книги из ГПНТБ / Сильвестров Д.С. Предельные теоремы для сложных случайных функций
.pdfЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.А н и с и м о в В. В. Предельные теоремы для полумарковских процес сов, I, II.— В сб.: «Теория вероятн. и матем. статистика». 1970, вып. 2, с. 3—21.
2.А н и с и м о в В. В. Многомерные предельные теоремы для полумарков ских процессов со счетным множеством состояний.— В сб.: «Теория вероятн. и
матем. статистика». 1970, вып. 3, с. 3—15.
3.А н и с и м о в В. В. Предельные теоремы для сумм случайных величин на цепи Маркова, связанные с выходом из множества, образующего в пределе один класс состояний.— В сб.: «Теория вероятн. и матем. статистика». 1971, вып. 4, с. 3—17.
4.А н и с и м о в В. В. Предельные теоремы для сумм случайных величин,
заданных на подмножестве состояний цепи Маркова до момента выхода, в схеме серий.— В сб.: «Теория вероятн. и матем. статистика», 1971, вып. 4, с. 18—26.
5.А н и с и м о в В. В. Некоторые предельные теоремы для полумарков ских процессов со счетным множеством состояний в схеме серий.—В сб.: «Теория вероятн. и матем. статистика». 1973, вып. 6, с. 3—13.
6.А н и с и м о в В. В. Предельные теоремы для сумм случайных величин, заданных на счетном подмножестве состояний цепи Маркова до момента выхода.—
Всб.: «Теория вероятн. и матем. статистика». 1973, вып. 8, с. 3—13.
7. А н и с и м о в В. В., С и л ь в е с т р о в Д. С. Предельные теоремы для обобщенных процессов восстановления.— В сб.: «Тезисы Международной кон ференции по теории вероятностей и математической статистике». Вильнюс, 1973.
8.Б о р о в к о в А. А. О сходимости слабозависимых процессов к винеровскому.— «Теория вероятн. и ее примен». 1967, т. 12, № 2, с. 193—221.
9.Б о р о в к о в А. А. О сходимости к диффузионным процессам.—«Теория вероятн. и ее примен.» 1967, т. 12—3, с. 458—481.
10.Б о р о в к о в А. А. Три типа условий сходимости к диффузионным процессам.— «ДАН СССР», 1969, т. 187, № 5, с. 974—977.
11.Б о р о в к о в А. А. Сходимость распределений функционалов от слу чайных процессов.— «Успехи матем. наук». 1972, т. 27, вып. 1, с. 11—41.
12.В о л к о н с к и й В. А. Многомерная предельная теорема для однород ных цепей Маркова со счетным множеством состояний.— «Теория вероятн. и ее
примен». 1957, т. 2, № 2, с. 236—255.
13.Г и X м а н И. И. Сходимость к марковским процессам.— «Укр. матем. журнал». 1969, т. 21, с.316—329.
14.Г и X м а н И. И. Стохастические дифференциальные уравнения и пре
дельные теоремы.— В сб.: «Шестая летняя математическая школа». К-, 1970,
с. 5—58. |
Г и х м а н |
И. |
И., |
С к о р о х о д А . В. |
Введение в теорию случайных |
15. |
|||||
процессов. М., «Наука», 1971. |
Теория случайных процессов, |
||||
16. |
Г и х м а н |
И. |
И., |
С к о р о х о д А. В. |
|
т. I. М., «Наука», 1972.
*Приведенная библиография не претендует на полноту. Внимание сконцен трировано на работах, непосредственно связанных с предельными теоремами для сложных случайных функций.
310
17. Г н е д е н к о Б. В. О дублировании с восстановлением. — «Изв. АН СССР». Серия техн. кибернетики, 1964, № 5. с. 111—121.
18.Г н е д е н к о Б. В. О связи теории суммирования независимых слу чайных величин с задачами теории массового обслуживания и теории надежнос ти.—«Rev. roumaine pures et appl.» 1967, 12, 9, 1243—1253.
19.Г н e д e н к о Б. В., Ф а х и м Г. Об одной теореме переноса.—«ДАН
СССР». 1969, т. 187, № 1, с. 15—17.
20.Д о б р у ш и н Р. Л. Лемма о пределе сложной случайной функции.— «Успехи мат. наук». 1955, т. 10, вып. 2, с. 157—159.
