книги из ГПНТБ / Селиверстов В.М. Теплосиловое оборудование подъемно-транспортных машин учебник

Холодильныя коэффициент рассмотренного теоретического цикла парокомпрессорной холодильной машины

Если известны часовая Q0 и удельная д0 холодопроизводительно­

сти, можно вычислить количество хладагента, циркулирующего в машине,

Мощность; потребляемая компрессором в теоретическом цикле, составляет

Г л а в а IX

ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА

§ 39. Основные уравнения для потока

Чтобы рассчитать струйный аппарат, применяемый в пневмотранспортных установках, необходимо знать термодинамическую теорию газового потока. С помощью ее можно определить скорость истечения газа, его расход, геометрические размеры аппарата.

Выведем уравнение первого закона термодинамики для потока упру­ гой жидкости, воспользовавшись выражением (35),

dQ + dLM+ dLn0B = dU -f- dK ■

Рассмотрим с т а ц и о н а р н о е д в и ж е н и е потока, при котором масса жидкости, проходящая в единицу времени через любое поперечное сечение, и ее параметры остаются неизменными. Примем также, что трение жидкости о стенки канала отсутствует.

V— удельный объем жидкости в сечении, м3/кг.

Выделим бесконечно малый элемент потока двумя сечениями 1—1 и 2—2, проведенными на расстоянии одно от другого ds = wdx, где

потока (рис. 33). На площадь / + df сечения 1— 1 действует давление р + dp, а на площадь / сечения 2—2 — давление р. Скорость потока в сечении 1— 1 равна w + dw, а в сечении 2—2 — w. Составим баланс

энергии выделенного элемента потока в соответствии с уравнением

к удельным величинам, получаем аналитическое выражение первого закона термодинамики для потока жидкости:

68

Учитывая, что при движении жидкости в канале с большой скоростью отсутствует теплообмен с окружающей средой (адиабатный поток), получаем

, W2

а — = — аі. (208)

2

Интегрируя уравнение (208), найдем:

Уравнение ( 209) устанавливает зависимость между приростом кинетической энергии и значением энтальпии жидкости при его адиа­ батном течении. Определим скорость газа, принимая начальную скорость его равной нулю (wx да 0),

где ij и і 2— энтальпия газа в начальном и конечном состояниях. Формулой (210) удобно пользоваться при наличии диаграмм is.

Применительно к идеальному газу формула (210) может быть пре­ образована к следующему виду:

Формула (211) применима для адиабатного течения идеального

69

Из уравнения сплошности (203) можно определить массовый рас­ ход газа через сопло:

M s = h ^ m

Подставляя в это выражение значения скорости w 2и заменяя ѵ2 из

в среде зависит от физических свойств вещества и его температуры. При течении газа по каналу скорость звука по его длине переменна и уменьшается с понижением температуры.

Рис. 34. Две схемы потоков

Скорость потока газа, равная скорости звука в данной среде, на­ зывается к р и т и ч е с к о й : а — wKV.

Продифференцировав уравнение сплошности (203) и разделив его на исходное, получим:

Рассмотрим характер изменения поперечного сечения канала в за­ висимости от скорости для двух различных схем потоков.

Схема / (рис. 34, а). Из уравнения (211) следует, что только при dp < 0 скорость потока будет увеличиваться.

При адиабатном течении газа и при dp < 0 объем его увеличивается: dv > 0, следовательно, повышение скорости потока всегда сопровож­

дается расширением газа.

В правой части уравнения (215) при адиабатном течении газа и при dp < 0 первый член всегда положительный, второй — отрицатель-

70

ный. При этих условиях, когда относительный рост скорости больше

критические скорости, помимо суживающейся части, необходимо еще иметь расширяющуюся насадку.

Схема II (рис. 34, б). Если в направлении движения газа давление увеличивается, т. е. dp ;> 0, то кинетическая энергия потока будет

переходить в потенциальную. В этом случае движение будет замедлен­

расширяющийся и w <. wKр.

