книги из ГПНТБ / Селиверстов В.М. Теплосиловое оборудование подъемно-транспортных машин учебник

Г л а в а VII

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ВОДЯНОЙ ПАР

§34. Уравнение состояния реального газа

Впаросиловых и холодильных установках рабочим телом являют­ ся соответственно водяной пар и пары различных низкокипящих хлад­

агентов (аммиака, фреона и т. д.), которые при давлениях и темпера­ турах, применяемых в них, не могут быть отнесены к идеальным газам. При этих параметрах становится существенным влияние в указанных рабочих телах сил взаимодействия между молекулами и собственного объема молекул. Расчеты, выполненные для таких реальных газов по уравнению состояния Клапейрона — Менделеева, приводят к боль­ шим погрешностям.

Уравнение состояния реального газа, учитывающее влияние сил взаимодействия между молекулами и их собственный объем, впервые было получено Ван-дер-Ваальсом:

ния между молекулами на внутреннее давление газа. Величина b яв­

ляется собственным объемом молекул и представляет собой предель­ ный объем, до которого можно сжать 1 кг газа.

Коэффициенты а и b для каждого газа имеют свое определенное

постоянное значение. Уравнение Ван-дер-Ваальса дает качественно правильную картину поведения реального газа, однако при больших плотностях наблюдаются значительные отклонения от данных, полу­ ченных опытным путем.

Уравнение Ван-дер-Ваальса было получено на основании молеку­ лярно-кинетической теории газов и не учитывало возможные ассоциа­ ции и диссоциации молекул реального газа.

Согласно теории М. П. Вукаловича и И. И. Новикова, в реальном газе происходят ассоциации отдельных молекул в комплексы, состоя­ щие из двух, трех и более молекул, а также диссоциации этих комплек­ сов на более простые соединения. Таким образом, реальный газ можно представить как газовую смесь, состоящую из различных комплексов. Чем ближе приближается реальный газ к линии сжижения, тем боль­ ше содержится в газовой смеси сложных комплексов.

Уравнение состояния реального газа, учитывающее ассоциацию молекул, предложенное М. П. Вукаловичем и И. И. Новиковым,

57

имеющих различную степень точности.

На практике при расчетах уравнения состояния реального газа применяют редко, так как не обеспечивается требуемая точность и расчет по ним очень трудоемок. Поэтому циклы, работающие на реаль­ ных газах, рассчитывают по соответствующим таблицам и диаграммам, построенным на основании экспериментальных данных.

§35. Процесс образования водяного пара

Впаросиловых установках в качестве рабочего тела применяется водяной пар. В этих установках его получают в паровом котле при по­ стоянном давлении. Каждому давлению пара р соответствует стро­

воды при температуре 0° С и давлении р (точка а0). Этим параметрам

соответствует объем воды и0. Поскольку вода практически несжимае­ ма, то все ее состояния при различных давлениях и температуре 0° С

(жидкость несжимаемая) и изотермой (при 0° С).

Во время подвода к воде тепла при давлении р температура ее уве­ личится до температуры кипения t s. Состоянию воды при температуре / 8на диаграмме рѵ соответствует точка а'. Удельный объем воды в дан­ ной точке обозначим через ѵ'. Если продолжать подвод тепла к воде

при том же давлении, то начнется процесс парообразования. Давление и температура воды и пара при этом остаются постоянными и равными

58

При испарении последней капли воды (точка а") заканчивается процесс парообразования и образуется с у х о й п а р объемом ѵ". На процесс собственного парообразования (а' — а") расходуется теп­

ло г, называемое с к р ы т ы м т е п л о м п а р о о б р а з о в а ­ н и я .

Между точками а' и а" вода находится в двух фазах — жидкой и

парообразной, при этом каждому состоянию соответствует вполне определенное соотношение между ними. Такая двухфазовая система

с , с" и т. д.). Соединив эти точки, получим пограничные кривые, схо­ дящиеся в критической точке К.

Линия FK, соединяющая точки, определяющие состояние воды,

нагретой до температуры кипения, называется н и ж н е й п о г р а ­ н и ч н о й к р и в о й . Она начинается в фундаментальной точке F,

в которой энтальпию и энтропию условно принимают равными нулю. Линия К — с" — Ь" — а", соединяющая точки, определяющие сос­

тояние сухого насыщенного пара, называется в е р х н е й п о г р а ­ н и ч н о й к р и в о й . Нижняя пограничная кривая отделяет область жидкости от области влажного пара, а верхняя — область влаж­ ного пара от перегретого.