21.Д о б р у ш и н Р. Л. Предельные законы для цепей Маркова.—«Изв. АН СССР». 1953, 17, сер. матем., с. 291—330.
22.Д о б р у ш и н Р. Л. Центральная предельная теорема для неоднород ных цепей Маркова, I, II.—«Теория вероятн. и ее примен.» 1956, т. 1, вып. 1, 4, сс. 72—89, 365—425.
23. Е ж о в |
И. И., |
С к о р о х о д А. |
В. |
Марковские процессы, однород |
||
ные'по второй компоненте I, II.—«Теория вероятн. и ее примен.» 1969, т. 14, вып. 1, |
||||||
4, сс. 3—14, 679—692. |
|
|
|
|
случайных процессов с дискрет |
|
24. Е ж о в |
И. И. Исследования по теории |
|||||
ной компонентой. Автореф. докт. дисс., К., 1967. |
||||||
25. И б р а г и м о в |
И. |
А., |
Л и н н и к |
Ю. В. Независимые и стационар |
||
но связанные величины. «Наука», 1965. |
|
|
||||
26. К о в а л е н к о |
И. |
И. |
О классе предельных распределений для реде |
|||
ющих потоков однородных событий.—«Литовский матем. сб.». 1965, т. 5, вып. 4, 569—573.
27. |
К о к с Д. , |
С м и т |
В. |
Теория восстановления, М., «Советское Радио», |
||||
1967. |
К о р о л ю к |
В. |
С. |
Об асимптотическом поведении времени пребывания |
||||
28. |
||||||||
полумарковского процесса в подмножестве состояний.—«Укр. матем. журнал». |
||||||||
1969, т. 21, вып. 6, с. 842—845. |
|
Л. |
И., |
Т о м у с я к А. А. Об од |
||||
29. |
К о р о л ю к |
В. |
С., |
П о л и щ у к |
||||
ной предельной теореме для |
полумарковских процессов.—«Кибернетика». 1969, |
|||||||
№ 4, с. 144—145. |
В. |
С., |
Т у р б и н |
А. |
Ф. |
Об асимптотическом поведе |
||
30. |
К о р о л ю к |
|||||||
нии времени пребывания полумарковского процесса в приводимом подмножестве состояний.— В сб.: «Теория вероятн. и матем. статистика». 1970, вып. 2, с. 133— 143.
31. М а м а т о в М., Н е м а т о в |
И. О предельной |
теореме для сумм слу |
|
чайного числа независимых случайных |
величин.— «Изв. АН УзССР». Серия физ.- |
||
мат, наук, |
1971, № 3, с. 18—24. |
|
|
32. М е ш а л к и н Л. Д. Предельные теоремы для цепей Маркова с конеч |
|||
ным числом |
состояний.— «Теория вероятн. и ее примен.» |
1958, т. 3, вып. 4, |
|
с. 361—385. |
|
|
|
33.Н а г а е в С. В. Теорема Роббинса.— «Изв. АН УзССР.» Серия физ.- мат. наук, 1968, № 3, с. 15—28.
34.П р о X о р о в Ю. В. Методы функционального анализа в предельных теоремах теории вероятностей.—«Вестник Ленингр. ун-та. 1954, № 11, с. 44.
35.П р о х о р о в Ю. В. Распределение вероятностей в функциональных про
странствах.—«Успехи матем. наук». 1963, т. 8, вып. 3, с. 165—167.
36. П р о х о р о в Ю. В. Сходимость случайных процессов и предельные теоремы теории вероятностей.—«Теория вероятн. и ее примен.» 1956, т. 1, вып. 2, 177—238.
37. |
П р о X о р о в Ю. В., Р о з а н о в Ю. А. Теория вероятностей. Ос |
новные |
понятия. Случайные процессы. М., «Наука», 1967. |
38.С а а с Д. Предельные теоремы для случайно остановленных случайных процессов.—«Теория вероятн. и ее примен.» 1971, 16, вып. 3, с. 567—569.
39.С и л ь в е с т р о в Д. С. Предельные теоремы для функционалов от
процесса ступенчатых сумм случайных величин, определенных на полумарковском процессе с конечным множеством состояний.—«ДАН СССР». 1970, т. 195, № 5,
с. 1036—1038.
