книги из ГПНТБ / Настенко Н.Н. Системы автоматического регулирования зерноуборочных комбайнов

Подставляя полученные значения сил в уравнение (53), с уче­ том того, что p°pSn — R° = 0, получим уравнение движения порш­ ня гидроцилиндра в отклонениях от равновесного состояния

При подборе таких значений давления нагнетания и жестко­ сти пружины вариатора, при которых влияние RBn (t) можно не учитывать, уравнение исполнительного органа в стандартной форме будет

В соответствии с экспериментальной статической характе­ ристикой (рис. 15, а) исполнительного механизма регулятора, зависимость Арр = F (Ahy) является нелинейной с насыщением без зоны нечувствительности.

Рис. 15. Экспериментальная статическая характеристика (а) и кривая раз­ гона (б) звена исполнительного механизма статического регулятора загрузки

Принимаем, что в диапазоне практических отклонений дат­ чика Ahy = k Ahrp. При настройке подачи изменением зазора у н а с между винтом 2 и штоком 3 (см. рис. 14)

Динамические свойства рассмотренного статического регу­ лятора можно описать следующей системой уравнений:

Ahv = knAhTD; 1

(55)

(T'flp~ + T11ip + l)&H = F{Ahy). )

Экспериментально полученные статическая (рис. 15, а) и динамическая (рис. 15, б) характеристики регулятора подтверж­ дают возможность описания динамических свойств регулятора системой уравнений (55) с учетом сделанных ранее замечаний.

50

Характеристики определены при следующих значениях параметров регулятора: диаметр постоянного дросселя 3 мм, жесткость пру­ жины гидроусилителя 1,32 кгс/мм, температура рабочей жид­

Экспериментально определены следующие значения постоян­ ных времени исполнительного механизма с усилителем типа сопло— заслонка: Т\ = 0,148 с2 ; Т и 1 = 0,661 с [11].

Рассмотренные регуляторы осуществляют регулирование по отклонению регулируемого параметра; по принципу действия и структурным признакам их можно классифицировать как регу­ ляторы астатического и статического тщтов, нелинейные, непря­ мого действия.

По схемам и конструктивному исполнению регуляторы раз­ личаются датчиками и усилительно-преобразовательными уст­ ройствами.

Регуляторы загрузки различаются также динамическими ха­ рактеристиками звеньев и видом нелинейных характеристик уси­ лительно-преобразовательных устройств.

Для построения и анализа систем автоматического регулиро­ вания загрузки в настоящей работе приняты регуляторы двух видов: астатический с датчиком момента, являющийся, как сле­ дует из рассмотренного, типовой динамической моделью известных регуляторов загрузки, и статический с датчиком толщины слоя.

§ 8. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЗАГРУЗКИ м о л о т и л к и

Рассмотренные регуляторы загрузки молотилки обеспечивают стабилизацию одного параметра регулирования, поэтому системы на основе этих регуляторов следует отнести к одномерным си­ стемам автоматической стабилизации установленной подачи хлеб­ ной массы. Типовые структурные схемы САР загрузки приве­ дены на рис. 16, а, б.

Уравнения движения САР загрузки с астатическим регуля­ тором момента и статическим регулятором толщины слоя имеют соответственно такой вид:

51

В системах уравнений (56) и (57) направление воздействия регулятора на объект учитывается знаком регулирующего воздей­ ствия, в отличие от принятого при выводе уравнений датчиков, где оно учитывалось знаком регулируемого параметра.

Рис. 16. Типовые структурные схемы систем автоматического регули­ рования загрузки: астатической по моменту на валу молотильного бара­ бана (а) и статической по толщине слоя хлебной массы в наклонной камере (б)

Системы автоматического регулирования загрузки можно клас­ сифицировать как одномерные, непрерывные, одноконтурные, зам­ кнутые, нелинейные, с запаздыванием, астатического и статиче­ ского типов, работающие по принципу регулирования по откло­ нению.

