книги из ГПНТБ / Селиверстов В.М. Теплосиловое оборудование подъемно-транспортных машин учебник

Г л а в а XII

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

§ 49. Основные понятия

Как указывалось, при конвективном теплообмене тепло передается одновременно конвекцией и теплопроводностью. Конвективный теп­ лообмен неразрывно связан с движением жидкости и зависит от ее

ше, тем меньше толщина пограничного слоя.

При турбулентном режиме в ядре потока тепло передается переме­ шиванием (конвекцией) частиц, а около стенки в пограничном слое —

вективным переносом тепла, подчиняется закону охлаждения Ньютона

(238)

an

87

Уравнение (237) описывает процесс теплообмена на границе тела.

единицу поверхности при разности температур между поверхностью и жидкостью в 1°.

Определение коэффициента а является основной задачей при изу­

чении конвективного теплообмена. Он зависит от физических свойств среды, режима ее течения, расположения и формы поверхности твер­ дого тела. Чтобы определить его из уравнения теплообмена, необхо­ димо совместно решить систему уравнений, описывающую конвек­ тивный перенос тепла в потоке жидкости. В эту систему уравнений входят уравнения теплообмена, энергии, движения, сплошности, а также условия однозначности, позволяющие выявить из бесчислен­ ного количества явлений, описываемых данной системой уравнений, одно конкретное. К условиям однозначности при стационарном ре­ жиме относятся геометрические, граничные и физические условия (геометрические размеры тела, условия протекания процесса на гра­ ницах тела и физические параметры среды, омывающей его).

Приведенная система дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности практически нерешаема. Поэтому при­ ходится экспериментально определять коэффициент теплоотдачи.

§ 50. Понятие о теории подобия

При постановке эксперимента необходимо установить, какие ве­ личины надо замерять, как обрабатывать результаты, на какую группу явлений их можно распространить. Научную базу для пра­ вильной постановки опыта дает т е о р и я п о д о б и я . Впервые понятие «подобия» было введено в геометрии. Так, у геометрически подобных фигур сходственные стороны пропорциональны, т. е.

сг — константа подобия линейных размеров.

Понятие «подобия» может быть распространено и на любые физи­ ческие явления. В этом случае следует иметь в виду, что:

1) понятие «подобия физических явлений» применимо только к яв­ лениям одного и того же рода;

2)предпосылкой подобия физических явлений является геометри­ ческое подобие, т. е. подобные явления могут протекать только в гео­ метрически подобных системах;

3)при анализе подобных явлений можно сопоставлять между со­ бой только однородные величины в сходственных точках пространства

ив сходственные моменты времени;

88

4) у подобных физических явлений подобны все величины, харак­ теризующие их, отношения одноименных величин в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени — постоян­ ные величины, называемые к о н с т а н т а м и п о д о б и я .

В соответствии с теорией подобия у подобных между собой явле­

Рассмотрим в качестве примера получения критериев подобия яв­ ление теплообмена на границе: жидкость — твердая стенка, описы­ ваемое уравнением (237).

Допустим, что имеем две геометрически подобные системы, в кото­ рых происходит теплообмен между средой и твердой стенкой. Для каждой из систем можно записать:

В подобных системах подобны одноименные физические величины:

включает величину а и характеризует интенсивность теплообмена на

границе жидкость — твердая стенка.

89

Аналогично из других дифференциальных уравнений, описыва­ ющих физические явления, можно получить целый ряд критериев подобия. К числу их относятся:

критерий Рейнольдса

V

характеризующий соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости;

критерий Грасгофа

характеризующий влияние подъемной силы, вызванной разными плот­ ностями, на конвективный теплообмен;

критерий Прандтля

w — скорость, I — геометрический размер, ѵ — коэффициент кинема­

Как указывалось в § 49, аналитическое решение дифференциаль­ ных уравнений, описывающих конвективный теплообмен, с необходи­ мой для практики точностью невозможно. Поэтому решение их может быть представлено в виде функции критериев, полученных из диффе­ ренциальных уравнений.

В общем случае критериальное уравнение конвективного тепло­

Для некоторых случаев уравнение(247) упрощается. Так, при вы­ нужденном турбулентном потоке не учитывается естественная кон­

Таким образом, организация и обработка экспериментального ис­ следования теплообмена, основанного на теории подобия, должны быть подчинены следующим правилам. В опытах надо измерять те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого яв­ ления. Результаты опытов необходимо обрабатывать в виде критери­ альных уравнений. Полученные таким путем критериальные уравнения можно распространить на все явления, подобные исследованному.

90

§ 51. Критериальные уравнения конвективного теплообмена

Характер движения жидкости в пристенном слое при продольном и поперечном омывании потоком жидкости поверхности теплообмена различен. В связи с этим неодинаковы и критериальные уравнения, по которым определяют коэффициент теплоотдачи.

Приведем несколько критериальных формул для отдельных слу­ чаев конвективного теплообмена.

Рис. 45. Схема расположения труб в коридорных и шахматных пучках

ней температуре потока, или по температуре стенки.

Полученную по уравнению (249) величину Nu при движении жид­ кости в коротких трубах умножают на поправочный коэффициент е{.