40 . С и л ь в е с т р о в Д. С. Предельные теоремы для полумарковских
311
процессов и их применения, I, II. — В сб.: «Теория вероятн. и матем. статистика». 1970, вып. 3, с. 155—194.
41.С и л ь в е с т р о в Д. С. О пределе сложной случайной функции.— «Матем. заметки». 1971, т. 10, вып. 1, с. 113—123.
42.С и л ь в е с т р о в Д. С. Предельные теоремы для функционалов ин
тегрального вида от диффузионных процессов.—«ДАН СССР». 1971, т. 200, № 3, с. 545—547.
43.С и л ь в е с т р о в Д. С. Предельные распределения для суперпозиции случайных функций.—«ДАН СССР». 1971, т. 199, № 6, с. 1251—1252.
44.С и л ь в е с т р о в Д. С. О сходимости случайных процессов в равно мерной топологии.—«ДАН СССР». 1971, т. 200, № 1, с. 43—44.
45.С и л ь в е с т р о в Д. С. Предельные теоремы для полумарковских схем суммирования.— В сб.: «Теория вероятн. и матем. статистика». 1971, вып. 4,
с. 153—170. |
|
|
|
46. С и л ь в е с т р о в |
Д. |
С. |
Полумарковские процессы с дискретным мно |
жеством состояний. К., 1971. |
С. |
О сходимости сложных случайных функций |
|
47. С и л ь в е с т р о в |
Д. |
||
вJ -топологии.—«ДАН СССР». 1972, т. 202, № 3, с. 539—540.
48.С и л ь в е с т р о в Д. С. Равномерные оценки скорости сходимости для сумм случайных величин, определенных на конечной однородной цепи Маркова с
поглощением.— В сб.: «Теория вероятн. и матем. статистика». 1971, вып. 5, с. с. 116—127.
49.С і л ь в е с т р о в Д. С. Граничні розподіли для сумм випадкових величин, визначених на зчисленному ланцюгу Маркова з поглинанням.—«ДАН УРСР». Серія А, 1972, 4, с. 339—341.
50.С и л ь в е с т р о в Д. С. О сходимости слабозависимых процессов в равномерной топологии, I, II.— В сб.: «Теория вероятн. и матем. статистика».
1972, вып. 6, 7, сс. 109—117, 132—145.
51.С и л ь в е с т р о в Д. С. Замечания о пределе сложной случайной функ ции.—«Теория вероятн. и ее примен.» 1972, т. 17, 4, вып. 4, с. 707—715.
52.С и л ь в е с т р о в Д. С. Предельные теоремы для полумарковских про цессов со счетным множеством состояний.—В сб.: «Теория вероятн. и матем. ста тистика», 1973, вып. 8, с. 145— 157.
53.С и л ь в е с т р о в Д. С. О сходимости процессов без разрывов второ го рода остановленных в случайные моменты времени типа моментов перескока.— «ДАН СССР». В печати.
54.С и л ь в е с т р о в Д. С. Об одном новом подходе к предельным теоре мам для сумм случайных величин, определенных на цепи Маркова с дискретным множеством состояний.— В сб.: «Тезисы Международной конференции по теории вероятностей и математической статистике». Вильнюс, 1973, с. 227—230.
55.С и л ь в е с т р о в Д. С. Предельные теоремы для сложных случайных функций. Автореф. докт. дисс. К-, 1972.
56. |
С и р а ж д и н о в С . |
X., |
О р а з о в Г. |
В. |
Уточнение одной теоремы |
Роббинса.—«Изв. АН УзССР». Серия физ.-мат. наук, 1966, 1, с. 30—39. |
|||||
57. |
С и р а ж д и н о в С. |
X., |
М а м а т о в |
М., |
Ф о р м а н о в Ш. К. |
Равномерные оценки в предельных теоремах для сумм случайного числа незави симых случайных величин.—«Изв. АН УзССР». Серия физ.-мат. наук, 1970, 5, с. 28—34.
58. С к о р о X о д ІА. В. О предельном переходе от последовательности сумм независимых случайных величин к однородному процессу с независимыми прира щениями,—«ДАН СССР». 1955, т. 104, № 3, с. 364—367.
59.С к о р о X о д А. В. Об одном классе предельных теорем для цепей Маркова— «ДАН СССР». 1956, т. 106, № 5, с. 781—784.
