книги из ГПНТБ / Блинов О.М. Основы металлургической теплотехники

В механике газов различают следующие виды движе­ ния газов.

1. Установившееся (стационарное) движение, т. е. та­ кое, при котором все характеристики его не изменяются во времени. Поскольку одной из наиболее важных харак­ теристик движения является скорость, то под установив­ шимся движением чаще всего понимают такое движе­ ние, когда скорость движения частиц газа в любой вы­ бранной точке потока не меняется во времени.

2. Неустановившееся (нестационарное) движение, т. е. такое, при котором характеристики его, в частности скорость в любой выбранной точке потока, меняются со временем.

3. Ламинарное движение, т. е. такое, при котором от­ дельные слои газа движутся относительно друг друга, не смешиваясь. При таком движении частиц из одного слоя в другой не переходят, т. е. не происходит переме­ шивания газа в процессе его движения, вследствие того, что у частиц газа отсутствует составляющая скорости в направлении, перпендикулярном движению всего по­ тока. Такое движение иногда называют упорядоченным, слоистым. Примером ламинарного движения может слу­ жить движение газа с небольшой скоростью по трубам или каналам большого сечения с гладкими внутренними поверхностями стенок.

4. Турбулентное движение, т. е. такое, при котором частицы газа имеют сложную, меняющуюся во времени и пространстве траекторию. У частиц имеется не только продольная составляющая ее скорости, совпадающая с направлением движения потока в целом, но и попереч­ ная. Следовательно, при турбулентном движении части­ цы могут переходить из одного слоя в другой, вследствие чего газ интенсивно перемешивается. Турбулентный (не­ упорядоченный, вихреобразный) характер движения газ имеет в том случае, если он с большой скоростью дви­ жется по трубам и каналам малого сечения с шерохова­ тыми внутренними поверхностями стенок.

На практике важно знать, при каких условиях проис­ ходит ламинарное или турбулентное движение, а также переход от одного вида движения к другому. Этот воп­ рос был тщательно изучен английским физиком Рейноль­ дсом, который в 1883 г. показал, что характер движения

в трубе определяется некоторым безразмерным числом, получившим название числа (или критерия) Рейнольдса (Re), имеющим вид:

ходит в турбулентное, называется верхним критическим числом Рейнольдса и обозначается через

Величина Re, при которой турбулентное течение пере­ ходит в ламинарное, называется нижним критическим числом Рейнольдса и обозначается через /?е“р. П ри/?е<

< ReUp движение является устойчиво ламинарным.

ному режиму движения.

Зная критическое значение ReKр, можно определить критическую скорость ѵкѵ:

т. е. такую скорость, ниже которой движение будет иметь ламинарный характер, а выше — турбулентный. При этом в зависимости от того, подставляется ли нижнее или вер­ хнее число Рейнольдса, скорость также будет называться соответственно нижней критической или верхней крити­ ческой.

5. Принудительное (вынужденное) движение, т. е. та­ кое, при котором для перемещения массы газа затрачи­ вается внешняя энергия. Например, вентиляторы, возду­ ходувки, насосы вынуждают двигаться газ из одной точ­ ки пространства в другую, причем на это перемещение затрачивается энергия, необходимая для приведения в действие самих вентиляторов, воздуходувок или вакуум­ ных насосов.

6. Естественное движение, т. е. такое, при котором не

происходит затрат внешней энергии. Массы газа переме­ щаются за счет разности плотностей этого газа в различ­ ных точках пространства, имющих разные температуры. Однако сама по себе разность плотностей газа в различ­ ных точках пространства не может привести к переме­ щению масс газа. Для этого необходимо еще одно усло­ вие— наличие силового поля. На Земле существует поле действия сил земного притяжения, которые и заставляют перемещаться более нагретые слои газа, имеющие мень­ шую плотность, вверх, а менее нагретые, имеющие боль­ шую плотность,— вниз. Строго говоря, естественное дви­ жение является тоже вынужденным, так как определен­ ные причины (разность плотностей газа и наличие сило­

мы, специально предназначенные для перемещения га­ за, то в механике газов такое движение принято назы­ вать естественным.

7.Изотермическое движение, т. е. такое, при котором температура газа во всех точках потока остается одина­ ковой и постоянной. Такое движение наблюдается в слу­ чае, если отсутствует теплообмен газа с окружающей сре­ дой и в процессе движения в самом газе не протекают хи­ мические реакции с поглощением или выделением тепла (например, горение газообразного топлива или диссоциа­ ция молекул).