В обеих схемах в узком месте канала при достижении критической

параграфе указывалось, что для получения скоростей, меньших или

Рассмотрим случай истечения упругой жидкости при постоянных начальных параметрах среды и при начальной скорости, близкой к нулю (wx «г 0).

Построим по уравнению (211) зависимость скорости потока от величин ß для сопла Лаваля (рис. 35, а), воспользовавшись следую-

71

Рис. 35. Зависимость скорости и расхода потока рабо­ чего тела от отношений давлений ß

роста для обоих сопел совпадают. При ß <С ßKp кривая скорости для суживающихся сопел параллельна оси абсцисс с ординатой, равной

Для сопла Лаваля массовый расход определяется в минимальном сечении по критической скорости по формуле (217). Наиболее просто скорость истечения водяного пара находят по формуле (210) с по-

72

мощью диаграммы is. Проведя адиабату из точки 1, характеризующей начальное состояние рабочего тела (ръ ^), до изобары р 2, определим

начальное и конечное значения энтальпии (рис. 36), а затем и ско­ рость истечения по формуле (210).

§ 42. Схема и расчет струйных аппаратов. Дросселирование газа и пара

Принципиальная схема струйного аппарата для пневмотранспорта и изменение давления по его длине приведены на рис. 37. В соответ­ ствии с данной схемой рабочий воздух с давлением р х подводится

Рис. 37. Схема струйного аппарата для пневматического транспорта

к соплу 1. Поскольку обычно ß < ßKp, то сопло имеет расширяющую­

ся часть (сопло Лаваля). В нем давление воздуха снижается до р 2, а скорость возрастает до w 2.

В выходном сечении сопла w 2 > wKр. Рабочий воздух, выходящий из сопла в приемную камеру 3 со скоростью до2, инжектирует из прием­ ного патрубка 2 сыпучий материал и передает ему часть кинетической

энергии. Смесь воздуха и транспортируемого материала поступает в ка­ меру смешения 4, где выравнивается поле скоростей и давление повы­

шается до р3. Далее смесь поступает в диффузор 5, здесь давление потока повышается до рс.

Струйные аппараты рассчитываются на основании законов термо­ динамики, гидро- и газодинамики.

Геометрические размеры сопел струйных аппаратов определяют по формулам термодинамики.

При отношении давлений у - < ßKp рабочее сопло аппарата вы­

полняется расширяющимся. Критическое сечение его /мин находят из уравнения сплошности

Ms ^кр

(218)

мин

73

В уравнении (218) величина Ms задана, икр определяют из уравне­ ния адиабаты:

Рі

акритическую скорость — по формуле (214).

Выходное сечение сопла Лаваля также вычисляют по уравнению сплошности:

ß'

Определив величины /мин и / 2 и задавшись углом конусности 10— 12°, можно найти длину расширяющейся части сопла.

Профиль и длину входной части сопла до критического сечения выбирают из конструктивных соображений.

При движении потока газа или пара по трубопроводу возможны сужения канала из-за установки задвижек, клапанов и других деталей. Это приводит к появлению дополнительных сопротивлений, в связи с чем газ расширяется без производства внешней работы, давление его понижается. Такое явление называется д р о с с е л и р о в а н и е м . При дросселировании давление снижается тем больше, чем значитель­

где і ъ 1 2 и w2— значения энтальпии и скорости потока газа со­

ответственно до местного сопротивления и после него.

Обычно скорость потока при дросселировании изменяется незна­

чительно, поэтому можно пренебречь слагаемыми у Н у . В данном

случае приведенное уравнение запишется = і 2. Следовательно,

при адиабатном дросселировании энтальпия тела не изменяется.

Для идеального газа энтальпия зависит только от температуры, поэтому при дросселировании его конечная и начальная температуры равны Т г = Т 2. Температура реальных газов и паров при дросселиро­

вании изменяется. При высоких температурах у реальных газов про­ исходит повышение температуры, при низких — понижение ее. По-

74

скольку процесс дросселирования является необратимым, то в диаг­ рамме is (см. рис. 35) он изображается пунктирной горизонтальной линией, направленной в сторону возрастания энтропии (линия 3—4). Процесс дросселирования в рассматриваемом примере в диаграмме is

сопровождается понижением температуры.