60.С к о р о X о д А. В. Предельные теоремы для случайных процессов. —«Теория вероятн. и ее примен»., 1956, т. 1, вып. 3, с. 289—319.
61.С к о р о X о д А. В. Предельные теоремы для процессов с независимы ми приращениями.—«Теория вероятн. и ее примен.», 1957, т. 2, вып. 1, с. 145— 177.
62.С к о р о X о д А. В. Предельные теоремы для процессов Маркова.— Теория вероятн. и ее примен.», 1958, т. 3, вып. 2, с. 217—264.
312
63. С к о р о X о д А. В. Исследования по теории случайных процессов.
К., 1961.
64.С к о р о х о д А. В. Случайные процессы с независимыми приращения
ми. М., Физматгиз, 1964. |
В., С л о б о д е н ю к Н. П. Предельные теоремы |
65. С к о р о X о д. А. |
|
для случайных блужданий. |
Киев, «Наукова думка», 1970. |
66.С т а т у л я в и ч у с В. А. Предельные теоремы для сумм случайных величин, связанных в цепь Маркова, I—III.—«Литовский матем. сб.» 1969, т. 9,
вып. 2, 3, сс. 345—362, 635—672; т. 10, вып. 1, с. 161—169.
67.Т у р б и н А. Ф. Об асимптотическом поведении времени пребывания полумарковского процесса в приводимом множестве состояний. Линейный слу
чай.— В сб.: «Теория вероятностей и матем. статистика». 1971, вып. 4,
с. 179— 194.
68.Ф а л ь А. М. О времени возвращения для некоторого марковского случайного блуждания.—«Укр. матем. журнал». 1971, т. 23, № 6, с. 823—828.
69.X а с ь м и н с к и й Р. 3. Распределение вероятностей для функцио налов от траектории случайного процесса диффузионного типа.—«ДАН ОХР». 1955, т. 104, № 1, с. 22—25.
70.Х а с ь м и н с к и й Р. 3. О предельном распределении аддитивных функционалов от диффузионных процессов.—«Матем. заметки». 1968, т. 4, вып. 5,
с. 599—610.
71. Ч ж у н - К а й - л а й. Однородные цепи Маркова. М., «Мир», 1964.
72.В е 1 к і п В. А limit theorem for conditioned recurent random walk at tracted to a stable law.—«Ann. Math. Statist.» 1970, 41, 146—163.
73.В i 1 1 i n g s 1 e у P. The invariance principle for dependent random vari ables.—«Z. Wahr.» 1967, 7, 48—82.
74.B i l l i n g s l e y P. Convergence of Probability measures. N. Y. Wiley,.
1968.
75.В i 1 1 i n g s 1 e у P. Limit theorem for randomly selected partial sums.— «Ann. Math. Statist.» 1962, 33, 85—92.
76. В 1 u m J. |
R., |
H a n s o n |
D. L., R о s e n b 1 a t J. |
I. On the central |
|||
limit theorem for the sum of a random |
number of independent random variables.— |
||||||
«Z. Wahr.» 1963, 1, 389—393. |
|
|
|
|
|
||
77. C s ö r g o |
M., |
F i s c h l e r |
R. |
Departure from independence: the strong |
|||
law, standard and |
random sum central limit theorem.— «Acta Math. Acad. Sei. |
||||||
Hung.» 1970, 21, 162, 105—114. |
S. |
An |
invariance |
principle |
for the empirical |
||
78. C s о r g о |
M., |
C s ö r g o |
|||||
process with random sample size.—«Bull. |
Amer. Math. |
Soc.» 1970, 76, 607—710. |
|||||
79.F e l l e r W. Fluctuation theory of recurent events.— «Trans. Amer. Math. Soc.» 1949, 67, 98—119.
80.F e r n a n d e r P. J. A weak convergence theorem for random sums of independent random variables.—«Ann. Math. Statist.» 1970, 41, 2144—2149.
81.F r e e d m a n D. Some invariance principles for functionals of a Markov chain.—«Ann. Math. Statist». 1967, 38, 1—7.
82.G u i a s u S. Contributii la studial repartitiei limita a proceselor stocastice cu timp descret aleator.—«Studii si cercetari mat. Acad. RSR», 1967,19, 971—1018.
