книги из ГПНТБ / Настенко Н.Н. Системы автоматического регулирования зерноуборочных комбайнов

Учитывая это, определяем экспериментальным путем матема­ тическую модель комбайна как объекта в системе автоматического регулирования загрузки.

В комбайне по выполняемому технологическому процессу можно выделить следующие звенья: двигатель с регулятором, ходовую часть с вариатором, жатку с транспортером наклонной камеры, молотильное устройство, соломотряс и т. д. В зависимости от принятого параметра регулирования уравнения движения объекта, включающего первое и второе звенья, дополняются уравнениями движения последующих звеньев, до звена, выход­ ной параметр которого является параметром регулирования. Таким образом, задача построения математической модели ком­ байна заключается в определении уравнений движения указан­ ных звеньев объекта. Все они за исключением уравнения звена жатки находятся экспериментальным путем.

Уравнения звеньев объекта записываем в отклонениях коор­ динат объекта от некоторого установившегося режима его работы. Такая форма записи уравнений движения звеньев удобна при исследовании динамики автоматических систем рассматриваемыми в настоящей работе методами, особенно моделированием.

При экспериментальном определении математической модели для характеристики динамических качеств отдельных звеньев и объекта вщелом необходимо во всем диапазоне изменения вход­ ных и выходных координат располагать семейством разгонных кривых 'для различных режимов работы двигателя и рабочих органов и разных внешних возмущающих воздействий.

Передаточная функция ходовой части объекта по управляющему воздействию

Передаточную функцию ходовой части объекта находят по экспериментальным кривым разгона. Для определения коэффи­ циентов передаточной функции воспользуемся методом площадей [24], применяемым при обработке разгонных кривых линеари­ зованных звеньев и систем, передаточная функция которых по рассматриваемому параметру имеет вид

Этот метод основан на известном положении, что передаточная функция является изображением переходной функции. Переход­ ная же функция представляет реакцию звена или системы на скачко­ образное изменение входного воздействия. Вместе с тем во многих случаях экспериментального определения передаточных функций при исследованиях систем автоматического регулирования мо-

20

бильных сельскохозяйственных машин невозможно, в требуемых пределах, скачкообразно изменить входное воздействие. Так, для рассматриваемого объекта практически невозможно скачкообразно изменить управляющее воздействие, т. е. мгновенно переместить поршень гидроцилиндра вариатора из одного крайнего положения в другое. Однако и в этом случае указанный метод площадей применим.

Для определения передаточной функции звена, в случае когда трудно осуществить скачок входного воздействия, применим также метод скоростного скачка [26 ], основанный на том известном из теории автоматического регулирования положении, что пере­ даточная функция, представляющая отношение изображений вы­ годной и входной координат при нулевых начальных условиях, не изменится, если взять отношение изображений производных этих координат. Особенностью данного метода, таким образом, является осуществление скачка не входного воздействия, а ско­ рости его изменения.

Поскольку метод площадей достаточно универсален и может применяться при анализе различных систем автоматического ре­ гулирования сельскохозяйственных машин, . остановимся под­ робнее на определении этим методом передаточной функции рас­ сматриваемого звена ходовой части объекта. Передаточную функцию определяют в два этапа: первый — состоит в экспери­ ментальном получении статической характеристики и кривой переходного процесса (кривой разгона) звена, второй — в опреде­ лении, по кривой переходного процесса, передаточной функции звена.

Экспериментальное определение статической характеристики и кривой разгона звена ходовой части объекта. Поле, на котором проводились опыты, имело ровный микрорельеф. Опыты прово­

При определении кривой разгона возмущение осуществлялось быстрым перемещением поршня гидроцилиндра вариатора хо­ довой части на установленную длину. Статическую характеристику звена находили при установившейся скорости комбайна и не­ скольких фиксированных положениях поршня гидроцилиндра вариатора, соответствующих различным значениям управляющих воздействий, на первой и второй передачах.

Скорость комбайна определяли с помощью тахогенератора ТЭ-204 и электроконтактного отметчика оборотов. Кривые раз­ гона строили по изменению выходного напряжения низкочастот­ ного LC-фильтра, включенного после тахогенератора, с учетом постоянной времени фильтра, и по изменению частоты вращения ротора тахогенератора.

Полученные экспериментальным путем статическая характе­ ристика и кривые разгона звена (при разном управляющем воз­ действии) приведены на рис. 5 и 6.

21

Из рис. 5 видно, что при работе комбайна на первой и второй передачах имеется диапазон нерегулируемых скоростей; это ухудшает эффективность автоматического регулирования при

Определение передаточной функции линеаризованного звена ходовой части объекта. Передаточную функцию линеаризованного звена находят по экспериментальной кривой разгона (рис. 6),

22

используя метод площадей. Согласно этому методу,- если возму­ щение не является функцией скачкообразного типа, но может быть аппроксимировано апериодической функцией, что имеет место в рассматриваемом случае (рис. 6), то коэффициенты пере­ даточной функции определяют для выходной и входной функций отдельно. Отношение этих функций представляет собой искомую передаточную функцию звена в пределах линейной части статиче­ ской характеристики:

где W (s) •— передаточная функция звена, определяемая при скачкообразном изменении управляющего воздействия на объект; Wy (s) — передаточная функция, определяемая по эксперимен­ тальной переходной функции выходной координаты звена; №'х (s) — передаточная функция, определяемая по аппроксими­ рующей входную координату (управляющее воздействие на объект) апериодической функции.

v, м/с

1,552

Рис. 7. Вспомогательные графики для опре­ деления передаточной функции линеаризо­ ванного звена ходовой части методом пло­ щадей

Передаточную функцию Wy (s) определяем для случая увели­ чения скорости комбайна при 50%-ном изменении входной коор­ динаты звена.

