книги из ГПНТБ / Евтянов С.И. Импульсные модуляторы с искусственной линией

Т а б л и ц а 4.3

Сопоставление результатов измерений и расчетов амплитуд первого выброса и первой впадины при разных значениях т и о

формуле (4.63) (табл. 4.2 для х = 0,2 и ѵ = 1,5; 1,0 и 2,0), видим, что они хорошо совпадают. Исключение состав­ ляет только фронт, так как из-за инерционности комму­ тирующий элемент (тиристор) не пропускал бесконечно короткий фронт импульса. Начиная с .первой впадины, совпадение хорошее. Из расчетов следует (табл. 4.2 %— = 0,2), что первая впадина при ѵ=1,5 составляет 2,06%; при ѵ = 1—3,83%, при ѵ = 2—0,87%. Из осциллограмм на рис. 4.13,г, д, е имеем соответственно 2,2%; 3,0% и 0,87% (последний случай соответствует ѵ = 2,2 вместо ѵ = 2 в таблице).

Г л а в а 5

РАСЧЕТ ТОКОВ И ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В ЭЛЕМЕНТАХ ИСКУССТВЕННОЙ ЛИНИИ

Расчет токов через индуктивности и емкости цепо­ чечной искусственной линии представляет интерес по ряду причин. Он позволяет более детально уяснить физи­ ческую картину процессов, происходящих в ИЛ при фор­ мировании импульса. Поскольку активные сопротивления

112

элементов ИЛ малы, токи можно рассчитать, пренебре­ гая іпотерями в ИЛ. Далее можно вычислить эффектив­ ные значения токов и 'Средние мощности, теряемые в ма­ лых активных сопротивлениях элементов ИЛ и во всей линии в делом, и определить, какие элементы нагруже­ ны сильнее.

■Подход- к расчету токов через элементы ИЛ может быть разным. Самый 'простой основан на предположе­ нии, что звенья линии вносят только запаздывание, при этом не принимается во внимание ограниченность их полосы 'пропускания, т. е. амплитудно-частотная харак­ теристика, м дисперсия, т. е. нелинейность их фазочастот­ ной характеристики. Тогда ток в элементах звеньев имеет прямоугольную форму. Такой расчет представлен в ра­ ботах Д. Е. Бакмана [28, 29]. Более точный расчет дол­ жен основываться на учете реальных частотных свойств звеньев, когда форма тока в элементах значительно от­ личается от прямоугольной. Такой расчет был проведен в работах Г. Е. Редькина [18, 19]. В настоящей главе излагаются оба расчета и производится их сопоставле­ ние. Кроме того, результаты расчетов сопоставляются с экспериментальными данными.

5.1.Уравнения для токов через индуктивности

иемкости звеньев ИЛ

(рис. 5.1,а). На рис. 5.1,6 изображена схема Т-образ­ ного звена фильтра низкой частоты и представлена ин­ дексация токов и напряжений на входе и выходе звена. Изображения напряжений и токов по Лапласу «а -выходе звена с номером k связаны системой двух уравнений:

Правая часть уравнений (5.1) содержит экспоненты, описывающие падающую и отраженную волны с ампли­ тудами А и В, определяемые из граничных условий, ко­ торые сводятся к следующему:

где z(p) — символическое сопротивление в начале ИЛ, состоящее из нагрузки R п дополнительной индуктивно­ сти Z-д,

z(p) =p(m + pp).

Рассмотрим уравнения (5.1) .при граничных условиях (5.3), откуда найдем А и В:

А = wE(p)/(w + ~)0 — ие—т2,,)І 'В= Ае~г2п, (5.4)

Чтобы использовать выражение (5.6) для расчетов п раскрыть его физическое содержанке, представим по-

Рис. 5.1. Нумерация звеньев ИЛ (а) и схема ее Т-образного зве­ на (б) для расчета токов в элементах ИЛ.

следний множитель в виде ряда по степеням компонен­ ты, содержащей х,

114

После подстановки (5.7) в (5.6) получим

-1 (2/H-É)

(5.8)

Мы видим, что ток на выходе звена с. номером к можно трактовать как сумму падающей и ‘ряда отраженных волн тока от обоих концов ИЛ. Очевидно, что первая экспонента в (5.8) характеризует падающую волну, про­ бежавшую от начала ИЛ, состоящей из к звеньев. Вто­ рая экспонента описывает волну тока, отраженную от разомкнутого конца ИЛ, с изменением знака. Эта вол­ на пробежала п, звеньев слева направо (рис. 5.1,я) и (п—к) звеньев в обратном направлении. Третья экспо­ нента характеризует волну, пробежавшую по ИЛ дваж­ ды в прямом и обратном направлении, отразившуюся от начала ИЛ с коэффициентом отражения и и пробежав­ шую еще к звеньев в прямом направлении. Наконец, четвертая экспонента описывает волну, пробежавшую по ИЛ в прямом и обратном направлении и еще раз отра­ зившуюся от правого конца с переменой знака. Пере­ мена знака у экспонент, содержащих х, связана с тем, что отражение в начале ИЛ (левый конец на рис. 5.1,а) также дает перемену знака, если и > 0, так как при этом фаза волны тока меняет знак (как и в том случае, когда конец линии разомкнут z > w ) .

