книги из ГПНТБ / Селиверстов В.М. Теплосиловое оборудование подъемно-транспортных машин учебник

Относя все рассуждения к массе в 1 кг, т. е. разделив левую и пра­ вую части уравнений (41) на массу рабочего тела М, получим:

Чтобы проинтегрировать выражение (43), необходимо знать зави­ симость между давлением и удельным объемом. Если эта зависимость известна, то она графически может быть изображена в координатной системе, где по оси ординат от­ кладывают давление р, а по оси абсцисс — удельный объем ѵ.

На рис. 4 в диаграмме рѵ показан процесс расширения газа из сос­ тояния 1 в состояние 2. Заштрихованная на рисунке элементарная пло­ щадка, равная pdv, графически выражает элементарную работу dl. Полная работа, полученная в процессе расширения 1—2, соответ­ ствует на диаграмме рѵ всей площади под кривой процесса.

Диаграмма рѵ называется р а б о ч е й д и а г р а м м о й и широко

используется при исследовании процессов, происходящих в тепло­ вых двигателях. Как видно из диаграммы, работа, полученная в про­ цессе, определяется не только начальными и конечными параметрами рабочего тела, а зависит также от характера (пути) процесса. Так, меж­ ду точками 1 и 2 можно провести большое количество линий, характе­

ризующих процессы, в которых работа будет иметь различные значе­ ния (пунктирные линии). Таким образом, работа является функцией процесса. На рис. 4 показан процесс расширения (dv > 0), в котором рабочее тело производит работу (dl > 0). В процессе сжатия (dv < 0) работа считается отрицательной (dl < 0), так как внешние силы про­

изводят сжатие рабочего тела.

18

§8. Внутренняя энергия

Втехнической термодинамике под внутренней энергией рабочего тела понимают тепловую энергию, обусловленную движением моле­ кул и взаимным их положением, т. е. эта энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии.

Ки н е т и ч е с к а я энергия теплового движения молекул скла­

дывается из энергии п о с т у п а т е л ь н о г о , в р а щ а т е л ь н о - г о движения молекул и в н у т р и м о л е к у л я р н о г о колеба­ ния атомов. П о т е н ц и а л ь н а я энергия обусловлена силами вза­ имодействия между молекулами. Следовательно, внутренняя энергия слагается из четырех составляющих:

и вращательного движения молекул;

і/3 — энергия внутримолекулярных колебаний (энергия коле­

бания атомов в молекуле);

U4 — потенциальная энергия взаимодействия молекул, зави­

сящая от расстояния между ними.

Согласно кинетической теории вещества первые три составляющие внутренней энергии зависят от температуры рабочего тела, а четвер­ тая — от удельного объема рабочего тела, величина которого опреде­ ляет расстояние между молекулами.

У идеального газа силы взаимодействия между молекулами отсут­

Внутренняя энергия реального газа, кроме того, зависит еще от удельного объема, т. е.

Из формулы (46) следует, что внутренняя энергия является функци­ ей параметров и ее значение зависит только от состояния рабочего тела, определяемого двумя термодинамическими параметрами. Итак,,

каждому состоянию рабочего тела отвечает определенный запас вну­ тренней энергии. Однако вычислить абсолютное значение внутренней энергии в том или ином состоянии рабочего тела термодинамически­ ми методами не представляется возможным, поскольку неизвестна ве­ личина постоянной интегрирования.

В дальнейшем при изучении термодинамических процессов нас бу­ дет интересовать только изменение внутренней энергии в них. Поэто­ му рассчитывать абсолютную величину внутренней энергии нет необ­ ходимости.

19

Поскольку внутренняя энергия является функцией состояния,

то это позволяет определять ее изменение по разности значений в ко­ нечном и в начальном состояниях рабочего тела, т. е.

§9. Тепло

Втепловых двигателях за счет тепла, получаемого при сгорании топлива, совершается механическая работа. В соответствии с первым законом термодинамики не все подведенное к рабочему телу тепло рас­ ходуется на механическую работу, часть его тратится на изменение запаса внутренней энергии тела. В уравнении q — Аи + I в правую

часть входит работа /, являющаяся функцией процесса, поэтому и ко­ личество тепла q, находящееся в левой части данного уравнения, так­

же будет зависеть от характера процесса, при котором оно подводится. Таким образом, работа I и тепло q характеризуют процесс изме­

нения состояния рабочего тела и являются функциями процесса.