83. G l e s e r L. |
J. On the limiting distributions for sums of a random number |
of independent random |
vectors.—«Ann. Math. Statist.» 1969, 40, 935—941. |
84.H a n e n A. Theoremes limites pour une suite de chaines de Markov.— «Ann. Inst. A. Poincare». 1963, 18, 197—301.
85.K e m b l e t o n S. R. A simple proof of a random stable limit theorem.— «J. Appl. Probab.» 1970, 7, 502—507.
86.K e m b l e t o n S. R. A stable limit theorems for Markov chain.—«Ann.
Math. Statist.» 1969, |
40, |
1467—1473. |
87. К e n d a 1 1 |
D. |
G. A note on Deoblin’s central limit theorem.—«Proc. |
Amer. Math. Soc.» 1957, 8, 1037—1039.
88.К e s t e n H. Occupation times for Markov and semi-Markov chains.— «Trans. Amer. Math. Soc.» 1962, 103, 82—112.
89.К о u 1 H. L. Asymptotic normality of random rank statistic.—«Ann.
Math. Statist.» 1970, 41, 2144—2149.
313
90. |
L a m p e r t i |
J. |
An invariance principle in reneval theory.—«Ann. Math. |
Statist.» |
1962, 33, 685—696. |
||
91. |
K e i l s o n |
J., |
W i s h a r t D. А central limit theorem for processes |
defind on a finite Markov chain.—«Proc. Cambridge Philos. Soc.» 1964, 60 , 547—567
92. |
L a m p e r t i |
J. |
Some limit theorem for stochastic processes—«J. Math. |
Mech.» 1958, 7, 433—450. |
|
||
93. |
L a m p e r t i |
J. |
A contribution to Renewal theory.—«Proc. Amer. Math. |
Soc.» 1962, 12, 724—731. |
J. Суммы случайного числа случайных слагаемых — |
||
94. |
L i n k o v s k i |
|
|
один из основных методов изучения явлений в бионике и ситуаций в кибернетике.— «Wiss. Z. Е. Arndt-Univ. Greifswald. Math.-natur. R.», 1970, 19, 157—164.
95. M о g у о г о d i J. On the law of large numbur for the sum of random num ber of independent random variables.—«Ann. Univ. Scient. Budapest.» ser math 1965, 8, 33—38.
96. M о g у о г о d i J. A remark on limiting distributions for sums of a ran dom number of independent random variables.—«Rev. roum. math, pures et appl.» 1971, 16, 4, 551—557.
97. P r a k a s a R. Random central limit theorems for martingales.—«Acta Math. Acad. Sei. Hung.» 1969, 20, 217—228.
98.P у k e R. The weak convergence of the empirical process with random sample size.—«Proc. Cambridge Philos. Soc.» 1968, 46, 155—160.
99.P у k e R. Markov renewal processes: definition and preliminary proper ties.—«Ann. Math. Statist.» 1961,32, 1231—1242.
100. P у k e R., S c h a n f f l e R. Limit theorems for Markov renewal pro cesses.—«Ann. Math. Statist.» 1964, 35, 1746—1764.
101.R e n у i A. On the central limit theorem for the sum of random number of independent random veriables.—«Acta Math. Acad. Sei. Hung.» 1960, 11, 97—102.
102.R i c h t e r W. Übertragung von grenzaussagen für foigen zufälliger
elemente auf folgen m it zufälligen indizes.—«Math. Nachr.» 1965, 29, 347—365.
103.R o b b i n s H. The asymptotic distribution of the sum of а random num ber of random variables.—«Bull. Amer. Math. Soc.» 1948, 54, 1151—1161.
104.S r e e h a r i M. An invariance principle for random partiel sums.—«Sank- hya Indian J. Statist.» 1968, A. 30, 3, 432—442.
105.S r e e h a r i M. On a class of limit distributions for normalized sums of independent random variables.—«Теория вероятн. и ее примен.» 1970, 15, 2, с. 269— 290.
106.S z a s z D. Limit theorems for the distributions of the sums of a random number of random variables.—«Ann. Math. Statistics». 1972, 43, 1902—1913.
107.T a k a c s L. On a sojurn problem in the of stochastic processes.—«Trans. Amer. Math. Soc.» 1959, 93, 531—540.