В области влажного пара наносят семейство кривых постоянной степени сухости. Линии постоянной степени сухости (х = const) строят делением отрезков а' — a", b' — b", с' — с" (см. рис. 26) на

равные части и соединением точек, лежащих на них, плавными кри­ выми. Как указывалось, для водяного пара отсутствует простое и точ­ ное уравнение состояния, по которому можно было бы найти его

59

параметры. Поэтому все расчеты с ним производят по таблицам, сос­ тавленным на основании экспериментальных данных.

Поскольку процесс парообразования протекает при постоянном давлении и температуре, таблицы насыщенного пара составляют по давлению или температуре насыщения. Если известна одна из этих величин, по таблице определяют остальные параметры воды при тем­ пературе кипения (ü', £', s') и сухого насыщенного пара (ѵ", і", s").

Значение внутренней энергии в данном случае определяют по формуле

и — і — рѵ.

Для влажного пара таблиц не существует, поэтому его параметры находят по формулам:

Параметры на верхней пограничной кривой в термодинамике обоз­ начают двумя штрихами, а на нижней пограничной кривой — одним.

В таблицах насыщенного пара, помимо перечисленных параметров, приводят также значения скрытой теплоты парообразования г = і" —

— і'. С учетом этой величины уравнение (179) можно записать так:

Количество тепла, расходуемого на изобарный подогрев воды от 0° С до температуры кипения, рассчитывают по одной из следующих формул:

Количество тепла, затрачиваемого на собственно процесс паро­

Применяя первый закон термодинамики к процессу парообразо­

рая расходуется на преодоление сил взаимного притяжения молекул без увеличения их кинетической энергии. Таким образом, прирост внутренней энергии в процессе парообразования вызван ростом по­ тенциальной энергии положения молекул вследствие увеличения удельного объема пара (ѵ" > v'). Работу в процессе парообразования

60

Пар в паросиловых установках перегревается в пароперегревателе при постоянном давлении. Параметры его (ѵ, і, s) определяют по таб­

лицам перегретого пара в зависимости от температуры и давления. Количество тепла, затрачиваемого

на изобарный перегрев пара, вычис­ ляют по формулам:

На рис. 27 в диаграмме рѵ показана работа расширения при нагре­

вании воды, парообразовании и перегреве пара.

§ 36. Диаграммы водяного пара

Расчеты параметров и процессов с водяным паром, помимо таблиц, можно производить также по диаграммам состояния водяного пара Ts и is. По ним легко определить начальные, конечные и промежуточ­

ные параметры пара в различных термодинамических процессах. Диаграмму Ts (рис. 28, а) строят на основании таблиц водяного

пара. На нее наносят нижнюю и верхнюю пограничные кривые. Ниж­ няя пограничная кривая начинается в фундаментальной точке F, расположенной на оси температур при Т = 273 К. Теплоемкость во­

дяного пара на верхней пограничной кривой отрицательная. Линия постоянной степени сухости так же, как и на диаграмме рѵ, начинается

в критической точке. Изобары в области жидкости вплоть до состояний, близких к критическим, практически совпадают с нижней пограничной кривой (линия F — а'). В области влажного пара они совпадают с изо­

термами и представляют собой линии, параллельные оси энтропии (линия а' — а"), а в области перегретого пара имеют характер, близ­ кий к логарифмическим кривым (линия а" — а). Чем дальше состоя­

61

ние перегретого пара от линии насыщения, тем ближе изобара к лога­ рифмическим кривым, поскольку по своим свойствам пар прибли­ жается к идеальному газу.

Изохоры в области влажного и перегретого пара имеют характер логарифмических кривых, но более крутых, чем изобары перегретого пара.

Площадь под линией процесса на диаграмме Ts выражает собой

тепло. Диаграмму используют для анализа циклов тепловых двигате­ лей. Тепло жидкости q, тепло парообразования г и тепло перегрева <7п.п численно равны площадям под изобарами F — а', а ' — а" и

а" — а.

а)т

F

Рис. 28. Диаграммы Ts и is водяного пара

Диаграмму is (рис. 28, б) так же, как и диаграмму Ts, строят на

основании таблиц водяного пара. Нижняя пограничная кривая на ней начинается в фундаментальной точке F (sF = 0, г> = 0). Критическая точка К на этой диаграмме находится на левом склоне пограничных

кривых.

На диаграмме нанесены изобары, изотермы, изохоры, а в области влажного пара — линии постоянной сухости пара. В области влаж­ ного пара изобары и изотермы совпадают и изображаются прямыми линиями. В области перегретого пара изобары изображаются логариф­ мическими кривыми, а изотермы стремятся выйти на горизонталь.

Изохоры на диаграмме is также являются логарифмическими кри­

выми, но более крутыми, чем изобары в области перегретого пара.

