книги из ГПНТБ / Селиверстов В.М. Теплосиловое оборудование подъемно-транспортных машин учебник

При некоторых частных значениях п уравнение рѵп = const пре­

вращается в уравнение рассмотренных четырех простых процессов:

Внешнее сходство уравнения политропы с уравнением адиабаты позволяет использовать формулы, полученные из уравнения адиаба­ ты, для политропных процессов с заменой в них k на п. Зависимости

между параметрами состояния в политропном процессе выражаются следующими формулами:

Рі

(134)

Р2 “ (Vfіи))“'

(135)

Т, ~ \ Щ/

Формулы для работы в политропном процессе аналогичны форму­ лам (127), (128) и (129), выведенным для адиабатного процесса, и име­ ют вид:

Изменение внутренней энергии и энтальпии в политропном про­ цессе рассчитывается соответственно по формулам (100) и (101).

Значение теплоемкости в политропном процессе может быть най­ дено с помощью формулы (132):

Из формулы (140) следует, что теплоемкость политропного про­ цесса зависит от свойств рабочего тела и показателя политропы п.

Количество тепла, участвующего в политропном процессе, опре­

деляется по формуле

37

Все политропные процессы в зависимости от показателя п могут

быть разделены на три группы: I группа— 0 < n < 1; II группа —

1 < п < k\ III группа — п > k.

Взаимное расположение политроп расширения и сжатия с различ­ ными п, проходящими через точку 1, на диаграмме рѵ приведено на

рис. 11.

Уравнение политропного процесса в диаграмме Ts получим, если

Взаимное расположение политроп с различными п, проходящими через точку /, на диаграмме Ts дано на рис. 12.

§ 22. Исследование политропных процессов

Доля тепла х, расходуемого в политропном процессе на изменение внутренней энергии, можетъ быть определена из следующего соотно­ шения:

38

а доля тепла, расходуемого на механическую работу, •— по формуле

fe —1

(146)

k—п

Зная эти соотношения и показатель п, можно составить баланс

энергии в процессе.

Политропные процессы можно исследовать графически с помощью диаграмм рѵ и Ts и аналитически по формулам, приведенным в § 21. При графическом исследовании всю координатную плоскость рѵ и Ts разбивают на области по признаку знака у величин I, q и Аи (см.

рис. 11 и 12). Любой процесс, проходящий справа от изохоры, является процессом расширения, а слева — процессом сжатия. Все процессы, расположенные справа от адиабаты, сопровождаются подводом тепла, а слева от нее — отводом тепла. Процессы, лежащие над изотермой, характеризуются повышением температуры, а следовательно, и вну­ тренней энергии, а расположенные под ней — уменьшением внутрен­ ней энергии.

При исследовании политропных процессов задаются: показатель по­ литропы п, показатель адиабаты k , характеризующий свойство рабо-

ответствующей области диаграмм рѵ и Ts; с диаграмм снимают пока­ зания по параметрам, определяют знаки величин /, q и Аи и составля­

Схемы преобразования энергии в рассмотренных политропных про­ цессах расширения показаны на рис. 13. Если задан показатель поли­ тропы, то может быть найдено процентное соотношение между со­ ставляющими энергетического баланса.

39

Г л а в а IV

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

§ 23. Круговые процессы

Для непрерывного получения механической работы в тепловом двигателе необходимо осуществление кругового процесса, или цикла. Ц и к л о м называется совокупность термодинамических процессов, в результате которых рабочее тело возвращается в исходное состоя­ ние.

Круговой процесс на диаграмме рѵ изображен на рис. 14; стрелка­

ми показано направление процесса. При направлении его по часовой стрелке (прямой цикл) работа рас­

низмов.

При обратном направлении процессов (обратный цикл) работа сжа­ тия будет больше работы расширения, и для совершения кругового процесса в установке из окружающей среды необходимо подвести ра­

Уравнение первого закона термодинамики применительно к к р у ­ г о в о м у п р о ц е с с у записывается:

^ dq = (j) du + (j) dl.

Поскольку в круговом процессе §du = 0, то после интегрирования

получим:

Величина q в уравнении (147) представляет алгебраическую сумму количеств тепла, подводимого qx и отводимого q2 в цикле. Следова­

тельно,

Таким образом для осуществления кругового процесса к рабочему телу необходимо подводить и отводить от него тепло. Проводя на

43

диаграмме рѵ (см. рис. 14) две адиабаты касательными к контурам цик­

лов, получаем участки с подводом и отводом тепла. В термодинамиче­ скую систему, в которой совершается круговой процесс, входят ра­ бочее тело, теплоотдатчики и теплоприемники. Источники тепла вы­ сокой температуры, подводящие тепло к рабочему телу, называются т е п л о о т д а т ч и к а м и , а источники тепла низкой температуры, отводящие тепло, — т е п л о п р и е м н и к а м и .