108.T e i c h e г H. On random sums of random vectors.—«Ann. Math. Sta tist.» 1965, 35, 1450—1458.
109.W h i t t W. Weak convergence of first passage time process.—«J. AppL Probab.» 1971, 8, 2, 417—422.
110.W i t t e n b e r g H. Limiting distributions of random sums of indepen dent random variables.—«Z. Wahr.» 1964, 3, 1, 7—18.
П РЕ Д М Е Т Н Ы Й
<т-Алгебра борелевская 9, 13
Вектор случайный 9 Величина перескока 21, 25
— случайная 9 |
|
|
------ L (р) 318 |
|
|
------ Д.^.(е) 231,268 |
|
|
------ v£ (t, j, k) 231,268 |
|
|
------ це (п ,0 |
232,237 |
|
Индикатор |
случайного |
события 318 |
Интегральные функционалы 27 |
||
Мера, соответствующая |
случайному |
|
процессу |
14 |
|
Множество |
точек разрыва функции |
|
R[*(«)] 99
—Uт[х(и)] 136
—0 Г [*(«)] 136
—U [ж (и)] 175
,— Ö [д: (ы)1 175
179
Модуль |
непрерывности топологии J |
14, 317 |
|
---------- U |
14, 317 |
Момент остановки асимптотически вы рожденный 60
------ марковского типа 81, 215, 264
------ смешанный 218, 228
— перескока 20
Независимость асимптотическая 56 Непрерывность процесса без разрывов
второго рода в случайной точке 38
— функционала в топологии S 14 U-непрерывность функционала 162
(U Г)-непрерывность функционала
174
Однородность семейства функциона лов 164, 174
У К А ЗА Т Е Л Ь
Полунезависимость случайных функ ций 48
Принцип эквивалентности 11 Пространство Rm 318
— R+ 318 vm
Пространство функций DjJ71* = Dj-13,317
------ D(m) = D |
37,317 |
|
------ D f |
|
94 |
------ D+ |
|
99 |
------ Dy |
|
161 |
------ D |
|
173 |
------ Лу |
|
161 |
------ Л |
|
175 |
> 1 1 |
1 |
99 |
____ u (m> |
|
99 |
------ V(7?’m> |
127 |
|
------ |
|
128 |
1 1 < 4T= |
|
163 |
------ Ѵц |
|
175 |
|
|
|
—функционалов, непрерывных в ТО' пологий S почти всюду по мере, соответствующей процессу | (t) 14
Процесс обобщенный восстановления
162, 163, 176, 307
------ регенерирующий 155
—полумарковский (ПМП) 220, 238, 284
—ступенчатых сумм независимых
случайных величин 30
---------- случайных величин, опреде ленных на цепи Маркова 206, 230
---------- случайного числа случайных величин 6, 77
---------- управляемых случайных вели чин 127
Распределение случайной величины 9 Распределения случайного процесса
конечномерные 13
Семейство функционалов марковское
174
Сепарабельность семейства функцио налов 162 т
Событие случайное L a 165
------ til |
165 |
------ L |
176 |
-------------- N ! |
1 7 6 |
------SKf-.i'-.a |
165,176 |
Сходимость в топологии J марковских |
|
процессов 35, |
126 |
---------- J процессов с независимыми |
|
приращениями 30, 32, 126 |
|
— конечномерных |
распределений слу |
чайных процессов слабая 13
— монотонных процессов в топологии
J 115
------------------U 94
— процессов ступенчатых сумм слу чайных величин в топологии J 114, 148
— распределений сложных случайных функций 37
— сложных случайных функций в то
пологии J 96, 100 |
|
|
—---------------------случайных |
U 92 |
по вероятности |
величин |
||
10 |
|
1 (почти на |
---------- с вероятностью |
||
верное) 10 |
10 |
|
---------- слабая |
|
|
------ процессов в топологии S 14 |
||
------------------J |
16 |
|
Теоремы переноса 44, 59, 79
Урезание функции 174 |
|
|||
Условие |
асимптотической возвратнос |
|||
ти цепи |
Маркова (J,) |
273 |