Обычно используемая для расчетов диаграмма is охватывает не всю

область насыщения, а только часть ее вблизи верхней пограничной

площадями, как на диаграмме Ts, что упрощает расчеты.

62

Г л а в а VIII

ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ И ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК

§ 37. Цикл паросиловых установок

На плавучих и железнодорожных кранах еще применяют пароси­ ловые установки, в которых в качестве двигателей используется па' ровая машина. Рабочим телом в таких установках служит водяной пар.

Как указывалось, наиболее совершенным циклом, имеющим наи­ высший к. п. д. в заданном температурном интервале, является цикл

К

Рис. 29. Схема паросиловой установки и ее идеальный цикл (цикл Ренкина) в диаграмме рѵ

Карно. Однако цикл Карно нельзя считать наилучшим для водяного пара с точки зрения полезной работы, производимой в нем. Эта работа весьма мала (на 1 кг пара) из-за больших затрат энергии на привод парокомпрессора, в связи с чем за теоретический цикл паросиловой установки принимается ц и к л Р е н к и н а , в котором вместо паро­ компрессора используется питательный насос (рис. 29). В паровом котле 1 за счет тепла сгоревшего в топке топлива происходит паро­

образование. Пар, образовавшийся в котле, поступает в пароперегрева­ тель 2, откуда направляется в паровую машину 3. В ней тепловая

энергия преобразуется в механическую работу. Отработавший пар из машины поступает в конденсатор 4, где, конденсируясь, отдает

часть тепла охлаждающей воде. Полученный конденсат питательным насосом 5 направляется обратно в котел.

В крановых паросиловых установках конденсатор обычно отсут­ ствует и отработавший пар выпускается в атмосферу, которая выпол­ няет функции конденсатора. Питательную воду, подаваемую при этом в котел из специального бака, можно рассматривать как результат конденсации пара в атмосфере.

Теоретический цикл паросиловой установки в диаграмме рѵ изо­

бражен на рис. 29.

63

В котле при постоянном давлении р г происходят подогрев воды до температуры кипения (линия 4—Г), процесс парообразования (ли­ ния 1' — 1") и процесс перегрева пара (линия 1" — 1). Перегретый пар с параметрами р 1 и t x поступает в паровую машину, где он рас­ ширяется адиабатно до давления р 2 и энтальпии і 2 (линия 1—2). По

выходе из машины пар может остаться перегретым (/2) или стать влаж­ ным (х2). На диаграмме рѵ процесс расширения пара заканчивается

в области влажного пара.

При давлении р 2 в конденсаторе начинается изобарно-изотерми­ ческий процесс конденсации водяного пара (линия 2—5), в результате которого образуется вода с температурой t s2 и энтальпией і3 (is).

F

Рис. 30. Изображение цикла Ренкина в диаграммах Ts и is

Полученный конденсат питательным насосом подается в котел (линия 3—4). В результате адиабатного (изохорного) сжатия давление его

после насоса будет р 2 и энтальпия г4.

численно равна площади а — 1—2 — Ь, а работа насоса — площади а — 4—3 — Ь. Работа /н очень мала по сравнению с /м, поэтому обыч­ но считают /н ä ; 0, а Іц « /м.

Цикл Ренкина на диаграммах Ts я is показан на рис. 30. В этих

диаграммах приняты те же обозначения характерных точек цикла, что

ина диаграмме рѵ.

Всвязи с тем что в результате адиабатного сжатия воды в насосе температура и энтальпия ее повышаются незначительно, точки 3 и 4

практически сольются, а изобары подогрева воды в котле на диаграм­ мах Ts и is совпадут с нижней пограничной кривой. Последнее рав­

носильно сделанному ранее допущению, что работа насоса равна нулю. С учетом этого допущения количество тепла, подведенного в котел

в изобарном процессе, равно

а количество отведенного тепла

64

Работа, полученная за цикл,

Используя уравнение (149) и имея в виду, что і3 = і'2, получаем

следующее выражение для термического к. п. д. цикла Ренкина:

Работу цикла и его термический к. п. д. можно определить по диаграмме is водяного пара.

При работе крановых машин по разомкнутому циклу температура питательной воды меньше температуры t s2, в связи с чем дополнитель­ но затрачивается тепло в котле на подогрев ее от tn,Bдо t s2.

Количество тепла, подведенного в котел, в данном случае составит

§38. Циклы холодильных установок

Внастоящее время в кабинах кранов, работающих в южных районах, начали применять кондиционеры, в которых подаваемый воздух ох­ лаждается с помощью холодильных машин.

Рассмотрим обратные циклы, по которым работают холодильные машины. В этих машинах за счет извне подводимой механической ра­

Холодильный коэффициент обратимого цикла Карно равен