Если поток жидкости движется по каналу некруглого сечения,

то вместо диаметра d берется так называемый эквивалентный диаметр

f

daKB — 4 где f — сечение канала, и — периметр сечения, через

который передается тепло.

Поверхность теплообмена теплообменных аппаратов часто выпол­ няется из пучков труб, омываемых поперечным потоком. Трубы в пуч­ ках могут располагаться в коридорном или шахматном порядке (рис. 45). Теплоотдача в пучках трубок зависит от поперечного и про­ дольного шагов.

При поперечном обтекании пучков труб применяют следующие расчетные формулы для теплоотдачи третьего ряда при числах Рей­

91

при шахматном расположении труб — 0,7, при коридорном располо­ жении— 0,9 от найденной величины а для третьего ряда по формулам

(250) и (251). Теплоотдачу четвертого, пятого и следующих рядов принимают равной теплоотдаче третьего ряда.

Формулы (250) и (251) применимы только для случая, когда поток жидкости пересекает пучок труб под прямым углом (угол атаки 90°).

Суменьшением его коэффициент теплоотдачи уменьшается. Определив по приведенным формулам значение Nu, можем найти

коэффициент теплоотдачи

а

Г л а в а XIII

ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ИЗЛУЧЕНИЕМ

§ S2. Излучение и поглощение

Носителями лучистой энергии являются электромагнитные волны длиной от 0,8 до 340 р. Большинство твердых и жидких тел обладает сплошным спектром, т. е. они излучают лучи всех длин волн в отличие от газов, которые практически или не излучают энергию (одно- и двухатомные газы), или излучают выборочно (трехатомные газы). Ко­ личество тепла, излучаемого единицей поверхности в единицу вре­ мени, называется и з л у ч а т е л ь н о й с п о с о б н о с т ь ю . Эту величину обозначают буквой Е Вт/м2.

Количество тепла, излучаемого телом, равно

В общем случае при попадании лучистой энергии Q0 на твердое тело часть ее Qa поглощается, часть Qu отражается, а часть QD проходит

сквозь тело. Та часть лучистой энергии, которая поглощается телом, превращается в тепловую энергию:

92

Разделив обе части равенства на Q0 и обозначив соответственно

гия полностью поглощается. Такие тела называются а б с о л ю т н о

дающая на тело лучистая энергия полностью проходит сквозь тело.

В действительности абсолютно черных, белых и прозрачных тел нет. Большинство твердых тел в природе относится к серым телам. Тело, имеющее сплошной спектр и поглощающее неполностью (А < 1),

но в одинаковой степени лучи всех длин волн при всех температурах, называется с е р ы м .

Излучательная способность твердого тела, взятая в пределах всех

§ 53. Основные законы излучения

Закон Планка. Этот закон устанавливает зависимость интенсивно­ сти излучения абсолютно черного тела от температуры и длины волн, т. е.

где индекс «s» указывает на то, что рассматривается абсолютно черное тело.

Распределение интенсивности излучения по длинам волн и тем­ пературам в соответствии с законом Планка показано на рис. 46. Как видно из рисунка, интенсивность излучения значительно увеличивается с повышением температуры. Интенсивность излучения равна нулю при Т = 0 К, А, = 0 и і ( = о о .

93

Закон Стефана— Больцмана. Данный закон устанавливает зави­ симость интегральной излучательной способности от абсолютной температуры.

Заштрихованная на рис. 46 площадка равна монохроматической излучательной способности, т. е.

Вся же площадь под изотермой Т характеризует интегральную

излучательную способность абсолютно черного тела:

Закон Кирхгофа. Он устанавливает зависимость между излуча­ тельной и поглощательной способностями серого тела:

В соответствии с этим законом отношение излучательной способ­ ности к поглощательной одинаково для всех серых тел и равно излу­ чательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Из уравнения (264) следует, что если тело имеет малую поглоща­ тельную способность, то оно обладает и малой излучательной спо­ собностью.

94

щательная способность тела численно равна его степени черноты. Закон Ламберта. Общее количество энергии, излучаемой по всем

направлениям в пределах полусферы, определяется из уравнения (262). Однако по отдельным направлениям энергия распределяется не­ равномерно. Распределение ее по направлениям устанавливается за­ коном Ламберта, который записывается следующим образом:

где Ен — нормальное излучение (излучение в направлении нормали),

Е

равное — ;

Ф— угол между нормалью и направлением луча.

§54. Теплообмен излучением между телами

Теплообмен излучением между двумя серыми параллельными пла­ стинами достаточно большой протяженности является наиболее про­ стым случаем, так как вся энергия излучения первой пластины по­ падает на вторую и обратное излучение второй пластины попадает на первую. Теплообмен при этом рассчитывают по формуле

где Съ С2 — коэффициенты излучения соответственно первой и вто­

рой пластин.

При произвольном расположении поверхностей, между которыми происходит теплообмен излучением, используется следующая формула:

95

Г л а ва XIV

ТЕПЛОПЕРЕДАЧА. РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

§ 55. Теплопередача

Процесс распространения тепла от одной жидкости к другой через

При стационарном режиме такое же количество тепла будет пере­ дано теплопроводностью через стенку:

(270)

S

а затем от стенки нагреваемой среде:

Решая эти уравнения относительно температурных перепадов, найдем:

(272)

96