||
— Аи, с |
134 |
|
|
|
Условия |
компактности в |
топологии |
||
J |
16 |
|
16 |
|
--------------U |
|
|||
Функционал |
t j n (.)9 9 |
|
||
-хк(-) |
П5 |
|
||
- 4 |
hU-) |
n s |
|
|
|
|
|
'28 |
|
— R |
\t',t ,t"\ 133 |
|
||
— X |
(•) |
|
162 |
|
- V“ (.) |
|
162 |
|
|
- M - ) |
|
170 |
|
|
-Ya<-> |
|
170 |
|
|
- M |
- ) |
|
160 |
|
- p + ( . ) |
|
161 |
|
|
- p + ( . ) |
|
171 |
|
|
Функция распределения случайного вектора 9
Центрирование сложных случайных функций 65
Число пересечений полосы 27
|
|
|
|
В СП О М О ГА ТЕЛЬН Ы Е О БО ЗН А Ч Е Н И Я |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. |
Символ |
I ~ г) |
означает, |
что случайные |
величины |
|
(векторы) |
|||||||||||||||
5 и г] одинаково распределены. Символ |
£ (t), |
t £ Т ~ |
г) (/), |
t £ Т озна |
||||||||||||||||||
чает, что случайные процессы |
£,(t),t£ Т и г) (/), |
/ £ Т |
имеют одина- |
|||||||||||||||||||
наковые |
конечномерные распределения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
Символ |
Ее = Н е, |
при |
е - > е ' |
означает |
|
слабую |
сходимость |
||||||||||||||
функций |
распределения |
(сходимость |
в точках |
непрерывности) |
слу |
|||||||||||||||||
чайных величин (векторов) | g |
и £g/ при |
е - > е ' . |
Символ £g(f), ^ 6 Т=Ф |
|||||||||||||||||||
|
(t),і 6 Т |
при е->-е' |
означает |
слабую сходимость |
всех |
конечно |
||||||||||||||||
мерных распределений случайных процессов |
le (t), t |
|
и | 8, (/), (6 Т |
|||||||||||||||||||
при е->-е'. Символ £g - t £g, при е-»-е' |
означает сходимость по ве |
|||||||||||||||||||||
роятности, |
символы £■—->- £ , |
при е-> е' |
или lim (п. н.) £g= |
|
£ , — cxcr |
|||||||||||||||||
димость |
с вероятностью |
1 |
случайных |
|
|
е-*е' |
(векторов) |
£g |
и £Е„ |
|||||||||||||
величин |
||||||||||||||||||||||
при е |
|
е' . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
D*™) — пространство функций на [О, Т\, |
принимающих значения |
||||||||||||||||||||
в Rm, не имеющих разрывов |
второго |
рода и |
непрерывных справа, |
|||||||||||||||||||
D<m) |
— пространство функций |
на |
[0, оо), |
принимающих |
значения в |
|||||||||||||||||
Rm, не имеющих разрывов второго рода и непрерывных справа. |
|
|||||||||||||||||||||
4. Sg(< т— пространство измеримых функционалов на Dr , непре |
||||||||||||||||||||||
рывных |
в |
топологии S |
почти |
всюду |
по |
мере, |
соответствующей |
|||||||||||||||
случайному процессу £(f), f£[0, Т\ (здесь |
S — одна |
из топологий |
U |
|||||||||||||||||||
или J). |
|
|
£е ((), 16 [0, Т] -I |
((), 16 [0, Т\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
Символ |
|
при |
е |
е' |
означает |
||||||||||||||||
сходимость |
случайных |
процессов |
i e(f),/6[0, Т] в |
топологии |
S |
к |
||||||||||||||||
процессу |
| g/ (t), t £ [0, T] |
при |
е |
|
е' |
(слабую |
сходимость распреде |
|||||||||||||||
лений случайных величин / (£g (t)) |
для всех функционалов f (•) 6S£(() T). |
|||||||||||||||||||||
6. Для функций X (t) 6 Dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Au (X(t), с, T) = |
|
|
sup |
|
|
\х (t') — X (Г) I, |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ir-n«c,t',re[j г] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Aj (jc (/), c,T)= |
