книги из ГПНТБ / Настенко Н.Н. Системы автоматического регулирования зерноуборочных комбайнов

где q {Alb) и q' {Alb) — безразмерные коэффициенты гармони­ ческой линеаризации нелинейности.

80

Откуда коэффициент гармонической линеаризации в безраз­ мерном виде будет

Зависимость q [Alb) показана на рис. 25 (кривая / / / ) .

Нелинейные характеристики с насыщением

Характеристика с насыщением и зоной нечувствительности

(рис. 26, а). Так как нелинейная характеристика однозначна, коэффициент q' (А) = 0. Прохождение сигнала через нелинейность возможно только при условии, что А >• Ь.

Коэффициент гармонической линеаризации q (А) для рассма­ триваемой нелинейности находим при х = A sin Ш (А > bj. При колебаниях входной величины по гармоническому закону, выход­ ная величина нелинейности представляет периодическую функ­ цию F (A sin i|)), из графика которой (рис. 26, б) видно, что зна-

2л

чение интеграла J F (A sin 1|з) sin -ф d\p в выражении коэффи-

о

циента q (А) будет одинаковым для каждой четверти периода. Учитывая, что в интервале 0 г|з =s£ F(A sin ij;) = 0 , по­

лучим

функции F (A sin г|)). Для первого интервала из графика рис. 26, а

Подставляя в подынтегральное выражение коэффициента q (А)

q' (A) = 0 (при A 5s bx).

Для приведения коэффициента q (А) к безразмерной форме воспользуемся допущением, что bx = nb, где п = 2, 3, 4, . . ., т. е., что ширина линейной зоны кратна ширине зоны нечувстви­ тельности, тогда

<7'(Л) = 0 (при Л^гЬ )

82

Характеристика с насыщением без зоны нечувствительности

(рис. 26, г). Для звена с такой характеристикой при b = 0 и ipr = 0, пользуясь уравнениями (98), получим

При Л < £>х коэффициент с7 (Л) = /г, т. е. характеристика ли неиная.

Рис. 27. Безразмерные коэффициенты гармонической линеаризации нелинейной характеристики насыщения с зоной нечувствитель­ ности (1), зоны нечувствительности (II) и насыщения (III )

При амплитудах колебаний входной величины, захватывающих зону насыщения, данное звено можно считать линейным с тем меньшим коэффициентом усиления q (Л), чем больше ампли­ туда (в противоположность предыдущему случаю).

Из уравнений (102) имеем q{A/b1)=^kq{Alb1),

Из выражений (102) и (103) следует, что

<?(Л)ш а х = К a ~q (A/bJmn = 1 (при Albx = 1).

Нелинейная характеристика типа люфта или зазора

Характеристика этого типа представлена на рис. 28, а. Приведем выражения коэффициентов q (А) и q (А) в оконча­

тельном виде [22]:

(см. рис. 26, г) при несимметричных колебаниях дает следующие значения постоянной составляющей q° и коэффициента гармони­ ческой линеаризации:

84

Рис. 28. Нелинейная харак­ теристика типа люфта или зазора (а) и безразмерные коэффициенты гармонической линеаризации этой характе­

ристики (б)

Рис. 29. Коэффициенты гармонической линеаризации нели­ нейной характеристики насыщения при несимметричных колебаниях

На рис. 29, а, б приведены соответственно зависимости П Р И А/Ьх — const и q(Alb1) при -у = const [22]. Из

рис. 29, а видно, что при наличии колебаний входной величины нелинейного звена его статическая характеристика для медленно меняющегося воздействия (функция смещения) сглаживается. Из рис. 29, б видно, что увеличение смещения центра колебаний при­ водит к уменьшению коэффициента усиления q для колебательной составляющей.

§ 12. МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ^ НА АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ

Метод математического моделирования на электронных цифро­ вых (ЦВМ) и аналоговых (АВМ) вычислительных машинах широко применяется при исследованиях динамики систем автоматического регулирования и управления.

Простота программирования и набора задачи, высокое быстро­ действие обусловили использование аналоговых вычислительных машин для решения задач как анализа, так и синтеза автомати­ ческих систем [14]. Большую роль при этом играет возможность визуального наблюдения (на экране электроннолучевого инди­ катора) за протеканием исследуемых процессов и удобство варьи­ рования значениями параметров системы. Точность решения на аналоговых машинах удовлетворяет в основном требованиям к точ­ ности инженерных расчетов САР мобильных сельскохозяйствен­ ных агрегатов. При более жестких требованиях к точности рас­ четов исследования на АВМ целесообразны для предварительной оценки влияния параметров системы на качество процесса регу­ лирования.

Данные расчетов на АВМ используются для оценки точности результатов исследования нелинейных автоматических систем приближенными методами. Весьма важным является также воз­ можность подключения аналоговой машины, моделирующей раз­ рабатываемые элементы системы, к действующей части системы при экспериментальных исследованиях.

Основные затруднения при использовании цифровых вычисли­ тельных машин для динамических исследований автоматических систем заключаются в необходимости программирования задачи, требующем специальных знаний и определенных навыков. При­ менение цифровых машин оказывается целесообразным при иссле­ дованиях автоматических систем с заданными статистическими характеристиками случайных возмущений при варьировании этих характеристик в широком диапазоне. Использование в этом слу­ чае цифровых машин позволяет получить большую точность вычислений и обеспечивает возможность генерирования корре­ лированных последовательностей без дополнительного обору­ дования.

