МИНИСТЕРСТВО НАУКИ
И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
федеральное
государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
ИНСТИТУТ
НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОЦЕНКА
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
старший
преподаватель
|
|
|
|
А. В. Сорокин
|
должность,
уч. степень, звание
|
|
подпись,
дата
|
|
инициалы,
фамилия
|
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3
|
МОДЕЛИРОВАНИЕ
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН С ЗАДАННЫМ ЗАКОНОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
|
по дисциплине:
МОДЕЛИРОВАНИЕ
|
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №
|
Z9411
|
|
|
|
Р. С. Кафка
|
|
номер
группы
|
|
подпись,
дата
|
|
инициалы,
фамилия
|
Студенческий
билет №
|
2019/3603
|
|
|
|
Санкт-Петербург
2023
Цель работы:
ознакомление
с возможностями средств Excel и MATLAB по
изучению основных законов распределений
(ЗР) одномерных случайных величин (СВ);
исследование
зависимости графиков функций распределения
и функций плотности вероятности от
параметров распределений;
изучение
возможностей пакетов Excel и MATLAB по
моделированию и анализу одномерных
случайных величин.
Постановка задачи:
Необходимо
выполнить следующие задания:
для
каждого из следующих трех видов
распределений:
нормального
N(9, 3) (σ > 0),
равномерного
R(9, 18) (a < b),
экспоненциального
E(4.5) (λ > 0)
написать
программу вывода в графическом окне
графиков функций распределения с
использованием функций Excel и MATLAB.
Написать
программу, осуществляющую моделирование
массивов объемом 300 для законов
распределения: нормального, равномерного,
экспоненциального:
m=9
σ=√9;
a=9,
b= 18;
Для
каждого из этих массивов вывести в
графическом окне график гистограммы
относительных частот группированной
выборки (шесть – восемь интервалов
группировки). Продемонстрировать
полученные результаты преподавателю.
Исходные данные по варианту:
Вариант
№9
m
= 9
σ
= 3
a
= 9
b
= 40
λ
= 4.5
Основные определения:
Случайная
величина –
величина, которая при испытаниях
принимает одно из возможных
значений,
наперед неизвестно какое. Бывают
дискретными и непрерывными.
Законом
распределения
дискретной случайной величины называют
соответствие между возможными значениями
случайной величины и вероятностями их
появления. Сумма всех вероятностей Σpi
= 1. Закон распределения также может быть
задан аналитически (формулой) и графически
(многоугольником распределения,
соединяющим точки (xi; pi)
Функция
распределения
– функция, характеризующая распределение
случайной величины или случайного
вектора; вероятность того, что случайная
величина X примет значение, меньшее или
равное х, где х – произвольное
действительное число.
Плотностью
распределения вероятностей
непрерывной случайной величины Х
называется
функция f(x) – первая производная от
функции распределения F(x). Смысл плотности
распределения состоит в том, что она
показывает, как часто появляется
случайная величина Х в некоторой
окрестности точки х при повторении
опытов.
Коэффициент
асимметрии
– числовая характеризующая степени
несимметричности
распределения
данной случайной величины.
Коэффициент
эксцесса
(коэффициент островершинности) – мера
остроты пика распределения случайной
величины.
Графики плотности и функции распределения для нормального закона распределения
На
рисунке 1 изображен график плотности
распределения по нормальному закону.
Рисунок
1 - График плотности распределения
нормального закона
На
рисунке 2 изображен график функции
распределения нормального закона.
Рисунок
2 - График функции распределения
нормального закона
Листинг
программы:
clear
all
m=9;
sigma
= sqrt(m);
x
= m-3*sigma:0.01:m+3*sigma;
y_p
= normpdf(x,m,sigma);
figure
(1)
plot(x,y_p)
grid
on
xlabel('normpdf,
m=9, sigma=sqrt(9)')
axis([0
18 0 0.14]);
y_F
= normcdf(x,m,sigma);
figure
(2)
plot(x,y_F)
grid
on
xlabel('normcdf,
m=9, sigma=sqrt(9)')
axis([0
18 0 1]);
|