Первый закон термодинамики с учетом уравнения (42) записыва­

Поскольку p, V и и являются функциями состояния, то сумма и + + рѵ также будет функцией состояния и ее изменение не зависит от характера процесса. Эту функцию состояния обозначают і и называют

э н т а л ь п и е й :

Следовательно, энтальпия представляет сумму двух энергий:

внутренней энергии и и потенциальной энергии давления рѵ. Состав­ ляющая рѵ может быть также представлена как работа, совершенная 1 кг газа при вводе его в среду с давлением р и аккумулированная в

нем. Каждое рабочее тело обладает запасом энтальпии.

20

Абсолютное значение энтальпии нельзя вычислить термодинами­ ческими методами, так как оно включает в себя абсолютное значение внутренней энергии.

При изменении состояния рабочего тела изменяется энтальпия. Величину ее изменения определяют по формуле

В общем случае для реального газа энтальпия определяется двумя параметрами — t и р\

Для идеального газа энтальпия так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Поскольку для идеального газа рѵ = = RT, то уравнение (50) можно записать:

Уравнение (57) является, как и уравнение (48), аналитическим вы­ ражением первого закона термодинамики, с той разницей, что вместо внутренней энергии и в нем использована энтальпия і.

§ 11. Общие сведения о теплоемкости

Количество тепла, которое необходимо подвести к рабочему телу, чтобы изменить температуру какой-либо его количественной единицы на один градус, называют у д е л ь н о й т е п л о е м к о с т ь ю .

Участвующее в процессе количество рабочего тела может быть из­ мерено в килограммах, кубических метрах (при нормальных услови­ ях) и киломолях. В зависимости от количественной единицы различа­ ют: массовую с кДж/(кг-К), объемную с' кДж/(м3 • К) и мольную

кДж/(кмоль-К) теплоемкости.

Массовая, объемная и мольная теплоемкости связаны между собой Следующими зависимостями:

21

Теплоемкость газов зависит от температуры— с увеличением послед­ ней она возрастает. Поскольку каждому значению температуры со­ ответствует определенное значение теплоемкости, вводится понятие «истинной теплоемкости». И с т и н н а я т е п л о е м к о с т ь— это та теплоемкость, которой обладает тело при данной температуре t.

Математически она записывается как отношение бесконечно малого количества подведенного тепла dq при температуре t к бесконечно ма­ лому изменению температуры dt, т. е.

Если принять, что в указанном температурном интервале теплоем­ кость постоянная, то, интегрируя выражение (63), получаем:

ности. Эту теплоемкость наиболее часто используют в теплотехниче­

Теплоемкость рабочего тела так же, как и тепло, зависит от харак­ тера процесса. Поэтому она тоже является функцией процесса.

Особо важными являются теплоемкости в процессе при постоянном

тепла, которое необходимо сообщить какой-либо количественной еди­ нице рабочего тела в процессе при ѵ = const, чтобы повысить его тем­

пературу на один градус. Относя теплоемкость к массе в 1 кг, запи­ шем:

и все подведенное тепло расходуется на изменение внутренней энергии:

22

Из выражений (65) и (66) получаем:

(67)

Выражение (67) справедливо для любых процессов с идеальным газом, а не только для изохорного, так как у него внутренняя энергия не зависит от удельного объема. Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа в любом процессе рассчитывают по формуле

Применительно к реальным газам уравнение (68) справедливо толь­

тепла, которое необходимо сообщить какой-либо количественной еди­ нице рабочего тела в процессе при р = const, чтобы повысить его тем­

пературу на один градус.

Относя теплоемкость к массе в 1 кг, запишем:

Формула (71) справедлива для любых процессов с идеальным газом, поскольку і = f (t). Следовательно, изменение энтальпии идеального

газа для любых процессов определяют по формуле

Для реальных газов формулу (72) применяют только в изобарном процессе.

§12. Связь между изобарной и изохорной теплоемкостями

Визобарном процессе подведенное тепло qp расходуется на изме­

нение внутренней энергии и совершение внешней работы, а в изохорном тепло qv — только на изменение внутренней энергии. При нагре­

вании 1 кг рабочего тела на одинаковую температуру разница между теплом, подведенным в изобарном и изохорном процессах, будет рав­ на работе, произведенной в процессе р = const, т. е.