Принципиальным недостатком одноконтурных замкнутых си­ стем автоматического регулирования является невозможность

52

одновременного улучшения статической точности и динамической устойчивости статических систем и уменьшения установившейся ошибки регулирования и увеличения быстродействия астатических систем. Вместе с тем, теория автоматического регулирования рас­ полагает эффективными методами улучшения качества процесса регулирования автоматических систем [4, 15]. Это достигается введением в регулирующую часть замкнутой системы корректи­ рующих устройств или применением комбинированных систем

9х

Г«5+ 7

Рис. 17. Структурная схема комбинированной системы с пропор­ циональным регулированием по возмущению и линейным астати­ ческим регулятором по отклонению регулируемого параметра

автоматического регулирования, в которых наряду с регулирова­ нием по отклонению используется регулирование по возмущаю­ щему воздействию.

Использование комбинированных систем автоматического ре­ гулирования позволяет на основе методов теории инвариантности [15] осуществить полную или частичную компенсацию действия внешнего возмущения на систему. Именно поэтому задача автома­ тической стабилизации установленного значения регулируемого параметра в условиях непрерывно изменяющихся внешних воз­ мущений на объект и переменчивости вследствие этого некоторых внутренних параметров объекта, априорная информация о зако­ номерностях изменений которых в общем случае недостаточна, может быть наиболее полно решена путем применения комбини­ рованных систем автоматического регулирования. С помощью од­ ноконтурных систем автоматического регулирования по отклоне­ нию нельзярешить задачу полной компенсации внешнего воз­ мущения.

Рассмотрим условия абсолютной инвариантности в линейной астатической системе автоматического регулирования (рис. 17), работающей по отклонению и по принципу комбинированного ре­ гулирования.

Согласно структурной схеме на рис. 17, передаточная функция по внешнему возмущению для САР по отклонению имеет вид

5

где &3 = k4kb — коэффициент усиления регулятора; kc = П А. —

коэффициент усиления системы.

Условием абсолютной инвариантности является WMi Q (s) = О, что возможно только при kc = сю. Для обеспечения условий ин­ вариантности необходимо ввести в систему, показанную на рис. 17, звено с коэффициентом усиления k = оо; тогда k*c = kji = сю, но при этом теряется устойчивость САР.

Передаточная функция по возмущению для комбинированной САР с первым вариантом подключения сигнала возмущения

^ и н

Из выражений (60) и (62) видно, что обеспечение абсолютной инвариантности связано с необходимостью ввода первой и второй производных от внешнего возмущения. Трудности создания абсо-

54

лютно инвариантных систем как раз и вызваны сложностью тех­ нического выполнения идеального дифференцирования. Поэтому практически может быть осуществлена не абсолютная, а частичная инвариантность.

Для систем автоматического регулирования загрузки, помимо отмеченной трудности осуществления абсолютной инвариант­ ности, есть не менее технически сложная задача измерения внеш­ него возмущения. Обнадеживающими являются работы по соз­ данию устройств для измерения массы продукта в потоке, осно­ ванных на принципе ультразвуковых колебаний. Однако возможны и другие пути построения комбинированных САР, в которых сиг­ налы внешнего возмущения получают не прямым измерением, а определяют косвенно, по изменению ряда внутренних координат.

§ 9. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЗАГРУЗКИ

Особенностями статических и динамических свойств рассмо­ тренных САР загрузки, определяющими выбор методов расчета этих систем, является нелинейность объекта и регуляторов в ши­ роком диапазоне реальных изменений внешних возмущений, транспортное'запаздывание объекта по регулируемым параметрам, зависимость коэффициентов уравнений объекта и регулятора от изменения внешних условий, высокий порядок дифференциаль­ ных уравнений, описывающих движение автоматических систем загрузки комбайна. Следует отметить, что и другие автоматиче­ ские системы зерноуборочного комбайна, например-системы ста­ билизации горизонтального положения молотилки и вождения [26], по динамическим свойствам близки рассмотренным САР загрузки — это одноконтурные, нелинейные системы автоматиче­ ской стабилизации, работающие по отклонению. Поэтому изла­ гаемые в работе методы расчета и общие выводы, полученные для САР загрузки, могут быть использованы и при создании других автоматических систем комбайна.

