книги из ГПНТБ / Опыт оценки устойчивости склонов сложного геологического строения методом конечных элементов и экспериментами на моделях

статочным определить

значения

компонент

н а п р я ж е ­

ний в узлах элемента .

Перечет»

компонент

н а п р я ж е —

ний,

действующих

в

вершинах

элемента,

представим

следующим

вектором:

(4-91)

г д е

-

'Sil

и т . д .

(4-92)

V

ht)

В в е д е м обозначения:

\

N

fn

V

(4-93)

ѵ;

j ^ j

{Уті

V

г д е :

и

~

вершин

э л е м е н т а

в локальных ко­

в е

к т 0 Р Ь І

компонент

п ѳ ремеше ний

ординатах .

Т о г д а формулы

д л я

определения напряжений

могут

б ы т ь

представлены

в с л е д у ю щ е м

в и д е :

fo}

] { u J

+ [ H ] { U 7 ]

,

fo}--

A[T]{u^A[H]{^}

À

,

(4-94)

= A [ T

{ 6 r o l - & t H ] { u % ] + G [ T ] { u a } ,

г д е

Л = Л +

2 & ,

"i - f

о

o"

f

.0

0

- i

(4-95)

1 - 1

0

0

0

i

-f

0

M - k 0

0 -f 1

0 \ -1

0

0

0 -i

i

J

0

D

4

-

цикле р а с ч е т а

определяются

компоненты

п е р е м е щ е ­

ний

узловых

точек и напряжения, д е й с т в у ю щ и е

в

э л е ­

ментах т р е щ и н . Предпочтительно определять их в

л о ­

кальной

системе

координат

к а ж д о г о

элемента,

что

с у щ е ственно

облегчает анализ

н а п р я ж е н н о - д е ф о р ­

мированного состояния фрагментов трещин с точки

з р е ­

ния его влияния на численные значения

параметров

деформируемости .

В

принципе

д л я

оценки д е ф о р м и р у е м о с т и

по

о с ­

лабленной зоне массива достаточно определить

вели ­

чины модуля обшей д е ф о р м а ц и и и коэффициента по ­

перечной деформации .

Использование

зависимостей,

приведенных в 8 2,позволяет

вычислить

значения

м о ­

д у л я

общей

деформации

Е«

,

соответствующего

у с ­

ловиям

одноосной

деформации

материала,

и м о д у л я

с д в и г а

G

. Далее

по формулам

(4-7)

и

(4-12)

м о ­

гут

б ы т ь определены,

показатели

деформируемости

з а ­

полнителя трещины (или породы в пределах слабой

з о ­

ны)

kа

и

Ц

. При

действии

на

массив

расчетных

нагрузок вполне в о з м о ж н о развитие на отдельных

участках трещин и прослоек зон со значительными

сдвигающими

напряжениями

,

превосходящими

предельное

сопротивление

с д в и г у

t /

. Такое

п о л о ж е ­

ние приводит к необходимости иметь информацию о

возможных

пределах

снижения

величины

параметра

|<£

в

запредельной

области

д о

некоторого

значения

j<;s .

При

отсутствии в

трещине

заполнителя или

при

смыкании ее краев требуется оценка

предельного

с о ­

противления

с д в и г у

по контакту

блоков

породы

и

в о з ­

можного изменения

параметра

деформируемости

k-j-

д о величины

ко

, о п р е д е л я е м о й

экспериментально .

Рассмотрим

наиболее

типичные

случаи,

влияю ­

щие

на

выбор

расчетных

значений параметров

k n

и

П р о и с х о д и т

у п л о т н е н и е

з а —

п

о л н и т е л я г

н о

к р а я

т

р е щ и н ы

н е

с

м ы к а ю т с я .

В этом случае

необходим учет

изменения модуля

деформации

при

уплотнении

и ширины раскрытия трещины, что определяет

и з м е ­

нение величины

параметров

kn.

