книги из ГПНТБ / Настенко Н.Н. Системы автоматического регулирования зерноуборочных комбайнов

которая возникает при введении жестких обратных связей, охва­ тывающих нелинейное интегрирующее звено.

2. Из корректирующих устройств в виде обратных связей наиболее целесообразной является жесткая обратная связь, охватывающая нелинейный усилительно-исполнительный эле­ мент регулятора. С увеличением коэффициента усиления жесткой обратной связи k0, с расширяется область устойчивости по пара­ метру kn, уменьшается амплитуда автоколебаний, следовательно, введение обратной связи может служить средством подавления автоколебаний, но при этом появляется и растет статическая ошибка.

т. е. при отсутствии внешних возмущающих или управляющих воздействий.

Теперь оценим влияние на устойчивость и автоколебания САР, динамика которой описывается системой уравнений (127), по­ стоянного внешнего возмущения. Если внешнее возмущающее воздействие является медленно меняющимся, т. е. таким, которое можно считать постоянным за период автоколебаний, то такое возмущение можно учесть как постоянное. Практически это усло­ вие можно принять для САР загрузки комбайна.

Рассмотрим вначале астатическую САР загрузки при постоян­ ном внешнем возмущении. Воздействие на систему постоянного возмущения AQ (t) — Q° = const, даже при симметричной нели­ нейности, вызывает появление постоянных составляющих коорди­ нат системы.

Выделим периодические и постоянные составляющие у всех

Для составления уравнений системы с постоянными и перио­ дическими составляющими координат произведем гармоническую линеаризацию нелинейности F (Ah3).

Гармоническая линеаризация нелинейной функции F (Ah3) при наличии постоянного внешнего возмущения и вызываемых им несимметричных колебаний выражается, согласно зависимости (70), следующим соотношением:

F (ДАз) = д° (Л, h°3) + q (Л, hi) (Ah - h°3).

Подставив значения составляющих координат в систему урав­ нений (127) и выделив из нее уравнения для постоянных и перио-

170

дических составляющих, получим уравнения периодических со­ ставляющих:

колебаниях системы, и для этого случая сохраняются все полу­ ченные ранее результаты.

Следовательно, для астатической САР загрузки с регулятором, имеющим нелинейность типа релейной общего вида или насыще­ ния с зоной нечувствительности, действие постоянного внешнего возмущения Q0 не вызывает несимметричных колебаний и не влияет на границу области устойчивости и параметры актоколебаний.

При наличии жесткой обратной связи (см. рис. 59, а, вариант /) уравнения для постоянных составляющих, согласно системе

Отсюда видно, что введение жесткой обратной связи вызывает появление статических ошибок координат системы.

171

Запишем выражение статической ошибки регулируемой ве­ личины в виде

чит, что периодическое решение (автоколебания) входной коорди­

нения для периодических составляющих, по которым исследуются устойчивость и автоколебания, становятся совершенно аналогич­ ными уравнениям (167) при AQ = 0. Значит совпадают и выводы.

Из рассмотренного вытекает, что в нелинейной астатической системе с жесткой обратной связью постоянное внешнее возму­ щение Q0 не влияет на устойчивость и параметры автоколебаний. Оно вызывает появление статических ошибок постоянных состав­ ляющих координат системы, что при автоколебательных режимах приводит к смещению оси симметрии колебаний этих координат.

Рассмотрим исследование устойчивости и автоколебаний не­ линейной статической САР загрузки с запаздыванием при по­ стоянном внешнем возмущении. Структурная схема САР пока­ зана на рис. 16, б, а динамика описывается следующей системой

линеаризации для САР, описываемой системой уравнений (191), удовлетворяются.

Рассмотрим вначале исследование устойчивости и автоколеба­

172

Характеристическое уравнение гармонически линеаризован­ ной системы (191) имеет вид

Уравнение (194) трансцендентно относительно частоты Q и раз­ решимо только приближенно. Метод решения уравнения (194)

вправо, что не имеет практического смысла. Поэтому при расчетах

и, следовательно, зависимость критических значений параметров системы имеет вид

( М ) к Р = (Гк15|пУЙ • (197)

173

Уравнение (197) описывает также граничное значение общего

рассчитанные по уравнению (196), для статической САР, описы­ ваемой уравнениями (191), и астатической САР, описываемой уравнениями (127), имеющих одинаковую характеристику нели­ нейности. Из рисунка видно, что область устойчивости по пара­

Из выражения (192) следует, что вещественная и мнимая части

( £ ) • - * . » • - ( # ) • ;

174

Подставляя выражения производных в неравенство (83), на­ ходим

С учетом этого предыдущее выражение дает

Тк1Тм1 (Тк1 + Т м 1 ) Q2

Выражение в квадратных скобках здесь отрицательное, а из графика q(A/bi) (см. рис. 27, кривую / / / ) видно, что

0 при Л А > 1 .