Наличие звеньев с нелинейными характеристиками в замкну­ тых системах автоматического регулирования приводит на прак­ тике к принципиально иным динамическим явлениям, чем те, которые следуют из расчета этих систем как линейных. При этом влияние нелинейностей на динамические качества САР может быть различным: они могут улучшать качество процесса регулирования (нелинейные корректирующие устройства), или наоборот, сделать систему непригодной по своим динамическим качествам. Поэтому

Точное математическое решение нелинейных систем выше второго порядка, возможное в отдельных случаях, оказывается слишком сложным для применения в инженерных расчетах.

55

Глава III

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЗАГРУЗКИ

§ 10. МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Гармоническая линеаризация нелинейностей

Технические устройства систем автоматизации мобильных сельскохозяйственных машин в подавляющем большинстве имеют практически нелинейные статические характеристики.

Вместе с тем методы решения нелинейных дифференциальных уравнений отличаются значительно большей сложностью, чем линейных. Поэтому естественным яв­ ляется стремление линеаризовать реаль­ ные нелинейные характеристики, чтобы провести исследование системы линей­ ными методами.

В зависимости от характера нели­ нейной функции у = F (х) применяют различные способы линеаризации. Для однозначных дифференцируемых функ­ ций, имеющих достаточно плавное изме­ нение на некотором интервале, линеа­ ризация состоит в замене нелинейной функции F (х) приближенной линейной зависимостью, определяемой первыми членами разложения в ряд Тейлора.

Геометрическая интерпретация такой линеаризации нелинейной функции показана на рис. 18. Она заключается в замене кривой y=F'(x) на некотором интервале lxlt х2] прямой линией, каса­ тельной к кривой в средней точке х° интервала линеаризации.

Нелинейная функция, линеаризованная разложением в ряд Тейлора (при малых отклонениях х относительно х°), имеет вид

Линеаризация кривой, проходящей через начало координат, представляет частный случай выражения (63) при х° = 0 и соот­ ветствует разложению функции F (х) в ряд Маклорена

у = kx,

57

Способ линеаризации с помощью ряда Тейлора, когда кривая заменяется прямой с постоянным наклоном, не зависящим от формы и значения входной переменной х (на достаточно малом

ходной периодической функции будет зависеть от формы нелинейности при А > Ь.

Принимаем условием эквивалентной линеаризации равенство амплитуды колебаний выходной переменной ул — Ал sin Qt ли­ нейного звена и амплитуды первой гармоники периодических ко­ лебаний у = F (sin Qt) выходной переменной нелинейного звена при синусоидальном изменении входной переменной [22]. При таком условии выражение для первой гармоники колебаний на

58

циента усиления принято специальное обозначение k3 = q. Окончательное выражение гармонически линеаризованной не­

гармонический коэффициент усиления зависит от амплитуды вход­ ных колебаний, а при обычной — не зависит. Следовательнодпри гармонической линеаризации нелинейная характеристика за­ меняется не одной прямой, а пучком прямых, наклон которых за­ висит от амплитуды колебаний входной переменной, а в более общем случае [см. выражение (69) ] и от ее частоты. Поэтому при гармонической линеаризации нелинейностей, хотя и используются для исследования обычные линейные методы, но при этом могут быть выявлены и проанализированы такие особенности динами­ ческих процессов нелинейных систем, которые не обнаруживаются при обычной линеаризации.

Гармоническая линеаризация существенно нелинейных харак­ теристик звеньев при учете первой гармоники разложения перио-

>дической функции выходной величины в ряд Фурье может быть применена только при выполнении определенных требований к ав­ томатической системе (см. стр. 62).

59