. Если

с д в и г а ю щ и е

нагрузки

не превышают

предельного

сопротивления

с д в и г у породы блоков по заполнителю,

т о

параметр

деформируемости

д л я

ненарушенного

состояния

контакта

о п р е д е л я е т с я через

м о д у л ь

с д в и г а

Gr

с

учетом

изменения

ширины

т р е щ и н ы . В противном

случае

величина

Ц

з а м е н я е т с я на

ks

, х а р а к т е р и з у ­

ющую

деформируемость

при действии

сдвигающих

нагрузок в запредельной Области.

П р о и с х о д и т

у п л о т н е н и е

з а п о л н и т е л я

и к р а я

Т р е щ и н ы

с м ы к а ю т с я .

Такой случай

в о з м о ж е н

при

з н а ­

чительной

шероховатости

поверхностей

т р е щ и н ы .

Н е ­

посредственный

контакт

м е ж д у

блоками

породы

м о ­

ж е т образоваться т а к ж е

при

отсутствии

в

т р е щ и н е

заполнителя. В подобном случае необходимо

принять

значение

параметра

к а = «~

. в е л и ч и н а

Ц

в э т о м

случае

м о ж е т быть

принята т а к ж е

равной

Ц = =~=> ,

если сдвигающие напряжения не превышают

п р е д е л ь ­

ного сопротивления

с д в и г у

на контакте блоков . Если

фиксируется нарушение условий

прочности

н а

к о н т а к ­

т е

блоков, т о в о з м о ж е н

с д в и г

блоков д р у г

относитель­

но

д р у г а

по шероховатым

поверхностям т р е щ и н ы и

требуется

корректировка

значения параметра

с

з а ­

меной

последнего на к 0 .

П р о и с х о д и т

р а с к р ы т и е

т р е щ и н ы . Отсутствуют

условия

,

препятствую ­

щ и е д а л ь н е й ш е м у

раскрытию

трещины

и

взаимному

с д в и г у

блоков породы, разделенных

этой

трещиной .

В

этом

случае

параметры

деформируемости

к а И к^ *

принимают значения

ка = к^= О

Отметим,

что

расчет

и

анализ

напряженно—дѳ —

формированного

состояния

сложных

систем

п р е д с т а в ­

ляет весьма г р о м о з д к и й

вычислительный

п р о ц е с с

Г л а в а

п я т а я .

• Р Е А Л И З А Ц И Я

РАСЧЕТОВ М Е Т О Д О М

К О Н Е Ч Н Ы Х

«

Э Л Е М Е Н Т О В НА Э Ц В М

§ 1 .

О с н о в н ы е

п о л о ж е н и я

Выполнение расчетов напряженно - деформирован ­

ного состояния

массивов трещиноватых п о р о д у с л а г а ю щ и х

склоны, м е т о д о м конечных элементов требует

п р о в е д е ­

ния

больших

объемов

вычислительных

работ

и

о с у щ е с т ­

вляется

на

быстродействующих

электронно - вычислитель ­

ных

машинах

( О . С . X l e n k t e w t C î , Y . К .

C h e u n g ,

1967,

Х Р г о ы а г а д ѳ в в , 1

Fine, 1969, W.M.Tenhins,1989,

Ю . Н . Е ф и ­

мов,

Л . Б . С а п о ж н и к о в ,

А.П.Троицкий

1970, P. Guellec,

1 970,

R.W.Clough,E.LWilson,1963

и

д р . ) .

И з л о ж е н н ы е в

п р е д ы д у щ и х главах

основные

п о л о ж е ­

ния

м е т о д а конечных

элементов

надо

рассматривать

как

аналитический

аппарат решения

поставленных

з а д а ч ,

который д л я

практической реализации

р а с ч е ­

тов

д о л ж е н быть

трансформирован

в

вычислительную

программу

д л я конкретной Э Ц В М .

