Графики плотности и функции для равномерного закона распределения
На рисунке 3 изображен график плотности распределения равномерного закона.
Рисунок 3 - График плотности распределения равномерного закона
На рисунке 4 изображен график функции распределения равномерного закона.
Рисунок 4 - График функции распределения равномерного закона
Листинг программы:
clear all a=9; b=2*a; x = a-5:0.01:2*a+5; y_p = unifpdf(x,a,b); figure (1) plot(x,y_p) grid on xlabel('unifpdf, a=9, b=2a') axis([5 25 0 0.2]); y_F = unifcdf(x,a,b); figure (2) plot(x,y_F) grid on xlabel('unifcdf, a=9, b=2a') axis([5 25 0 1.1]); |
Графики для плотности и функции распределения для экспоненциального закона распределения
На рисунке 5 изображен график плотности распределения экспоненциального закона.
Рисунок 5 - График плотности распределения экспоненциального закона
На рисунке 6 изображен график функции распределения экспоненциального закона.
Рисунок 6 – График функции распределения экспоненциального закона
Листинг программы:
clear all a=9; b=2*a; lambda=4.5; x = 0:0.01:10; y_p = exppdf(x,lambda); figure (1) plot(x,y_p) grid on xlabel('exppdf, lambda=4.5') axis([0 12 0 0.3]); y_F = expcdf(x,lambda); figure (2) plot(x,y_F) grid on xlabel('expcdf, lambda=4.5') axis([0 12 0 1.1]); |
Графики для плотности и функции распределения для закона распределения Рэлея
На рисунке 7 изображен график плотности распределения закона Рэлея.
Рисунок 7 - График плотности распределения закона Рэлея
На рисунке 8 изображен график функции распределения закона Рэлея.
Рисунок 8 - График функции распределения закона Рэлея
Листинг программы:
clear all a=9; b=2*a; param=3; x = 0:0.01:10; y_p = raylpdf(x,param); figure (1) plot(x,y_p) grid on xlabel('raypdf, param') axis([0 12 0 0.6]); y_F = raylcdf(x,param); figure (2) plot(x,y_F) grid on xlabel('raycdf, param') axis([0 12 0 1.1]);
|
Получить реализацию случайных чисел с помощью встроенных функций MATLAB и с помощью формул для каждого закона распределения, а также построить гистограммы для N=100, 1000 и 10000
Нормальный закон распределения.
Листинг программы для реализации случайных величин (СВ) с помощью встроенной функции MATLAB:
clear all m=9; sigma = sqrt(m); N=1000; c=2*pi;
%ПО ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ Y_vstr = normrnd(m, sigma, N, 1); figure(1) plot(Y_vstr) xlabel('Номер элемента в выборке') ylabel('Значения СВ') grid on figure(2) hist(Y_vstr) grid on xlabel("Значение"); ylabel("Частота"); axis([0 20 0 300]); |
Результаты работы программы:
Рисунок 9 - График распределения СВ, построенный по встроенной функции MATLAB, при N=1000
Листинг программы для реализации СВ с помощью формулы:
%ПО ФОРМУЛЕ a1=rand(1,N); % сгенерировать a1 размерностью N a2=rand(1,N); % сгенерировать a2 размерностью N r=sqrt(-2*log(a1)); f=a2*c; X1=r.*sin(f); Y_form=m+sigma*X1;
figure(3) plot(Y_form) xlabel('Номер элемента в выборке') ylabel('Значения СВ') grid on |
Результаты работы программы:
Рисунок 10 - График распределения СВ, построенный с помощью формулы, при N=1000
Анализ и сравнение результатов и построение гистограмм, при N=100, 1000 и 10000
figure(4) histfit(Y_form, 50) grid on xlabel("Значение"); ylabel("Вероятность"); axis([0 60 0 300]);
m_y = mean (Y_form) % вычисление мат. ожидания st_y = std (Y_form) % вычисление СКО sk_Y = skewness(Y_form) % вычисление коэффициента асимметрии kur_Y = kurtosis(Y_form)-3 % вычисление коэффициента эксцесса |
Результаты работы программы:
Рисунок 11 - Гистограмма нормального распределения СВ, при N=100
Вычисленные значения, при N=100:
Математическое ожидание: 9.1566
Дисперсия: 9,5475
СКО: 3.0899
Коэффициент асимметрии: -0.5905
Коэффициент эксцесса: 0.2270
Рисунок 12 - Гистограмма нормального распределения СВ, при N=1000
Вычисленные значения, при N=1000:
Математическое ожидание: 8.8816
Дисперсия: 8.8679
СКО: 2.9779
Коэффициент асимметрии: -0.1455
Коэффициент эксцесса: 0.0740
Рисунок 13 - Гистограмма нормального распределения СВ, при N=10000
Вычисленные значения, при N=10000:
Математическое ожидание: 8.9945
Дисперсия: 8.8983
СКО: 2.9830
Коэффициент асимметрии: 0.0024
Коэффициент эксцесса: 0.0131