книги из ГПНТБ / Евтянов С.И. Импульсные модуляторы с искусственной линией

понимая под этим одно из упомянутых затуханий. Ве­ личины, пропорциональные ft в первой степени, мы 'будем называть 'малыми первого порядка, а 'произведения б и величины, пропорциональные б в высших степенях,— соответственно малыми второго и более -высоких поряд­ ков малости. Для наших целей достаточно учесть по­ правку за счет малых первого порядка.

Переходный процесс в ИЛ с потерями, насколько нам известно, до сих .пор не исследовался. Имеется только работа і[32] об экспериментальном исследовании процес­ сов в ИЛ с потерями на аналоговой машине, материалы которой мы обсудим после описания наших эксперимен­ тов с ИЛ с потерями.

6.1. Фронт и вершина импульса на нагрузке с учетом потерь в ИЛ

Анализ переходных процессов в ИЛ с потерями сво­ дится к выявлению влияния потерь на вершину импуль­ са. Так как фронт и вершина импульса формируются преимущественно падающей волной, рассмотрим уравне­ ние, описывающее ее,

где Ад — дополнительная индуктивность, включенная по­

Подставив (6.4) в (6.3), получим выражение для w с уче­ том потерь:

Если в (6.5) оставить только малые первого порядка относительно б, то получим следующее -выражение:

ш= р { V 1 + / + [ (8t - 8С) -L + 28,р 2^1 +Р2 Г

(6.6)

140

введем обозначение т. Оставив только малые первого порядка относительно б, найдем

Вдальнейшем будем рассматривать только случай, когда

т= 1. Кроме того, заменим Е(р) = \/р. Тогда (6.9) при­ обретает вид

Последующие преобразования упрощаются, если учесть,

После умножения числителей и знаменателей выражений

Такая запись показывает, что выражения для «ь и ас симметричны и отличаются только знаком при р. По­ этому целесообразно представить UL и ас в виде комби­

141

Поэтому, привлекая теоремы операционного исчисления, можно получить временные представления функций иа и иь через /о(/):

Сложность этих выражений объясняется тем, что они описывают поправку к напряжению падающей волны и иа фронте, и тіа вершине импульса. Однако ясно, что поправка к фронту для «ас не представляет 'интереса, поскольку она мала, и фронт достаточно хорошо описы­ вается первой компонентой равенства (6.8), т. е. уже известным выражением для ИЛ без потерь. Наибольший интерес представляет поправка к напряжению падающей волны на вершине, т. е. ее асимптотическое значение при t— >-оо. Чтобы найти асимптотические выражения для иа и иь при t— >-оо, привлечем следующие асимптотические разложения функций Беоселя нулевого и первого поряд­ ка при большом значении аргумента.

У2/тгУ, (t) = (а0£-|/2 -|- а^_5/2) sin (t — it/4) -f-

+( ^ _3/'4 p 1^ 7/2)c o 5 (^ - 1t/4).

Здесь обозначены численные коэффициенты:

При вычислении асимптотических выражений для иа и «Ö по (6.21) и (6.22) в них нельзя подставлять сразу асимптотические разложения функций Бесселя. Предва­ рительно их надо представить в виде, содержащем только

143

интегралы от JQ(t) млн h(t), поскольку такие интегралы сходятся:

В процессе вычислений приходилось использовать фор­ мулы с интегралами от функций Бесселя следующего

вида:

t t

X./, (т) dt = j J0(x) dt — Д0 (О,

ОО

t

jxV, (t)dt = 2tJl ( 0 - f V o(0,

^0

Вычисления асимптотических выражений для иа и ііь по формулам (6.21) и (6.22) оказались длительными и сложными, так как они связаны с большим количеством преобразований, в том числе алгебраических и арифме­ тических. Не исключалась возможность описок, которые могли бы привести к ошибкам в окончательных резуль­ татах. Для проверки указанные вычисления выполнялись дважды: один раз по формулам (6.21), (6.22) и второй раз по формулам (6.25), (6.26). Результат считался пра­ вильным, когда оба вычисления приводили к одинако­ вым выражениям. После вычислений и ряда проверок были получены следующие асимптотические равенства для иа и иь при t— >оо:

В этих выражениях учтены только малые члены порядка /~1/2 и /-3/2. Хотя в окончательных выражениях (6.27), (6.28) не учитывались малые порядка t~512 и выше, в про­ цессе вычислений необходимо было учитывать, что под

144

некоторыми интегралами присутствуют Множители t, tü И

(6.27) , (6.28) только с учетом членов порядка С 1/2. Для учета членов порядка t~3l~ в асимптотических представ­

правки к напряжению с членами порядка Г~3/2 в (6.27)-и

(6.28) были получены иным путем, о чем будет сказано дальше. В этих формулах первые слагаемые представ­ ляют главную часть, а за ними следуют осциллирующие члены с амплитудой, убывающей со временем. Главные (неооциллирующие) компоненты в этих выражениях можно довольно просто получить непосредственно из опе­ рационных выражений, рассматривая их при р— >-0. Для этого наиболее удобны .выражения (6.23) и (6.24), из которых при р— Д) получим

М Р) — 1/2р2, иь(р) — 1/2р.

Этим спектральным функциям соответствуют времен­ ные

Эти выражения соответствуют главным компонентам асимптотических формул (6.27) и (6.28). Полученные ре­ зультаты позволяют сделать ряд заключений о влиянии затуханий ÖL и 6с на вершину импульса. Подставив в формулу (6.10) выражения (6.16) и (6.27), (6.28), по­ лучим

Здесь в осциллирующей части учтены только члены по­ рядка t~1/2. Сначала рассмотрим главные части поправок, при этом не будем учитывать осциллирующие компонен­ ты. Из (6.30) видно, что наличие öL приводит к линей­ ному спаду напряжения иа вершине, а 6с — к линейному подъему. Если затухания равны 6L = 6 C = 6, то линейное изменение напряжения на вершине за счет дь и 6с ком-

пенсируется, п остается только постоянное во времени уменьшение напряжения Ли= —5/4.