Для оценки степени совершенства процессов преобразования тепла в работу в идеальном двигателе вводится понятие « т е р м и ч е с ­ к о г о к о э ф ф и ц и е н т а п о л е з н о г о д е й с т в и я » . Этот коэффициент равен отношению количества тепла q, преобразованного в механическую работу, ко всему количеству подведенного тепла qp.

Техническая термодинамика изучает идеальные тепловые двига­ тели, в которых отсутствуют какие-либо потери, неизбежные в действи­ тельных машинах (трение, потери от теплообмена с окружающей сре­ дой и т. д.), за исключением единственной т е р м о д и н а м и ч е ­ с к о й п о т е р и т е п л а ^2-

§ 24. Формулировки второго закона термодинамики

Первый закон термодинамики устанавливает только количествен­ ные соотношения при взаимных превращениях тепла в механическую работу, но он не дает ответа на вопросы, в каком направлении раз­ вивается круговой процесс и какие необходимы условия для его осу­

ние установленных из наблюдений фактов. Существует несколько формулировок второго закона.

Известно, что самопроизвольный естественный переход тепла от холодных тел к горячим невозможен. Для осуществления такого про­ цесса он должен сопровождаться другими компенсирующими искус­ ственными процессами, в частности — преобразованием механичес­ кой работы в тепло, например в холодильных машинах. Одной из формулировок второго закона является формулировка, предложен­ ная Клаузиусом. Тепло не может само собой (естественным путем) переходить от тела с более низкой температурой к телу с более вы­ сокой температурой.

Для осуществления кругового процесса необходимо иметь не менее двух источников тепла различной температуры, что впервые было уста­ новлено Карно. Им же была предложена следующая формулировка вто­ рого закона термодинамики. Для осуществления кругового процесса необходимо иметь не менее двух источников тепла разной температуры.

Поскольку тепловые двигатели не могут работать с одним источни­ ком тепла, то второй закон термодинамики опровергает возможность

.41

осуществления вечного двигателя второго рода1, т. е. такой установки или машины, которая, используя тепло только одного источника, пол­ ностью преобразует его в механическую работу.

Поэтому второй закон термодинамики может быть сформулирован и так: невозможно осуществить вечный двигатель второго рода. Вслед­ ствие наличия в цикле термодинамической потери термический к. п. д.

его не может быть равен единице.

§ 25. Цикл Карно

Самым наивыгоднейшим теоретическим циклом теплового двига­ теля, имеющим наибольший термический к. п. д. в заданном темпера­ турном интервале, является цикл, предложенный французским уче­

ным Сади Карно. Для осуществления этого цикла необходимо иметь всего два источника тепла, температура которых не изменяется при тепло­ обмене с рабочим телом. Безусловно, цикл Карно должен состоять из равновесных обратимых процессов, поскольку только в этом случае

будут отсутствовать потери энергии, сопутствующие всякому нерав­ новесному процессу.

С точки зрения термической обратимости процессов особое зна­ чение имеют изотерма и адиабата. Для осуществления обратимого

изотермического процесса в цикле достаточно иметь один источник теп­ ла постоянной температуры, а для адиабаты, в связи с отсутствием

теплообмена, понятие «о термической обратимости» полностью отпа­ дает. Кроме того, эти процессы являются самыми выгодными с точки зрения получения работы, так как в первом из них вся сообщаемая теп­ лота полностью превращается в работу, а во втором работа произво­ дится только за счет уменьшения запаса внутренней энергии рабочего тела.

Рассмотрим цикл Карно в диаграмме рѵ (рис. 15, а). По изотерме 1—2 подводится тепло qx при температуре 7\, в результате чего проис­

1 Вечный двигатель первого рода — это двигатель, который производит ра­ боту, не получая энергии от внешних источников.

42

ходит изотермическое расширение газа до объема ѵ2 и давления р 2. Далее, по адиабате 2 — 3 расширение продолжается до объема ѵ3 и дав­ ления р з, при этом температура снижается до Т2.

Затем начинается изотермическое сжатие 3—4, сопровождающееся отводом тепла в количестве q2при температуре Т 2, вследствие чего объ­

ем уменьшается до и4, а давление возрастает до ц4.

Конечные параметры изотермического сжатия (точка 4) подбира­ ются так, чтобы адиабата сжатия 4— 1, проведенная из этой точки, прошла через начальную точку 1 цикла. В результате адиабатного

сжатия рабочее тело возвращается в первоначальное состояние. Ра­ бота в цикле Карно измеряется площадью 1—2—3—4, ограниченной

двумя изотермами и двумя адиабатами.