8.Неизотермическое движение, т. е. такое, при кото­ ром изменяется температура газа. На практике чаще всего движение газа сопровождается процессами тепло­ обмена газа с окружающей средой непосредственно или через разделяющие стенки. Кроме того, например в фа­ келе, наряду с процессом движения протекают процессы горения топлива с выделением тепла и процессы диссоци­ ации молекул продуктов сгорания с поглощением тепла,

вызывающие изменение температуры газа.

В дальнейшем будет рассмотрено движение газа при малых скоростях, когда можно пренебречь сжимае­ мостью газа. При больших скоростях ею пренебрегать нельзя, поскольку сжимаемость газа становится замет­ ной и сильно влияет на процесс течения газа. В этих случаях описание самого процесса становится более сложной задачей.

Движение газа является очень сложным процессом, поэтому с целью упрощения изучения законов движения обычно действительный процесс движения заменяют его упрощенной схемой или моделью. Различные модели про­ цесса движения с различной степенью точности отобража­ ют действительный процесс. Полученные законы движе­ ния для модели переносят затем на реальный процесс движения реального газа. Чем точнее модель отобража­ ет действительный процесс движения, тем меньшая ошиб­ ка получается при распространении законов, справедли­ вых для модели, на процесс движения реального газа.

В механике газов наиболее распространенной мо­ делью движения является струйчатая модель. При ис­ пользовании струйчатой модели принимают следующие допущения:

1) весь поток газа представляет собой совокупность отдельных элементарных струек, имеющих очень малое поперечное сечение;

2) во всех точках любого поперечного сечения эле­ ментарной струйки скорость движения частиц имеет од­ ну и ту же величину.

Основные уравнения движения газа

Уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки идеального газа. Поместим элементарную струйку в оси координат (рис. 24). Газ в струйке движется в направле­ нии стрелки А. Выделим в элементарной струйке двумя сечениями I—/ и II—II некоторую массу газа. Рассмат­ ривая изменение кинетической энергии выделенной мас­ сы за очень малый промежуток времени между точками 1—2, можно написать следующее выражение:

Рі и Рг— гидростатическое давление в сечениях / —I

I I — II, м/с;

ѵ1 и ѵ2— скорости движения газа в сечениях I—/ и

II—II, м/с;

Это выражение и есть уравнение Бернулли для эле­ ментарной струйки несжимаемой жидкости.

Так как сечения / —/ и II—II были выбраны произ­ вольно, то выражение справедливо для любых сечений струйки. Следовательно, его можно записать в виде:

У2g

Рассмотрим физический смысл каждого члена урав­ нения Бернулли.

Рис. 24. Схема к выводу уравнения Бернулли

Величина г называется геометрическим напором и ха­ рактеризует геометрическую высоту центра сечения над какой-либо плоскостью отсчета (в данном случае плос­

костью ХОУ).

Величина p/у называется пьезометрической высотой или пьезометрическим напором.

Величина v2/2g называется скоростным или динами­

ческим напором.

С геометрической точки зрения из уравнения Бернул­ ли следует, что для любого сечения элементарной струй­ ки несжимаемой жидкости сумма всех напоров — гео­ метрического, пьезометрического и скоростного — есть

величина постоянная.

В данном случае размерность каждого члена левой части уравнения представляет размерность длины, на­

пример [м].

Сумма z+p/y называется статическим напором. Сле­ довательно, уравнение Бернулли можно сформулировать

и так: для любого сечения элементарной струйки несжи­ маемого газа сумма статического и динамического напо­ ров есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли можно рассматривать так же, как частный случай наиболее общего закона сохранения механической энергии применительно к движению газа. В этом случае размерность каждого члена есть размер­ ность энергии, т.е. работы Дж (кгс-м) и физический смысл каждого члена будет следующим (если отнести энергию к 1 м3 газа) :

z— удельная потенциальная энергия положения, обусловленная тем, что 1 м3 данного газа под­ нят на высоту г и может совершить опреде­ ленную работу;

РІУ— удельная потенциальная энергия давления; v2/2g— удельная кинетическая энергия, обусловлен­

ной потенциальной энергией. Следовательно, для любого сечения элементарной струйки сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная. При уменьшении потенциальной энергии возрастает кинети­ ческая и наоборот.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки ре­ ального газа. Реальному газу в отличие от идеального свойственна вязкость. Следовательно, частицы газа в процессе движения испытывают трение друг о друга. На преодоление сил трения затрачивается часть энергии струйки. Значит, при переходе от одного сечения струйки к другому величина суммарной энергии не остается по­ стоянной.

