книги из ГПНТБ / Блинов О.М. Основы металлургической теплотехники

Температурное поле в многослойной цилиндрической стенке изображено на рис. 13, в. Так как тепловой поток, проходящий через слои, одинаков, то:

Q — Qi — Q2 — QeJ

Исключая из равенств (III.11) температуры t2 и i3, можно получить

В том случае, когда внутренний и наружный диамет­ ры цилиндрической стенки различаются меньше, чем в два раза (d2<C.2dl), тепловой поток в такой цилиндри­ ческой стенке можно рассчитывать по формуле для плоской стенки, причем погрешность его определения не

будет превышать 4%. В качестве площади F при таком расчете берут среднее арифметическое из площадей наружных поверхностей Fi и Р2:

F = 0,5(F1+ F t) = 0,5nl(d1+ dJ.

Соответственно формула (111,12) упрощается следу­

X

В отличие от стационарной теплопроводности с неиз­ менными во времени температурными полями, примеры которых были рассмотрены выше, нестационарная тепло­ проводность наблюдается в том случае, когда темпера­ турное поле изменяется с течением времени, т. е. когда происходит нагрев или охлаждение его. Математиче­ ское описание. процессов нестационарной теплопровод­ ности значительно сложнее, чем стационарной теплопро­ водности; расчетные формулы выводят с привлечением методов дифференциального и интегрального исчисле­ ния, и поэтому ниже даны лишь некоторые конечные результаты таких выводов и качественное описание про­

цессов теплопередачи, способствующее пониманию су­ щества процессов нестационарной теплопроводности.

Простейшим случаем нагрева является нагрев при условии, что температура во всех точках нагреваемого тела одинакова. Это возможно, например, при нагреве хорошо перемешиваемых жидкостей пли тонких твердых тел с высоким коэффициентом теплопроводности, что практически исключает образование перепадов темпера­ тур в нагреваемом теле. Формула расчета времени т, не­ обходимого для нагрева тела при конвективной передаче тепла на его поверхность от начальной температуры

до любой текущей температуры t, имеет вид

где М — масса тела; с — теплоемкость;

а— коэффициент теплопередачи конвекцией; F— площадь тела;

tc— температура греющей среды.

Время нагрева, естественно, тем больше, чем больше масса тела М, его теплоемкость с и разность (tc—tH) и тем меньше, чем больше коэффициент теплопередачи а и площадь F, так как последние две величины стоят в знаменателе формулы (111,14).

Из формулы (111,14) можно получить выражение для расчета температуры t, которую приобретает тело за время т после начала нагрева:

Из формулы следует, что по истечении бесконечно большого интервала времени (т = оо) вычитаемое в пра­ вой части становится равным нулю и, тело приобретает температуру греющей среды, т. е. t = t°z.

В практике чаще встречаются случаи, когда темпера­ турное поле при нагреве или охлаждении тела является неравномерным. Например, при загрузке стального слит­ ка в нагретую печь температура его внешних слоев по­ вышается сначала быстрее, чем внутренних, а затем по мере прогрева скорость роста температуры внешних сло­ ев замедляется и внутренние слои прогреваются до тех пор, пока по всему сечению слитка не установится оди­ наковая температура, равная температуре печи. Расчет

нестационарных температурных полей является важной теплотехнической задачей, так как позволяет определять время и момент окончания нагрева металла, рациональ­ ные режимы нагрева, исключить возникновение чрезмер­ ных термических напряжений, связанных с перепадами температур.

Чтобы найти температурное поле в любой момент времени, необходимо знать:

1)распределение температур в теле в начальный мо­ мент времени (начальное условие) ;

2)геометрическую форму тела;

3)закон теплового взаимодействия между окружаю­ щей средой и поверхностью (границами) тела (гранич­ ное условие).

Совокупность начального и граничного условий назы­ вают краевыми условиями. Граничное условие можно сформулировать по-разному; это диктуется конкретными условиями нагрева или охлаждения: иногда легче за­ дать температуру тела, иногда — тепловой поток или температуру окружающей среды. Далее качественно рассмотрены случаи нагрева при различных граничных

условиях.

Нагрев при постоянной температуре поверхности

Задание температуры поверхности нагреваемого те­ ла в функции времени и координат называют граничным условием I рода.

На рис. 14, а показаны графики температурного режима нагрева пластины толщиной 2S, температурное поле которой в начальный момент равномерное, а температура на наружных поверхностях мгновенно приобретает значение tn и в дальнейшем остается неиз­ менной. Пластина с ограниченной толщиной и неограниченными (или достаточно большими) другими размерами называется бесконеч­ ной или неограниченной. На рис. 14, а приведено изменение во вре­ мени т температуры центра пластины ід (при х= 0) и удельного теплового потока, проходящего через ее поверхность q; участки рас­ пределения температуры по сечению пластины заштрихованы по-раз­ ному в различные моменты времени.