П р о г р а м м а

д о л ж ­

ка иметь по возможности стандартную форму, что

позволяло

бы

производить по ней

р а с ч е т ы

объектов,

различных по геометрическому очертанию, характеру

неоднородности, трещиноватости

и

находящихся

под

в о з д е й с т в и е м

любых

систем, статических с и л ,

только

путем

изменения

исходной числовой информации.

Н и ж е

рассматриваются вопросы

программирова ­

ния

решений

м е т о д о м

конечных

э л е м е н т о в

з а д а ч о

напряженно—деформированном состояние массивов

горных

пород в

рамках плоской

д е ф о р м а ц и и

приме ­

нительно

к

оценке

устойчивости

склонов.

П р о г р а м м а составлена на

языке

АЛГОЛ-бО и

ориентирована

на

использование

Э Ц В М БЭСМ-6

(при ­

ложение

2) .

Р а с ч ет

напряженно - деформированного

состояния

м е т о д о м конечных

элементов

на

Э Ц В М п р е д с т а в л я е т

непрерывный

вычислительный

процесс и сводится

к вы ­

полнению в определенной

последовательности

большого

числа достаточно

простых

алгебраических операций.

Эти операции,

в соответствии

с

их назначением,

м о ж н о

объединить в

отдельные блоки и

представить

алгоритм

Ввод исходной

информации

Формирование

матриц

узловых 1 сил

—

X

Формирование

матриц

ж е с т ­

кости элементов и обобщен ­

ной матрицы жесткости

с и с ­

темы

t

і

Решение системы

уравнений

и определение

перемещений

узлов

Вывод

на печать

р е з у л ь ­

татов

расчета

Эта блок - схема

только

в

о б щ е м виде х а р а к т е ­

ризует вычислительный процесс, в частности, в ней

отсутствуют

такие важные м о м е н т ы как

анализ

н а ­

пряженнодеформированного

состояния,

изменение

в

результате

этого деформационных и прочностных

п

о ~

н в з а т ѳ л е й

пород на отдельных

участках массива,

не

п р е д у с м о т р е н а в озмо жно ст ь повторного

р а с ч е т а

объек ­

т а

с измененными характеристиками и т , д .

К р о м е

т о ­

го,

з д е с ь

не о т р а ж е н р я д специфических операций,

в ы ­

д е л я е м ы х

в процессе решения . Однако,

э т а

схема

д а е т о б щ е е

представление о структуре

алгоритма;

н и ж е

приведена

полная б л о к - с х е м а

алгоритма.

Все блоки, в х о д я щ и е в состав блок - схемы,

несут

раций, объединенных

в к а ж д ы й

из

блоков,

о б р а б а т ы ­

ваются

и формируются

о п р е д е л е н н ы е

числовые

м а с ­

сивы. Р а з м е р ы

этих

массивов

при

реализации

сложных

р а с ч е т о в

могут

быть

достаточно велики и

о п р е д е л я ю т ­

ся в основном характером разбивки

и с с л е д у е м о й

о б л а с ­

ти на элементы, количеством узловых

точек

на

р а с ­

четной схеме и

формой

записи

самих

массивов .

О т м е ­

т и м ,

что

количестве

э л е м е н т о в

на

расчетной

схеме

(или

число узлов) назначается

в соответствии с

о с о ­

бенностями геологического

строения объекта,

х а р а к т е ­

ром действующих

нагрузок

и требуемой

точностью

расчета .

С д р у г о й стороны,

очень

подробная

разбивка

раочетной

области

на элементы приводит

к

у с л о ж н е ­

нию расчетов,

не

в с е г д а оправданному.

Поиск

о п т и ­

мальных

вариантов при составлении

расчетных

схем

в значительной степени основывается на опыте

и н ж е ­

неров

и геологов,

знании с у щ е с т в а

объекта

и

р е ш а ­

емой

з а д а ч и ,

а т а к ж е

в о з м о ж н о с т е й

вычислительной

техники.