Г л а в а X

ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ

§ 43. Основные свойства влажного воздуха

Сухой атмосферный воздух состоит из кислорода, азота, углекисло­ го газа и небольшого количества инертных газов (аргона, гелия, неона и др.). В связи с тем что основными составляющими воздуха являются азот и кислород, в практических расчетах принимают, что сухой воздух состоит по объему из 21% кислорода и 79% атмосферного азота (под последним подразумевается совокупность всех газов, входящих в воз­ дух, кроме кислорода).

Атмосферный воздух всегда содержит то или иное количество водя­ ного пара. Смесь сухого воздуха с водяным паром называется в л а ж ­ н ы м в о з д у х о м .

Рабочим телом в системах вентиляции и кондиционирования воз­ духа является влажный воздух, поэтому необходимо знать его свой­ ства.

В системах кондиционирования давления воздуха близки к атмо­ сферному, а парциальные давления водяного пара невелики, поэтому влажный воздух можно считать идеальным газом.

Согласно закону Дальтона давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений сухого воздуха рв и водяного пара р п: р —

= Р в + Рп -

Плотность влажного воздуха может быть определена как сумма плотности сухого воздуха рв и водяного пара рп, взятых при пар­ циальных давлениях и при температуре смеси: р = рв + рп-

При заданных параметрах влажного воздуха всегда существует такое состояние, когда в нем находится максимальное количество водя­ ного пара. Такой влажный воздух называется н а с ы щ е н н ы м . Он состоит из сухого воздуха и сухого насыщенного пара. Для насы­ щенного воздуха парциальное давление водяного пара рп равно дав­ лению его насыщения при температуре воздуха ря, т. е. рп = рн.

Если рп < рн, то водяной пар в воздухе будет в перегретом состоя­ нии, такой воздух называется н е н а с ы щ е н н ы м . При охлаждении этого воздуха состояние водяного пара, находящегося в нем, можно довести до состояния насыщения. Температура, до которой надо охладить ненасыщенный воздух данного влагосодержания, чтобы он стал насыщенным, называется т о ч к о й р о с ы tp- Определяется

75

точка росы по таблицам насыщенного пара как температура насыще­ ния при парциальном давлении пара. Если температура воздуха ниже точки росы, то произойдет конденсация избытка влаги.

Кроме парциального давления и температуры точки росы, состоя­ ние влажного воздуха может характеризоваться абсолютной и относи­ тельной влажностью, влагосодержанием, энтальпией. А б с о л ю т ­ н о й в л а ж н о с т ь ю в о з д у х а называют массу водяного пара, содержащуюся в 1 м3 влажного воздуха. Она равна плотности пара во влажном воздухе:

ра в 1 м3 насыщенного воздуха рн при одинаковых давлениях и темпе­ ратурах, т. е.

Поскольку плотности рп и рн относят к одной и той же температуре, то в соответствии с законом Бойля — Мариотта их отношение можно заменить отношением давлений

Рн

Для насыщенного воздуха <р = 1 (<р = 100%), а для ненасыщен­ ного ф < 1.

При обработке воздуха в системах кондиционирования изменяется его влажность, а количество сухого воздуха остается постоянным. Поэтому об изменении состояния воздуха в данных процессах удобнее судить по тому, как изменяется количество влаги на 1 кг сухого возду­ ха, находящейся во влажном воздухе. Эту величину называют в л а ­ г о с о д е р ж а н и е м . Она равна отношению массы пара, содержа­ щегося во влажном воздухе, к массе сухого воздуха, т. е.

Величину d обычно измеряют в граммах на килограмм.

Если считать водяной пар идеальным газом, уравнение состояния для пара и сухого воздуха, входящих в состав влажного воздуха, при общих Т и V запишется так:

р аV = M nR nT и р ЕѴ = M BR BT.

Разделив почленно одно уравнение на другое и имея в виду, что

где р — давление влажного воздуха, Н/м2.

76