Отсюда вытекает, что критерий устойчивости удовлетворяется при Albi > 1. Следовательно, найденное периодическое решение является устойчивым, что соответствует наличию автоколебаний в системе.

Рассмотрим эту же статическую САР загрузки при действии на нее постоянного внешнего возмущения Q0. Определим влияние величины Q° на границу области устойчивости равновесия в пло­ скостях параметров системы, а также на параметры автоколебаний.

Произведем гармоническую линеаризацию нелинейности

F(Ah3) = q°(A,h4) + q(A, h°3) Ahl

Подставляя в уравнения (191) выражения координат системы через постоянные и периодические составляющие, выделим урав­

175

, Система уравнений (198) описывает динамику свободных коле­ баний, а система (199) — установившиеся режимы в исследуемой САР загрузки (с учетом внешнего возмущения Q0).

Характеристическое уравнение гармонически линеаризован­ ной системы (198) имеет вид

и автоколебаний системы с постоянным внешним возмущением будут аналогичны уравнениям (193)—(196), полученным для

т), то наличие постоянного внешнего возмущения не оказывает влияния на частоту автоколебаний.

Согласно зависимости (196), с учетом нового значения коэффи­ циента гармонической линеаризации запишем следующее уравне­ ние:

Из уравнения (201) следует, что изменение границы области устойчивости по основным параметрам системы, а также ампли­ туда автоколебаний зависят от постоянного смещения оси сим­ метрии автоколебаний hi и, в конечном счете, от постоянного внешнего возмущения Q0.

Зависимость hi (Q°) находим из системы уравнений (199):

Чтобы решить уравнение (202) относительно hi, надо знать амплитуду А. Поэтому определять влияние внешнего возмущения на устойчивость и автоколебания будем в такой последователь­ ности: вначале найдем параметры ( 6 л £ ) к р и амплитуду автоколе­ баний по выражению (201) при различных заданных значениях hi,

176

а затем по выражению (202) найдем зависимость hi (Q°) для кри­ тических значений Параметров (клк.)кр и соответствующих им значений амплитуд А.

устойчивости по параметрам knk. Из рисунка видно, что в иссле­ дуемой САР загрузки, при выборе параметров клк из условия устойчивости с учетом постоянного внешнего возмущения, при резком уменьшении нагрузки могут возникнуть автоколебания.

На рис. 65 приведены зависимости Alb-у (knk) для различных значений Q°/bu из которых видно, что с увеличением постоянного внешнего возмущения расширяется область устойчивости, а в об­ ласти периодических режимов увеличивается амплитуда автоко­ лебаний.

§ 19. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И АВТОКОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Исследуем, в качестве примера, САР загрузки, структурная схема которой приведена на рис. 16, а. Динамика этой системы описывается следующей системой уравнений (без учета ограниче­ ния скорости движения объекта):

мента. Но, если раньше выясняли влияние изменения инерцион­ ности звеньев и нестационарности динамических характеристик на границу области устойчивости системы по параметру с, то теперь исследование будет заключаться в определении влияния основных параметров системы на изменения границы области устойчивости, амплитуды и частоты автоколебаний.

Исследование рассматриваемой системы проведем в помощью графо-аналитического метода [8]. Допустим, что для системы выполняются требования метода гармонической линеаризации, это можно будет показать после определения амплитудно-фазовой характеристики приведенной линейной части системы.

Для анализа разобьем систему на линейную часть и нелинейное звено.

Произведем гармоническую линеаризацию нелинейности

F(Ah3) = q(A)Ah3,

где q (А) — коэффициент гармонической линеаризации нелиней­ ности релейного типа с зоной нечувствительности.

178

Уравнение гармонически линеаризованного нелинейного звена будет

р ДЯ = q (А) ЛЛд.

Откуда передаточная функция гармонически линеаризован­ ного звена

Выделим из нелинейного звена 6 (см. рис. 16, а) «чистую» нелинейность, для чего множитель 1/s будем учитывать в пере­ даточной функции линейной части системы с запаздыванием.

При этом устойчивая реальная линейная часть системы с за­ паздыванием становится нейтральной приведенной линейной частью с запаздыванием:

С учетом этого передаточная функция гармонически линеари­ зованной нелинейности имеет вид

На основании выражений (204) и (205), в соответствии со структурной схемой системы (см. рис. 16, а), передаточную функ­ цию одноконтурной разомкнутой системы запишем так:

Применяя к разомкнутой системе частотный критерий устой­ чивости Найквиста, условие существования в системе незату­ хающих гармонических колебаний запишем так:

W(jQ,A) = — l.

Подставляя сюда выражение W (jQ, А) из уравнения (207), находим условие возникновения установившихся периодических движений в системе