Z9411_Моделирование_Лаб2_КафкаРС

1.С помощью функции CreateMesh() (сетка размером 40 × 40, диапазон изменения t от –5 до 5, α - от 0 до 2 π).

2.Задав поверхность математически (задать на осях переменных t и α по 41

точке i:=0..40 j:=0..40 для переменной ti со значениями, изменяющимися от -5 до

5 с шагом 0.25, то есть ti := -5 + 0.25 i, а для переменной αj - от 0 до 2 π с

шагом π/20, то есть αj := π/20 j)

Изменить характеристики просмотра, цвет и линию поверхности, параметры осей.

На иллюстрации 17 показаны построенные поверхности, значения которых заданы двумя разными способами.

Первый метод формирования фигуры включает в себя применение функции CreateMesh(), на вход которой были переданы 7 параметров,

описывающих зависимость X(t,α) и задающих внешний вид сетки.

Второй метод представляет собой реализацию ряда математических выкладок. Так, были заданы дискретные характеристики i и j, через которые вычислялись значения переменных t и α. Полученные векторы были представлены как элементы матрицы R по формуле R=X(t(i), α(j)).

Рисунок 17 – Создание поверхности двумя разными подходами

11

В разделе Вставить график выберем пункт Контурный график, представляющий собой карту линий уровня построенной ранее поверхности. Внешний вид полученного изображения приведен на рисунке 18.

Рисунок 18 – Применение инструмента Контурный график

Упражнение №10. Отобразить графически пересечение поверхностей

1( , ) ( +10 )2 ; 2( , ) 5 cos( −3 ).

Матрицы для построения поверхностей задать с помощью функции

CreateMesh(), значения факультативных параметров не указывать. Выполнить однотонную заливку для поверхностей.

На рисунке 19 отображен результат построения графиков двух поверхностей, реализованный путём обращения к функции CreateMesh() с

минимальным количеством входных параметров.

12

Рисунок 19 – Пересечение поверхностей А и В

Упражнение №11. Используя переменную FRAME и команду Вид Анимация, создать анимационные клипы с помощью данных, соответствующих индивидуальному варианту.

В связи с отсутствием команды Анимация, реализуем построение 3D-

графика по указанным данным (вариант задания №1):

переменные и функции:

x:= 0, 0.1 .. 30; f(x) := x;

тип графика:

график Полярные координаты.

Определим указанный параметр x, зададим функцию f(x). В программном блоке Графики в меню Вставить график выберем пункт Полярный график.

13

2.Решение уравнений средствами Mathcad

Упражнение №1. Построить график функции f(x): ( ) = 0.25 3 + − 2, [0, 2]; приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f(x) = 0 с точностью ε = 10-4 с помощью встроенной функции

Mathcad root().

Выполним построение графика, обратившись к команде меню Вставить график. Как видно из рисунка 21, где приведена оформленная кривая, точка пересечения линии с осью абсцисс имеет координату x0 = 1.37. Примем данное значение за корень уравнения f(x)=0 в приблизительных вычислениях.

На иллюстрации ниже также представлен точный расчет корня уравнения с помощью встроенной функции root().

Рисунок 21 – Определение корня уравнения по графику и путём применения функции root()

Упражнение №2. Для полинома g(x) ( ) = 4 + 3 − 17 2 − 45 − 100

выполнить следующие действия: с помощью команды Символы-Коэффициенты полинома создать вектор V, содержащий коэффициенты полинома; решить уравнение g(x) = 0 с помощью функции polyroots(); решить уравнение

15

символьно, используя команду Символы-Переменные-Вычислить.

В рабочей области программы зададим полином g(x), используя инструмент Определение. Сформируем вектор V, выбрав из выражения коэффициенты при неизвестном параметре x.

Для нахождения корней уравнения обратимся к функции polyroots().

Полученные численные значения отображены на рисунке 22.

Также реализуем поиск неизвестных выражения g(x) с помощью ключевого слова solve, расположенного в разделе меню Символьные операции.

Рисунок 22 – Обработка полинома в среде Mathcad

Упражнение №3. Решить систему линейных уравнений:

1 + 4 2 − 7 3 + 6 4 = −2

используя функцию Find(); матричным способом; используя функцию lsolve().

Чтобы воспользоваться встроенной командой find(), требуется поместить все данные, относящиеся к задаче, в Блок решения, состоящий из частей Начальные приближения, Ограничения, Решатель.

После распределения описания параметров системы и её уравнений в форме для решения и вызова функции find() получим численные ответы, приведенные на рисунке 23.

16

Рисунок 23 – Использование функции find()

Матричный метод системы уравнений предполагает определение корней в виде вектора X, элементы которого вычисляются по формуле X = A-1 С, где А – матрица коэффициентов при неизвестных (детерминант матрицы должен быть отличен от 0), С – матрица правой части.

Последовательная реализация задания массивов А и С и нахождение членов вектора X показана на рисунке 24.

Рисунок 24 – Применение матричного способа

17

Функции lsolve() на вход передадим заданные ранее массивы А и С. Найденные корни, приведенные на рисунке 25, совпадают со значениями, полученными матричным способом и путём применения команды find().

Рисунок 25 – Использование функции lsolve()

Упражнение №4. Преобразовать нелинейные уравнения системы

sin + = −0.4 {2 − cos( + 1) = 0

к виду f1(x) = y и f2(y) = x. Построить их графики и определить начальное приближение решения. Решить систему нелинейных уравнений с помощью функции minerr().

Реализуем преобразование системы к форме f1(x)=y и f2(y)=х путём

переноса параметров y и x в левые части равенств:

Выполним построение графиков, обратившись к команде меню Вставить график. Как видно из рисунка 26, где приведены оформленные кривые, точка пересечения линий имеет координаты: Xper = -0.9, Yper = 0.5. Примем данные значения за начальные приближения для последующего решения системы.

18

Рисунок 26 – Определение начального приближения решения

Чтобы воспользоваться встроенной функцией minerr(), требуется поместить все данные, относящиеся к задаче, в Блок решения, состоящий из частей Начальные приближения, Ограничения, Решатель.

После распределения описания параметров системы и её уравнений в форме для решения и обращения к инструкции minerr() получим численные ответы, приведенные на рисунке 27.

Рисунок 27 – Решение системы нелинейных уравнений

Упражнение №5. Символьно решить системы уравнений:

функцией find(). Оформим блок решения, добавив в него заданные выражения и прописав отмеченную команду с входными параметрами в виде неизвестных переменных.

Решение первой системы уравнений без определения численных параметров показано на рисунке 28.

Рисунок 28 – Решение системы уравнений с двумя неизвестными характеристиками

Решение второй системы уравнений без определения численных

параметров показано на рисунке 29.

Рисунок 29 – Решение системы уравнений с тремя неизвестными характеристиками

20