sup |
|
|
|
min (I x(t) — x (t') |, |
| x (f) — * (0 1). |
||||||||||||||||
8. |
Для |
функции |
X (t), t |
> |
0:x+ (0 = |
sup x (s), |
x~ (f) = |
inf x (s). |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
« |
|
|
|
|
|
s « f |
|
|
|
317
9. X (А) — индикатор случайного события А (случайная величина, равная 1 на элементарных исходах со 6 А и 0 для cog А).
10. Если | а, ос gl — случайные величины, определенные на ве
роятностном |
пространстве (£2, F, Р) |
и принимающие |
значения в |
про |
||||||||||
странстве |
X |
с а-алгеброй подмножеств |
58х, |
то |
а [ |а, а 61] |
мини |
||||||||
мальная о-алгебра случайных событий из F, |
содержащая |
все слу |
||||||||||||
чайные |
события вида {со:|а (со) 6 А}, здесь |
A g 5ВХ и |
|
I. |
|
|
||||||||
11. |
w (t), t > 0 — винеровский |
процесс, L (р) — показательно рас |
||||||||||||
пределенная |
случайная |
величина с |
параметром р |М L (р) |
= |
. |
|||||||||
12. |
Rm — эвклидово |
пространство |
размерности |
т а |
R+ = {х = |
|||||||||
= (Хи ■■., x j 6 Rm'Xj > о,j = 1, m}, |
é (m) |
и 58+jO-алгебры |
борелев- |
|||||||||||
ских подмножеств соответственно Rm и R+. |
|
|
|
|
|
|||||||||
13. |
Мх X . . . X Mfe — декартово |
произведение |
множеств |
Мг, |
||||||||||
і — 1, k. Если все М, = |
IW, t = \,k, |
то |
|
х . . . ХМЙ= М^1. |
|
|||||||||
14. |
[М] |
|
— замыкание множества |
М, |
Гр. М = |
[М] П [М]—гра |
||||||||
ница множества М, |
хм (х) — индикатор множества М. |
|
|
|
||||||||||
15. |
Для |
векторов а = (аг, і = |
1 ,т) и |
b = |
(Ьг, і = |
1, т) |
символ |
|||||||
а V b означает, что |
а г V Ьь і = l,m, где |
V — один из знаков срав |
||||||||||||
нения, |
(а,Ь) = a1b1-f . . . + ambm — скалярное произведение векторов |
|||||||||||||
а ab. |
|
|
|
|
і = /; 0, |
|
|
іф } . |
|
|
|
|
|
|
16. |
6 (і,/) = {1, |
если |
если |
|
|
|
|
|
||||||
17. |
[u] |
— целая |
часть числа и. |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
I < г, |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
Если |
то всегда ^ = |
0 |
и |
[~[ = |
1. |
|
|
|
|
||||
Д м и т р и й С е р г е е в и ч С и л ь в е с т р о в
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ СЛОЖНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИИ
Издательское объединение «Вища школа»
Издательство при Киевском государственном университете
Редактор Кострица Ю. Е.
Обложка художника Линева Г. И.
Художественный редактор Лелеко В. Д.
Технический редактор Окопная Е. Д.
Корректор Рольянова А. И.
С д ан о |
|
в н аб о р |
18.11 |
1974 |
г. |
П о д п и сан о к |
п еч ати |
12.IV |
||||
1974 |
г. |
Ф о р м ат |
б у м аги |
60Х 90'/ів. |
Б у м а г а |
т и п о г р а ф с к а я |
||||||
N° 1. |
Ф из. |
печ . |
л . 20. |
У ел. |
л . |
20.- |
У четн о -и зд . л . |
16,66. |
||||
Т и р а ж |
2000. |
И зд а т . № |
243-к. |
Б Ф |
06980. Ц ен а |
1 р у б . |
81 коп . |
|||||
|
|
|
|
|
З а к . |
№ |
4-143. |
|
|
|
||
И зд а т е л ь с т в о и зд а т ел ь с к о г о о б ъ ед и н ен и я « В и щ а ш к о л а »
при К и евском го су д ар ств ен н о м |
у н и в ер си тете , |
252033, Т а |
||
|
р а с о в с к а я , 11 |
|
|
|
К и ев ск ая |
к н и ж н а я т и п о гр а ф и я |
н аучн ой |
кн иги |
Р е с п у б л и |
к ан ск о го |
п р о и зв о д ствен н о го о б ъ ед и н ен и я |
« П о л и гр аф к н и - |
||
га » Г о с к о м и зд а та У С С Р , К и ев, Р е п и н а . 4.