23

Для идеального газа работа в изобарном процессе может быть опре­ делена по следующему выражению:

Формула -(75) устанавливает связь между теплоемкостями ср и сѵ и называется у р а в н е н и е м М а й е р а .

Из формулы (75) видно, что ср больше сѵ на величину газовой пос­ тоянной. Газовая же постоянная R равна работе 1 кг газа в изобарном процессе при изменении его температуры на один градус. Другими сло­

вами, разные газы произведут в изобарном процессе неодинаковую работу. Умножая обе части равенства (75) на молекулярную массу,

изохорной теплоемкостей для идеальных газов является величиной постоянной.

§ 1 3 . Вычисление теплоемкостей

При решении теплотехнических задач необходимо знать значения теплоемкостей различных газов. При невысоких температурах мож­ но пользоваться приближенными значениями теплоемкостей, получен­ ными на основе классической молекулярно-кинетической теории газов.

Согласно этой теории теплоемкость идеальных газов зависит толь­ ко от атомности газа, характера процесса и не зависит от температуры.

Мольная изобарная теплоемкость может быть рассчитана по фор­ муле (77). Массовые и объемные теплоемкости идеальных газов опре­ деляют по формулам (58) — (60).

Сравнивая приведенные значения теплоемкости с опытными дан­ ными, можно прийти к следующим выводам. Если для одноатомных газов приведенные значения теплоемкостей хорошо совпадают с опыт­ ными результатами, то для двухатомных газов такое соблюдение наблюдается только при температурах 0 — 20° С. При более высоких температурах имеют место значительные расхождения в величинах теплоемкостей.

Для трех- и многоатомных газов значения теплоемкости, получен­ ные на основании молекулярно-кинетической теории газов, даже при

24

невысоких температурах резко отличаются от величин теплоемкости, определяемых опытным путем. Эти расхождения объясняются тем, что классическая молекулярно-кинетическая теория газов не учитывает внутреннюю энергию колебательного движения атомов внутри моле­ кулы. Влияние ее на величину теплоемкости тем сильнее, чем больше число атомов в молекуле и выше температура. Так, например, тепло­ емкость воздуха при 300° С по сравнению с теплоемкостью при 0°С уве­ личивается на 4%, а при 2000°С— почти на 25%. Еще больше уве­ личивается теплоемкость с повыше­ нием температуры у трехатомных газов.

В тепловых двигателях проис­ ходит значительное изменение тем­ пературы газа, поэтому необходи­ мо учитыв ать зависимость тепло­ емкости от температуры:

Как следует из уравнения (79) и рис. 5, в общем случае теплоем­ кость имеет криволинейную зависимость от температуры. Величины истинных и средних изохорных и изобарных теплоемкостей в зави­ симости от температуры приводятся в справочных таблицах. В них средние значения теплоемкостей даются для интервала температур от

В уравнении (80) числитель представляет собой количество тепла, подводимого к газу с целью повышения его температуры от tx до t2°С.

Часто в теплотехнических расчетах криволинейную зависимость теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней прямолинейной зависимостью (см. рис. 5). В этом случае истинную теплоемкость опре­

25

теплоемкость газа в интервале температур от tx до t2 находят по фор­

муле

Расчетные приближенные формулы для определения средних теп­ лоемкостей при постоянном давлении для различных газов в интерва­ ле температур от 0 до 1000° С приведены в табл. 1. Для Н 2 и С 02 фор­ мулы могут быть использованы до 1500° С. Использование формул (81) и (82) позволяет обойтись при расчетах без справочных таблиц.1*

На теплоемкость реальных газов влияет не только температура, но

идавление.

§14. Теплоемкость газовой смеси

Для определения теплоемкости смеси газов необходимо знать ее

Мх, М2, ...,Мп — массы компонентов, кг;

Ммасса смеси, кг.

Разделив обе части уравнения (83) на М, получим

Если смесь задана объемными долями, то объемную теплоемкость

Мольную теплоемкость газовой смеси определяют по аналогичной формуле

Сц = Гі С|П + /-а С ц 2 + ... + г„ = (86)

26