Поэтому в левую часть уравнения необходимо внести дополнительный член, учитывающий потери давления (или напора). С учетом этого уравнение Бернулли при­ мет вид:

Отношение величины потерь Ahnor к длине участка А / струйки, на котором произошли эти потери, называется средним гидравлическим уклоном для этого участка і

Уравнение Бернулли для потока газа. Получив урав­ нение Бернулли для элементарной струйки, нетрудно вы­ вести уравнение для потока газа с поперечным сечением конечных размеров, сложив полные удельные энергии всех элементарных струек.

Для потока идеального газа уравнение энергии прини­

У2g

для потока реального газа

У2g

Здесь уср— средняя по сечению потока скорость газа, м/с;

а — коэффициент Кориолиса, учитывающий сте­ пень неравномерности скорости по сечению потока.

Использование средней скорости и коэффициента Ко­ риолиса вызвано тем, что для потока реального газа, в отличие от элементарной струйки идеального газа, ско­ рость в различных точках поперечного сечения будет не одинакова вследствие наличия трения газа о стенки кана­ ла и частиц газа друг о друга. Величина коэффициента Кориолиса обычно колеблется в пределах 1,0—1,1. По­ этому иногда при практических расчетах его не учитыва­ ют.

Уравнение количества движения (уравнение импульсов). Движу­ щийся поток газа можно рассматривать как совокупность движущих­ ся материальных точек под действием каких-то внешних сил. Следо­ вательно, к газу можно применить уравнение количества движения (уравнение импульсов) :

где т — масса газа;

F — внешняя сила, действующая на газ; Дт — время действия этой силы;

іц — первоначальная скорость движения газа; у2 — скорость движения газа после воздействия на него внешней

силы F.

В уравнении (IV, 31) тѵ выражает количество движения, а FАх называется импульсом силы. Следовательно, изменение количества движения движущегося газа массой т под действием внешней силы F равно импульсу этой силы.

Обычно уравнение количества движения используют в том слу­ чае, когда необходимо определить внешние силы, действующие па газ.

Уравнение сплошности (неразрывности). В металлур­ гической теплотехнике, как правило, рассматривают та­ кие движение газа, когда в потоке не возникает пустот, т. е. движение газа рассматривается как движение сплош­ ной среды. Предварительно познакомимся со следующи­ ми понятиями.

О б ъ е м н ы й р а с х о д — это объем газа, протекаю­ щего через поперечное сечение потока в единицу времени (Qos^1пРр5), м3/с;

м а с с о в ы й р а с х о д — это масса газа, протекающе­

= yüCp-S), кгс/с.

Для несжимаемого газа уравнение сплошности мож­

Это значит, что объемный расход газа для каждого се­ чения потока постоянен.

Если газ рассматривают как сжимаемую среду, то оперируют не объемными расходами, а массовыми или весовыми, т. е.:

Потери энергии при движении газа

При рассмотрении уравнения Бернулли встречалось понятие, называемое потерей энергии. Количество энер­ гии, расходуемой при движении газа, складывается из потерь энергии на преодоление:

а) сил трения о стенки труб или каналов;

б) местных сопротивлений (hM.с).

Под местными сопротивлениями понимают такие со­ противления, которые приводят к резкому изменению по­ перечного сечения потока или резкому изменению на­ правления движения на коротком участке длины канала. К ним относятся, например, внезапные и постепенные расширения или сужения канала или трубопровода, по­ вороты под любым углом с одновременным изменением сечения канала или без изменения сечения, вентили, кра­

Величина потерь на трение зависит от диаметра d и длины трубы /, плотности р и вязкости газа ц, средней скорости движения газа по трубе, шероховатости трубы, материала самой трубы и т. д. Потери на трение (для турбулентного движения) можно рассчитать по формуле

à2g

Для ламинарного движения потери на трение про­ порциональны скорости в первой степени.

Видно, что потери на трение прямо пропорциональны длине трубы, квадрату средней скорости и обратно про­ порциональны диаметру трубы.

Величина Я— коэффициент гидравлического трения — зависит от многих факторов, таких как диаметр труб, фи­ зические свойства газа и материала трубы, скорость дви­ жения газа, величина выступов шероховатости внутрен­ ней поверхности трубы и т. д. Он табулирован. Для ла­ минарного течения при условии, что между газом и ок­ ружающей средой нет теплообмена, можно записать:

Если газ в процессе своего движения нагревается или охлаждается, то эта зависимость усложняется. Более сложные зависимости имеют место и в случае турбу­ лентного движения газа.

Потери на местные сопротивления практически не