На практике такой нагрев можно осуществить, если пластину из малотеплопроводного материала погрузить в кипящую воду или хорошо перемешиваемый металлический расплав. Нагрев происходит следующим образом. Температура поверхности пластины сразу ста­ новится равной температуре греющей среды to, а температура цен­ тра повышается сначала медленно, затем быстрее и по мере прибли­ жения к температуре греющей среды скорость роста замедляется. Тепловой поток, проходящий через поверхность пластины, имеет

Рис. 14. Графики температурного режима нагрева пласти­ ны при различных граничных условиях

/с при заданных по условию задачи начальной темпера­ туре пластины '/н и температуре греющей среды /с . По

горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывают ком­ плекс, называемый критерием Фурье (Fo):

где т — время нагрева;

S— полутолщина пластины;

а— коэффициент температуропроводности матери­ ала пластины.

Рис. 15. Графики для расчета нагрева центра пластины при конвективном нагреве

ленному значению другого комплекса, называемого кри­ терием Био (Ві):

нагрева.

Аналогичные графики разработаны для определения температуры поверхности пластины, а также для тел другой формы (цилиндр, шар) при различных условиях нагрева.

2. Конвекция

Явление конвекции, как уже указывалось, заключа­ ется в переносе тепла движущимися объемами газа или жидкости. Одновременно с конвекцией в газах и жидко­

обмен жидкости или газа с поверхностью твердых тел. Например, при работе обогревателя воздух, соприкаса­ ющийся с горячей поверхностью, нагревается, в резуль­

маются вверх, а на их место поступают новые холодные объемы. Возникает стационарное течение воздуха вверх вдоль горячей поверхности обогревателя. Интенсивность этого течения тем больше, чем выше температура горя­ чей поверхности. Такой процесс конвективного теплопе­ реноса называется свободной конвекцией. Вынужденная конвекция происходит при омывании поверхности тела потоками, направляемыми на нее под действием внеш­ них сил (ветром, насосом, вентиляторами).

Конвективный теплообмен является сложным про­ цессом, зависящим от множества факторов: режима и скорости течения жидкости или газа; направления теп­ лового потока (нагрева или охлаждения); физических свойств теплоносителя; размеров, формы, шероховатости поверхности, омываемой теплоносителем и др.

Различают два основных режима течения жидкости и газа: а) ламинарный, при котором струи текут парал­

лельно и не перемешиваются; б) турбулентный или вих­ реобразный. При турбулентном потоке и с увеличением скорости движения теплоносителя конвективный тепло­ обмен происходит интенсивнее. Физическими свойства­ ми теплоносителя, от которых зависит характер конвек ции, являются теплопроводность, теплоемкость, плот­ ность, вязкость.

Величина теплового потока Q, обусловленного кон­ вективным теплопереносом, определяется законом Нью­ тона:

F — площадь поверхности теплообмена.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией а равен коли­ честву тепла, передаваемого от жидкости (газа) к по­ верхности твердого тела, или, наоборот, в единицу вре­ мени через единицу поверхности при разности темпера­ тур между поверхностью и жидкостью (газом) в 1 град; его размерность — Вт/(м2-град), или ккал/(м2-ч-град).

На основании формулы (111,20) можно выразить удельный тепловой поток при конвективной тепло­ отдаче:

где 1/a— термическое сопротивление теплоотдачи или внешнее тепловое сопротивление.

Коэффициенты теплоотдачи конвекцией для различ­ ных случаев контактирования между газом (жидкостью) и поверхностью определяют аналитическим (расчетным) методом или экспериментальным путем.

Например, для приближенных расчетов коэффициен­ та теплоотдачи при турбулентном движении жидкости в трубах может служить формула

где w0— скорость движения жидкости при 0°С, м/с;

d — гидравлический диаметр трубы, м. Величину d

4 F

определяют выражением: d = — ; в котором F

площадь сечения трубы, м2, а 5 — внутренний периметр трубы, м.

Для расчета коэффициента при ламинарном движе­

перечном обтекании труб с различным их расположени­ ем и для многих других вариантов конвективного тепло­ обмена.

Однако расчетные формулы часто достаточно слож­ ны и не всегда дают удовлетворительные по точности результаты. Поэтому, если при создании нового тепло­ вого устройства встречается малоизученный случай кон­ вективного теплообмена, то часто определяют коэффи­ циент теплоотдачи а на специально создаваемых моде­ лях, как правило, уменьшенных размеров, которые строят по правилам теории подобия.

Теплообмен конвекцией имеет решающее значение в низкотемпературных печах, т. е. в печах с рабочими температурами ниже 600—700° С, и при значительных скоростях движения газов (свыше 5 м/с). В высокотем­ пературных печах теплоотдача конвекцией имеет вто­ ростепенное значение. Велика роль конвекции в работе теплообменников, рекуператоров и регенераторов, при­ меняемых для подогрева газов за счет тепла отходящих из печей продуктов сгорания топлива.

При этом нагрев воздуха достигается только за счет конвекции, так как воздух, состоящий из кислорода и азота, практически не поглощает лучистую энергию и не может получать тепло за счет излучения от нагретых по­ верхностей.

3.Тепловое излучение

Всвязи с тем что тепловое излучение (лучеиспуска­ ние, радиация) представляет собой перенос тепловой энергии посредством электромагнитных волн, теплопе-