книги из ГПНТБ / Бескровный Н.Т. Экономика и оптимизация надежности и ремонта горношахтного оборудования

Т а б л и ц а 19

имеет определенное сходство с гиперболической кривой, которая часто используется (см., например, [11], [14]) при анализе себе- -стоимостн.

Множественную регрессионную зависимость между себестоимо­ стью Т т угля (У) и влияющими на нее факторами (Xj) искали в виде неполного квадратного много­

члена

(-1 і- 1

зультате многошагового регрессионного анализа по критерию ti = = min (формула 101) полностью были исключены факторы: средне­ динамическая мощность пласта, число действующих очистных забоев, объем проведения подготовительных выработок за счет эксплуата­ ционных затрат, число и протяженность поддерживаемых выработок,

ичлены управления, содержащие квадраты некоторых факторов.

Вокончательном виде множественное регрессионное уравнение

себестоимости 1 т угля имеет вид

Y = 32,31 + - 7,60Х2 - 0,0342Х3- 0,5786Х4 + 7,83JCB+

+ І ,4 5 Х в + 0 , 3 9 2 Х 7 - ^ | р - + 7 ,9 • 1 0 - БХ 23 + 5 ,9 • 1 0 -3Х | . (1 1 0 )

150

Исключенные факторы и члены уравнения содержащие Х\, Х\, Х |, Х%, не оказывают существенного влияния на себестоимость угля, так как не несут дополнительной (по отношению к оставшимся) информации об изменчивости изучаемого показателя. Таким образом, следует считать, что в условиях комбината Донецкуголь значитель­ ное влияние на себестоимость угля по шахте оказывают факторы X L — Х 7 (см. табл. 18).

Уравнение (110) получено при высоком индексе множественной корреляции R = 0,88, что соответствует очень тесной связи между функцией У и аргументами X f . Значение индекса множественной

Рис. 68. Теоретическое нормальное распределение (1) и фак­ тическое распределение плотности (2) по уравнению себестои­ мости угля

сравнению с оценкой функции У по ее средней У [70].

Распределение плотности ошибки Y t — Y t хорошо согласуется с теоретическим нормальным законом распределения плотности, вероятностей (рис. 68).

Распределение ошибок в процентах к Y t приведено в табл. 20,. из которой видно, что более чем в 70% случаев ошибка не превышает

12%.

Средняя ошибка составляет 9,2%, что приемлемо для использо­ вания уравнения на практике.

Анализ уравнения (110) показывает, что на всем интервала изменения переменных (см. табл. 18) увеличение добычи угля,.

•15і

Т а б л и ц а 20

объемной массы угля и снижение отношения количества выдаваемой породы к добытому углю, числа шахт в административной единице и числа разрабатываемых пластов, а также увеличение средней длины лавы п подвигапия линии очистного забоя на большей части интервала изменения этих переменных приводят к уменьшению себестоимости угля, что соответствует установившимся представле­

влияние на себестоимость угля, что было установлено в результате проведения многошагового регрессивного анализа исключением членов уравнения, содержащих квадраты этих факторов. При этом увеличение средней объемной массы угля на 0,1 т/м3 и уменьшение отношения количества выдаваемой породы к добытому углю на 0,1 приводят к снижению себестоимости 1 т угля на 0,76 руб. и 0,783 руб, соответственно. При возможности уменьшения числа шахт в административной единице и числа разрабатываемых пластов на 1 наиболее вероятное снижение себестоимости 1 т угля составит соответственно 1,45 и 0,392 руб.

Нелинейное влияние на себестоимость угля оказывают факторы Х г, Х3, Х±. Исследования показали, что на всем интервале изменения •среднесуточной производственной мощности шахты увеличение ее приводит к замедленному уменьшению себестоимости 1 т угля, а увеличение средней длины лавы и среднемесячного подвигания линии очистного забоя целесообразно доводить до 216 д 49 м соот­ ветственно так как с дальнейшим увеличением их наблюдается рост •себестоимости угля.