86

Методика подготовки и решения задач анализа динамических качеств систем автоматического регулирования и управления на аналоговых машинах кратко состоит в следующем.

Формулируют цели и задачи исследования, составляют функ­ циональную схему исследуемой системы автоматического регули­ рования. Далее, согласно функциональной схеме теоретически или экспериментально определяют уравнения всех элементов авто­ матической системы. Для дифференциальных уравнений элемен­ тов САР находят начальные и граничные условия. Указывают численные значения постоянных величин, а также значения варьи­ руемых в процессе исследования параметров и предполагаемые пределы их изменений. Желательно предварительно иметь ка­ чественную оценку исследуемых на модели параметров.

Критерием достоверности модели и точности решения может служить совпадение результатов моделирования на аналоговой машине и реального процесса при натурных испытаниях.

На стадии предварительных расчетов точность результатов решения моделированием оценивают сравнением их с результа­ тами решения этой же задачи аналитическим методом. При совпа­ дении результатов математическая модель считается достоверной.

Особенности метода моделирования и практические приемы его использования рассмотрим на примере исследования динамиче­ ских качеств систем автоматического регулирования загрузки мо­ лотилки комбайна. Определим вначале, в соответствии с указанной последовательностью расчета, задачи исследования.

Постановка задачи

Основная задача исследования моделированием систем авто­ матического регулирования загрузки заключается в анализе типо­ вых одноконтурных систем и синтезе корректирующих устройств к этим системам, обеспечивающих требуемое качество процесса регулирования при возможных внешних возмущениях. Кроме этого, результат исследования нелинейных систем методом моде­ лирования позволяет оценить точность решения аналогичных за­ дач, выполненных приближенным методом гармонической линеа­ ризации, поскольку моделирование не связано ограничениями приближенного метода.

Исследование динамических качеств САР загрузки методом моделирования включает в себя решение следующих основных вопросов:

1) устойчивости, автоколебаний и качества переходных про­ цессов в одноконтурных астатической и статической (нелинейный

илинейный варианты) САР загрузки с запаздыванием;

2)влияния на устойчивость, автоколебания и качество пере­ ходных процессов одноконтурной астатической САР загрузки кор­ ректирующих устройств, обеспечивающих различные законы ре­ гулирования;

87

3)влияния на устойчивость, автоколебания и качество пере­ ходных процессов астатической САР загрузки введения регулиро­ вания по возмущению, а также совместного регулирования по от­ клонению и возмущению (комбинированная САР);

4)точности следующих структурных вариантов САР загрузки при случайных внешних возмущениях:

а) одноконтурной системы; б) одноконтурной системы с корректирующими устройствами,

обеспечивающими реализацию различных законов регулирования; в) системы с регулированием по возмущению; г) комбинированной системы регулирования; 5) точности решения на модели.

Математические модели исследуемых систем

Одноконтурная астатическая САР. Система описывается урав­ нениями (56); структурная схема ее приведена на рис. 16, а. В линейном варианте этой системы, при исследовании моделиро­ ванием, нелинейная функция F (A/i? ) заменена линейным выра­ жением k& A/i 3 . При моделировании принято Т\ = 0 и ТА\ = О, так как влияние этих постоянных времени на динамические ка­ чества системы, как показали расчеты, незначительное.

Для расчета исходного варианта блок-схемы математической модели исследуемой САР записываем значения коэффициентов уравнений, относительно которых будут варьироваться параметры системы при моделировании:

из коэффициентов усиления звеньев системы. Диапазон изменения транспортного запаздывания т = 0-М,25 с. Постоянные времени изменяются на ± 2 5 % относительно приведенных значений. Ско­ рость исполнительного механизма ограничивается наименьшим значением его постоянной времени, которую, исходя из эксплуа­ тационных требований, принимают равной примерно 2 с. В реаль­ ном объекте максимальное изменение скорости комбайна огра­ ничено и равно при работе на второй передаче примерно 1 м/с (см. рис. 5).

Одноконтурная статическая САР. Система описывается урав­ нениями (57); структурная схема ее приведена на рис. 16, б. В линейном варианте этой системы нелинейная функция F (Ahy)

88

Значения коэффициентов уравнений первого, второго и третьего звеньев объекта аналогичны значениям, приведенным для аста­

модели коэффициента усиления &4 . Диапазон изменения транс­ портного запаздывания т = Он-0,8 с. Постоянные времени из­

При исследовании на модели рассматриваем симметричную характеристику нелинейности с насыщением, что соответствует настройке регулятора, при которой оптимальная подача обеспе­ чивается при среднем значении управляющего воздействия равном 40 мм (половине хода поршня цилиндра вариатора ходовой части).

Одноконтурная астатическая САР с корректирующими устрой­ ствами. Функциональные схемы этой системы приведены на рис. 30, а и б.

Различные законы регулирования осуществляются путем вы­ бора уравнения обратной связи, охватывающей интегрирующий

89