Система

разбивки

м а с с и в а пород

склона

на э л е ­

менты

и

порядок

нумерации

узлов

о к а з ы в а ю т

с у щ е с т ­

венное влияние н а

вычислительный

процесс,

одними из

вание обобщенной матрицы ж е с т к о с т и и решение

о с ­

новной сиотемнг уравнений м е т о д а конечных

э л е м е н ­

т о в . Обычно в практике используется

представление

матрица!

ж е с т к о с т и

системы в

квазидиагональной

форме ( в

в и д е м а т р и ц ы - п о л о с ы ) , причем ширина

п о ­

лосы э т о й матрицы

зависит от

количества

узлов

и

принятой

системы их

нумерации.

При

д е т а л ь н о м

р а с -

З а д а н а некоторая

простая

по

конфигурации

область,

составленная из

сплошных

блоков "А*,

" Б * и

" В " , р а з ­

деленных

трещинами

1 и ! ! ( р и с . 5 - 1 а ) .

Р а з о б ь е м всю

область (как блоки, т а к и трещины)

системой

п е р е с е ­

кающихся линий на некоторое число участков,

имеющих

форму

четырехугольников,

как показано

на рис, 5-1б

( в

частном

случае

они имеют

форму

прямоугольников) .

В четырехугольниках,

расположенных в блоках -'А*',

* Б *

и " В " , п р о в е д е м

диагонали,

имеющие

" р е г у л я р ­

ное*

расположение,

и

пронумеруем

узлы

в

с о о т в е т с т ­

вии

с

рис . 5-1 в. Отметим

следующую

особенность

полученной

сетки,

которая

д о л ж н а обязательно

п р и ­

ниматься

во внимание

при

составлении

расчетных

схем .

Узлы

располагаются

р я д а м и ,

причем

во всех

р я д а х

число

узлов

является

одинаковым

( в данном

случае

э т о

р я д ы

у з ' о в 1,

2,

3....13,

14;

15,18,17,...27,28

и

т , д , по 14 узлов в

р я д у ) .

Н о м е р

1 присваивается

узлу,

расположенному

на

контуре

расчетной

области,

из

которого

н е

и

с

х о

д

и т

диагональ

с о о т ­

в е т с т в у ю щ е г о четырехугольника

(рис, 5-1 в ) .

Составленная

по т а к о м у

принципу

с е т к а

р а з б и в ­

ки

м о ж е т

быть охарактеризована

д в у м я

параметрами:

M

-

число узловых

точек

в р я д у ; ATM -

число

р я д о в

узлов

/применительно

к схеме,

представленной

на

рис. 5 - 1в; эти параметры имеют

значения: Л/АГ «

14;

ATM =

8/.

Рассмотренная схема

(рис, 5-1 а)

является

д о с ­

таточно абстрактной; более конкретный пример по ­

строения

сетки э л е м е н т о в

д л я пород

склона,

р а с с е ­

ченных трещинами показан на рис. 5-2.

К а к

видно

из

рисунка,

з д е с ь

полностью реализованы

принципы,

продемонстрированные

на п р е д ы д у щ е м

примере,

с

ТОЙ разницей, что узлы на этой схеме

располагаются

не

по прямым, а

по ломаным

линиям,

но с

с о б л ю д е ­

нием

то й ж е системы

в нумерации.

х /

З д е с ь

и д а л е е

идентификаторы

переменных

и

м а с ­

сивов,

использованные

в программе

д л я

у д о б с т в а

чтения^перенесены в текст без изменения.

118

4

5

g S

fO

41 12 43

14

15

16

17

ft

44

20

« 72

23

24

25

26

27

28

гз

30

31

32

33

34

35

36

37

3«

3?

49

41

|42

«

44

45

46

47

48

49

50

5|

5?

Sï

54

55

56

57

58

59

60

64

62

» y,65

66

$7

68

69

[70

71

72

73

74

75

76

77

79

80

81

a

83

84

85

86

87

88

89

90

94

« 93

94

95

96

97

98

99

400

101

(02

403

404

105

407

408

409

410

144

412

14