На примере определения функции Wy (s) рассмотрим после­ довательность расчета коэффициентов передаточной функции линеаризованного объекта с самовыравниванием без постоянного запаздывания при изменении входного воздействия в виде еди­ ничного скачка:

23

2. Приводим функцию Avx (t) к безразмерному виду. Для этого значения Avt в конце каждого интервала Доделим на Av (оо), т. е. на конечное установившееся значение Av1 при t —> оо, и получившееся безразмерное значение выходной координаты

п

Е [1 — ц(Ш)] = 9,174.

(=0

Площадь S i определяем по формуле

ций выбираем интервал разбиения величины 6, равным 0,1, и

24

и пятую графы табл. 2 и подсчитываем суммы цифр в них по фор­ мулам:

М'Аб)] [1—(»А0)] = 4,223;

Определяем площади 5 2 и 5 3 (во многих случаях аппроксими­ рующая передаточная функция получается с вполне удовлетво­ рительной для практических расчетов точностью при вычисле­ нии по трем значениям площадей):

0,5 [1 — ц(0)]} =0,4343 0,1 (1,89 —0,5) = 0,0113с3

4. Тип передаточной функции выбираем, исходя из значений переходной функции при нулевых начальных условиях и знака больших значений площадей S.

25

Начальные условия для функции fi (t) следующие:

,i(0-) = n(0+) = О,

[1(0+) = 0, где | i = | j r -

С учетом указанных начальных условий и знака передаточная функция в безразмерной форме имеет вид

Подставляя значения коэффициентов at в уравнение (16), по­ лучаем окончательное выражение для определения передаточной функции в безразмерной форме

^ ( s ) — 1 + 0,434s + 0,07s 2 + 0,01 Is3 ( 1 7 )

Важное практическое значение имеет обратная задача опре­ деления аналитического выражения кривой разгона объекта во временной области по его передаточной функции, описывающей динамику объекта в комплексной области. Рассмотрим методику

26

решения этой задачи на примере определения аналитического выражения функции Avt = Avt (t) по передаточной функции

W„{s).

На основании известных положений теории автоматического регулирования [4] запишем

Преобразуем правую часть уравнения (20), предварительно исключив коэффициент при высшей степени 5 в знаменателе:

Из равенства находим, что А — 1, В = — 1 , С = —6,2. С уче­ том значений коэффициентов А, В я С можно записать, что

нение (21) можно привести к виду, удобному для нахождения ори­

Осуществляя в уравнении (22) обратное преобразование Лап­ ласа, находим по изображению оригинал функции

ц = 1 -e~3 '"(cos 2,16^+ 1,435 sin 2,160.

27

Откуда окончательно аналитическое выражение функции Аих (t) (рис. 7, а) имеет вид

Расчеты показали, что погрешность аппроксимации переход­ ных функций выходной и входной координат рассматриваемого звена передаточными функциями Wy (s) и Wx (s), при сделанных допущениях, не превышает 5%.

Согласно выражению (15) находим, что искомая передаточная функция звена при возмущении входного воздействия в виде единичного скачка выражается следующей зависимостью:

Для удобства расчетов систем автоматического регулирования загрузки можно без существенной погрешности пренебречь выс­ шими производными передаточной функции звена с относительно малыми, коэффициентами. С учетом этого

По передаточной функции звена в соответствии с изложенной методикой определяем аналитическое выражение переходной функ­ ции выходной координаты звена Av2 (t) при единичном скачкооб­ разном изменении входной координаты. Окончательное выраже­

Передаточная функция звена для случая уменьшения скорости комбайна при 50%-ном изменении входной координаты звена имеет вид

28

Результаты экспериментальных исследований показали, что коэффициенты передаточной функции рассматриваемого звена зависят от скорости движения и условий работы объекта: рельефа, физико-механических свойств почвы и могут изменяться в пре­ делах ± 5 0 % относительно их значений, приведенных в зави­ симости (26). Следовательно, рассмотренное звено при изменяю­ щихся условиях уборки является нестационарным, так как коэф­ фициенты передаточной функции изменяются во времени с изме­ нением внешних условий.

В работе В. Д. Шеповалова передаточная функция по управ­ ляющему воздействию со стороны вариатора относительно ско­ рости движения комбайна для расчетов систем автоматического

где Тк и Тк1 — постоянные времени.

Для комбайна СК-3 экспериментально получены следующие значения постоянных времени: для первой передачи Т\ = 0,03 с2 , Тк\ = 0,38 с; для второй передачи Т\ = 0,12 с2 , Тк\ = 0,75. с [26].

Передаточная функция жатки

Согласно уравнению (1) подача хлебной массы g в комбайн является функцией двух переменных — урожайности хлебной массы Q и скорости движения комбайна v, т. е. g = g (Q, v).

Разлагая функцию g (Q, v) в ряд Тейлора и ограничиваясь при разложении членами первого порядка малости (метод обыч­ ной линеаризации), получим уравнение подачи в отклонениях

29