Определим, сколько компонент надо оставить в (5.8) для расчета токов в звеньях ИЛ. При согласованной на­ грузке можно считать, что х мало, и пренебречь всеми компонентами с х. При отсутствии согласования компо­ нентами с X можно также пренебречь, но по другой при­ чине. В этом случае в качестве коммутирующего элемен­ та применяется вакуумная лампа, и длительность им­ пульса, как правило, равна времени пробега волны не

са. Это верно для всех звеньев кроме входа первого, на входе которого надо считать й= 0.

Итак, для расчета токов используем выражение, в 'котором учитываются только две компоненты,

Таким образом, мы получили операционное уравнение для токов на входе и выходе звеньев ИЛ (рис. 5.1,6).

115

Наиболее 'простой и наглядный способ основан на предположении, что звенья ИЛ вносят только запазды­ вание, т. е. не учитывается их ограниченная полоса про­ зрачности I' нелинейность фазочастотной характеристи­ ки. Чтобы определить запаздывание, вносимое одним звеном, рассмотрим асимптотическое уравнение sh (у/2) =р при р— *-0. Отсюда следует, что

Таким образом, асимптотическое равенство для экс­ понент, содержащих у, при р— >-0 имеет вид

Это означает, что ИЛ, состоящая из к звеньев, вносит запаздывание 4/( = 2Д т. е. время запаздывания одного звена

*з=2. (5.17)

Как известно из предыдущего параграфа, токи в эле­ ментах ИЛ определяются операционными уравнениями (5.13), (5.14). Докажем, что первый множитель в (5.13) является коэффициентом передачи идеального запазды­ вающего звена. Для этого введем обозначение проводи­ мости цепи (для падающей волны), состоящей из ИЛ и элементов, включенных перед линией,

УІР) = р(1 +m)f[w(p) +z (/?)].

Чтобы найти .время запаздывания t0, вносимого этой цепыо, рассмотрим выражение при р— >-0, т. е. предста­ вим его в виде ряда по р из двух членов:

У(Р) =У( 0) +*/'(0)р=Ч/(0)[1 +У'(0)РІУ(0)].

Если мы таким же образом представим выражение для коэффициента передачи идеалы-юго запаздывающего звена

У(Р) = У(0) е-*'»

к сопоставим эти равенства, то получим

117

Отсюда найдем

Следовательно,

у(р) = еГрі\

Вдальнейшем будем считать, что дополнительная индук­ тивность на входе ИЛ соответствует значению |л=1, а на­

запаздывание 4 = 2 (5.17), то можно сказать, что вход­ ная цепь ИЛ добавляет запаздывание, соответствующее 1/4 запаздывания, вносимого одним звеном.

После всего сказанного операционное уравнение

Это равенство позволяет сразу написать временное вы­ ражение для тока через индуктивность звеньев ИЛ

на с номером к можно представить как разность двух

только на положение импульса тока, но не влияет на его длительность. Кроме того, величина запаздывания 4 мала относительно запаздывания, вносимого одним зве­ ном, поэтому в дальнейших рассуждениях будем счи­ тать /*— y-t.

На рис. 5.2 показаны графики токов на выходе звень­ ев к и (£+1), построенные по формуле (5.20). Мы ви­ дим, что ток ik на .входе звена (/г-1-1) имеет форму пря­ моугольного импульса с высотой, равной импульсу тока в нагрузке I, и длительностью 4 (п—к). На выходе того же звена ток 4+і представляет импульс той же высоты, ■но меньшей длительности на 4 единицы безразмерного времени. Таким образом, половины индуктивностей, об­ разующих звено, нагружены неравномерно. Кроме того, звенья, расположенные ближе к началу ИЛ, нагружены больше.

118

Графики на рис. 5.2 объясняют физическое содержа­ ние процессов, протекающих в ИЛ, их можно использо­ вать для ориентировочных расчетов потерь .мощности

вИЛ, о чем будет сказано дальше. Однако более по­ дробные расчеты показали, что реальные графики токов

вэлементах ИЛ значительно отличаются от прямоуголь-

'ч И

co0 t j

Рис. 5.2. Графики токов через индуктив­ ности и емкости ИЛ (звенья ИЛ не искажают формы импульса, а вносят только запаздывание).

ных. Это приводит к поправкам, которые представляют принципиальный интерес и для количественных расчетов. Поэтому необходимо более точно исследовать операци­ онные уравнения для токов.

5.3. Расчет токов в элементах реальной ИЛ при согласованной нагрузке

заменим нормированным током іи/І, но обозначение оста­

119