При подсчете экономической эффективности технических и орга­ низационных мероприятий приходится определять долю условно постоянных и условно переменных производственных затрат в се­ бестоимости продукции. В литературе 14] приводятся примерные границы участия этих затрат. Однако эти границы имеют большой диапазон и поэтому могут служить только для приблизительных расчетов. Для более точного определения доли условно постоянных и условно переменных затрат проводится детальное исследование -затрат по процессам и категориям трудящихся.

452

/

Уравнение (110) позволяет без кропотливой и трудоемкой работы по выборке затрат из неупорядоченной документации шахт опре­ делить соотношение между условно переменной и условно постоянной частями производственных затрат в себестоимости 1 т угля. В этом заключается основное отличие разработанной экономико-матема­ тической модели себестоимости угля от предложенных ранее [42], [48].

Производственные затраты 3 на добычу Х г т угля можно пред­ ставить в виде функций

На основании формулы (111) себестоимость 1 т угля определится

где Z — количество породы, выдаваемой за сутки, т, на основаниит формулы (110) коэффициенты Сп и В уравнения (112) определятся из выражений

Анализ уравнения (114) показывает, что по абсолютной величине условно постоянная часть затрат В не остается постоянной, а повы­ шается при увеличении количества выдаваемой породы и нагрузки, на шахту. Однако при увеличении нагрузки на шахту часть этих затрат в себестоимости 1 т угля уменьшается более интенсивно,, за счет чего достигается экономия на условно постоянной части,

затрат.

Q

Распределение отношения -у-, рассчитанного на основании

уравнений (110), (ИЗ) по фактическим данным шахт комбината Донецкуголь, приведено в табл. 21. В среднем отношение пропор­ циональной части затрат С„ к общей себестоимости У составляет- 0,62. Остальная доля (0,38) приходится на условно постоянные затраты.

Из табл. 21 видно, что имеется тенденция к увеличению отноше-

Q

ния -у- по шахтам с малой фактической ^себестоимостью угля. Эта: тенденция наглядно показана на рис. 69.

155

Т а б л и ц а 21

Поскольку упорядоченного учета условно постоянных и условно переменных производственных затрат на шахтах не ведется, исполь­

Прогнозировать основные технико-экономические параметры ис­ пользования машин можно с помощью метода анализа экономических рядов динамики, основанного на использовании авторегрессионной модели 120].

Рассматривая ряд динамики как случайный процесс, можно сказать, что он состоит из части, детерминированной во времени (общей тенденции развития процесса и периодических колебаний) и случайных отклонений от тенденции. Последние связаны с непра­ вильным выбором аппроксимирующей кривой и с небольшим объемом выборки.

Предлагаемый метод позволяет выделить детерминированную часть и дать оценку той части процесса, которая характеризуется случайными отклонениями.

154

Ряд динамики представляется в виде последовательных значений

Известно, что на изменение большинства технико-экономических показателей существенным образом может влиять изменение различ­ ных факторов. Учитывая, что изменение этих факторов случайно, можно предположить, что величины У х, У 2, .’. ., Y t связаны между собой таким линейным соотношением, при котором значение пара­

где zt — значение некоторой случайной величины.

В уравнении (115) коэффициенты at отражают общую тенденцию развития и периодические колебания изучаемого показателя, а ве­ личина е{ — случайное отклонение от тенденции.

Для построения уравнения (115) значение величины У в момент времени t аппроксимируется с помощью линейной комбинации к

Эти функции рассматриваются как независимые переменные.

Схема представления числовых данных, подлежащих обработке, приведена в табл. 22, из которой видно, что чем больше выделено' переменных для аппроксимации, тем меньше значений Yt-t> для которых определены все функции ѵг (t), i>2 (£), . . ., vk (t). На­ пример, если для аппроксимации будет выделена одна переменная,, то количество членов зависимой переменной, для которых опреде­ лены члены независимой переменной vt (£), окажется равным t — У Если будет выделено две переменных, то количество членов зависимой

155

переменной, для которых определены все члены независимых пере­

членов зависимой и независимой переменных. Таким образом, порядок уравнения модели к не может превышать величины

где п — число моментов времени, в которые производились замеры показателя У.

Допустим, что для прогнозирования выбрана модель к-го порядка.

