книги из ГПНТБ / Опыт оценки устойчивости склонов сложного геологического строения методом конечных элементов и экспериментами на моделях

в и д е

п р о и з в е д е н и я

м а т р и ц

№*}=[*}

>

(12)

г д е

а н

а й

а „ . . .

а,„

OC j

[А] =

й г і

&п

Q.n...

й г п

Q-mi Q.R14

--Q-mi

m

Запись системы линейных уравнений в матричном

виде ( 12) широко используется в

м е т о д е

конечных

элементов .

3.

Т р а н с п о н и р о в а н н а я

м а т р и ц а

Если в

матрице

tt,,

а , а

а „ .

W

i ­

_ Q . m l Q . m 2 Û . m j . . . u m n

р а з м е р а

Ш х П

заменить

строки

столбцами,

то

полу ­

чим

так

называемую

т р

а

н с

п

о

н

и р

о

в

а н ­

н у ю

матрицу

0-2,

Û.J,

. . .

(Х т 1

Q.,2 О-П

Q.J2• . •

Û m 2

Q-in 0-2П

Q i n

• - - Q-mnj

р а з м е р а

П x m

. В частности,

д л я

матрицы - столбца

транспонированной является матрица - строка .

Часто

встречающееся

в

м е т о д е конечных

элементов

в ы р а ж е ­

ние

энергии

W

м о ж е т

быть

т о г д а

записано

в в и д е :

W = (F, I V

F 2 u 2 + . .

> F n u n ) = t F } T { u } = ( U ] T { F }

( 1 3 )

Транспонированные

матрицы

обладают

с л е д у ю щ и ­

ми

свойствами:

,

,

г „ , т

( w

*т)

-

[ А ] '

*

[

в ]

т

[В]

- [А]

[Л] т

= [В] т .

4. И н в е р с и я

м а т р и ц

О б р а т н о й

м а т р и ц е й

по о т н о ш е ­

нию

к данной называется

матрица,

которая

будучи

у м ­

ноженной справа или слева на данную

матрицу,

д а е т

единичную

матрицу,

например:

(и)

матрице [А]

. Н а[АИАГ'ЧАГ'САЗ^Е .

З д е с ь матрица

[А] является

обратной

но отношению к

х о ж д е н и е

обратной

матрицы

д л я

д а н ­

ной

называется

и н в е р

с и

е

й

(обращением)

д а н ­

ной матрицы. Поэтому, и н о г д а матрицу [А]

н а з ы в а ­

ют

инверсией

матрицы [А] .

[А]

Если

в в ы р а ж е н и и

(12)

есть

квадратная

м а ­

трица, т . е .

m = И

, то

можно

за п ис ать :

NC'« \ ;

OUTPUT

DEF,KT,K,N , NTE, NRE)-,

F O R . M-.s 4 STEP 1 UNTIL,

W M F ОФ

B E G - X N Wi5

NFtM];

F L N 3 : = PFLMJ

E N D ;

Fg>R М«Д S T E P 1 U N T I L

N R O©

FOR. H:= 0,\

DO

B E G I N r-= N R E L M ] ;

J:=I+NN-x(^-H)-4;

K-.sX+NM-H ;

X4--S X C J ] - X C I J ;

X2'-= X CI3- X[K3;

У

tt]-4ü];

У М

- У I I ] ;

END-,

FOR. A1

1 S T E P

1

UMTIU б

Ов

FOR. А2:*Л S T E P

\

U N T I L , 6

DO

BEG-IN

R,[A<,A2]!*0;

FOR. A'.« 4,2,3

DO

R.CA4,A2]:= ИСАН,А23 + 6\DCA1,A] x G СА,А2Э;

«.[A1,A2]i=

x R.CA1,A2T

END;,

FOR. A:=q,A 00

BEGIN A1:'s 3*A-M)

A2'= A1+4;

A3=A1+1;

ІА; = І+ХРлА;

JA- = J + N P * A - ,

KA:=K+HP* A)

FOR B>M STEP

Л UNIT l b

6 DO

B E G I N АЙЛАУ J B . СV.вИ! 83;

I N T E G E R .

АЯЯАЦ

PZ*'4,4--4l,£Hl4i*3,3KO№4},

NSC^eD;

I N P U T ( P , J K U , N S ) ;

O U T P T 3 T C P , J < U , N S ) )

F O R . M-.«1

S T E P

1 TJNTlu N J D O

B E G I N 1rs

N J E C M , 2 3 ,

KssI.i-NM-/»;

TJ:= MJELM.1];

X4:= XCIJ - X tAMj

У Ш - У С М З ;

Xa:=SaRT(x-»1«2+ У4*2),

У2' = X1/X2;

ХЗ==У2*УЗ;

У2»= У2т2>

УѴ=УЗт2і

E>»S-= К Т Е М Д »

У2 +

У З ;

E2S== (ктсмз- KN £ M])K Х З ;

EÎS:= K T [ M ] и уз +

K N Ü M 1 « У2;

Х2:=Х2/б;

FOR. M'M STEP 1 TWTIl. 4 De

FOR K2'.= 4 STEP

A UNTIL ^ D ®

BEGIN

КЗ'»к2+4;

JR[K1,K23:- E4S-E1S;

JR.[K4,K3]:=

E4S»E3Sj

E N D ;

FOR,

A : = < V D<2>

BEGTNl

EM t1]'-= EWC53l=I"TJ* L*(* - TJ) + NP».A'>

ENtSU:=ENCej!= J x T J + I x O - T J ) *

ЫрхА-

ENCWl s EM[7]i = K>cTJ + J K ( A - T J ) +

NPX-A;,

E N [4]:= ENt8]: = L.xTCr+ Kx(-t-7J)+

MP* A ;

Kn: = 4 * A )

FOR. M:=4

S T E P 4

TJMTlb -4

DO

BEÇXN K 2 : - N-t- К Л )

li:-

JKUtNr,

K3-= E N C K - Z ] ;

F O R . E:=4

S T E P

4 U N T I L , 8

tx,

B E G I N K 4 - H + N S I E J )

C [ K S , K 4 j ! =

ССКГ$,К4] * 7 R . C K 2 . E J

EMD

EMD

END

END

END;

B E G I M I M T E G E R . A R R A S

NZM:ÜiJ,NPüC1:NU3,K3tiM83;

X W P T J T С N i ) ;

A-.= &•.= -!;

FOR, I»s

A

S T E P

1

UMTXU

NP2. DO

B E G I N

U t I J i = 0 ;

I F 1= N21BJ

ТйЕЫ

8 E G X M

I F 8 = TJi

THEM

B>«4 E U S E

B - - B + 4 - ,