Выведем формулу для термического к. п. д. цикла Карно, восполь­

Qi

Находим значения qx и | q2 | для идеального газа по формулам изо­

термического процесса и известным параметрам рабочего тела в на­ чале и конце процесса:

Полученные значения qx и q2подставляем в приведенную выше фор­

мулу:

Т2 In —

Для адиабат 2—3 и 4 — 1 можем записать:

Из равенства правых частей этих формул следует:

Произведя сокращения в уравнении (150), получаем формулу для термического к. п. д. цикла Карно:

(152)

11

В диаграмме Ts цикл Карно изображается в виде прямоугольника 1—2—3—4 (рис. 15, б). Количество подведенного тепла в цикле числен­ но равно площади под изотермой 1—2:

<7і = TxAs.

43

Количество отведенного тепла в цикле равно площади под изотер­ мой 3—4:

\q 2\ = Т 2As.

Подставляя значения ^ и | q2 1в выражение (149), получаем уже ра­

нее выведенную формулу (152):

Площадь цикла в диаграмме Ts выражает тепло, преобразованное в механическую энергию. Термический к. п. д. цикла Карно не зависит от физических свойств рабочего, тела, поскольку в формулу (152) не вхо­ дят характеристики, определяющие свойства этого тела.

Цикл Карно неосуществим на практике, так как реальные про­ цессы, протекающие в тепловых двигателях, не являются изотермиче­ скими и адиабатными и выполнить их практически невозможно. Несмо­ тря на это, значение цикла Карно очень велико, поскольку его тер­ мический к. п. д. является пределом для данного интервала темпера­ тур. Чем ближе при одинаковом перепаде температур рабочего тела

термический к. п. д. рассматриваемого цикла теплового двигателя к термическому к. п. д. цикла Карно, тем совершеннее двигатель.

В качестве примера определим термический к. п. д. теплового дви­ гателя, работающего по обратимому циклу Карно при температур­

Вреальном двигателе к. п. д. значительно ниже.

§26. Свойства обратимых и необратимых циклов

Термический к. п. д. цикла Карно определяют по формуле

С учетом знака тепла д2 последнее уравнение записывается так:

Следовательно, в цикле Карно сумма приведенного тепла обоих ис­ точников равна нулю. Этот вывод справедлив не только для цикла

Карно, но и для любых обратимых циклов.

44

Действительно, если произвольный обратимый цикл (рис. 16) раз­ бить адиабатами на п элементарных циклов, то при п оо получим верхние и нижние замыкающие элементарных циклов аа' и bb’ в ви­

де изотерм, так как изменение температуры на них бесконечно мало вследствие бесконечно малой длины этих отрезков. Любой из получен­ ных элементарных циклов, состоящий из двух адиабат и двух изо­ терм, является циклом Карно, для которого справедливо равенство

Для рассматриваемого же произвольного цикла так же, как и для совокупности полученных элементарных циклов Карно, можем за­ писать:

осуществляется произвольный обратимый цикл, одни тела получают тепло и их энтропия растет, другие отдают тепло и энтропия их умень­ шается, однако суммарное изменение энтропии системы при обрати­ мом цикле равно нулю.

Рассмотрим, как изменяется энтропия системы при протекании в ней реальных необратимых циклов.

Пусть между источником тепла температуры 7\ и приемником теп­ ла температуры Т 2совершаются обратимый и необратимый циклы Кар­

но. Необратимость цикла Карно может быть вызвана отсутствием ме-

45

ханического и термического равновесия между рабочим телом и окру­

жающей средой.

В связи с потерями в необратимом цикле Карно его термический к. п. д. при прочих равных условиях будет меньше, чем у обратимого цикла, т. е.

Лк.о Лк.н>

НО

Вследствие термической необратимости в необратимом цикле Карно (отсутствие равенства температур источников и рабочего тела) в фор­ мулу (155) входят температуры источников, а не рабочего тела.

Распространим неравенство (155) на любой произвольный необра­ тимый цикл. Для этого применим ту же методику, что и при исследо­ вании обратимых циклов. Разобъем произвольный необратимый цикл адиабатами на п бесконечно малых циклов Карно, для которых спра­

ведливо неравенство (155). При бесконечно большом числе элементар­ ных циклов Карно их изотермы совпадут с кривой, образующей не­ обратимый произвольный цикл. Для такого цикла будет справедливо

Интеграл (156) является характеристикой любого необратимого цикла.

Знак неравенства в формуле (156) обусловлен тем, что в подынте­ гральное выражение входят температуры источников и приемников тепла, а не температура рабочего тела.

Если бы в подынтегральное выражение входила температура рабо­

да равен нулю.

В формуле (156) ~ теряет смысл энтропии рабочего тела, однако

сохраняет свое значение как элементарное изменение энтропии источ­ ников и приемников тепла, которые не совершают круговых процес­ сов.

За время совершения необратимого цикла источники и приемники тепла изменяют свою энтропию, причем знак изменения энтропии ис-

46