Взяв частные производные по a t и приравняв их к нулю, находим, что минимум суммы квадратов отклонений линейной функции (фор­ мула 116) от имеющихся наблюдений находится решением оиотемы к нормальных уравнений с неизвестными а£:

Для определения необходимого числа переменных, при котором достигается наилучшая аппроксимация рассматриваемого процесса, используют критерий, предложенный Манном и Вальдом. Он удобен тем, что использует непосредственно вычисляемые, а не оцениваемые величины. Критерий Манна и Вальда основан на сравнении остатков,

456

полученных в результате аппроксимации наблюдаемых значений ряда динамики моделью (115) порядка к и моделью порядка д, где q > к по формуле

где — сумма квадратов остатков, определенных по авторег­ рессионной модели (см. 115) порядка д; 2^ — сумма квадратов остатков, определенных по авторегрессионной модели (см. формулу 115) порядка к для тех же наблюдений, что и модели порядка д.

Величина (см. формулу 118) имеет распределение %с q — к сте­ пенями свободы. Следовательно, при определенном уровне значи­ мости можно проверить, отвергается ли гипотеза в предположениях модели с меньшим порядком к моделью с большим порядком д. Увеличение порядка модели следует вести до тех пор, пока окажется, что модель с большим порядком не отвергает гипотезу в предположе­ ниях модели с меньшим порядком. Это дает возможность утверждать, что исследуемый процесс представляет собой авторегрессию порядка д.

Таким образом устанавливаются общая тенденция развития

ипериодические колебания во времени исследуемого показателя. Оценка той части процесса, которая характеризуется случайными

отклонениями, производится из предположения, что отклонения Е( представляют собой независимые случайные величины путем определения доверительного интервала

где X — квантиль нормального распределения, соответствующая за­ данной вероятности; а — стандартная ошибка.

Стандартная ошибка определяется по формуле

где N = п — к.

Условие независимости остатков может быть проверено двумя способами, которые требуют соответственно вычисления коэффици­ ента автокорреляции и отношения среднего квадрата последователь­ ных разностей к дисперсии [29]. Второй их этих показателей, назы­ ваемый коэффициентом Неймана, считается общепринятым при анализе экономических рядов динамики. Коэффициент Неймана

Вычисленное значение К сравнивается с табличным для назна­ ченного уровня значимости и таким образом устанавливается су­ щественность автокорреляции остатков.

157

Существенная автокорреляция остатков указывает на то, что интервал времени между двумя соседними замерами изучаемого показателя был выбран заниженным. Это приводит к преуменьшению стандартной ошибки,, а следовательно, и доверительного интервала. В этом случае необходимо увеличить интервал между замерами или соответствующим образом скорректировать величину стандарт­ ной ошибки в большую сторону. Методика выбора необходимого интервала или корректировка стандартного' уклонения здесь не рассматриваются.

Иллюстрация вычисления коэффициента Неймана и критерия Манна и Вальда, их применение и истолкование результатов будут приведены при рассмотрении конкретного примера.

Определенные на основании решения системы (117) коэффициенты а,- могут быть также использованы в практике перспективного прогнозирования на т периодов вперед.

Модель прогнозирования в общем виде записывается следующим образом

Из этой формулы видно, что прогноз показателя в период t + т основывается на прогнозах этого же показателя в предыдущие периоды. В случае если используется модель первого порядка, формула (122) может быть существенно упрощена

(123)

В связи с тем что при перспективном прогнозе вероятность ошибки увеличивается, величину доверительного интервала предлагается определять с учетом удаленности прогноза от последнего момента времени, в котором проведено измерение показателя по формуле

(124)

Формула (124) учитывает возрастание неопределенности прогноза в связи с увеличением периода прогноза.

По этой методике по комбинату Донецкуголь был составлен прогноз среднемесячной производительности комбайнов на год и дан доверительный интервал этого прогноза для некоторого зна­ чения вероятности. Для этого на основании отчетных данных со­

ставлена табл. 23.

Вначале рассмотрим построение модели авторегрессии первого

158

Вычисление сумм удобно производить по схеме, приведенной в табл. 24, вторая и третья колонки которой составляются на осно­ вании данных табл. 23.

Т а б л и ц а 24

159