . Л . К а в к а з о в

33

будет

равна:

Ух=^,

бо

(П-31)

Vy

б3

(11-32)

Величина силы трения, действующей на поверхность пластинки,

выражается обычно через

коэффициент

сопротивления

(Н-ЗЗ)

где

а

=

1,33.

Зависимости

толщины

погра­

ничного слоя и напряжения трения

от

координаты

X

на

пластинке

при ламинарном движении

приве­

дены

на рис. П-З.

Турбулентный поток

жидкости

состоит

из

нестационарного,

пульсирующего движения, в-кото­

Рпс. П-З. Кривые зависимости

напря­

ром течение в определенном на­

правлении осуществляется

только

жения

трения (1) и толщины

погра­

в целом,

траектория же движения

ничного слоя при ламинарном

движе­

нии (2) от координаты X на пластинке

отдельных частиц жидкости сходна

с витанием молекул в газовых

смесях. На основное движение потока накладываются

беспорядочные

пульсации в вертикальном направлении, скорость которых V0 со­

измерима со скоростью основного

потока. Эти пульсации

почти до­

жении

равна

194

(11-34)

So

Q.7

где 8Ь

— толщина ламинарного

подслоя,

а толщина турбулентного пограничного слоя

б0 = 0,376

(-щ)У5Х4/5

(11-35)

или в безразмерном выражении

А -

0,376

(11-36)

1/5

X

Турбулентный пограничный слой, образующийся при обтекании

гладкой пластинки,

изменяется

с координатой

X, отсчитываемой

от

начала

пластинки. Он увеличивается до

толщины

d =

V0X

U,

где

V0 — скорость

пульсаций,

V0 = 0,47

.

Средняя

скорость течения в пограничном

слое

равна

UR =

In

(11-37)

где а и а — постоянные, определяемые

опытным

путем.

Коэффициент сопротивления

трению

на

поверхности обтекае­

мой

пластинки

4 - =

3,93 Рг , / 2

(0,952 + Рг)~1 / 4

(GrA /T1 / 4 ,

(11-39)

где б — толщина

гидродинамического

и

теплового

пограничного

слоя [5].

По данным В. Г. Левича

[13], толщина

пограничного слоя при

свободной конвекции

может

быть выражена

1 1 = ^ р - Р г у / з '

( 1 М ° )

о

0,48

где В =

рг1/4 •

методах сушки

различных кож скорость дви­

При

конвективных

с увеличением критерия Рейнольдса переходит

в турбулентное,

V X

при котором толщина пограничного слоя имеет

предел: d = - 7 7 —

2*

35

Т а б л и ц а 11-5

Т а б л и ц а II-6

Влияние

скорости движения

потока

Влияние

толщины пограничного слоя

на критерий Rex

и толщину

на расстоянии X от начала движения

пограничного

слоя

потока на критерий

Re,Y

1', м/с

б, мм

L , м

6, мм

0,5.

2551

9,0

0,1

20 408

3,2

0,6

3061

8,4

0,7

3571

7,8

1,0

204 080

• 10,3

0,8

4081

7,3

0,9

4509

6,9

2,0

408 160

14,6

1,0

5102

6,5

2,0

10 204

4,6

3,0

612 240

18,0

3,0

15 815

3,7

4,0

20 408

3,2

X

0,376 - 7,8 мм

Re1 '5

терий

Прандтля Pr = Up : U°

=

Критерий Прандтля не за­

висит

от условий протекания

процессов, а определяет только об­

док, поэтому РгяИ.О. Кинематическая вязкость

воды v^lO2 см2 /с,

коэффициент диффузии

ионов и молекул £ > ^ 1 0 ~ 5

см2 /с, при диффу­

зии же макромолекул

D

10_ с см2 /с и выше. В связи с этим вели­

чина критерия

Прандтля

для жидкостей

колеблется

Р г * » о т 1 0

3

до 10". Вместе

с тем при возрастании

вязкости

коэффициент

диффузии жидкости уменьшается по закону D =

c o " s t

, а критерий

слоя

6 = D1 'V/ 6 ]/3|,

(11-41)

8

= т^к-

( 1 М 2 )

При Рг = 103 толщина

диффузионного слоя

составляет

6 = з ( 4 ) " У 1

(»•«)

или

б = 0,6 (4)1 / 3 б ,

(II-44)

I u p = 0fi8DC0b(^)l/3Y^,

(II-45)

где С0 — концентрация вещества вдали от поверхности

тела;

/г, b — длина и ширина пластинки.

T

v

=

n

Uh

=

Ul

=

Re,

Так как

D

Pr, a —

v

v

TO

1/3-

Re

/ п р = O.eSDCoPr""!

В

критериальной

форме

выражение

диффузионного

потока

на

DC

единицу

поверхности

пластинки

/ п

р

=

— р - =

Nu,

откуда

С=рв

Nu

=

I

I,пр>

(11-46)

DCn

где Nu = / (Pr-Re).

При турбулентном движении про­

исходит

энергичное

беспорядочное

перемешивание

жидкости.

Турбу­

лентные

пульсации

переносят

им­

Ш

пульс жидкости к поверхности обте­

N

каемого

тела,

движение

жидкости

в

этом

направлении

переносит

рас­

Рис.

11-4.

Схема

турбулентного

творенное

в

ней вещество

к поверх­

ности тела. Этот

перенос

характери­

движения

зуется

турбулентным

коэффициентом

диффузии

£ > т у р б .

Если .в

движущемся

растворе

имеется

перепад

концентрации

вещества,

в

жидкости

возникает

систематический

поток его, пропорциональный

градиенту

средней

концентрации

дС

тельное движение жидкости под влиянием турбулентных

пульсаций

накладывается регулярное движение потока вещества,

вызванное

разностью концентраций его. Средний

поток переноса вещества на

единицу поверхности тела

дС

(11-47)

D т у р б д у

•

Движение это носит очень сложный

характер, до сих пор точно

щества, чем молекулярная

диффузия. Только

у самой

обтекаемой

поверхности

в диффузионном

слое IV при у

<

б перенос вещества

полностью

осуществляется

молекулярной

диффузией,

здесь / =

= D ~ . Величина диффузионного пограничного слоя может быть

определена

из выражения

о =

S0

со0 : 1

103/"v

,

(11-48)

1

-

— j

з —

где у — числовой

коэффициент.

Из выражения

(II-48) видно, что при величине Pr =

103 толщина

При турбулентном обтекании гладкой пластинки

полный

поток

на поверхности S равен

/ = V "'Wo*;

,

^

(Ц-49)

1.41а Р г ~ 3

/ 4

'

п г-гг

0,27

пропорциональным Рг .

В

критериальном выражении

диффузионный

поток на

поверх­

ность

пластинки

Nu =

- j^# - Re-Pr, / 4 .

(II-50)

1,41а

4

'

Значение а определяется

из опыта. Толщина диффузионного слоя

~

l,4la

P r 3 / J D

(II-51)