Рассмотрим влияние осциллирующих компонент на вершину импульса. Из (6.30) видно, что осцилляции за счет &L и бе складываются. Необходимо сравнить фазу осцилляций, связанных с поправкой напряжения за счет затухания, и основных осцилляций, .вызванных падаю­ щей волной в ИЛ без потерь. Этот вопрос интересен по­ тому, что желательно знать, .будет ли .присутствие потерь приводить к появлению осцилляций на вершине импуль­ са. Чтобы ответить на этот -вопрос, -получим асимптоти­ ческое выражение для падающей -волны в ИЛ -без потерь и сопоставим его с выражением для поправки напряже­ ния за счет потерь (6.30).

Падающая волна в ИЛ без потерь описывается пер­ вой компонентой выражения (6.8). Она исследовалась в >гл. 3, где было получено следующее временное пред­ ставление при /7і=1:

Так же -как было описано раньше, найдем из этого ра­ венства асимптотическое выражение при t— »-оо:

ц(/) = ‘/в{1 + r 3l2}/2ficsm(t- ъ Ц ) } . (6.31)

Отсюда следует, что амплитуда осцилляций на вер­ шине импульса, формируемого ИЛ без потерь, пропор­

циональна f 3,2, в то время как из (6.30) следует, что поправка за счет потерь в ИЛ дает осцилляции с ампли­

амплитуды осцилляций можно рассматривать как -мед­ ленно меняющиеся функции времени. Сопоставление (6.31) и (6.30) показывает, что фазы осцилляций проти­ воположны и, следовательно, поправку напряжения за счет потерь можно использовать для компенсации осцил­ ляций на вершине импульса в линии -без .потерь.

Существует другой подход к выяснению вопроса о -фазе осцилляций, вызванных наличием потерь в ИЛ. Можно построить графики функций uL -и «с на основе полученных далее формул и -сопоставить эти графики

скривыми, описывающими фронт и -вершину импульса

вИЛ без .потерь (рис. 3.2). Так как нас сейчас интере-

146

сует осциллирующая часть uL и ис, исключим славные компоненты, обозначив осциллирующую часть UL* и tic*, в результате получим

Осциллирующие компоненты uL* и tic* представлены на рис. 6.2. Из сопостаівления его с рис. 3.2 (для т —1) сле­ дует, что первый выброс имеет место при t —2,6, а первая

Рис. 6.2. Графики осциллирующих компонент поправки к напряжению падающей волны ИЛ из-за потерь в виде rL и gc.

впадина—при ^= 5,6; примерно при тех же значениях і имеют место первый выброс и первая »падина на кривой падающей волны на рис. 3.2.

Итак, мы видим, что затухания 6с и 6L вызывают не только равномерный спад или подъем вершины импуль­ са, но и осцилляции, притом такие, что их можно исполь­ зовать для компенсации осцилляций на вершине импуль­ са в ИЛ без потерь.

Однако введение затуханий öL и 6с для исправления формы импульса мало оправдано, потому что будет вы­ зывать потерю мощности. Это объясняется тем, что при способе введения затуханий, изображенном на рис. 6.1, постоянная составляющая тока проходит через сопро­ тивления, это приводит к потере мощности. С этой точки зрения целесообразнее включить затухания так, чтобы через сопротивления не проходила постоянная состав-

ляющая тска (рис. 6.3). Эта схема более »подробно ана­ лизируется в § 6.2.

Составим формулу для. расчета относительной нерав­ номерности вершины импульса при іп ф \. Нѳпосредсгвенно из 'операционного выражения (6.9) можно полу-

Рис. 6.3. Эквивалентная схема Т-образного звена ИЛ с потерями в виде последователь­

ных сопротивлении г,, и г с и шунтов с про­ водимостями gL и gc-

чпть следующее асимптотическое равенство в ооластп Р *0:

Чтобы оценить относительную неравномерность вершины импульса, разделим поправку (6.34) на стационарное значение и = т/ (1 +іп). Кроме того, заменив безразмер­ ное время / по формуле / = 4яЛ/т, получим

&ti(tl)/u = —[2/гбП(1 +т)] [/і/т + яг/2я (1 +//г)]. (6.35) Неравномерность вершины в конце импульса, когда ti = х,

148

На рис. 6.4 представлен импульс на нагрузке, по­ строенный для нескольких значений öL- При этом пред­ полагалось, что фронт импульса и осцилляции на его вершине остаются такими же, как у ИЛ без потерь, а вершина строилась іпо формуле (6.35), считалось так-

Рис. Ö.4. Форма импульса на согласованном на­ грузке при /п=1, ]х=1. ИЛ (п=10) при разных значениях затуханий, вызванных активными со­ противлениями индуктивности 5ь-

же, что затухание не влияет на спад импульса. Экспери­ ментальная проверка показала, что такой упрощенный подход к учету влияния бь на форму импульса при ма­ лом бь дает достаточно удовлетворительные результаты.

6.2. Форма напряжения на нагрузке с учетом различных затуханий, обусловленных

сопротивлениями, включенными последовательно и параллельно элементам ИЛ

На рис. '6.3 представлено звено ИЛ с активными со­ противлениями, вносящими затухания, которые будут учитываться в настоящем параграфе. Из сопоставления рис. 6.1 и 6.3 видно, что помимо сопротивлений, которые

149